简单的轴对称图形(三)

第3节简单的轴对称图形（三）
教学目标：
知识与技能：
1.经历探索角的轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征.
2.探索并了解角的轴对称性及相关性质.
3.会用尺规作角的平分线.
过程与方法：
1.通过独立思考,小组合作探究,主动展示,经历角的平分线性质的形成与初步应用过程,从而增强应用数学知识的意识与解决实际问题的能力.
2.通过观察、折叠等活动,发展空间观念,培养有条理的思考和规范的数学语言.
情感态度与价值观：
1.通过活动体验学数学的快乐,增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验,并在合作学习中获得成功的体验,增强自信心,提高学习数学的兴趣,培养学生的合作、探究精神.
2.培养学生自主学习、主动参与、主动交流合作的意识和能力,在小组合作交流活动中互相激发灵感,取长补短,培养学生团结合作的学习精神.
教学重难点：
【重点】掌握角平分线的性质,会用尺规作已知角的平分线.
【难点】角平分线的性质的应用.
教学准备：
【教师准备】课件、基本作图工具.
【学生准备】笔记本、基本作图工具等.
教学过程：
导入：
前面我们学习了基本图形“线段”是轴对称图形,那么,我们之前学过的另一个基本图形“角”是不是轴对称图形?如果是,对称轴是怎样的直线?
【活动内容】不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法?对折,再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?
[处理方式]学生实验:通过折纸的方法作角的平分线;教师与学生一起动手操作,展示学生作品.通过折纸及作图过程,由学生自己去发现结论.教师要有足够的耐心,要为学生的思考留有时间和空间.
通过探究,学习新知:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.
新课教学：
探究活动1角平分线的性质
【活动内容】
(多媒体出示)请同学们按要求继续前面的折纸活动,并与同伴交流.
折纸要求:
1.在折痕(即∠AOB的角平分线)上任意找一点C;
2.过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,点D是折痕与OA边的交点,即垂足;
3.过点C折OB边的垂线,得到新的折痕CE,点E是折痕与OB边的交点,即垂足;
4.将∠AOB再次对折.
【问题】在上述的操作过程中,折痕CD与CE能重合吗?改变点C的位置,CD与CE还相等吗?你能解释其中的道理吗?小组交流展示成果.(教师动画展示)
已知:如图∠AOC=∠BOC,CD⊥OA,垂足为D,CE⊥OB,垂足为E,CD与CE相等吗?试说明理由.
解:因为CD⊥OA,CE⊥OB,
所以∠CDO=∠CEO=90°.
在△CDO和△CEO中,
∠CDO=∠CEO,∠COD=∠COE,OC=OC,
所以△CDO≌△CEO.
所以CD=CE.
(教师板书)结论:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
符号语言:因为OC平分∠AOB,CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.
[处理方式]学生动手折叠,教师在多媒体上演示折叠过程.学生分组讨论、交流,并用文字语言阐述得到的性质.教师要给学生充分思考的时间和空间.教师通过几何画板演示,让学生形象感受角平分线的性质.
【即时训练】判断下列说法是否正确.
如图所示.
1.因为OC平分∠BOA,所以CD=CE.()
2.因为CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.()
3.因为OC平分∠AOB,CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.()
注意事项:角平分线性质中的距离,对应的必须是垂线段,不能认为是任意线段.
探究活动2尺规作角的平分线
对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平分线,对不能折叠的角怎样得到其角平分线呢?
下面我们探究用尺规作角的平分线.
已知:∠AOB.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:
(1)在∠AOB的两边OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.
DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.
(2)分别以D,E为圆心,以大于1
2
(3)作射线OC.
则OC是∠AOB的平分线.
你能说明这样作的道理吗?
想一想:在作图的过程中有哪些相等的线段?
学生交流后得到:OD=OE,CD=CE.
△COD和△COE全等吗?全等的依据是什么?
[处理方式]教师口述作法步骤,学生根据教师的口述完成作图过程.不要求学生写作法,教师可以引导学生分析在作图的过程中哪些线段相等,学生可以通过交流讨论明确这样作的道理.
[知识拓展]“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”这句话逆过来说“到这个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上”也是正确的.
课堂总结：
1.角的轴对称性:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.
2.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
3.尺规作角平分线.
检测反馈：
1.如图所示,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为
()
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:B
2.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()
A.PA=PB
B.PO平分∠APB
C.OA=OB
D.AB垂直平分OP
答案:D
3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6 cm,则△DEB的周长为()
A.4 cm
B.6 cm
C.10 cm
D.不能确定
答案:B
4.如图所示,MP⊥NP,MQ为△MNP的角平分线,MT=MP,连接TQ,则下列结论中不正确的是 ()
A.TQ=PQ
B.∠MQT=∠MQP
C.∠QTN=90°
D.∠NQT=∠MQT
答案:D
板书设计：
布置作业：
一、教材作业
【必做题】
教材第127页习题5.5知识技能第1题.
【选做题】
教材第127页习题5.5数学理解第2,3题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.如图所示,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C,D为圆
CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是心,大于1
2
()
A.射线OE是∠AOB的平分线
B.△COD是等腰三角形
C.C,D两点关于OE所在直线对称
D.O,E两点关于CD所在直线对称
2.如图所示,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是
()
A.4
B.3
C.6
D.5
【能力提升】
3.如图所示,两个班的学生分别在M,N两处参加植树劳动,现要在道路AB,AC的交叉区域内设一个茶水供应点P,使P到两条道路的距离相等,且使PM=PN,请你通过尺规作图找出这一P点(不写作法,保留作图痕迹).
【拓展探究】
4.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,作AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则BE 平分∠ABC,你能说明理由吗?
【答案与解析】
1.D(解析:根据角的平分线作图步骤可以得到答案,A,B,C 都是正确的.)
2.B(解析:因为AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,所以DF =DE =2.又因为S △ABC =S △
ABD
+S △ACD ,AB =4,所以7=12×4×2+12
×AC ×2,所以AC =3.故选B.)
3.解:如图所示,P 点即为所求.
4.解:因为在△ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,所以∠ABC =90°- ∠A =60°.因为DE 是AB 的垂直平分线,所以
EA =EB ,所以∠ABE =∠A =30°,所以∠EBC =∠ABC - ∠ABE =30°,所以∠ABE =∠EBC ,即BE 平分∠ABC.
教后反思： 成功之处：
通过折纸操作,从而得到启发,在教师的引导下,让学生悟出角平分线的性质和用尺规作角的平分线,培养学生实践操作能力;学生在经历观察、类比、归纳等过程的基础上,再让学生实践用尺规作角的平分线的过程,进一步提升了学生的感性和理性的融合,通过本节课的学习,让学生了解了在现实生活中,角及角的平分线在现实中的广泛应用.在本课时中,营造了一个和谐的课堂学习氛围,达到了预期的教学效果. 不足之处：
对学生的操作和实验关注不够,这就要求在课堂教学时,应走下讲台,深入到学生中去,与他们一起合作探究,对需要指导的学生给予适当的指导,应当在教学方法和教学语言的选择上,尽可能多地关注学困生. 再教设计：
今后应该大胆让学生讲解并且板书,真正落实到纸上,扎根到心底,才能真正体现我的课堂我做主的学习理念.。