第三章 第3课时 专题强化：牛顿第二定律的综合应用

√C.A、B分离时，A物体的位移大小为0.12 m
D.B物体速度达到最大时，B物体的位移为0.22 m
考点二 动力学中的临界和极值问题
施加外力前，系统处于静止状态，对整体受力分析，由平 衡条件得2mg＝kx0，代入数据解得x0＝0.4 m，外力施加的 瞬间，物体A加速度为4 m/s2，对整体，由牛顿第二定律得 F－2mg＋kx0＝2ma，代入数据解得F＝8 N，故A错误； 当弹簧压缩量减小到0.3 m时，设A、B间弹力大小为FAB， 对A受力分析，由牛顿第二定律得F′＋FAB－mg＝ma，对 A 、 B 组 成 的 系 统 受 力 分 析 ， 由 牛 顿 第 二 定 律 得 F′ ＋ kx1 － 2mg ＝ 2ma，代入数据联立解得FAB＝1 N，故B错误；
考点一 动力学中的连接体问题
总结提升
(3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同 的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然 后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力， 可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。
考点一 动力学中的连接体问题
考点一 动力学中的连接体问题
2.关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。下面三图 中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。
考点一 动力学中的连接体问题
例2 (2023·福建龙岩市九校联考)如图所示的装置叫作阿特伍德机，是
阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规
(3)若拉力F的大小和方向可调节，如图乙所示，为保持原加速度不变，F的 最小值是多少。
答案
12 5 5N
考点二 动力学中的临界和极值问题
设F与斜面夹角为α， 平行斜面方向有Fcos α－mgsin θ－μFN＝ma 垂直斜面方向有FN＋Fsin α＝mgcos θ 联立解得 F＝ma＋cmogsαs＋in μθs＋inμαcos θ＝ma＋μm2＋gs1isninθ＋φ＋μcαos θ 当sin(φ＋α)＝1时，F有最小值Fmin， 代入数据解得 Fmin＝125 5 N。
律。已知物体A、B的质量相等均为M，物体C的质量
为m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，绳子不可伸长，
如果m＝12M，重力加速Байду номын сангаас为g。求： (1)物体B运动过程中的加速度大小；
答案
1 5g
考点一 动力学中的连接体问题
设物体B运动过程中的加速度大小为a，绳子的张力 为FT，对物体A，FT－Mg＝Ma 对B、C整体，(M＋m)g－FT＝(M＋m)a 解得 a＝2Mm＋mg 因为 m＝12M，所以 a＝15g
考点一 动力学中的连接体问题
(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)
考点一 动力学中的连接体问题
例1 如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用 一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一
起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是
A.若水平面是光滑的，则m2越大，绳的拉力越大
例4 (2024·福建厦门市双十中学模拟)如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平 面上，上端叠放两个质量均为1 kg的物体A、B(B物体与弹簧拴接)，弹簧的劲度系 数为k＝50 N/m，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在 物体A上，使物体A开始向上做加速度a＝4 m/s2的匀加速直线运动， 重力加速度g取10 m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是 A.外力F刚施加的瞬间，F的大小为4 N B.当弹簧压缩量减小到0.3 m时，A、B间弹力大小为1.2 N
√A.两物块间的动摩擦因数为0.2 √B.当0＜F＜4 N时，A、B保持静止
C.当4 N＜F＜12 N时，A、B发生相对滑动 D.当F＞12 N时，A的加速度随F的增大而增大
考点二 动力学中的临界和极值问题
根据题图乙可知，发生相对滑动 时，A、B间的滑动摩擦力为6 N， 所以A、B之间的动摩擦因数μ＝ Fmf1gm＝0.2，选项A正确； 当0＜F＜4 N时，根据题图乙可知，Ff2还未达到B与地面间的最大静 摩擦力，此时A、B保持静止，选项B正确；
m1F _m__1＋__m__2 _。
考点一 动力学中的连接体问题
总结提升
1.整体法与隔离法在分析共速连接体中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整 体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔 离出来，应用牛顿第二定律列方程求解；
第三章
运动和力的关系
第 专题强化：牛顿第二定律的
3 课
综合应用
时
目标 1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。2.理解几种常见的临界极值条件， 要求 会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。
内 容
考点一 动力学中的连接体问题
索
引
考点二 动力学中的临界和极值问题
< 考点一 >
极限法 出来，以达到正确解决问题的目的 临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变
假设法 化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往 用假设法解决问题
数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
考点二 动力学中的临界和极值问题
例3 (多选)如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零 开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力Ff1、B与地面间的摩 擦力Ff2随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量m＝3 kg， 取g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2.某列车由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道
匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦
力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为
A.F
B.1290F
√C.1F9
考点二 动力学中的临界和极值问题
例5 如图甲所示，一个质量m＝0.5 kg的小物块(可看成质点)，以v0＝2 m/s 的初速度在平行斜面向上的拉力F＝6 N作用下沿斜面向上做匀加速运动， 经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝8 m，已知斜面 倾角θ＝37°，重力加速度g取10 m/s2， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)物块加速度a的大小； 答案 2 m/s2
考点一 动力学中的连接体问题
可知绳子拉力大小与动摩擦因数 μ 无关，与两木块质量大小有关，无论 水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为 FT＝m1m＋1m2F，且 m2 越大，绳的拉力越小，故选 C。
考点一 动力学中的连接体问题
拓展 (1)两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接。
总结提升
关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般采用 分别选取研究对象，对两物体分别列牛顿第二定律方程，用隔离法 求解加速度及相互作用力。
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< 考点二 >
动力学中的临界和极值问题
考点二 动力学中的临界和极值问题
1.临界、极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过 程存在着临界点； (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的 过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。
考点二 动力学中的临界和极值问题
根据 L＝v0t＋12at2， 代入数据解得a＝2 m/s2。
考点二 动力学中的临界和极值问题
(2)物块与斜面之间的动摩擦因数μ；
答案 0.5 根据牛顿第二定律有F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，代入数据解得μ＝0.5。
考点二 动力学中的临界和极值问题
B.若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力
为
m1F m1＋m2
＋μm1g
√C.绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关
D.绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关
考点一 动力学中的连接体问题
若设木块和地面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根 据牛顿第二定律有F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a， 得 a＝F－μm1m＋1＋m2m2g，以木块 1 为研究对象，根据牛顿第二定律有 FT －μm1g＝m1a，得 a＝FT－mμ1m1g，系统加速度与木块 1 加速度相同，联 立解得 FT＝m1m＋1m2F，
m2F ①如图甲所示，用力F竖直向上拉木块时，绳的拉力FT＝_m__1＋__m__2 _；
m2F ②如图乙所示，用力F沿光滑斜面向上拉木块时，绳的拉力为__m_1_＋__m__2 _；
m2F 斜面不光滑时绳的拉力FT＝__m__1＋__m__2 __。
考点一 动力学中的连接体问题
(2)若质量为m1和m2的木块A和B叠放在一起，放在光滑水平面上，B在拉 力F的作用下，A、B一起(相对静止)做匀加速运动，则A受到的摩擦力为
考点二 动力学中的临界和极值问题
当4 N＜F＜12 N时，根据题图乙 可知，此时A、B间的摩擦力还未 达到最大静摩擦力，所以没有发 生相对滑动，选项C错误； 当F＞12 N时，根据题图乙可知，此时A、B发生相对滑动，对A物 块有a＝Fmf1m＝2 m/s2，加速度不变，选项D错误。
考点二 动力学中的临界和极值问题
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课时精练
基础落实练
1.(2023·北京卷·6)如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，
两物块质量均为1 kg，细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作
用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的
最大值为 A.1 N
B.2 N
√C.4 N
D.5 N
对两物块整体受力分析有Fmax＝2ma，再对后面的物块受力分析有 FTmax＝ma，又FTmax＝2 N，联立解得Fmax＝4 N，故选C。
考点二 动力学中的临界和极值问题
2.常见的临界条件 (1)两物体脱离的临界条件：FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它 所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。
考点二 动力学中的临界和极值问题
3.处理临界问题的三种方法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露
考点一 动力学中的连接体问题
(2)系统由静止释放后，运动过程中物体B、C间作用力
的大小。
答案
4 5mg
或25Mg
考点一 动力学中的连接体问题
设B、C间的拉力为F， 对物体C，mg－F＝ma 解得 F＝mg－ma＝45mg＝25Mg 所以 C、B 间的作用力为45mg 或25Mg。
考点一 动力学中的连接体问题
动力学中的连接体问题
考点一 动力学中的连接体问题
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在 一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速 度、加速度(或速度、加速度大小相等)。 1.共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体
总结提升
2.共速连接体对合力的“分配协议” 一起做加速运动的物体系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相 互作用力FT＝mm1＋2Fm2，若作用于m2上，则FT＝mm1＋1Fm2。此“协议”与有 无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与
两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无 论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。
考点二 动力学中的临界和极值问题
设A、B分离时，弹簧的形变量为x2，对B受力分析，由牛 顿第二定律得kx2－mg＝ma，代入数据解得x2＝0.28 m，所 以A物体的位移大小为x0－x2＝0.4 m－0.28 m＝0.12 m，故 C正确； 当B物体的合力为零时速度达到最大，由C可知A、B分离 时有向上的加速度，所以速度最大时A、B已经分离，当合 力为零时，对B受力分析，由平衡条件得kx3＝mg，代入数据解得x3 ＝0.2 m，故B物体的位移大小为x0－x3＝0.2 m，故D错误。