高中数学 1.3.1 第2课时 函数的最值课时练案 新人教A版必修1

第2课时 函数的最值
=1x 在区间［－3,－2］上的最大值是
A －13
B －12
2把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值 是
A 32√3 cm 2
cm 2 √2 cm 2 √3 cm 2
3已知二次函数y =x 2－41,∈［3,4］，则其最大值为 ，最小值为
=|1||2－|的单调递增区间是 ；最小值是
=2 √x +1的值域是
6函数y =x 4+2x 2-1的最小值是
7某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知
总收益满足函数：R= {400x －12x 2,0≤x ≤400,80 000,x >400,
其中（∈Z ）是仪器的月产量 （1）将利润表示为月产量的函数
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大最大利润是多少元（总收益＝总成本＋利润）
8求二次函数f (x )=x 2－2(2a －1)x +5a 2－4a +2在［0,1］上的最小值ga 的解析式
参考答案
解析：易知函数=1x 在区间［-3,-2］上单调递减，所以当=-3时，y max =-13 解析：设一个正三角形的边长为 cm ，则另一个正三角形的边长为4-，则S = √34x 2
√34(4−x )2= √32(x −
2)22 √3≥ √3=2时，S 取最小值2 √3 cm 2 -2 解析：顶点横坐标2∉[3,4]，可知函数在区间[3,4]上单调递增，所以当=3时，=-2；当=4时，=1； 所以在[3,4]上，y min =-2，y max =1
4［2,∞ 3 解析：函数可化为分段函数形式= {−2x +1(x <−1)，
3(−1≤x <2)，2x −1(x ≥2).
由解析式可知单调递增区间为［2,
∞，单调递减区间为-∞,-1］，所以函数的最小值为3
5［-1,∞ 解析：=2 √x +1的定义域是［-1,∞∵ y 1=，y 2=2 √x +1均在定义域内单调递增，∴ =2 √x +1在定义域范围内单调递增∴ 当=-1时,y min =-1∴ 函数=2 √x +1的值域是［-1,∞
解析：换元法转化为求二次函数的最小值设x 2=t ，则y =t 22t -1t ≥0又当t ≥0时，函数y =t 22t -1是增函数，则当t =0时，函数y =t 22t -1t ≥0取最小值-1所以函数y =x 4+2x 2-1的最小值是-1 7解：（1）由题意可知总成本为20 000100，
从而f = {−12x 2+300x −20 000,0≤x ≤400,60 000−100x,x >400，
其中∈Z （2）当0≤≤400时，f =-12(x −300)225 000, 此时=300，f 取最大值25 000；
当>400时，f =60 000-100是减函数
又f f (x )=x 2−2(2a −1)x +5a 2−4a +2=[x −(2a −1)]2+a 2+1.12g (a )=f (0)=5a 212g (a )=f (2a −1)=a 21，即a >1时，二次函数f 在［0,1］上的最小值g (a )=f (1)=5a 2-8a 5
综上所述，二次函数f 在［0,1］上的最小值为ga = {5a 2−4a +2,a <12,
a 2+1,12
≤a ≤1,5a 2−8a +5,a >1.。