高中数学 课时跟踪训练(三)排列的应用 北师大版选修23

课时跟踪训练(三) 排列的应用
1．6个人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为( )
A．A66B．3A33
C．A33·A33D．A44·A33
2．(北京高考)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )
A．24 B．18
C．12 D．6
3．由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23 145且小于43 521的数共有( )
A．56个B．57个
C．58个D．60个
4．(辽宁高考)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A．144 B．120
C．72 D．24
5．(大纲全国卷)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)
6．有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次，A，B两位学生去问成绩，老师对A说：“你的名次不知道，但肯定没得第一名”；又对B说：“你是第三名”．请你分析一下，这五位学生的名次排列共有________种不同的可能．7．由A，B，C等7人担任班级的7个班委．
(1)若正、副班长两职只能由这三人中选两人担任，有多少种分工方案？
(2)若正、副班长两职至少要选三人中的1人担任，有多少种分工方案？
8．如图，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞蓬是由太阳光的七种颜色组成的，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有多少种？
答案
1．选D 甲、乙、丙3人站在一起有A33种站法，把3人作为一个元素与其他3人排列有A44种，共有A33·A44种．
2．选B 若选0，则0只能在十位，此时组成的奇数的个数是A23；若选2，则2只能在十位或百位，此时组成的奇数的个数是2×A23＝12，根据分类加法计数原理得总个数为6＋12＝18.
3．选C 首位为3时，有A44＝24个；
首位为2时，千位为3，则有A12A22＋1＝5个，千位为4或5时有A12A33＝12个；
首位为4时，千位为1或2有A12A33＝12个，千位为3时，有A12A22＋1＝5个．
由分类加法计数原理知，共有符合条件的数字24＋5＋12＋12＋5＝58(个)．
4．选D 剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A34＝4×3×2＝24.
5．解析：法一：先把除甲、乙外的4个人全排列，共有A44种方法．再把甲、乙两人插入这4人形成的五个空位中的两个，共有A25种不同的方法．故所有不同的排法共有A44·A25＝24×20＝480(种)．
法二：6人排成一行，所有不同的排法有A66＝720(种)，其中甲、乙相邻的所有不同的排法有A55A22＝240(种)，所以甲、乙不相邻的不同排法共有720－240＝480(种)．答案：480
6．解析：先安排B有1种方法，再安排A有3种方法，最后安排C，D，E共A33种方法．由分步乘法计数原理知共有3A33＝18种方法．
答案：18
7．解：(1)先安排正、副班长有A23种方法，再安排其余职务有A55种方法，依分步乘法计数原理，共有A23A55＝720种分工方案．
(2)7人的任意分工方案有A 77种，A ，B ，C 三人中无一人任正、副班长的分工方案有A 24A 5
5
种，因此A ，B ，C 三人中至少有1人任正、副班长的方案有A 7
7－A 24A 5
5＝3 600种．
8.解：如图，对8个区域进行编号，任选一组对称区域(如1与5)同色，用7种颜色涂
8个区域的不同涂法有7！种，又由于1与5,2与6,3与7,4与8是对称的，通过旋转后5,6,7,8,1,2,3,4与1,2,3,4,5,6,7,8是同一种涂色，即重复染色2次，故此种图案至多有7！
2
＝2 520种．。