上海市嘉定区、宝山区2017年中考二模数学试题(扫描版)
上海市各区2017-2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：函数综合运用及其他
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编函数综合运用专题宝山区、嘉定区22、有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC 的宽为10米，拱桥的最高点D 到水面BC 的距离DO 为4米，点O 是BC 的中点，如图5，以点O 为原点，直线BC 为x 轴，建立直角坐标系xOy .（1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面BC 上升3米（即3=OA ）至水面EF ，点E 在点F 的左侧， 求水面宽度EF 的长.22.解：（1）根据题意：该抛物线的表达式为：b ax y +=2………………1分 ∵该抛物线最高点D 在y 轴上，4=DO ，∴点D 的坐标为)4,0(………1分 ∵10=BC ,点O 是BC 的中点 ∴点B 的坐标为)0,5(- ∴254-=a ，4=b …2分 ∴抛物线的表达式为：42542+-=x y …………………1分 （2）根据题意可知点E 、点F 在抛物线42542+-=x y 上，EF ∥BC ……1分∵3=OA ∴点E 、点F 的横坐标都是3，…1分∴点E 坐标为)3,25(-……………1分 ， 点F 坐标为)3,25(……1分∴5=EF （米）……………1分 答水面宽度EF 的长为5米.长宁区22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100）， （50,250） （1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分） （2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分） 整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x =70或者x =250（舍去） （2分） 答：门票价格应该定为70元. （1分）崇明区22．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？22．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：设(0)y kx b k =+≠ ………………………………………………1分把0x =，32y =；35x =，95y =代入，得323595b k b =⎧⎨+=⎩ ……………1分解得9532k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………………………………………2分∴y 关于x 的函数解析式为9325y x =+ ……………………………………1分 （2）由题意得：932565x x +=+ ………………………………………………4分解得30x = …………………………………………………1分 ∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56奉贤区22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x 份，支付甲印刷厂的费用为y 元，写出y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？ 22、（1）0.27100(0)y x x =+>； （2）乙；黄浦区22．（本题满分10分）今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。
2017年上海市各区数学二模压轴题图文解析
本解析由华东师范大学出版社《挑战压轴题》作者马学斌老师独家提供。
可作学习材料，切勿做其他用途。
更多信息，欢迎关注“挑战压轴题”微信公众号（ti ao z han y azho u ti).《2017年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析》目录2017 年上海市宝山区中考模拟第 24、25 题/ 22017 年上海市崇明区中考模拟第 24、25 题/ 62017 年上海市奉贤区中考模拟第 24、25 题/ 102017 年上海市虹口区中考模拟第 24、25 题/ 142017 年上海市黄浦区中考模拟第 24、25 题/ 182017 年上海市嘉定区中考模拟第 24、25 题/ 232017 年上海市静安区中考模拟第 24、25 题/ 272017 年上海市闵行区中考模拟第 24、25 题/ 312017 年上海市浦东新区中考模拟第 24、25 题/ 342017 年上海市普陀区中考模拟第 24、25 题/ 382017 年上海市松江区中考模拟第 24、25 题/ 422017 年上海市徐汇区中考模拟第 24、25 题/ 472017 年上海市杨浦区中考模拟第 24、25 题/ 522017 年上海市长宁区青浦区金山区中考模拟第 24、25 题/ 552017 年上海市宝山区中考模拟第 18 题/ 592017 年上海市崇明区中考模拟第 18 题/ 602017 年上海市奉贤区中考模拟第 18 题/ 612017 年上海市虹口区中考模拟第 18 题/ 622017 年上海市黄浦区中考模拟第 18 题/ 632017 年上海市嘉定区中考模拟第 18 题/ 642017 年上海市静安区中考模拟第 18 题/ 652017 年上海市闵行区中考模拟第 18 题/ 662017 年上海市浦东新区中考模拟第 18 题/ 672017 年上海市普陀区中考模拟第 18 题/ 682017 年上海市松江区中考模拟第 18 题/ 692017 年上海市徐汇区中考模拟第 18 题/ 702017 年上海市杨浦区中考模拟第 18 题/ 712017 年上海市长宁区青浦区金山区中考模拟第 18 题/ 722015 年上海市中考第 24、25 题/ 732016 年上海市中考第 24、25 题/ 77例2017年上海市宝山区中考模拟第24题如图 1，已知直线y x与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线1 22 12y x b x2 2与x 轴交于A、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，求点M 的坐标；（3）联结AC，求顶点D、E、F、G 在△ABC 各边上的矩形DEFG 面积最大时，写出该矩形在AB 边上的顶点的坐标．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 宝山 24”，拖动点D 在BC 上运动，可以体验到，当点D是BC 的中点时，矩形DEFG 的面积最大，最大值是△ABC 面积的一半．思路点拨1．第（2）题△ABM 和△ABC 相似，只存在这两个三角形全等的情形，此时M、C 关于抛物线的对称轴对称．2．第（3）题的矩形DEFG 存在两种情况．用二次函数表示矩形的面积，求二次函数的最大值，然后看看最大值时矩形顶点的位置具有什么特殊性．图文解析（1）由1y x 2 ，得B(4, 0)，C(0,－2)．2将点B(4, 0)代入y 1 x2 bx 2 ，得 8＋4b－2＝0．解得 3b ．2 2所以抛物线的解析式为 1 2 3 2 1 ( 1)( 4)y x x x x ．所以A(－1, 0)．2 2 2（2）如图 2，由A(－1, 0)、B(4, 0)、C(0,－2)，可得 tan∠CAO＝tan∠BCO＝2．又因为∠CAO 与∠ACO 互余，所以∠BCO 与∠ACO 互余．所以△ABC 是直角三角形．过点A、B 分别作x 轴的垂线，不可能存在点M．所以只存在∠AMB＝90°的情况，此时点M 在x 轴的下方（如图 3 所示）．图 2 图 32如图 3，如果△ABM 和△ABC 相似，那么△ABM ≌△BAC ．所以点 M 与点 C 关于抛物线的对称轴对称，点 M 的坐标为(3,－2)．（3）矩形 DEFG 有两种情况：1①如图 4，在 AB 边上的顶点有两个，坐标分别为(2, 0)和( ,0) ．23②如图 5，在 AB 边上的顶点有一个，坐标为( ,0)．2考点伸展第（3）题的解题思路是这样的：在 Rt △ABC 中，AB ＝5，高 CO ＝2．情形一，如图 4，F 、G 两点在 AB 上．设 DE ＝m ，DG ＝n ．根据相似三角形对应高的比等于对应边的比，得 2 ．所以 5(2 )n m nm ． 2 52 所以 S ＝mn ＝ 5 2 n n ＝ 5 ( 1)2 5 (2 )n ． 2 2所以当 n ＝1 时，矩形 DEFG 的面积最大．几何意义是 D 为 BC 的中点时，矩形的面积 最大，最大值是△ABC 面积的一半．情形二，如图 5，点 G 在 AB 上．同样的，设 DE ＝m ，DG ＝n ．由 BD DG ，得 2 5．所以 2 5 n ． m n m BE EA 22 55 所以 S ＝m n ＝ (2 5 ) m m 2 ＝ 1 ( 5)2 5 m ．2 2所以当 m 5 时，矩形 DEFG 的面积最大．几何意义是 D 为 BC 的中点时，矩形的面 积最大，最大值也是△ABC 面积的一半．此时点 G 为 AB 的中点．图 4 图 53例2017年上海市宝山区中考模拟第25题如图 1，在△ABC 中，∠ACB 为直角，AB＝10，∠A＝30°，半径为 1 的动圆Q 的圆心从点C 出发，沿着CB 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点B 出发，沿着BA 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t≤5），以P 为圆心、PB 为半径的⊙P 与AB、BC 的另一个交点分别为E、D，联结ED、EQ．（1）判断并证明ED 与BC 的位置关系，并求当点Q 与点D 重合时t 的值；（2）当⊙P 和AC 相交时，设CQ 为x，⊙P 被AC 解得的弦长为y，求y 关于x 的函数解析式，并求当⊙Q 过点B 时⊙P 被AC 截得的弦长；（3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出t 的取值范围．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 宝山 25”，拖动Q 由C 向B 运动，可以体验到，⊙P 与⊙Q 的位置关系依次为外离、外切和相交．思路点拨1．第（1）题Q、D 重合时，根据CQ＋BD＝BC 列关于t 的方程．2．第（2）题⊙Q 过点B 时，CQ＝5－1＝4．3．第（3）题求⊙P 与⊙Q 相交，先求临界位置外切时t 的值．图文解析（1）如图 2，根据直径所对的圆周角是直角，可以知道ED⊥BC．在 Rt△ABC 中，AB＝10，∠A＝30°，所以BC＝5．在 Rt△BDE 中，BE＝2BP＝2t，∠BED＝30°，所以BD＝t，DE＝ 3 t．如图 3，当点Q 与点D 重合时，BD＋CQ＝BC＝5．所以 2t＝5．解得t＝2.5．图 2 图 3（2）如图 4，设⊙P 和AC 相交于M、N 两点．作PH⊥MN 于H，那么MH＝NH．在 Rt△PAH 中，PA＝10－t，∠A＝30°，所以PH＝12(10t)t．＝5 12在 Rt△PMH 中，PM＝PB＝t，由勾股定理，得MH2＝PM2－PH2＝ 2 (5 1 )2t t ．2 于是得到y＝MN＝2MH＝3t2 20t 100 ．4如图 5，当⊙Q 过点B 时，CQ＝x＝4，此时MN＝y＝316 20 4 100 ＝2 7 ．图 4 图 5＜t≤5．（3）当⊙P与⊙Q相交时，t的取值范围是17974考点伸展第（3）题的解题过程分三步：第一步，罗列三要素．对于圆P，r P＝t；对于圆Q，r Q＝1；圆心距PQ 需要求一下．如图 6，作PF⊥BC 于F．在Rt△PFQ 中，由勾股定理，得PQ＝( 3 )2 (5 3 )2t t ．2 2第二步，列方程．如图 7，当⊙P 与⊙Q 外切时，r P＋r Q＝PQ．所以t 1( 3 t)2 (5 3t)2 ．整理，得 2t2－17t＋24＝0．解得17 97t ．2 2 4第三步，写结论．图 6 图 75例2017年上海市崇明区中考模拟第 24题 如图 1，已知抛物线 y ＝ax 2－2x ＋c 经过△ABC 的三个顶点，其中点 A (0, 1)，点 B (9, 10)，AC //x 轴． （1）求这条抛物线的解析式；（2）求 tan ∠ABC 的值；（3）若点 D 为抛物线的顶点，点 E 是直线 AC 上一点，当△CDE 与△ABC 相似时，求 点 E 的坐标．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 崇明 24”，拖动点 E 在点 C 左侧运动，可以体验到，△CDE 与△ABC 相似存在两种情况．思路点拨1．求 tan ∠ABC 的值，首先要将∠ABC 放在某个直角三角形中．作 AB 边上的高 CH 以 后，有两种解法：一种解法是∠BAC ＝45°为特殊值；另一种解法是一般性的，已知三角形 的三边，作高不设高，设 AH ＝m ．2．探究△CDE 与△ABC 相似，首选的方法是寻找一组等角，然后按照对应边成比例分 两种情况列方程．图文解析 c1,（1）将 A (0, 1)、B (9, 10)两点分别代入 y ＝ax 2－2x ＋c ，得81a 18 c 10.1 3 解得 a ＝ ，c ＝1．所以这条抛物线的解析式为 12 2 1y x x ． 3（2）由于 AC //x 轴，抛物线的对称轴为 x ＝3，所以 C (6, 1)．如图 2，作 BM ⊥AC ，垂足为 M ．作 CH ⊥AB 于 H ．由 A (0, 1)、B (9, 10)，可知 AM ＝BM ＝9，所以∠BAC ＝45°，AB ＝9 2 ．在 Rt △ACH 中，AC ＝6，所以 AH ＝CH ＝3 2 ．在 Rt △BCH 中，BH ＝AB －AH ＝6 2 ，所以 tan ∠ABC ＝ C H B H＝ 3 2 6 2 ＝ 1 2 ． 6（3）由 1 2 2 1 1 ( 3)2 2y x x x ，得顶点D 的坐标为(3,－2)．3 3由C(6, 1)、D(3,－2)，可知∠ACD＝45°，CD＝3 2 ．当点E 在点C 左侧时，∠DCE＝∠BAC．分两种情况讨论△CDE 与△ABC 相似：①当C E A B时，CE 9 2 ．解得CE＝9．此时E(－3, 1)（如图 3 所示）．C D A C32 6②CE AC 时，CE 6 ．解得CE＝2．此时E(4, 1)（如图 4 所示）．C D A B329 2图 2 图 3 图 4考点伸展第（2）题还有一般的解法：如图 2，△ABC 的三边长是确定的，那么作AB 边上的高CH，设AH＝m，就可以求得AH，进而求得CH、BH 的长．由A(0, 1)、B(9, 10)、C(6, 1)，可得AB＝9 2 ，BC＝3 10 ，AC＝6．由CH2＝CA2－AH2，CH2＝CB2－BH2，得CA2－AH2＝CB2－BH2．解方程62 m2 (3 10)2 (9 2 m)2 ，得m 3 2 ．于是得到BH＝6 2 ，CH＝3 2 ．7例 2017年上海市崇明区中考模拟第 25题如图，梯形 ABCD 中，AB //CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，tan D ＝2，点 E 是射线 CD 上一动点（不与点 C 重合），将△BCE 沿着 BE 进行翻折，点 C 的对应点记为点 F ．（1）如图 1，当点 F 落在梯形 ABCD 的中位线 MN 上时，求 CE 的长；S （2）如图 2，当点 E 在线段 CD 上时，设 CE ＝x ， △BFCS△E F C＝y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如图 3，联结 AC ，线段 BF 与射线 CA 交于点 G ，当△CBG 是等腰三角形时，求 CE 的长．图 1 图 2 图 3动感体验请打开几何画板文件名“17 崇明 25”，拖动点 E 运动，可以体验到，等腰三角形 BCG 存在三种情况，每种情况的点 G 的位置都具有特殊性．思路点拨1．第（1）题点 F 到 AB 的距离等于 BF 的一半，得到∠FBA ＝30°．2．第（2）题△BFC 与△EFC 的面积比等于 BH 与 EH 的比，通过 Rt △BCH ∽Rt △CEH 得到 BH 与 EH 的比．3．第（3）题先求 CG 的长，再求 CE 的长．延长 BF 交 CD 的延长线于 K ，得到△KEF ∽△KBC ．图文解析（1）如图 4，在 Rt △FNB 中，BN ＝ 所以∠B F N ＝30°． 1 2 B C ＝ 1 2B F ，所以∠FBA ＝30°．所以∠FBC ＝60°． 所以∠FBE ＝∠CBE ＝30°．＝ 8 3 3所以 C E ＝B C t a n 30°＝83 3． 图 4（2）如图 5，设 BE 垂直平分 FC 于点 H ，那么∠CBH ＝∠ECH ． 所以△CBH ∽△ECH ．S 所以CBH△S△ECHBH ＝ ( )2EH＝ 64 x 2 S ．所以 y ＝ BFC △S△EFC＝ 2S △CBHC2S △ECH ＝ 64 x2． 定义域是 0＜x ≤10．8图 5图 6（3）①如图 6，当 CG ＝CB ＝8 时，AG ＝2．CK CG 延长 BF 交 CD 的延长线于 K ．由 4 ，得 CK ＝4AB ＝24．AB AG1 3在 Rt △KBC 中，BC ＝8，CK ＝24，所以 tan ∠K ＝．所以 sin ∠K ＝ 10 10． 在 Rt △KEF 中，FE ＝CE ＝x ，EK ＝CK －CE ＝24－x ．由 sin ∠K ＝F E E K ＝ 10 10，得10 x 24 x 10．解得 x ＝CE ＝ 8 10 83．②如图 7，当 GC ＝GB 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上，此时四边形 ABCK 为矩形． 在 Rt △EKF 中，sin ∠EKF ＝B C B K ＝ 8 10 ＝ 4 5，FE ＝CE ＝x ，KE ＝CK －CE ＝6－x ．所以 4 x6 x 5．解得 x ＝CE ＝ 8 3．③如图 8，当 BG ＝BC ＝8 时，由于 BC ＝BF ，所以 F 、G 重合．此时 BE ⊥AC ．由 tan ∠CEB ＝tan ∠ACB ＝ 3 4 ，得B C C E 3 ．所以 CE ＝ 432 3．图 7 图 8考点伸展第（3）题的①、②两种情况，解 Rt △KEF ，可以用勾股定理列方程．9例 2017年上海市奉贤区中考模拟第 24题如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点 A (3, 0)和点 B (2, 3)，过点1 3A 的直线与 y 轴的负半轴相交于点 C ，且 tan ∠CAO ＝（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；． （2）联结 AB 、BC ，求∠ABC 的正切值；（3）若点 D 在 x 轴下方的对称轴上，当 S △ABC ＝S △ADC 时，求点 D 的坐标．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 奉贤 24”，可以体验到，△ABC 是等腰直角三角形，B 、D 两点到直线 AC 的距离相等．思路点拨1．直觉告诉我们，△ABC 是直角三角形．2．第（3）题的意思可以表达为：B 、D 在直线 AC 的两侧，到直线 AC 的距离相等．于 是我们容易想到，平行线间的距离处处相等．图文解析（1）将 A (3, 0)、B (2, 3)两点分别代入 y ＝－x 2＋bx ＋c ，得93b c 0,4 2b c 3.解得 b ＝2，c ＝3．所以 y ＝－x 2＋2x ＋3．对称轴是直线 x ＝1．O C OA （2）由 t a n ∠C A O ＝＝ 1 3，OA ＝3，得 OC ＝1．所以 C (0,－1)． 由两点间的距离公式，得 AB 2＝12＋32＝10，AC 2＝32＋12＝10，BC 2＝22＋42＝20． 所以∠BAC ＝90°，且 AB ＝AC ．所以△ABC 是等腰直角三角形，tan ∠ABC ＝1．（3）因为△ABC 与△ADC 有公共底边 AC ，当 S △ABC ＝S △ADC 时，B 、D 到直线 AC 的距离相等．如图 2，因为点 B (2, 3)关于点 A (3, 0)的对称点为 E (4,－3)，那么过点 E 作 AC 的平行线 与抛物线的对称轴的交点即为所求的点 D ．由 A (3, 0)、C (0,－1)可得直线 AC 的解析式为1y x 1．3设直线 DE 的解析式为y x b ，代入点 E (4,－3)，得 13 1b ．3 3 10所以直线DE 的解析式为11 3 y x ．当x＝1 时，y＝－4．3 3所以点D 的坐标为(1,－4)．考点伸展第（2）题也可以构造 Rt△ABM 和 Rt△CAN（如图 3），用“边角边”证明△ABM≌△CAN，从而得到等腰直角三角形ABC．图 2 图 3第（3）题也可以这样思考：如图 4，过点B 与直线AC 平行的直线为y 1 x 7 ，与y 轴交于点F(0, 7)33 3．F、C 两点间的距离为710(1) ．3 3把直线AC：y 1 x 向下平移1013 3个单位，得到直线113y x ．3 3感谢网友上海交大昂立教育张春莹老师第（3）题的解法：如图 5，如果把BL、KD 分别看作△ABC 和△ADC 的底边，那么它们的高都是A、C 两点间的水平距离，当△ABC 与△ADC 的面积相等时，BL＝KD．1 )，K(1,2 )．所以3 ( 1) ( 2) 由直线AC 的解析式可以求得L (y ．2,D3 3 3 3解得y D＝－4．所以D(1,－4)．图 4 图 511例2017年上海市奉贤区中考模拟第25题如图 1，线段AB＝4，以AB 为直径作半圆O，点C 为弧AB 的中点，点P 为直径AB 上一点，联结PC，过点C 作CD//AB，且CD＝PC，过点D 作DE//PC，交射线PB 于点E，PD 与CE 相交于点Q．（1）若点P 与点A 重合，求BE 的长；PD＝y，当点P 在线段AO 上时，求y 关于x 的函数关系式及定义域；C E（2）设P C＝x，（3）当点Q 在半圆O 上时，求PC 的长．图 1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“17 奉贤 25”，拖动点P 在AO 上运动，可以体验到，PD 与CE的比就是菱形的对角线的比，可以转化为PQ 与EQ 的比，进而转化为∠PEQ 的正切值．拖动点P 在OB 上运动，可以体验到，当点Q 落在圆上时，点Q 到AB 的距离等于圆的半径的一半．思路点拨1．四边形PCDE 是菱形，对角线互相垂直平分．2．第（2）题根据∠PEQ 和∠CEO 是同一个角，用正切值得到关系式．3．第（3）题画图的步骤是：点Q 在OC 的中垂线与圆的交点处，延长CQ 交AB 的延长线于点E，过点Q 作CE 的垂线得到点P、D．图文解析（1）如图 2，由CD//AB，DE//PC，得四边形PCDE 是平行四边形．又因为CD＝PC，所以四边形PCDE 是菱形．在等腰直角三角形AOC 中，AC＝ 2 OA＝2 2 ．当点P 与点A 重合，PE＝AC＝2 2 ．所以BE＝AB－PE＝4－2 2 ．图 2 图 3（2）如图 3，在 Rt△CPO 中，PC＝x，CO＝2，所以PO＝x 2 4 ．所以EO＝PE－PO＝PC－PO＝x x 2 4 ．12因为PD 与CE 互相垂直平分于Q，所以y＝P DC E＝PQE Q ＝tan∠PEQ＝tan∠CEO＝C OE O．所以y2x x 42x x2 442．定义域是2≤x≤22 ．（3）如图 4，作QH⊥AB 于H．因为菱形PCDE 的对边CD 与PE 间的距离保持不变，等于圆的半径CO＝2，当点Q在半圆O 上时，QH＝12OQ＝1．所以∠QOH＝30°．此时∠COQ＝60°，△COQ 是等边三角形．所以∠DCE＝30°．所以∠PCE＝30°．在 Rt△COP 中，∠OCP＝30°，CO＝2，所以PC＝C O＝ 2c o s3032＝4 33．图 4 图 5考点伸展在本题情境下，当点P 从A 运动到B 的过程中，求点Q 运动过的路径长．因为点Q 是CE 的中点，所以点Q 的运动轨迹与点E 的运动轨迹平行，点Q 的路径长等于点E 路径长的一半．如图 2，当点P 与点A 重合时，AE＝AC＝2 2 ．如图 5，当点P 与点B 重合时，BE＝BC＝2 2 ．所以点E 运动的路径长为 4，点Q 运动的路径长为 2．13例2017年上海市虹口区中考模拟第24题如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线1y x bx c 经过点A(－2, 0)和原点，点B 在4抛物线上且 tan∠BAO＝12，抛物线的对称轴与x 轴相交于点P．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）点C 为抛物线上一点，若四边形AOBC为等腰梯形且AO//BC，求点C 的坐标；（3）点D 在AB 上，若△ADP 与△ABO 相似，求点D 的坐标．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 虹口 24”，拖动点D 在AB 上运动，可以体验到，△ADP与△ABO 相似存在两种情况．点击屏幕左下角的按钮“第（2）题”，可以体验到，以A、O、B、C 为顶点的等腰梯形存在三种情况，其中AO//BC 时，点C 与点B 关于抛物线的对称轴对称．思路点拨1．已知二次函数的二次项系数和抛物线与x 轴的两个交点，可以直接写出交点式．2．等腰梯形AOBC 当AO//BC 时，C、B 两点关于抛物线的对称轴对称．3．分两种情况讨论△ADP 与△ABO 相似．由于∠A 是公共角，根据夹∠A 的两边对应成比例，分两种情况列方程，先求AD 的长，再求点D 的坐标．图文解析（1）因为抛物线1y x bx c 与x 轴交于点A(－2, 0)和原点，所以411 1y x(x2)x x．244 2抛物线的对称轴是直线x＝－1，点P 的坐标为(－1, 0)．1（2）作BH⊥x 轴于H．设点B 的坐标为(x, x(x 2)) ．4由 tan∠BAO＝B HA H＝121，得AH＝2BH．所以(x 2) 2x(x 2) ．4解得x＝2，或x＝－2（B、A 重合，舍去）．所以B(2, 2)．若四边形AOBC 为等腰梯形且AO//BC，那么B、C 关于抛物线的对称轴x＝－1 对称．所以点C 的坐标为(－4, 2)．图 2 图 314（3）作DE⊥x 轴于E．在 Rt△ADE 中，已知 tan∠A＝12，所以DE＝55A D，AE＝2 55 A D．由于△ADP 与△ABO 有公共角∠A，分两种情况讨论相似：①当AD AB 时，AD 2 5 ．所以AD＝5 ．A P A O1 2此时DE＝1，AE＝2．所以点D 的坐标为(0, 1)．②当A D A O时，A D 2．所以A D＝ 5 A P A B125 5．此时DE＝15，AE＝25．所以OE＝OA－AE＝858 1(,)．5 5．所以点D的坐标为图 4 图 5考点伸展如果第（2）题改为以A、O、B、C 为顶点的四边形是等腰梯形，那么就要分三种情况：△AOB 的三边的垂直平分线都可以是等腰梯形的对称轴．第二种情况：如果OC//AB，那么点C 与点O 关于直线AB 的垂直平分线对称．点C 在直线1y x 上，设C(2m, m)．2由CB＝OA＝2，得CB2＝4．所以(2m－2)2＋(m－2)2＝4．解得m＝254 2 ，或m＝2（此时四边形AOCB 是平行四边形）．所以C( , )．5 5第三种情况：如果AC//OB，那么点C 与点A 关于直线OB 的垂直平分线对称．点C 在直线y＝x＋2 上，设C(n, n＋2)．由CB＝AO＝2，得CB2＝4．所以(n－2)2＋n2＝4．解得n＝2，或n＝0（舍去）．所以C(2, 4)．图 6 图 715例2017年上海市虹口区中考模拟第25题如图 1，在△ABC 中，AB＝AC＝5，cos B＝45，点P 为边BC 上一动点，过点P 作射线PE 交射线BA 于点D，∠BPD＝∠BAC．以点P 为圆心，PC 长为半径作⊙P 交射线PD 于点E，联结CE，设BD＝x，CE＝y．（1）当⊙P 与AB 相切时，求⊙P 的半径；（2）当点D 在BA 的延长线上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果⊙O 与⊙P 相交于点C、E，且⊙O 经过点B，当O P＝54时，求AD 的长．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 虹口 25”，拖动点P 运动，可以体验到，△BPD 与△BAC 保持相似，PN 与BD 保持平行．观察度量值，可以体验到，OP＝1.25 存在两种情况．思路点拨1．作圆P 的弦CE 对应的弦心距PN，把图形中与∠B 相等的角都标记出来．2．第（3）题的圆O 经过B、C、E 三点，事实上OP 与BD 是平行的．图文解析（1）如图 2，作AM⊥BC 于M，那么BM＝CM．在 Rt△ABM 中，AB＝5，cos B＝B MA B＝45，所以BM＝4，sin B＝35．如图 3，设⊙P 与AB 切于点H，那么 sin B＝PHBP＝35．所以r8 r 35＝．解得r＝3．图 2 图 3 图 4 （2）如图 4，由于∠B＝∠B，∠BPD＝∠BAC，所以△BPD∽△BAC．因为AB＝AC，所以PB＝PD．如图 5，设圆P 与BC 的另一个交点为F，因此所以F E//B D．所以∠E F C＝∠B．P F P E．P B P D在△PBD 中，B P B A 5，所以5 5BP BD x ．B D B C888在△EFC 中，由PC＝PE＝PF，可知∠FEC＝90°，所以 sin∠EFC＝C EC F3．516所以CF5 CE 5 y ．所以 PC ＝ 13 3 2 CF ＝ 5 6y ．由 BC ＝BP ＋PC ＝8，得5 x 5 y ．整理，得 48 3 y x ．定义域是 5＜x ＜ 64886545．（3）因为⊙O 经过 B 、C 、E 三点，所以圆心 O 是 BC 和 CE 的垂直平分线的交点． 如图 6，设 CE 的中点为 N ，那么 OP ⊥CE 于 N ． 所以 OP //FE //BA ．所以 cos ∠OPM ＝cos B ＝ 4 5 ．当 OP ＝ 5 4时，MP ＝1．①如图 6，当 P 在 M 右侧时，BP ＝4＋1＝5．此时 BD ＝ 所以 A D ＝B D －B A ＝8－5＝3．8 5BP ＝8．②如图 7，当 P 在 M 左侧时，BP ＝4－1＝3．此时 BD ＝ 8 5 B P ＝ 24 5．2 4 所以 AD ＝BA －BD ＝ 5 ＝ 51 5．图 5 图 6 图 7考点伸展第（2）题不证明 FE //BA 的话，可以证明∠CPN ＝∠B ．如图 8，由于∠CPE ＝∠B ＋∠D ＝2∠B ，∠CPE ＝2∠CPN ，所以∠CPN ＝∠B ．在 Rt △CPE 中， 1 2 3 5 C E ＝PC ．所以 PC ＝5 6 C E ＝ 5 6 5 y ．所以 BP ＝8 y ．6 在△BPD 中， 1 2 B D ＝ 4 5 BP ．所以 1 x 4 5 y ．整理，得 48 3 (8 ) y x ．2 5 6 5 4定义域中 x ＝ 64 5的几何意义如图 9 所示．图 8 图 917例 2017年上海市黄浦区中考模拟第 24题如图 1，点 A 在函数 y4（x ＞0）的图像上，过点 A 作 x 轴和 y 轴的平行线分别交函 x数 y 1的图像于点 B 、C ，直线 BC 与坐标轴的交点为 D 、E ． x（1）当点 C 的横坐标为 1 时，求点 B 的坐标；（2）试问：当点 A 在函数 y4（x ＞0）的图像上运动时，△ABC 的面积是否发生变 x 化？若不变，请求出△ABC 的面积；若变化，请说明理由；（3）试说明：当点 A 在函数 y4（x ＞0）的图像上运动时，线段 BD 与 CE 的长始终 x相等．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 黄浦 24”，拖动点 A 运动，可以体验到，△DBM 与△CEN 保持全等，MN 与 BC 保持平行．思路点拨1．设点 A 的横坐标为 m ，A 、C 两点的横坐标相等，A 、B 两点的纵坐标相等，用 m 表 示 A 、B 、C 三点的坐标和 AB 、AC 的长．2．证明 BD ＝CE ，因为四点共线，只要证明 B 、D 两点间的竖直距离等于 C 、E 两点间 的竖直距离就可以了．图文解析（1）当点 C 的横坐标为 1 时，C (1, 1)，A (1, 4)．由 1 x4 ，得x 1 ．所以点 B 的坐标为(1 ,4) 4 4 ． （2）△ABC 的面积为定值．计算如下：4 如图 2，设点 A 的坐标为(m , ) m 1 ，那么 C (m , ) mm 4 ，B ( , )． 4 m3m 所以 A B ＝ 4 ，AC ＝ 3 m ．所以 S △ABC ＝ 1 2 A B A C ＝ 1 3 3 ＝ m2 4 m9 8 ． （3）如图 3，延长 AB 交 y 轴于 M ，延长 AC 交 x 轴于 N ．在 Rt △DBM 中，tan ∠DBM ＝tan ∠ABC ＝ A C A B ＝ 3 3m ＝ m 44 m 2 ，BM ＝ m 4，所以DM＝BM tan∠DBM＝m44＝m21m．所以DM＝CN．18又因为 sin∠DBM＝sin∠CEN，所以DB＝CE．图 2 图 3考点伸展如图 4，第（2）题中，面积为定值的有：矩形AMON、△ABC、△BOM、△CON，所以△BOC 的面积也为定值．如图 5，联结MN，那么MN 与BC 保持平行，这是因为M B N C 1．M A N A 4还有一个有趣的结论，随着点A 的运动，直线MN 与双曲线y 1（x＞0）保持相切．x直线MN 的解析式为44，与y1y x 联立方程组，消去y，得m m x214 4x．x m m2整理，得(2x－m)2＝0．所以直线MN 与双曲线有一个交点，保持相切．感谢网友上海交大昂立教育张春莹老师提供的第（3）题的简练解法：如图 4，因为B D B M 1，C E C N 1，所以B D＝C E．B C B A3C B C A 3图 4 图 519例2017年上海市黄浦区中考模拟第25题已知 Rt△ABC 斜边AB 上的D、E 两点满足∠DCE＝45°．（1）如图 1，当AC＝1，BC＝ 3 ，且点D 与点A 重合时，求线段BE 的长；（2）如图 2，当△ABC 是等腰直角三角形时，求证：AD2＋BE2＝DE2；（3）如图 3，当AC＝3，BC＝4 时，设AD＝x，BE＝y，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．图 1 图 2 图 3动感体验请打开几何画板文件名“17 黄浦 25”，可以体验到，四边形CMEN 是正方形．点击屏幕左下方的按钮“第（2）题”，可以体验到，直角三角形DEF 的边FD＝AD，FE＝BE．点击按钮“第（3）题”，可以体验到，△CDP∽△ECQ．思路点拨1．第（1）题过点E 向两条直角边作垂线段，围成一个正方形，然后根据对应线段成比例求正方形的边长，再得到BE 的长等于正方形边长的 2 倍．2．第（2）题的目标是把AD、BE 和DE 围成一个直角三角形．经典的解法有翻折和旋转两种．图文解析（1）当AC＝1，BC＝ 3 时，AB＝2，∠B＝30°．如图 4，作EM⊥BC 于M，作EN⊥AC 于N，那么四边形CMEN 是正方形．设正方形的边长为a．由EM BM，得a 3 a ．AC BC 1 3解得 3 3a ．2所以BE＝2EM＝3 3 ．图 4【解法二】如图 4，因为1C B E MS C B△C B E21S C A E N C A△C B E2S B E，△C B ES E A△C B E，所以C B B E．C A E A．解得BE＝3 3 ．所以3B E12B E20（2）如图5，以CE 为对称轴，构造△CFE≌△CBE，那么FE＝BE，∠CFE＝∠B＝45°．联结DF．由“边角边”证明△CFD≌△CAD，所以FD＝AD，∠CFD＝∠A＝45°．所以△DEF 是直角三角形，FD2＋FE2＝DE2．所以AD2＋BE2＝DE2．【解法二】如图 6，绕点C 将△CBE 逆时针旋转 90°得到△CAG，那么AG＝BE，CE ＝CG，∠CAG＝∠B＝45°．由“边角边”证明△CDG≌△CDE，所以DG＝DE．在 Rt△GDA 中，AD2＋AG2＝DG2．所以AD2＋BE2＝DE2．图 5 图 6（3）如图 7，作CH⊥AB 于H．在 Rt△ABC 中，AC＝3，BC＝4，所以AB＝5．于是可得CH 12 ，BH 16 ，9AH ．5 5 5所以DH 9 x，16EH y ．5 5如图 8，以H 为旋转中心，将点D 逆时针旋转 90°得到点P，将点E 顺时针旋转 90°得到点Q．于是可得△CDP∽△ECQ．由PD QC，得PD QE PC QC ．PC QE所以2(9 x) 2(16 y ) 12 (9 x )12 (16 y )5 5 5 5 5 5．整理，得2860xy5x 21．157 定义域是0≤x≤15 7．当B、E 重合时x＝．图 7 图 821考点伸展第（3）题解法多样，再介绍三种解法：如图 9，过点C 作AB 的平行线KL．构造等腰直角三角形KDD′和LEE′．由△CDE∽△KCD，△CDE∽△LEC，得△KCD∽△LEC．所以KC DK，即KC CL=LE DK ．LE CL所以12 (9 )12 (16 ) 12 2 12 2x y55555 5．整理即可．如图 10，分别以CD、CE 为对称轴，作CH 的对应线段CK、CL，再围成正方形CKRL．在 Rt△DER 中，由DR2＋ER2＝DE2，得2 2129121 6(x)(y)(5x y)25555．整理即可．如图 11，类似第（2）题的第一种解法，在 Rt△A′B′T 中，A′B′＝CB－CA＝1，所以A′T＝35 ，B′T＝ 4 5．在 Rt△DET 中，DE＝5－x－y，TE＝y 4，T D＝ 3x ，由勾股定理，得5 52 4 23 2(5x y ) (y ) (x ) ．整理即可．5 5图 9 图 10 图 1122例2017年上海市嘉定区中考模拟第24题如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(3, 1)，点B 的坐标为(6, 5)，点C 的坐标为(0, 5)，某二次函数的图像经过A、B、C 三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）假如点Q 在该二次函数图像的对称轴上，且△ACQ 是等腰三角形，请直接写出点Q 的坐标；（3）如果点P 在（1）中求出的二次函数的图像上，且 tan∠PCA＝12，求∠PCB 的正弦值．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 嘉定 24”，可以体验到，当AD⊥AC，且AC＝2AD 时，点D 的位置是确定的，射线CD 与抛物线的交点就是点P．思路点拨1．由B、C 两点的坐标可知抛物线的对称轴是直线x＝3，再由点A 的坐标可知点A 就是抛物线的顶点，因此设顶点式比较简便．2．分三种情况讨论等腰三角形ACQ：AQ＝AC，CQ＝CA，QA＝QC．3．第（3）题的解题策略是：根据 tan∠PCA＝12，过点A 作AC 的垂线，在垂线上截取AD＝12AC，那么点P 就是射线CD 与抛物线的交点，∠DCB 就是∠PCB．不用求点P的坐标，求点D 的坐标就好了．图文解析（1）由B(6, 5)、C(0, 5)，可知抛物线的对称轴是直线x＝3．由A(3, 1)，可知点A 是抛物线的顶点．设二次函数的解析式为y＝a(x－3)2＋1，代入点B(6, 5)，得 9a＋1＝5．4 4 4 8解得a ．所以y (x 3)2 1x 2 x 5．9 9 9 33 3（2）点Q 的坐标为(3, 6)，(3,－4)，(3, 9)或(3, )8．（3）如图 2，绕着点A 将线段AC 的中点旋转 90°得到点D，那么射线CD 与抛物线的交点就是要求的点P．当点D 在CA 左侧时，射线CD 与抛物线没有交点．如图 3，当点D 在CA 右侧时，作DE⊥x 轴于E，那么∠DCE 就是∠PCB．过点A 作x 轴的平行线交y 轴于M，过点D 作DN⊥AM 于N．CM MA AC由△CMA∽△AND，得 2 ．AN ND DA所以A N 1C M ，1 32N D M A ．22 223在 Rt△CDE 中，CE＝MA＋AN＝3＋2＝5，ED＝CM－ND＝3 5 4，2 2所以 tan∠DCE＝E DC E＝12．所以 sin∠DCE＝55，即 sin∠PCB＝55．图 2 图 3考点伸展第（2）题分三种情况讨论等腰三角形ACQ：①如图 4，当AQ＝AC＝5 时，以A 为圆心、以AC 为半径的圆与对称轴有两个交点，所以点Q 的坐标为(3, 6) 或(3,－4)．②如图 5，当CQ＝CA 时，点C 在AQ 的垂直平分线上，此时点Q 的坐标为(3, 9)．③如图 6，当QA＝QC 时，点Q 在AC 的垂直平分线上，此时1 4A C A Q．2 5所以AQ＝58AC ＝2583 3．此时点Q 的坐标为(3, )8．图 4 图 5 图 6 24例2017年上海市嘉定区中考模拟第25题已知AB＝8，⊙O 经过点A、B，以AB 为一边画平行四边形ABCD，另一边CD 经过点O（如图 1）．以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段OC 于点E（点E 不与点O、点C 重合）．（1）求证：OD＝OE；（2）如果⊙O 的半径长为 5（如图 2），设OD＝x，BC＝y，求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果⊙O 的半径长为 5，联结AC，当BE⊥AC 时，求OD 的长．图 1 图 2 备用图动感体验请打开几何画板文件名“17 嘉定 25”，拖动点D 运动，可以体验到，四边形ABED 保持等腰梯形的形状，△BCE 保持等腰三角形的形状，垂足H 的位置保持不变，MH 的位置保持不变．双击按钮“AC⊥BE”，可以体验到，点C 恰好落在圆上，MH 等于EC 与AB 和的一半．思路点拨1．根据等腰梯形是轴对称图形，很容易知道点O 是DE 的中点．2．第（2）题中，等腰三角形BCE 的高BH 为定值，先用x 表示EC，再用勾股定理就可以表示BC 了．3．第（3）题如何利用BE⊥AC，常规的方法是过点C 作BE 的平行线得到直角三角形．图文解析（1）如图 3，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD＝BC．又因为BE＝BC，所以AD＝BE．所以四边形ABED 是等腰梯形．因为圆心O 在弦AB 的垂直平分线上，所以点O 是上底DE 的中点，即OD＝OE．图 3 图 425例2017年上海市静安区中考模拟第24题如图 1，已知二次函数 1 2y x bx c 的图像与x 轴的正半轴交于点A(2, 0)和点B，2与y 轴交于点C，它的顶点为M，对称轴与x 轴相交于点N．（1）用b 的代数式表示点M 的坐标；（2）当 tan∠MAN＝2 时，求此二次函数的解析式及∠ACB 的正切值．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 静安 24”，拖动点N 运动，观察∠MAN 的正切值的度量值，可以体验到，当 tan∠MAN＝2 时，△OBC 是等腰直角三角形．思路点拨1．第（1）题分三步：根据抛物线的解析式写出对称轴x＝b；代入点A 的坐标，用b表示c；求x＝b 时y 的值，得到顶点的纵坐标．2．第（2）题先根据 tan∠MAN＝2 求b 的值，确定点B、C 的坐标，再作BC 边上的高AH，解直角三角形ABH 和直角三角形ACH．图文解析（1）由 1 2y x bx c ，得抛物线的对称轴为直线x＝b．2将点A(2, 0)代入 1 2y x bx c ，得－2＋2b＋c＝0．所以c＝2－2b．2当x＝b 时， 1 2 2 2 1 2 2 2 1 ( 2)2y x bx b b b b ．2 2 2所以抛物线的顶点M 的坐标可以表示为( , 1 ( 2)2 )b b ．2MN（2）当 tan∠MAN＝2 时， 2 ，即MN＝2AN．AN解方程1 ( 2)2 2( 2)b b ，得b＝6，或b＝2（与A 重合，舍去）．2此时抛物线的解析式为 1 2 6 10y x x ，A(2, 0)，B(6, 0)，C(0,－10)．2所以AB＝8，OB＝OC＝10．所以BC＝10 2 ，∠B＝45°．27作AH⊥BC 于H，那么AH＝BH＝4 2 ．在 Rt△ACH 中，CH＝BC－BH＝6 2 ，所以 tan∠ACB＝A HC H＝23 ．图 2考点伸展第（2）题上面的解法是利用“边角边”，作高先求高．也可以利用“边边边”，作高不设高．由A(2, 0)，B(6, 0)，C(0,－10)，得AB＝8，BC＝10 2 ，AC＝104 ．设CH＝m，那么BH＝10 2 m．由AH2＝AC2－CH2，AH2＝AB2－BH2，得AC2－CH2＝AB2－BH2．解方程( 104)2 m2 82 (10 2 m)2 ，得m CH 6 2 ．所以AH2＝AC2－CH2＝( 104)2 (6 2)2 ＝32．所以AH＝4 2 ．28例2017年上海市静安区中考模拟第25题如图 1，已知⊙O 的半径OA 的长为 2，点B 是⊙O 上的动点，以AB 为半径的⊙A 与线段OB 相交于点C，AC 的延长线与⊙O 相交于点D．设线段AB 的长为x，线段OC 的长为y．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）当四边形ABDO 是梯形时，求线段OC 的长．图 1图文解析（1）如图 1，因为OA＝OB，所以∠OAB＝∠B．因为AC＝AB，所以∠ACB＝∠B．所以∠OAB＝∠ACB．所以△OAB∽△ACB．所以B O B A，即2xB A B Cx 2 y．整理，得 2 1 2y x ．定义域是 0≤x≤2．x＝2 的几何意义如图 2 所示．2图 1 图 2（2）梯形ABDO 存在两种情况：①如图 3，当AB//OD 时，A B C B，即x2y．整理，得(x＋2)y＝4．D O C O2y代入y 2 1 x2 ，得( 2)(2 1 2 ) 4x x ．整理，得x2＋2x－4＝0．2 2解得x＝ 5 1，或x＝ 5 1（舍去）．所以CO＝y＝2 1 2 ＝2 1 ( 5 1)2x＝ 5 1．事实上，此时点C 是线段OB 的黄2 2金分割点．。
(2018上海市嘉定区初三数学二模)2017学年宝山嘉定九年级第二次质量调研-数学试卷及评分标准
(2018上海市嘉定区初三数学二模)2017学年宝山嘉定九年级第二次质量调研-数学试卷及评分标准2017学年宝山嘉定九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）0是正整数； （B ）1是素数； （C ）22是分数； （D ）722是有理数. 2.关于x 的方程022=--mx x根的情况是（▲）（A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根；（C ）没有实数根； （D ）无法确定．3. 将直线x y 2=向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲）（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 4. 下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据；（B ）一组数据的平均数和中位数一定不相等； （C ）一组数据的众数可以有几个；（D ）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲） （A ）等腰梯形； （B ）矩形； （C ）菱形； （D ）正方形．6.已知圆1O 的半径长为cm 6，圆2O 的半径长为cm 4，圆心距cmOO 321=，那么圆1O 与圆2O 的位置关系是(▲)（A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）内切.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：=4 ▲ ．8.一种细菌的半径是00000419.0米，用科学记数法把它表示为 ▲ 米． 9. 因式分解：=-x x42▲ ．10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-063,01x x 的解集是 ▲ ． 11.在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ▲ ． 12.方程23=+x 的根是 ▲ ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为x y 120=.如果近似眼镜镜片的焦距3.0=x 米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ． 14.数据1、2、3、3、6的方差是 ▲ ． 15.在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，a AB =，b AC =，那么= ▲ （用、表示）．16.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，5:2:=DE DF ，BD EF ⊥，那么=∠ADB tan▲ ．17.如图2，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么AOC ∠度数为 ▲ 度．18.如图3，在△ABC 中，5==AC AB ，6=BC ，点D 在边AB上，且︒=∠90BDC .如果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点1D ，那么线段1DD的长为 ▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：xx x x x --+++-2321422，其中32+=x .OAC图ABCD图BACDF图20.（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+-=+.144,3222y xy x y x21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，AD AC =. （1）如果BAC ∠︒=∠-10BCA ，求D ∠的度数；（2）若10=AC ，31cot =∠D ，求梯形ABCD 的面积.22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC 的宽为10米，拱桥的最高点D 到水面BC 的距离DO 为4米，点O 是BC 的中点，如图5，以点O 为原点，直线BC 为x 轴，建立直角坐标系xOy . （1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面BC 上升3米（即3=OA ）至水面EF ，点E 在点F 的左侧，图DC B A求水面宽度EF 的长.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在边CD 的延长线上，且满足︒=∠90MAN ，联结MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E .（1）求证；AN AM =；（2）如果NAD CAD ∠=∠2，求证：AEAC AM ⋅=2.24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）CANDM E图6xy 图5DE C OBFA已知平面直角坐标系xOy （如图7），直线m x y +=的经过点)0,4(-A 和点)3,(n B . （1）求m 、n 的值； （2）如果抛物线cbx xy ++=2经过点A 、B ，该抛物线的顶点为点P ，求ABP ∠sin 的值；（3）设点Q 在直线m x y +=上，且在第一象限内，直线mx y +=与y 轴的交点为点D ，如果DOBAQO ∠=∠，求点Q 的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，图7Oxy10=OA ，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB .（1）如图8，求证：AB 平分OAC ∠；（2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长；（3）如图10，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD与弦AB 交于点E ，设点D 与点C 的距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.AC图OACB图OAC图O DE2017学年宝山嘉定九年级第二次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一、1. D ；2. A ；3.B ；4. C ；5. B ；6. C . 二、7.2；8.61019.4-⨯；9.)4(-x x ；10.12≤<-x ；11.31；12.1=x ；13.400；14.514；15.b a 2121+；16.2；17.︒120；18.2542. 三、19.解：原式2321)2)(2(2-+++++-=x x x x x x …………2分)2)(2()2(3)2)(1(2+-++-++=x x x x x x ………………………1分)2)(2(442+-++=x x x x …………………………………………2分)2)(2()2(2+-+=x x x ………………………2分22-+=x x …………………………………………1分 把32+=x 代入22-+x x 得： 原式232232-+++=………………1分1334+=………………………………1分20. ⎩⎨⎧=+-=+.144,3222yxy x y x ②① 解：由②得：1)2(2=-y x ……………………2分即：12=-y x 或12-=-y x …………………2分 所以原方程组可化为两个二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+;12,32y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;12,32y x y x ………………2分 分别解这两个方程组，得原方程组的解是⎩⎨⎧==;1,111y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.57,5122y x …………4分.21.解：（1）∵AD ∥BC∴CAD BCA ∠=∠ …………………1分∵BAC ∠︒=∠-10BCA∴BAC ∠︒=∠-10CAD …………………1分∵︒=∠90BAD∴BAC ∠︒=∠+90CAD∴︒=∠40CAD …………………1分∵AD AC =∴D ACD ∠=∠ …………………1分∵︒=∠+∠+∠180CAD D ACD∴︒=∠70D …………………1分(2) 过点C 作AD CH ⊥,垂足为点H ，在Rt △CHD 中，31cot =∠D ∴31cot ==∠CH HD D …………………………1分 设x HD =,则x CH 3=，∵AD AC =,10=AC ∴x AH -=10 在Rt △CHA 中，222AC CH AH =+ ∴22210)3()10(=+-x x∴2=x ，0=x （舍去）∴2=HD …………1分 ∴6=HC ，8=AH ，10=AD ………………1分 ∵︒=∠=∠90CHD BAD ∴AB ∥CH∵AD ∥BC ∴四边形ABCH 是平行四边形 ∴8==AH BC ………1分图 D CB A H∴梯形ABCD的面积546)810(21)(21=⨯+=⨯+=CH BC AD S ………1分 22.解：（1）根据题意：该抛物线的表达式为：b ax y +=2………………1分∵该抛物线最高点D 在y 轴上，4=DO ，∴点D 的坐标为)4,0(………1分∵10=BC ,点O 是BC 的中点 ∴点B 的坐标为)0,5(-∴254-=a ，4=b …2分∴抛物线的表达式为：42542+-=xy …………………1分（2）根据题意可知点E 、点F 在抛物线42542+-=xy 上，EF ∥BC ……1分∵3=OA ∴点E 、点F 的横坐标都是3，…1分∴点E 坐标为)3,25(-……………1分 ， 点F 坐标为)3,25(……1分 ∴5=EF （米）……………1分 答水面宽度EF 的长为5米. 23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD AB =，︒=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD (1)分∴︒=∠+∠90MAD MAB ∵︒=∠90MAN∴︒=∠+∠90MAD NAD ∴NAD MAB ∠=∠………1分∵︒=∠+∠180ADC ADN ∴︒=∠90ADN ……1分 ∴ADN B ∠=∠……………………1分 ∴△ABM≌△ADN………………………1分∴AN AM = (1)分 （2）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AC 平分BCD∠和BAD ∠∴︒=∠=∠4521BCD BCA ，︒=∠=∠=∠4521BAD CAD BAC ……1分∵NAD CAD ∠=∠2 ∴︒=∠5.22NAD∵NAD MAB ∠=∠ ∴︒=∠5.22MAB ………1分 ∴︒=∠5.22MAC ∴︒=∠=∠5.22NAE MAC ∵AN AM =,︒=∠90MAN ∴︒=∠45ANE ∴ANE ACM ∠=∠…………………1分∴△ACM ∽△ANE …………1分 ∴AN ACAE AM =……1分 ∵AN AM = ∴AE AC AM ⋅=2…………1分24.解：（1） ∵直线m x y +=的经过点)0,4(-A∴04=+-m ……………………1分∴4=m ………………………………1分 ∵直线m x y +=的经过点)3,(n B ∴34=+n ……………………1分∴1-=n …………………………………………1分CA N D ME 图6（2）由可知点B 的坐标为)3,1(-∵抛物线c bx x y ++=2经过点A 、B∴⎩⎨⎧=+-=+-310416c b c b ∴6=b ， 8=c∴抛物线c bx x y ++=2的表达式为862++=x x y …………………1分∴抛物线862++=x x y 的顶点坐标为)1,3(--P ……………1分∴23=AB ,2=AP ,52=PB ∴222PB BP AB =+ ∴︒=∠90PAB ……………………………………1分∴PB APABP =∠sin∴1010sin =∠ABP …………………………………………1分（3）过点Q 作x QH ⊥轴，垂足为点H ，则QH ∥y轴∵DOB AQO ∠=∠,QBO OBD ∠=∠∴△OBD ∽△QBO∴OBDB QB OB =……………1分 ∵直线4+=x y 与y 轴的交点为点D ∴点D 的坐标为)4,0(,4=OD 又10=OB ，2=DB∴25=QB ，24=DQ ……………1分 ∵23=AB∴28=AQ ,24=DQ ∵QH ∥y 轴 ∴AQADQH OD = ∴28244=QH ∴8=QH ……………………………………1分即点Q 的纵坐标是8 又点Q 在直线4+=x y 上点Q 的坐标为)8,4(……………1分25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB ∴B BAC ∠=∠…………1分∴BAC OAB ∠=∠∴AB 平分OAC ∠…………1分(2)解：由题意可知BAM ∠不是直角，所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况: ︒=∠90AMB 和︒=∠90ABM① 当︒=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H ∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 21==∵12=AC ∴6==HC AH在Rt △AHO 中，222OA HO AH =+∵10=OA ∴8=OH∵AC ∥OB ∴︒=∠+∠180OBM AMBA C图O A C B图O M H∵︒=∠90AMB ∴︒=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当︒=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2由①可知58=AB ，552cos =∠CAB 在Rt △ABM 中，552cos ==∠AM AB CAB∴20=AM8=-=AC AM CM ……………2分综上所述，CM 的长为4或8.说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分.（3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin由（2）可得：55sin =∠CAB∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴ADOBAE BE =……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB∴xBEBE -=-121058 ∴x BE -=22580 ……………1分 ∴52225802121⨯-⨯=⨯⨯=xOG BE y ∴xy -=22400……………1分 自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分ACB图OMA C图O D E G。
2017年上海嘉定区中考数学二模
2016学年嘉定区九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.如果a 表示不为0的任意一个实数，那么下列四个算式中，正确的是（ ）A. 2232a a a -=B. 133a a a ⋅=C. 32a a a ÷=D. ()122aa = 2.在解答“一元二次方程211022x x a -+=的根的判别式的值为________”的过程中，某班同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是（ ） A. 1204a -≥ B. 124a - C. 180a -≥ D. 18a - 3.如果函数221y ax x =++的图像不经过第四象限，那么实数a 的取值范围为（ ）A. 0a <B. 0a =C. 0a >D. 0a ≥4.从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件，其中属于确定事件的是（ ）A. 黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙B. 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开C. 水面上秤砣浮，直待黄河彻底枯D. 一夜北风紧，开门雪尚飘5.已知⊙A 的半径长为2，⊙B 的半径长为5，如果⊙A 与⊙B 内含，那么圆心距AB 的长度可以为（ ）A. 0B. 3C. 6D. 96.将两个底边相等的等腰三角形按照如图1所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”，假如给“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是（ ）A. 有两组邻边相等的四边形称为“筝形”B. 有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”C. 两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”D. 以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.计算：112-⎛⎫= ⎪⎝⎭____________ 8.已知3 1.73≈，那么3≈____________（保留两个有效数字．．．．．．．．） 9.不等式组2310x x <⎧⎨+>⎩的解集是____________10.方程2x x +=的实数解是____________ 11.已知点()11,A x y 、点()22,B x y 在反比例函数2y x =-的图像上，如果120x x <<，那么1y 与2y 的大小关系为：1y ____2y （从“<”、“=”、“>”中选择）12.某校学生综合素质评价方案中有这样一段话：“学生自评、同学互评与班级评定小组评价在学生综合素质评价中所占的权重分别为10%、30%、60%”.如果甄聪明同学的自评分数、同学互评分数、班级评定小组给出的分数分别为96分、95分、95分，那么甄聪明同学的综合素质评价分数为____________分13.一名射击运动员连续打靶9次，假如他打靶命中环数的情况如图2所示，那么该射击运动员本次打靶命中环数的中位数为______环14.如果非零向量a 与向量b 的方向相反，且23a b =，那么向量a 为____________（用向量b 表示）15.从山底A 点测得位于山顶B 点的仰角为30°，那么从B 点测得A 点的俯角为____________度16.已知扇形的弧长为8，如果该扇形的半径长为2，那么这个扇形的面积为____________17.命题“相等的角不一定是对顶角”是_____命题（从“真”或“假”中选择）18.已知在△ABC 中，90ACB ∠=︒，10AB =，3cos 5A =（如图3），将△ABC 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为'A 、'B ，''A B 与边AB 相交于点E .如果''A B AC ⊥，那么线段'B E 的长为____________三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）先化简，再求值：2421422x x x +--+-，其中2x =20.（本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩21.（本题满分10分，每小题5分）将大小相同、形状也相同的三个菱形按照图4的方式拼接在一起（其中，点B 、C 、F 、G 在同一条直线上），3AB =，联结AG ，AG 与EF 相交于点P .（1）求线段EP 的长；（2）如果60B ∠=︒，求△APE 的面积.22.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）某种型号的家用车在高速公路上匀速行驶时，测得部分数据如下表：（1）如果该车的油箱内剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出它的定义域）；（2）张老师租赁该型号的家用车也在该高速公路的相同路段以相同的速度匀速行驶300千米（不考虑小轿车载客的人数以及堵车等因素）.假如不在高速公路上的服务区加油，那么在上高速公路之前，张老师这辆车的油箱内至少．．需要多少升汽油？请根据题目中提供的相关信息简要说明理由.23.（本题满分12分，每小题6分）已知：正方形ABCD ，点E 在边CD 上，点F 在线段BE 的延长线上，且FCE CBE ∠=∠.（1）如图5，当点E 为CD 边的中点时，求证：2CF EF =；6，当点F 位于线段AD 的延长线（2）如图EF DE BE DF=. 上，求证：24.（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系xOy （如图7）中，已知点A 的坐标为()3,1，点B的坐标为()6,5，点C 的坐标为()0,5。
【2017年整理】宝山、嘉定区初三数学中考二模卷及答案
2012年宝山区（嘉定）区中考数学质量抽查试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2012.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算正确的是 （ ）．（A ）422a a a =+； （B ）236a a a =÷； （C ）32a a a =⋅； （D ）532)(a a =． 2．如果b a <，0<c ，那么下列不等式成立的是（ ）．(A) c b c a +<+； (B) c b c a +-<+-； (C) bc ac <； (D) cbc a <． 3．一次函数1-=x y 的图像不经过（ ）．（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 4．在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（2-，3）、（2，3-）、（2-，3-）、（3，2-）、（23-，4）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是（ ）．(A)（2，3-）； (B) （2-，3）； (C)（2-，3-）； (D) （23-，4）． 5．如图1，在编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x 轴对称的两个三角形是（ ）．（A ）①和②； （B ）②和③； （C ）①和③； （D ）②和④． 6．下列命题中，假命题是（ ）.（A ）如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径那么这个点在圆外； （B ）如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点（C ）边数相同的正多边形都是相似图形；（D ）正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=+-))(2(b a b a ． 8．计算：111x x -=+ ． 9．如果关于x 的方程290x kx ++=（k 为常数）有两个相等的实数根，则k = ．10．已知函数6)(+=x x f ，若a a f =)(，则a = ．11．已知一个二次函数的图像在y 轴左侧部分是上升的，在y 轴右侧部分是下降的，又经过点A （1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是 （写出符合要求的一个解析式即可）．12．在一个不透明的袋子中装有2个白球，n 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是54，则n 的值等于 ． (图1)13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弦长为 ．14．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝5，DB ＝10，那么ADE S ∆:ABC S ∆的值为 ．15．已知△AB C 中，∠A =90°，∠B =θ，AC =b ，则AB = (用b 和θ的三角比表示)．16．已知G 是△AB C 的重心，设a AB =，b AC =，那么AG = （用a 、b 表示）． 17．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径比⊙O 2的2倍还大1，又O 1O 2=7，那么⊙O 2的半径长为 ．18．如图2，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（4，2），若四边形OABC 为菱形，则点C 的坐标为 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：13123622127)3(-++⨯+-+--）（．20．（本题满分10分）解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ ②①21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图3，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =13，CD =4点E 在边AB 上，DE ∥BC ．（1）若CB CE =，且3tan =∠B ，求ADE ∆的面积；（2）若∠DEC =∠A ，求边BC 的长度．22．（本题满分10分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分)已知⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，经过点T 的任一直线分别与⊙1O 、⊙2O 交于点A 、B ， （1）若⊙1O 、⊙2O 是等圆（如图4），求证AT =BT ；（2）若⊙1O 、⊙2O 的半径分别为R 、r （如图5），试写出线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存(图3)(图2)23．（本题满分12分，每小题满分各3分）结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：(1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ；(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b 比a 大15，试求出a 、b 的值； (4) 如果把满足q x p ≤≤的x 的取值范围记为[p ，q ]，表1中a 的取值范围是 ． （A ）[69.5，79.5] （B ）[65，74] （C ）[66.5，75.5] （D ）[66，75]24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图7，平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，将线段AB 绕点A逆时针方向旋转90°，点B 落在点C 处，直线BC 与x 轴的交于点D ． （1）试求出点D 的坐标；（2）试求经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E 的坐标；（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F 以点A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD表1：抽样分析分类统计表抽样分析频率分布直方图(图6) ) (图7)25．（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）已知△ABC 中，︒=∠90ACB （如图8），点P 到ACB ∠两边的距离相等，且PA =PB ． （1）先用尺规作出符合要求的点P （保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP 的形状，并说明理由；（2）设m PA =，n PC =，试用m 、n 的代数式表示ABC ∆的周长和面积；（3）设CP 与AB 交于点D ，试探索当边AC 、BC 的长度变化时，BC CDAC CD +的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．（图 ）8 B（备用图）2011学年第二学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C ； 2、A ； 3、B ； 4、C ； 5、B ； 6、D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、222b ab a --； 8、)1(1+x x ； 9、6±=k ； 10、3=a ；11、22+-=x y 【答案不唯一，如322+-=x y 等】； 12、8； 13、2； 14、91； 15、θcot ⋅=b AB 【答案不唯一，θtan b AB =等等价形式均可】；16、)(31b a+； 17、2或6； 18、（2,23，）.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：13123622127)3(-++⨯+-+--）（ 231321231+++-+-= ………………………………5分23321231-++-+-=………………………………2分333-= ………………………………3分20．解：方程①可变形为 0)3)(3(=-+y x y x .得03=+y x 或03=-y x . ………………………1分方程②可变形为 4)(2=-y x . 两边开平方，得2=-y x 或 2-=-y x . ……………………1分因此，原方程组可化为四个二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧=-=-;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=-.2,03y x y x …………………4分 分别解这四个方程组，得原方程组的解是3,21;2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=;21,23y x ⎩⎨⎧==;1,3y x ⎩⎨⎧-=-=.1,3y x ………………4分21．解：（1）分别过点C 、D 作AB CF ⊥、AB DG ⊥，交AB 于点F 、G （如图3）.∵AB ∥CD∴CF DG =. ………1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ， ∴CD BE =. ∵AB =13，CD =4，∴9413=-=-=BE AB AE . ………1分 ∵CB CE =，BE CF ⊥，∴242121=⨯==BE BF . ………1分 在Rt △BCF 中，由3tan =∠B ，2=BF 得=∠B tan =BFCF 3，即32=CF，6=CF . ………1分∴6==CF DG .∴27692121=⨯⨯=⋅=∆DG AE S ADE . ………1分（2）∵AB ∥CD ，∴DEA CDE ∠=∠. ………1分又∵∠DEC =∠A ，∴△CDE ∽△DEA . ………1分∴ EADE DE CD =. ………1分 ∵9=AE ，CD =4，∴94DEDE =. ∴362=DE ,6=DE （负值已舍）. ………1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ，∴6==DE BC . ………1分22．（1）证明：联结1O 2O .∵⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，∴点T 在1O 2O 上. …1分过1O 、2O 分别作AT C O ⊥1、BT D O ⊥2，垂足为C 、D （如图4）， ∴ C O 1∥D O 2. …1分∴ TO T O DT CT21=. …1分∵⊙1O 、⊙2O 是等圆，∴T O T O 21=. …1分 ∴121==TO T O DT CT ，∴DT CT =. …1分 在⊙1O 中，∵AB C O ⊥1，∴AT CT AC 21==. 同理 BT DT BD 21==. … 1分B(图3)∴BT AT 2121=，即BT AT =. … 1分（2）解：线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存在的数量关系是=BTATr R . … 3分 23．解：(1) 80 ； … 3分 (2) 成绩位于79.5~89.5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（. … 1分所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人） … 2分(3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人）， … 1分依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba ……1分 解得 ⎩⎨⎧==.87,72b a ……1分(4) D ． ……3分 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 解：（1）点C 的坐标为（2，1）. ……1分 设直线BC 的表达式为y mx n =+.易得3,2 1.n m n =⎧⎨+=⎩ 解得 3,1.m n =⎧⎨=-⎩……2分所以直线BC 的表达式为3+-=x y . 当0=y 时，30+-=x ，3=x .所以点D 的坐标为（3，0）. ……1分 （2）设经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式为c bx ax y ++=2（0≠a ） ……1分易得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++==++.039,3,324c b a c c b a ……1分解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,2,1c b a ……1分因此，所求的抛物线的表达式为322++-=x x y . 其顶点E 坐标为 (1，4). ……1分(图7)（3）点F 在322++-=x x y 的对称轴(即直线1=x )上，所以设点F 的坐标为（1，m ）. 由题意可得 AC AB =，︒=∠90BAC ，∴ ︒=∠45ACB , ︒=∠-︒=∠135180ACB ACD .所以若以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似，AEF ∆必有一个角的度数为︒135，由此可得点F 必定在点E 的上方，︒=∠=∠135ACD AEF ， 4-=m EF ……1分所以当CD EA CA EF =或EACD CA EF =时，以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似. ……1分 由点D （3，0）、C （2，1）、A （2，3）、E (1，4)易得213=-=AC ，2=CD ，2=AE .∴2224=-m 或2224=-m . 解得 6=m 或5=m . 故符合题意的点F 有两个，其坐标为（1,5）或（1,6）. ……2分 25.（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分） 解：（1）依题意，点P 既在ACB ∠的平分线上，又在线段AB 的垂直平分线上.如图8—1，作ACB ∠的平分线CP ，作线段AB 的垂直平分线PM ，CP 与PM 的 交点即为所求的P 点。
上海市各区2017-2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：综合计算专题
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编 综合计算宝山区、嘉定区21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，AD AC =. （1）如果BAC ∠︒=∠-10BCA ，求D ∠的度数； （2）若10=AC ，31cot =∠D ，求梯形ABCD 的面积.21.解：（1）∵AD ∥BC∴CAD BCA ∠=∠ …………………1分 ∵BAC ∠︒=∠-10BCA∴BAC ∠︒=∠-10CAD …………………1分 ∵︒=∠90BAD∴BAC ∠︒=∠+90CAD∴︒=∠40CAD …………………1分 ∵AD AC =∴D ACD ∠=∠ …………………1分 ∵︒=∠+∠+∠180CAD D ACD∴︒=∠70D …………………1分(2) 过点C 作AD CH ⊥,垂足为点H ，在Rt △CHD 中，31cot =∠D ∴31cot ==∠CH HD D …………………………1分 设x HD =,则x CH 3=，∵AD AC =,10=AC ∴x AH -=10 在Rt △CHA 中，222AC CHAH =+ ∴22210)3()10(=+-x x∴2=x ，0=x （舍去）∴2=HD …………1分 ∴6=HC ，8=AH ，10=AD ………………1分图4DCB A图4DCBAH∵︒=∠=∠90CHD BAD ∴AB ∥CH∵AD ∥BC ∴四边形ABCH 是平行四边形 ∴8==AH BC ………1分 ∴梯形ABCD 的面积546)810(21)(21=⨯+=⨯+=CH BC AD S ………1分 长宁区21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ． （1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分） （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分） 在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分） 崇明区ADB第21题图21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点， 过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ． （1）如图1，当PD AB ∥时，求PD 的长； （2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长．21．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：联结OD∵直径12AB = ∴6OB OD == ……………………………………1分∵PD OP ⊥ ∴90DPO =︒∠∵PD AB ∥ ∴180DPO POB +=︒∠∠ ∴90POB =︒∠ ……1分 又∵30ABC =︒∠，6OB =∴30OP OB tan =︒= ………………………………………………1分 ∵在Rt POD △中，222PO PD OD += ……………………………1分∴2226PD +=∴PD =……………………………………………………………1分 （2）过点O 作OH BC ⊥，垂足为H ∵OH BC ⊥∴90OHB OHP ==︒∠∠（第21题图1）ABOPCD （第21题图2）OABDPC∵30ABC =︒∠，6OB =∴132OH OB ==，30BH OB cos =︒= ……………………2分 ∵在⊙O 中，OH BC ⊥∴CH BH == ……………………………………………………1分 ∵BP 平分OPD ∠ ∴1452BPO DPO ==︒∠∠ ∴453PH OH cot =︒= ……………………………………………1分∴3PC CH PH =-= ………………………………………1分奉贤区21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6，在△ABC 中，AB =13，AC=8，135cos =∠BAC ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ． (1) 求EAD ∠的余切值； (2) 求BFCF的值． 21、（1）56； （2）58； 黄浦区21．（本题满分10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =23， AD ∶DB =1∶2.图6ABD EF（1）求△ABC 的面积； （2）求CE ∶DE.21. 解：（1）由AB =AC =6，AH ⊥BC ，得BC =2BH .—————————————————————————（2分） 在△ABH 中，AB =6，cosB =23，∠AHB =90°， 得BH =2643⨯=，AH=2分） 则BC =8，所以△ABC 面积=182⨯=——————————————（1分） （2）过D 作BC 的平行线交AH 于点F ，———————————————（1分）由AD ∶DB =1∶2，得AD ∶AB =1∶3， 则31CE CH BH AB DE DF DF AD ====. ——————————————（4分）金山区21．（本题满分10分，每小题5分）如图5，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE =BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ．（1）求证：AF=BE ；（2）如果BE ∶EC=2∶1，求∠CDF 的余切值．21．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∠B =90°，ABCDFE图5∴∠DAF=∠AEB ，……………………………………………………………………（1分） ∵AE=BC ，DF ⊥AE ，∴AD=AE ，∠ AFD=∠EBA=90°，………………………（2分） ∴△ADF ≌△EAB ，∴AF =EB ，………………………………………………………（2分）（2）设BE =2k ，EC =k ，则AD =BC =AE =3k ，AF =BE =2k ，…………………………（1分）∵∠ADC =90°，∠AFD =90°，∴∠CDF +∠ADF =90°，∠DAF +∠ADF =90°， ∴∠CDF =∠DAF …………………………………………………………………（2分） 在Rt △ADF 中，∠AFD =90°，DF∴cot ∠CDF =cot ∠DAF=5AF DF ==．………………………………（2分） 静安区21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知：如图，边长为1的正方形ABCD 中，AC 、DB 交于点H ．DE 平分∠ADB ，交AC 于点E ．联结BE 并延长，交边AD 于点F ． （1）求证：DC =EC ； （2）求△EAF 的面积．21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵正方形ABCD ，∴DC=BC=BA=AD , ∠BAD =∠ADC =∠DCB =∠CBA =90° AH=DH=CH=BH , AC ⊥BD ,∴∠ADH =∠HDC =∠DCH =∠DAE = 45°． …………（2分）第21题图H又∵DE 平分∠AD B ∴∠ADE =∠EDH∵∠DAE +∠ADE =∠DEC , ∠EDH +∠HDC =∠EDC …………（1分） ∴∠EDC =∠DEC …………（1分） ∴DC =EC …………（1分） （2）∵正方形ABCD ，∴AD ∥BC , ∴△AFE ∽△CBE ∴2)(ECAE S S CEB AEF =∆∆ ………………………………（1分） ∵AB=BC=DC=EC =1，AC =2,∴AE =12- …………………………（1分）Rt △BHC 中， BH =22BC =22, ∴在△BEC 中，BH ⊥EC , 4222121=⨯⨯=∆BEC S ……………………（2分） ∴2)12(42-=∆AEF S , ∴4423)223(42-=-⨯=∆AEF S …………（1分） 闵行区21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知一次函数24y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC = 90o，1tan 2ABC ∠=．（1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点MC 位于直线AB 的同侧，使得ABC ABM S S ∆∆=2求点M 的坐标．21．解：（1）令0y =，则240x -+=，解得：2x =，∴点A 坐标是（2，0）．令0x =，则4y =，∴点B 坐标是（0，4）．………………………（1分） ∴AB =1分） ∵90BAC ∠=，1tan 2ABC ∠=，∴AC =． （第21题图）过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，易得OBA DAC ∆∆∽．…………………（1分） ∴2AD =，1CD =，∴点C 坐标是（4，1）．………………………（1分） （2）11522ABC S AB AC ∆=⋅=⨯=．………………………………（1分） ∵2ABM ABC S S ∆∆=，∴52ABM S ∆=．……………………………………（1分） ∵(1M ，)m ，∴点M 在直线1x =上；令直线1x =与线段AB 交于点E ，2ME m =-；……………………（1分） 分别过点A 、B 作直线1x =的垂线，垂足分别是点F 、G ，∴AF +BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）∴111()222ABM BME AME S S S ME BG ME AF ME BG AF ∆∆=+=⋅+⋅=+1152222ME OA ME =⋅=⨯⨯=…………………（1分） ∴52ME =，522m -=，92m =，∴(1M ，92）．……………………（1分）普陀区21．（本题满分10分）如图7，在Rt △ABC 中，90C ∠=，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，点E 为垂足，7AB =，45DAB ∠=，3tan 4B =. （1）求DE 的长； （2）求CDA ∠的余弦值． 21．解：（1）∵DE ⊥AB ，∴︒=∠90DEA又∵45DAB ∠=，∴AE DE =． ······································································· （1分） 在Rt △DEB 中，︒=∠90DEB ，43tan =B ，∴43=BE DE ． ······························ （1分）设x DE 3=，那么x AE 3=，x BE 4=．∵7AB =，∴743=+x x ，解得1=x ． ····························································· （2分） ∴3=DE ． ············································································································· （1分） （2） 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得23=AD ． ················································ （1分）ABCDE 图7同理得5=BD ． ······································································································ （1分） 在Rt △ABC 中，由43tan =B ，可得54cos =B ．∴528=BC ． ····················· （1分） ∴53=CD ． ············································································································ （1分）∴102cos ==∠AD CD CDA ． ················································································ （1分）即CDA ∠青浦区21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=3，BC =4，∠ABC 的平分线交边AC 于点D ，延长BD 至点E ，且BD=2DE ，联结AE ．（1）求线段CD 的长； （2）求△ADE 的面积.21．解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ． ································································· （1分）∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°，∴DH = DC =x ， ·································································································· （1分） 则AD =3-x ．∵∠C =90°，AC=3，BC =4，∴AB =5. ····························································· （1分） ∵sin ∠==HD BCBAC AD AB， ∴435=-x x ， ·································································································· （1分） ∴43=x . ·········································································································· （1分）（2）1141052233=⋅=⨯⨯=ABD S AB DH . ···························································· （1分）∵BD=2DE ， ∴2==ABD ADES BDSDE， ····················································································· （3分） ∴1015323=⨯=ADES. ··················································································· （1分） 松江区ED C BA图521.（本题满分10分, 每小题各5分） 如图，已知△ABC 中，∠B =45°，1tan 2C =， BC =6.（1）求△ABC 面积；（2）AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于 点E. 求DE 的长．21.（本题满分10分, 每小题各5分）解：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H …………1分 在Rt ABC ∆中，∠B =45°设AH =x ,则BH =x ………………………………1分 在Rt AHC ∆中，1tan 2AH C HC == ∴HC=2x ………………………………………………………1分 ∵BC =6∴x+2x =6 得x =2∴AH =2…………………………………………………………1分 ∴162ABC S BC AH ∆=⋅⋅=……………………………………1分(2)由（1）得AH =2，CH=4在Rt AHC ∆中，AC =2分 ∵DE 垂直平分AC ∴12CD AC == ED ⊥AC …………………………………………………1分 在Rt EDC ∆中，1tan 2ED C CD ==……………………………1分 (第21题图)DACE∴DE = ………………………………………………1分 徐汇区21. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D .（1）求tan DAB ∠；（2）若⊙O 过A 、D 两点，且点O 在边AB 上，用尺规作图的方法确定点O 的位置并求出的⊙O 半径.（保留作图轨迹，不写作法）杨浦区21、（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知，如图5，在梯形ABCD 中，DC//AB, AD=BC, BD 平分∠ABC ，∠A =600求：（1）求∠CDB 的度数（2）当AD =2时，求对角线BD 的长和梯形ABCD 的面积。
(word完整版)上海市2017年初三数学二模试卷-宝山区.doc
2016 学年第二学期宝山区九年级教学质量检测⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯数学试卷（满分150 分，考试时间100 分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4 分，满分24 分）⋯名姓⋯⋯线○⋯⋯⋯⋯号⋯证⋯考⋯准⋯⋯⋯⋯⋯⋯【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．5 的相反数是（）(A) 2；(B)﹣5；(C)5；(D)15．2 x2．方程3x 2 1 0实数根的个数是（）(A)0 ；(B)1 ；(C)2；(D)3 ．3．下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是（）(A) y 2x ；(B) y x 3；(C) y1x；(D)2y x ．4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽⋯级○封⋯班⋯⋯然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分。
这说明本次考试分数的中位数是（）(A)21 ；(B)103；(C)116；(D)121 ．⋯⋯⋯5．下列命题为真命题的是（）(A) 有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B) 两个相似三角形的面积比等于校学⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○密⋯⋯⋯其相似比；(C) 同旁内角相等；(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．6．如图1，△ABC 中，点D、F 在边AB 上，点E 在边AC 上，F 如果DE∥BC ，EF∥CD，那么一定有（）D2 ；(B) AD2 AF AB ；(A) DE AD AEAEC ⋯⋯⋯⋯B 图12 (C) AE AF AD2；(D) AD AE AC ．二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：5613．8．计算： 2(2a b) = ．19．计算： 32x x = ．10．方程x x 0的解是．11．如果正比例函数y (k 1)x 的图像经过原点和第一、第三象限，那么k ．212．二次函数y x 2x 图像的对称轴是直线．13．一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6 这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式x 3 中的字母x，使该二次根式有意义的概率是.14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300 名学生中，随机抽查了60 名学生，结果显示有 5 名学生“骑共享单车上学”由. 此，估计该校九年级全体学生中约有___ 名学生“骑共享单车上学”．15．已知在△ABC 中，点M、N 分别是边AB、AC 的中点，如果AB a，AC b ，那么向量MN = （结果用a 、b 表示）．16．如图2，在□ABCD 中，AB 3, BC 5, 以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC 于点1P、Q ，再分别以P、Q 为圆心，以大于PQ2的长为图 2半径作弧，两弧在ABC内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E，则DE 的长为_________.17．已知一条长度为10 米的斜坡两端的垂直高度差为6 米，那么该斜坡的坡角度数约为CD （备用数据：tan31 cot59 0.6 , sin37 cos53 0.6 ）．18．如图3，E、F 分别为正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且AE=AF ，联接EF，将△AEF 绕点A 逆时针旋转45°，使E FBAE图3落在 E 1，F 落在F1，联接BE 1 并延长交DF 1 于点G，如果AB= 2 2 ，AE=1 ，则DG= .三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19．（本题满分10 分）化简，再求值：x82 x422，其中x 5．20．（本题满分10 分）解方程组：21．(本题满分10 分)如图4，在△ABC 中，∠B＝45°，点 D 为△ABC 的边AC 上一点，且AD：C CD= 1:2．过D 作DE AB 于E，C 作CF AB 于F，联接BD，如果AB=7，BC= 4 2 、求线段CF 和BE 的长度．DA F BE图4如图5，由正比例函数y x 沿y 轴的正方向平移4 个单位而成的一次函数y x b的图像与反比例函数ky （k 0）在第一象限的图像交于A（1，n）和 B x两点．（1）求一次函数y x b 和反比例函数的解析式；（2）求△ABO 的面积．图 523．（本题满分12 分，每小题满分各6 分)如图6，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF ，（1）求证：CF＝2AF；EDA（2）求tan∠CFD 的值．FB C图61如图7，已知直线2y x 与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线21 2y x bx 2与x轴交于A、B 两点（A 在B 的左侧），与y轴交于点C.2（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，求点M 的坐标；（3）连接AC，求顶点D、E、F、G 在△ABC 各边上的矩形DEFC面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．图725. （本题满分14 分，每小题满分分别为5 分、5 分、4 分)如图8，在△ABC 中，∠ACB为直角，AB=10 ，A 30°，半径为1 的动圆Q 的圆心从点C 出发，沿着CB 方向以1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点B 出发，沿着BA 方向也以1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P为圆心，PB长为半径的⊙P 与AB 、BC 的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ．（1）判断并证明ED 与BC 的位置关系，并求当点QBP与点D 重合时t 的值；ED（2）当⊙P 和AC 相交时，设CQ为x ，⊙P 被AC 截y y得的弦长为，求关于的函数；并求当⊙Q B过点xQC A图8时⊙P 被AC 截得的弦长；（3）若⊙P与⊙Q 相交，写出t 的取值范围．宝山区2016 学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4 分，满分24 分）1、B；2、A；3、B；4、C；5、D；6、B；二、填空题：（本大题共12题，每题4 分，满分48 分）57、2 ；8、 2 424a ab b ；9、2x ；10、x 0；11、k 1；12、x 1；13、231 1；14、25；15、b a2 2；16、2；17、37；18、455 .三、解答题：（本大题共7题，满分78 分）19．解：原式=82(x22 xx 42)4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分= 2 4x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2x 42=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x 22当x 5时，原式= 2 5 4⋯⋯⋯⋯2分5 2说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各2---3 分，代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为1 分．2 xy y2 x y x y20．解：x 2 16 ( 4)( 4) 02 y x y x y2x 9 ( 3 )( 3 ) =0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分则原方程可化为：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解这些方程组得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分说明：知道通过因式分解降次2-分，上下两两组合和解得答案各4-分，每一个答案可以分别为1 分．21.解：∵CF⊥AB ，∠B＝45°，BC= 4 2 ，2∴在RT△BCF 中，C F= 4BC sin B 4 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯2分22∴BF=BC cosB = 44 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2∵AB=7 ，∴AF= AB BF 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵DE⊥AB ，∴DE∥CF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴AE ：EF=AD ：CD=1 ：2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴EF=2，∴BE=6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分22.解：（1）题意易得一次函数y x b 的解析式为：y x 4 ，⋯⋯⋯1分∵点A( 1, n) 在直线y x 4上，∴n 3，∴点A(1, 3) ⋯⋯⋯⋯1分将A(1,3 ) 代入反比例函数ky ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x得k 3，反比例函数的解析式为：y3x. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2) 由题意易得方程组解得：A (1, 3) 、B (3,1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴设一次函数y x 4 和y轴的交点为N，与x轴交于点M ，.易知：M（4,0），点N（0，4），NA ：AB ：BM=1 ：2：1 ⋯⋯⋯⋯⋯2 分2 1∴SABO S 4 4 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1NOM4 2分23.解：(1) ∵ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD = BC，∠D=90°, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴△AEF∽△CBF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵E 是AD边的中点，∴AF ：CF=AE ：BC=1 ：2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴CF＝2AF；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分(2)过D 作DH ⊥AC 于H，∵BE⊥A C，∴DH ∥BE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴AF：FH=AE ：ED=1 ：1∴AF=FH=HC设AF= a，则AH=2 a CH= a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵∠DAH= ∠CDH=9°0 -∠ADHRt△ADH∽Rt△DCH ，∴BF= 2a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分易知：∴tan∠CFD= t 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分124.解：(1) 由题意：直线y x 2与x轴交于点B（4,0），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分与y轴交于点C 点C（0，-2），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分1 2 将点B（4,0）代入抛物线2y x bx 易得23b ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分1 2 3∴所求抛物线解析式为： 2y x x ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 12 2分(2) ∵2BC AB2 2AC , ∴△ ABC 为直角三角形，∠ BCA=90°⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 1 分∵点 M 是上述抛物线上一点∴不可能有 MB 与 AB 或者 MA 与 AB 垂直 ⋯ 1分当△ABM 和△ABC 相似时，一定有∠ AMB=9°0 △BAM ≌ △ ABC ⋯ ⋯ 1 分 此时点 M 的坐标为： M （ 3，-2） (3)∵△ ABC 为直角三角形， ∠BCA=90°当矩形 DEFG 只有顶点 D 在 AB 上时，显然点 F 与点 C 重合时面积最大，如图1， 设CG ＝ x ，∵ DG ∥BC ，∴△ AGD ∽△ ACB.5 x DG∴ AG ：AC ＝DG ∶ BC ， 即 ∴DG ＝ 2( 5－x)5 2 5∴ S矩形 DEFG＝－ 2(x －5 ) 22 ＋52即 x ＝5 2时矩形 DEFG 的面积有最大值5，2当矩形 DEFG 有两个顶点 D 、E 在 AB 上时，如图2，CO 交 GF 于 点 H ，设DG ＝ x ，则OH ＝ x ， CH ＝ 2 － x ， ∵ GF ∥AB ， ∴△ CGF ∽△ CAB ， ∴ GF ∶ AB ＝CH ∶ CO ，即 GF ∶ 5＝(2－x)∶ 2，解得 GF ＝ 52(2－x)．∴ S5矩形DEFG ＝x·(2－ x)＝－25 52＋(x －1) ，即当 x ＝1时矩形 DEFG 的面积同样有 2 25最大值2，综上所述，无论矩形DEFG 有两个顶点或只有一个顶点在AB 上，其最大面积相同⋯2分当矩形一个顶点在AB 上时，GD＝2( 5－x)＝5，AG＝5 ，2∴AD＝52，OD＝AD －OA ＝3 3，∴D( ，0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2 25当矩形DEFG 有两个顶点D、E 在AB 上时，∵DG ＝1，∴DE＝，21 ∵DG∥OC，∴△ADG ∽△AOC ，∴AD∶AO＝DG∶OC，解得AD ＝，21∴OD＝，OE＝2 5 1－＝2，∴D(－2 212，0)，E(2，0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分综上所述，满足题意的矩形在AB边上的顶点的坐标为D( 32，0)或D(－12，0)、E(2，0) ．25. 解：（1）连接PD，∵B、E、D 都在⊙P 上∴PB=PD，∠PBD= ∠PDB，PD=PE，∠PDE=∠PED ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵△BDE 的内角和为180°∴∠BDE= ∠BDP+ ∠PDE=90°，BP ∴即：DE⊥BC ⋯⋯⋯⋯1分ED ∵∠BCA=90°，A 30°∴DE∥CA ，∴△BDE∽△BCA ，⋯⋯⋯⋯1分QBD BC 1 ∴BE BA 2 CQ=CD=t BD=5-t BE=2t 设，，⋯⋯⋯⋯1分C AB5 2t t 12解得：5t ⋯⋯⋯⋯1分QP2E 代入有∴当5t时Q 与D 重合，2C A（2）设⊙P 和AC 相交于M 、N，BP=CQ=x ，AP=AB-BP=10-x过点P 作PH⊥AC 于点H ⋯1分1在Rt△APH 中，易知：PH AP2BQP 1PH= (1 0 x) ⋯⋯⋯⋯1分2C AM H N1 2Rt△PHN 中，易知：HN= PN2 PH 2 = 3 20 100在x x ⋯⋯⋯⋯1 2分2 xMN MH 3x 20 100 ⋯⋯⋯⋯12分当⊙Q经过B 点时，（如图）CQ=CB﹣QB=4 ，4将4t 代入得：MN 2 7 ⋯⋯⋯⋯11分BP （3）当Q⊙P 与⊙Q 外切时，如图，易知此时∠QBP=6°0 ，BQ=5-t ，PQ=t+1，BP=tQ17 97t ，⋯⋯⋯⋯2分4∵从此时起直至停止运动，⊙P 与⊙Q 都处于相交位置17 97∴⊙P 与⊙Q 相交时t 的取值范围为：5t ⋯⋯⋯⋯2分4。
2017学年宝山嘉定九年级第二次质量调研
2017学年宝山嘉定九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）0是正整数； （B ）1是素数； （C ）22是分数； （D ）722是有理数. 2.关于x 的方程022=--mx x 根的情况是（▲）（A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）没有实数根； （D ）无法确定．3. 将直线x y 2=向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲）（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 4. 下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据；（B ）一组数据的平均数和中位数一定不相等； （C ）一组数据的众数可以有几个；（D ）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲）（A ）等腰梯形； （B ）矩形； （C ）菱形； （D ）正方形． 6.已知圆1O 的半径长为cm 6，圆2O 的半径长为cm 4，圆心距cm O O 321=，那么圆1O 与圆2O 的位置关系是(▲)（A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）内切. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：=4 ▲ ．8.一种细菌的半径是00000419.0米，用科学记数法把它表示为 ▲ 米． 9. 因式分解：=-x x 42▲ ．10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-063,01x x 的解集是 ▲ ．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ▲ ． 12.方程23=+x 的根是 ▲ ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为xy 120=.如果近似眼镜镜片的焦距3.0=x 米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ． 14.数据1、2、3、3、6的方差是 ▲ ．15.在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，=，=，那么= ▲ （用、表示）． 16.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，5:2:=DE DF ，BD EF ⊥，那么=∠ADB tan ▲ ．17.如图2，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么AOC ∠度数为 ▲ 度．18.如图3，在△ABC 中，5==AC AB ，6=BC ，点D 在边AB 上，且︒=∠90BDC .如果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点1D ，那么线段1DD 的长为 ▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：xx x x x --+++-2321422，其中32+=x .图2 ABCD图3图120.（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+-=+.144,3222y xy x y x21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，AD AC =. （1）如果BAC ∠︒=∠-10BCA ，求D ∠的度数； （2）若10=AC ，31cot =∠D ，求梯形ABCD 的面积.22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC 的宽为10米，拱桥的最高点D 到水面BC 的距离DO 为4米，点O 是BC 的中点，如图5，以点O 为原点，直线BC 为x 轴，建立直角坐标系xOy .（1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面BC 上升3米（即3=OA ）至水面EF ，点E 在点F 的左侧， 求水面宽度EF 的长.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在边CD 的延长线上，且满足︒=∠90MAN ，联结MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E . （1）求证；AN AM =；（2）如果NAD CAD ∠=∠2，求证：AE AC AM ⋅=2.图6图4D CB A24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图7），直线m x y +=的经过点)0,4(-A 和点)3,(n B . （1）求m 、n 的值；（2）如果抛物线c bx x y ++=2经过点A 、B ，该抛物线的顶点为点P ，求ABP ∠sin 的值； （3）设点Q 在直线m x y +=上，且在第一象限内，直线m x y +=与y 轴的交点为点D ，如果DOB AQO ∠=∠，求点Q 的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA ，12=AC ，AC ∥OB ， 联结AB .（1）如图8，求证：AB 平分OAC ∠；（2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长；（3）如图10，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦AB 交于点E ，设点D 与点C 的 距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.图7图8图102017学年宝山嘉定九年级第二次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一、1. D ；2. A ；3.B ；4. C ；5. B ；6. C .二、7.2；8.61019.4-⨯；9.)4(-x x ；10.12≤<-x ；11.31；12.1=x ；13.400； 14.514；15.2121+；16.2；17.︒120；18.2542. 三、19.解：原式2321)2)(2(2-+++++-=x x x x x x …………2分)2)(2()2(3)2)(1(2+-++-++=x x x x x x ………………………1分)2)(2(442+-++=x x x x …………………………………………2分)2)(2()2(2+-+=x x x ………………………2分22-+=x x …………………………………………1分把32+=x 代入22-+x x 得： 原式232232-+++=………………1分1334+=………………………………1分 20. ⎩⎨⎧=+-=+.144,3222y xy x y x②① 解：由②得：1)2(2=-y x ……………………2分即：12=-y x 或12-=-y x …………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组： ⎩⎨⎧=-=+;12,32y x y x⎩⎨⎧-=-=+;12,32y x y x ………………2分 分别解这两个方程组，得原方程组的解是⎩⎨⎧==;1,111y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.57,5122y x …………4分. 21.解：（1）∵AD ∥BC∴CAD BCA ∠=∠ …………………1分∵BAC ∠︒=∠-10BCA∴BAC ∠︒=∠-10CAD …………………1分 ∵︒=∠90BAD∴BAC ∠︒=∠+90CAD∴︒=∠40CAD …………………1分 ∵AD AC =∴D ACD ∠=∠ …………………1分 ∵︒=∠+∠+∠180CAD D ACD∴︒=∠70D …………………1分(2) 过点C 作AD CH ⊥,垂足为点H ，在Rt △CHD 中，31cot =∠D图4 D C B A H∴31cot ==∠CH HD D …………………………1分 设x HD =,则x CH 3=，∵AD AC =,10=AC ∴x AH -=10在Rt △CHA 中，222AC CH AH =+ ∴22210)3()10(=+-x x ∴2=x ，0=x （舍去）∴2=HD …………1分 ∴6=HC ，8=AH ，10=AD ………………1分 ∵︒=∠=∠90CHD BAD ∴AB ∥CH∵AD ∥BC ∴四边形ABCH 是平行四边形 ∴8==AH BC ………1分∴梯形ABCD 的面积546)810(21)(21=⨯+=⨯+=CH BC AD S ………1分22.解：（1）根据题意：该抛物线的表达式为：b ax y +=2………………1分 ∵该抛物线最高点D 在y 轴上，4=DO ，∴点D 的坐标为)4,0(………1分∵10=BC ,点O 是BC 的中点 ∴点B 的坐标为)0,5(- ∴254-=a ，4=b …2分∴抛物线的表达式为：42542+-=x y …………………1分（2）根据题意可知点E 、点F 在抛物线42542+-=x y 上，EF ∥BC ……1分∵3=OA ∴点E 、点F 的横坐标都是3，…1分∴点E 坐标为)3,25(-……………1分 ， 点F 坐标为)3,25(……1分∴5=EF （米）……………1分 答水面宽度EF 的长为5米. 23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD AB =，︒=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ……1分 ∴︒=∠+∠90MAD MAB ∵︒=∠90MAN∴︒=∠+∠90MAD NAD ∴NAD MAB ∠=∠………1分 ∵︒=∠+∠180ADC ADN ∴︒=∠90ADN ……1分 ∴ADN B ∠=∠……………………1分∴△ABM ≌△ADN ………………………1分 ∴AN AM = ……………………………1分（2）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AC 平分BCD ∠和BAD ∠∴︒=∠=∠4521BCD BCA ，︒=∠=∠=∠4521BAD CAD BAC ……1分∵NAD CAD ∠=∠2 ∴︒=∠5.22NAD∵NAD MAB ∠=∠ ∴︒=∠5.22MAB ………1分 ∴︒=∠5.22MAC ∴︒=∠=∠5.22NAE MAC ∵AN AM =,︒=∠90MAN ∴︒=∠45ANE∴ANE ACM ∠=∠…………………1分∴△ACM ∽△ANE …………1分∴AN ACAE AM =……1分 ∵AN AM =∴AE AC AM ⋅=2…………1分24.解：（1） ∵直线m x y +=的经过点)0,4(-A∴04=+-m ……………………1分∴4=m ………………………………1分图6∵直线m x y +=的经过点)3,(n B ∴34=+n ……………………1分∴1-=n …………………………………………1分（2）由可知点B 的坐标为)3,1(-∵抛物线c bx x y ++=2经过点A 、B ∴⎩⎨⎧=+-=+-310416c b c b∴6=b ， 8=c∴抛物线c bx x y ++=2的表达式为862++=x x y …………………1分∴抛物线862++=x x y 的顶点坐标为)1,3(--P ……………1分∴23=AB ,2=AP ,52=PB∴222PB BP AB =+∴︒=∠90PAB ……………………………………1分∴PB AP ABP =∠sin ∴1010sin =∠ABP …………………………………………1分（3）过点Q 作x QH ⊥轴，垂足为点H ，则QH ∥y 轴 ∵DOB AQO ∠=∠,QBO OBD ∠=∠∴△OBD ∽△QBO ∴OBDBQB OB =……………1分 ∵直线4+=x y 与y 轴的交点为点D ∴点D 的坐标为)4,0(,4=OD又10=OB ，2=DB∴25=QB ，24=DQ ……………1分∵23=AB∴28=AQ ,24=DQ ∵QH ∥y 轴 ∴AQADQH OD = ∴28244=QH ∴8=QH ……………………………………1分 即点Q 的纵坐标是8又点Q 在直线4+=x y 上点Q 的坐标为)8,4(……………1分25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠图8∴AB 平分OAC ∠…………1分(2)解：由题意可知BAM ∠不是直角，所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况: ︒=∠90AMB 和︒=∠90ABM① 当︒=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 21== ∵12=AC ∴6==HC AH在Rt △AHO 中，222OA HO AH =+∵10=OA ∴8=OH∵AC ∥OB ∴︒=∠+∠180OBM AMB∵︒=∠90AMB ∴︒=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形∴10==HM OB∴4=-=HC HM CM ……………2分②当︒=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2由①可知58=AB ，552cos =∠CAB 在Rt △ABM 中，552cos ==∠AM AB CAB ∴20=AM 8=-=AC AM CM ……………2分综上所述，CM 的长为4或8.说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin由（2）可得：55sin =∠CAB∵10=OA ∴52=OG ……………1分∵AC ∥OB ∴ADOBAE BE =……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB ∴x BEBE -=-121058 ∴x BE -=22580 ……………1分 ∴52225802121⨯-⨯=⨯⨯=x OG BE y ∴xy -=22400……………1分自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分图10。
2017年嘉定区中考数学二模试卷(解析版)
2017年嘉定区中考数学二模试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2017.4）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.如果a 表示不为0的任意一个实数，那么下列四个算式中，正确的是 ··········· （ ） （A ）a a a =-2323； （B ）a a a =⋅313；（C ）a a a =÷23； （D ）a a =212)(.2.在解答“一元二次方程021212=+-a x x 的根的判别式为 ”的过程中，某班同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是 ··································· （ ） （A ）0241≥-a ； （B ）a 241-； （C ）081≥-a ； （D ）a 81-．3.如果函数122++=x ax y 的图像不经过第四象限，那么实数a 的取值范围为 · （ ） （A ）0<a ；（B ）0=a ；（C ）0>a ；（D ）0≥a ．4.从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件，其中属于确定事件的是 ········ （ ） （A ）黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙； （B ）人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开； （C ）水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯；（D ）一夜北风紧，开门雪尚飘.5.已知⊙A 的半径长为2，⊙B 的半径长为5，如果⊙A 与⊙B 内含，那么圆心距AB 的长度可以为 ·············································· ······························ ·················· ( ) （A ）0；（B ）3；（C ）6；（D ）9.6.将两个底边相等的等腰三角形按照图1所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是 ················································································ ( )（A ）有两组邻边相等的四边形称为“筝形”； （B ）有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”； （C ）两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”；（D ）以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”.1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7.计算：=-1)21( ．8.已知73.13≈，那么≈31（保留两个有效数字．．．．．．．．）9.不等式组⎩⎨⎧>+<01,32x x 的解集是 ．10.方程2+x ＝x 的实数解是 ．11.已知点),(11y x A 、点),(22y x B 在反比例函数xy 2-=的图像上.如果210x x <<，那么1y 与2y 的大小关系为：1y 2y （从“<”、“=”、“>”中选择）．12.某校学生综合素质评价方案中有这样一段话：“学生自评、同学互评与班级评定小组评价在学生综合素质评价中所占的权重分别为%10、%30、%60”.如果甄聪明同学的自评分数、同学互评分数、班级评定小组给出的分数分别为96分、95分、95分，那么甄聪明同学的综合素质评价分数为 分．13.一名射击运动员连续打靶9次，假如他打靶命中环数的情况如图2所示，那么该射击运动员本次打靶命中环数的中位数为 环．14.如果非零向量a 与向量b 的方向相反，且b a 32=，那么向量a 为 （用向量b 表示）．15.从山底A 点测得位于山顶B 点的仰角为︒30，那么从B 点测得A 点的俯角为度．16.已知扇形的弧长为8，如果该扇形的半径长为2，那么这个扇形的面积为 ． 17.命题“相等的角不一定是对顶角”是 命题（从“真”或“假”中选择）． 18.已知在△ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ，53cos =A （如图3），将△ABC 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为A '、B '，B A ''与边AB 相交于点E ．如果B A ''⊥AC ，那么线段E B '的长为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2122442--++-x x x ，其中2=x .ABC图320．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=--=-．，032222y xy x y x21．（本题满分10分，每小题5分）将大小相同，形状也相同的三个菱形按照图4的方式拼接在一起（其中，点B 、C 、F 、G 在同一条直线上），3=AB .联结AG ，AG 与EF 相交于点P . （1）求线段EP 的长；（2）如果︒=∠60B ，求△APE 的面积.22．（本题满分10分，第（1）小题6分；第（2）小题4分）某种型号的家用车在高速公路上匀速行驶时，测得部分数据如下表：（1）如果该车的油箱内剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出它的定义域）；（2）张老师租赁该型号的家用车也在该高速公路的相同路段以相同的速度匀速行驶300千米（不考虑小轿车载客的人数以及堵车等因素）.假如不在高速公路上的服务区加油，那么在上高速公路之前，张老师这辆车的油箱内至少．．需要有多少升汽油？请根据题目中提供的相关信息简要说明理由.ABCD图4FEGHP23．（本题满分12分，每小题6分）已知：正方形ABCD ，点E 在边CD 上，点F 在线段BE 的延长线上，且CBE FCE ∠=∠.（1）如图5，当点E 为CD 边的中点时，求证：EF CF 2=； （2）如图6，当点F 位于线段AD 的延长线上，求证：DFDEBE EF =.24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系xOy （如图7）中，已知点A 的坐标为（3,1），点B 的坐标为（6，5），点C 的坐标为（0,5）；某二次函数的图像经过点A 、点B 与点C . （1）求这个二次函数的解析式；（2）假如点Q 在该函数图像的对称轴上，且△ACQ 是等腰三角形，直接．．写出点Q 的坐标； （3）如果第一象限内的点P 在（1）中求出的二次函数 的图像上，且21tan =∠PCA ，求PCB ∠的正弦值.ABCDEF图5ABCD 图6FE图725．（满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分、第（3）小题4分）已知：8=AB ，⊙O 经过点A 、B .以AB 为一边画平行四边形ABCD ，另一边CD 经过点O （如图8）.以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交线段OC 于点E （点E 不与点O 、点C 重合）.（1）求证：OE OD =；（2）如果⊙O 的半径长为5（如图9），设x OD =，y BC =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果⊙O 的半径长为5，联结AC ，当AC BE ⊥时，求OD 的长.图9备用图图82017年嘉定区中考二模 数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ；6、D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、2；8、58.0；9、231<<-x ；10、2=x ；11、>；12、1.95；13、9环；14、b a 23-=；15、︒30；16、8；17、真命题；18、524.三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解：2122442--++-x x x )2)(2(2)2)(2()2(2)2)(2(4-++--+-+-+=x x x x x x x x ······ 3分 21)2)(2()2()2)(2(2424+=-+-=-+---+=x x x x x x x x . ··································· 2+2+1分当2=x 时，原式=221221-=+. ···················································· 2分20．（本题满分10分）解：03222=--y xy x 可以化为：0))(3(=+-y x y x ，所以：03=-y x 或0=+y x . ·································································· 2分原方程组可以化为：⎩⎨⎧=-=-032y x y x ，（Ⅰ）与⎩⎨⎧=+=-02y x y x ，（Ⅱ） ·························· 2分 解（Ⅰ）得⎩⎨⎧==1,3y x ； 解（Ⅱ）得⎩⎨⎧-==1,1y x ················································· 2+2分 所以，原方程组的解为：⎩⎨⎧==;1,311y x 与⎩⎨⎧-==.1,122y x ················································· 2分21．（本题满分10分，每小题5分）解：（1）由题意得四边形ABGH 、ABFE 是平行四边形. ·································· 1分 ∴ AE ∥FG . ····················································································· 1分∴FGAEFP EP =. ······················································································· 1分ABCD图4FEGHPH 将6=AE ，3=FG 代入，得 2=FP EP ，即32=EF EP ································· 1分 又∵四边形ABFE 是平行四边形，3=AB ，∴3==AB EF .∴2=EP . ··········· 1分 （2）过点P 作AE PH ⊥，垂足为H （如图4）. ········································· 1分 ∵四边形ABFE 是平行四边形，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B PEH . ············ 1分 在Rt △PEH 中，︒=∠90PHE ，︒=∠60PEH ，2=EP ，∴323260sin =⨯=︒⋅=EP PH . ······················································· 2分 ∴△APE 的面积为33362121=⨯⨯=⋅PH AE . ··································· 1分22．（本题满分10分）解：（1）设油箱内剩余油量y （升） 与行驶路程x （千米）之间的函数关系式为b kx y +=. ······················································································· 1分分别将100=x ，52=y ；150=x ，48=y 代入上式，得⎩⎨⎧=+=+.48150,52100b k b k ······· 2分解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.60,252b k ···················································································· 2分 ∴所求的函数关系式为60252+-=x y ························································· 1分 （2）方法1：由题意可得，该型号的汽车在该路段行驶时，每行驶100耗油8升. ·· 2分 设行驶300公里时需要耗油x 升，可得8:100:300x =，解得24=x 升. ············· 1分方法2：将300=x 代入60252+-=x y ，得36=y . ······································ 2分 243660=-. ··············································································· 1分 答：张老师的这辆车的油箱内至少．．需要有24升汽油. ········································ 1分 备注：学生若是在得到24升油的基础上又考虑了其它因素（如离开高速公路之后还需要再行驶一段路程才可以抵达目的地（或寻找到加油站），因此给出了大于24升油的其它数据，只要能够自圆其说，且符合生活实际情况，那么可以酌情评分. 23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC CD =. ··········································· 1分∵点E 为CD 边的中点，∴CD CE 21=BC 21=. ··································· 1分 ∵CBE FCD ∠=∠，F F ∠=∠，∴△FCE ∽△FBC . ···························· 2分 ∴BCCECF EF =. ·················································································· 1分又∵BC CE 21=，∴21=CF EF .即EF CF 2=. ············································· 1分 （2）∵四边形ABCD 是正方形，∴DE ∥AB ，AD ∥BC ，AD =CD . ················ 1分∵点F 位于线段AD 的延长线上，DE ∥AB ，∴ADDFBE EF =. ························ 1分 又∵AD =CD ，∴CDDFBE EF =.（1） ··························································· 1分 ∵AF ∥BC ，∴CBE DFE ∠=∠.又∵CBE DCF ∠=∠，∴DCF DFE ∠=∠. ················································ 1分 又∵CDF FDE ∠=∠，∴△FDE ∽△CDF . ················································· 1分∴CD DF DF DE =（2）.由（1）、（2）得 DFDE BE EF =. ········································ 1分24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为c bx ax y ++=2，将A （3,1）、B （6，5）、C （0,5）代入，得 ⎪⎩⎪⎨⎧==++=++.5,5636,139c c b a c b a 解得 94=a ，38-=b ，5=c . ································· 3分所以，这个二次函数的解析式为538942+-=x x y . ·········································· 1分 （2）)6,3(1Q ，)4,3(2-Q ，)9,3(3Q ，)825,3(4Q . ············································ 4分（3）由题意得，该二次函数图像的对称轴为直线3=x . ····································· 1分 联结PC 交直线3=x 于点M ，过点M 作AC MN ⊥，垂足为N (图7-1) . 将直线3=x 与BC 的交点记为H ，易得3=CH ，4=AH ，5=AC .∴53sin ==∠CA CH CAH ········································································ 1分 故可设k MN 3=，则k AM 5=，k AM 4=.又∵21tan =∠PCA ，则k CN 6=.由题意得方程：564=+k k .解得21=k ，25=AM ，23254=-=MH ·········· 1分A B CDEF图5ABCD 图6FE∴523)23(322=+=CM.∴55sin==∠CMMHPCB. ····························1分25．（满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）解：（1）联结OA、OB(如图8-1)，易得OBOA=，OBAOAB∠=∠. ····················1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BCAD=.∵BCBE=，BCAD=，∴BEAD=. ······················································1分又∵AB∥CD，∴四边形ABED是等腰梯形.∴EBADAB∠=∠. ·····················1分又∵OBAOAB∠=∠，∴OBAEBAOABDAB∠-∠=∠-∠.即O B EO A D∠=∠. ··················································································1分在△AOD和△BOE中，∵OBOA=，OBEOAD∠=∠，BEAD=，∴△AOD≌△BOE.∴OEOD=. ··························1分方法2：∵BEDADE∠=∠，EBODAO∠=∠，BEAD=，∴△AOD≌△BOE.……方法3：∵BEDADE∠=∠，EBODAO∠=∠，OBOA=，∴△AOD≌△BOE.……方法4：如图8-2，过点O作ABOH⊥，过点D作ABDG⊥，过点E作ABEI⊥.……方法5：如图8-3，过点O作ABOH⊥，垂足为H，联结DH、EH.……（2）方法1：如图9-1，过点O作ABOH⊥，垂足为H，过点D作ABDG⊥，垂足为G.联结OB，3=OH，4==BHAH，得1分；得到3==OHDG，得2分；在Rt△ADG 中，写出xAG-=4，yBCAD==，得1分；利用222AGDGAD+=得到2582+-=xxy，得1分，函数定义域40<<x，得1分.方法2、方法3见评分细则. （3）如图10-1，过点O作ACOM⊥，交AC于点M，交AB于点N.证明四边形ONBE 是平行四边形，得1分；利用ODOEBN==，CDAB=得到ANOC=，得1分；利用△AMN≌△CMO或COANCMAM=得到CNAM=，进而得到OM是AC的垂直平分线，5==OAOC，得1分；利用8==ABCD，5=OC得到3=OD，得1分.方法2.如图10-,2；方法3：如图10-3；方法4（利用圆周角，略）.图8-1图8-3图8-2。
2017年上海宝山区初三二模数学试卷
2017年上海宝山区初三二模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 方程实数根的个数是A. B. C. D.3. 下列函数中，满足的值随的增大而增大的是A. B. C. D.4. 某老师在试卷分析中说：参加这次考试的位同学中，考分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了分，其中分数居第位的同学获得分．这说明本次考试分数的中位数是A. B. C. D.5. 下列命题为真命题的是A. 有两边及一角对应相等的两三角形全等B. 两个相似三角形的面积比等于其相似比C. 同旁内角相等D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形6. 如图，中，点，在边上，点在边上，如果，，那么一定有A. B.C. D.二、填空题（共12小题；共60分）7. 计算： ______．8. 计算： ______．9. 计算： ______．10. 方程的解是 ______．11. 如果正比例函数的图象经过原点和第一、第三象限，那么 ______．12. 二次函数的图象的对称轴是直线______．13. 一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出，，，，，这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母，使该二次根式有意义的概率是______．14. 为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体名学生中，随机抽查了名学生，结果显示有名学生“骑共享单车上学”．由此，估计该校九年级全体学生中约有______ 名学生“骑共享单车上学”．15. 已知在中，点，分别是边，的中点，如果，，那么向量______（结果用，表示）．16. 如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则的长为______．17. 已知一条长度为米的斜坡两端的垂直高度差为米，那么该斜坡的坡角度数约为______．（备用数据：，）18. 如图，，分别为正方形的边，上的点，且，连接，将绕点逆时针旋转，使落在，落在，连接并延长交于点，如果，，则 ______．三、解答题（共7小题；共91分）19. 化简，再求值：，其中．20. 解方程组21. 如图，在中，，点为的边上一点，且，过作于，作于，连接，如果，，求线段和的长度．22. 如图，由正比例函数沿轴的正方向平移个单位而成的一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积．23. 如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，连接．（1）求证：；（2）求的值．24. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）点是上述抛物线上一点，如果和相似，求点的坐标；（3）连接，求顶点，，，在各边上的矩形的最大面积，写出该矩形在边上的顶点的坐标．25. 如图，在中，为直角，，，半径为的动的圆心从点出发，沿着方向以个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点从点出发，沿着方向也以个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为秒（）以为圆心，长为半径的与，的另一个交点分别为，，连接，．（1）判断并证明与的位置关系，并求当点与点重合时的值；（2）当和相交时，设为，被截得的弦长为，求关于的函数；并求当过点时被截得的弦长；（3）若与相交，写出的取值范围．答案第一部分1. B2. A3. B4. C5. D6. B第二部分7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.第三部分19.当时，原式20. 由，得所以或由，得即或所以原方程组可化为：解这些方程组，得所以原方程组的解为：21. ，，，，，，，，，，．22. （1）正比例函数沿轴的正方向平移个单位得到一次函数，一次函数的解析式为．点在直线上，，．点在反比例函数的图象上，，反比例函数的解析式为．（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，解得：．设直线与轴的交点为，与轴的交点为，，，23. （1）是的中点，，四边形是矩形，，，，，，．（2）作于，如图所示：，，，，设，则，，，，，，即，解得：，．24. （1）把代入直线的解析式得：，．将代入直线的解析式得：，解得，．将点代入抛物线的解析式得：，解得，抛物线的解析式为．（2）抛物线的对称轴为直线，，．，，．．为直角三角形，且．为抛物线上的一点，不可能有或．当和相似时，一定有．点与点关于对称轴对称．点的坐标为．（3）①如图①所示，矩形中，在边上．；由于轴，则，，解得；故矩形的面积，即，故时，矩形的面积最大为；此时，，，；②如图②所示，矩形中，，重合，在边上．，同①可得：，即；故矩形的面积，即当时，矩形的最大面积为；此时，，即；综上所述，矩形的最大面积为，此时矩形在边上的顶点坐标为，或．25. （1）结论：．理由如下：如图中，是直径，，，，，，又，，如图中，当，重合时，设，则，，，．当时，与重合．（2）如图中，设和相交于，．，，过点作于．中，，，在中，，，即，当经过点点时，，将代入得到，．（3）当与外切时，如图中，作于．，，，，在中，，，在中，，，整理得，解得或（舍弃），从此时起到停止运动，与都处于相交位置，与相交时，的取值范围为．。
上海市各区20172018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题
上海市各区 2018 届九年级中考二模数学试卷优选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.（本分14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小 5 分，第（ 3）小 5 分）在 O 中， AO 、 BO 是 O 的半径，点 C 在劣弧 AB 上， OA 10 ， AC 12 ， AC∥ OB ， AB .（1）如 8，求：AB 均分OAC ；（ 2）点M在弦AC的延上，BM ，假如△AMB 是直角三角形，你在如9中画出点 M 的地点并求 CM 的；（3）如10，点D在弦AC上，与点A不重合，OD与弦AB交于点E，点D与点 C 的距离 x ，△OEB的面y，求y与 x 的函数关系式，并写出自量x 的取范.A A AO O D OEC C CB BB891025.（1）明：∵AO 、 BO 是 O 的半径∴ AO BO ⋯⋯⋯⋯1分A∴ OABB ⋯⋯⋯⋯1分O∵AC ∥ OB∴BAC B ⋯⋯⋯⋯1分CB∴OAB BAC ∴ AB 均分OAC8⋯⋯⋯⋯ 1 分(2)解：由意可知BAM 不是直角，因此△ AMB 是直角三角形只有以下两种状况:AMB90 和ABM90①当 AMB90 ，点 M 的地点如9-1⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分点 O 作 OH AC ,垂足点 H ∵ OH 心∴ AH HC 1AC 2∵ AC 12∴ AH HC6在 Rt△AHO中，AH2HO 2OA2∵ OA 10∴ OH8∵ AC ∥ OB∴ AMB OBM180∵AMB 90 ∴ OBM 90∴四形 OBMH 是矩形∴OB HM 10∴CM HM HC 4 ⋯⋯⋯⋯⋯2分②当ABM90 ，点 M的地点如 9-2由①可知 AB8 5 ，cos CAB25AB 52在 Rt△ABM中，cos CAB5AM5∴ AM20CM AM AC8⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分上所述， CM 的 4 或 8 .明：只需画出一种状况点M 的地点就 1 分，两个点都画正确也（3）点O作OG AB ,垂足点 G由（ 1）、（ 2）可知，sin OAG sin CAB由（ 2）可得：sin CAB5 5∵ OA10 ∴OG 2 5⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ AC ∥ OB ∴BE OB⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分AE AD又 AE8 5BE ,AD12x , OB10∴BE10∴ BE8051222⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分8 5 BE x xAHOCM B9-1AOCMB9-21分 .AD E OGCB10∴ y11805 2 5BE OG22x22∴ y400⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分22 x自量 x 的取范0x12⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分长宁区25．（本分14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小 4 分，第（ 3）小 6 分）在 O 中， C是弦 AB 上的一点，OC 并延，交劣弧AB 于点 D，AO、 BO、AD、 BD. 已知 O 的半径 5 ，弦 AB 的 8．（ 1）如 1，当点 D 是弧 AB 的中点，求CD的；（ 2）如2，AC=x，SACO y ，求y 对于x 的函数分析式并写出定域；S OBD（ 3）若四形AOBD 是梯形，求AD 的．O O OC CA B A B A BD D12用第2525.（本分 14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小 4 分，第（ 3）小 6 分）解：（ 1）∵ OD 心，点 D 是弧 AB 的中点， AB=8，14（ 2 分）∴OD⊥ AB，ACAB2在Rt△ AOC中，ACO 90 ，AO=5，∴ CO AO2AC 23（1分）OD 5 ， CD OD OC2（ 1 分）（2）过点 O 作 OH⊥AB，垂足为点 H，则由（ 1）可得 AH=4，OH=3∵AC=x，∴CH| x 4 |在 Rt△ HOC中，CHO90， AO=5，∴ CO HO 2HC 232 | x 4 |2x28x 25 ，（ 1 分）∴ y SACOSACOSOBC AC OC x x28x25SOBDSOBCSOBD BC OD8x5x x28x25（ 0 x8）（ 3 405x分）（3）①当 OB// AD 时，过点 A 作 AE⊥OB 交 BO 延伸线于点 E，过点 O 作 OF⊥ AD,垂足为点 F，则 OF=AE，SABO1AB OH1OB AE∴ AE AB OH24OF 22OB5在Rt△ AOF中，AFO 90 ，AO=5，∴ AF AO 2OF 27∵ OF 过圆心， OF⊥ AD，∴AD 2AF14. （3分）55②当 OA// BD 时，过点 B 作 BM⊥OA 交 AO 延伸线于点 M，过点 D 作 DG⊥ AO，垂足为点 G，则由①的方法可得DG BM 24DGO 90，DO=5，，在 Rt△ GOD 中，75718∴ GO DO 2DG 2， AG AO GO 5，555在 Rt△ GAD中，DGA90 ，∴AD AG2DG 26（ 3 分）综上得 AD14 或65崇明区25．（此题满分14 分，第 (1)小题4 分，第(2)小题 4 分，第 (3)小题6 分）如图，已知△ ABC 中，AB8 ，BC10 ，AC12 ，D 是AC边上一点，且AB2AD AC ，联络BD，点E、 F 分别是BC、AC 上两点（点 E 不与B、 C 重合），AEF C ，AE与BD 订交于点G．（1）求证：BD 均分ABC ；（2）设BE x ，CF y ，求y 与x 之间的函数关系式；（3）联络FG，当△ GEF是等腰三角形时，求BE的长度．A AD DFGBEC B C（第25 题图）（备用图）25．（分 14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小 4 分，第（ 3）小 6 分）（ 1）∵AB8 ， AC12又∵ AB2AD AC∴ AD16∴ CD121620⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分333∵ AB2AD AC∴ AD ABAB AC又∵∠ BAC 是公共角∴△ ADB∽△ ABC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴∠ABD ∠C ，BDAD BC AB∴ BD 20∴ BD CD∴∠ DBC ∠C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分3∴∠ABD ∠DBC∴ BD 均分∠ ABC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2）点A作AH∥BC交BD的延于点HAD DH AH 164∵ AH ∥ BC3∴BD BC205 DC3∵ BD20， AH8∴ AD16∴ BH12 ⋯⋯1分CD DH33∵ AH ∥ BC∴ AH HG∴812BG∴ BG12x ⋯1分BE BG x BG x 8∵∠BEF ∠C∠ EFC即∠BEA ∠ AEF∠ C ∠EFC∵∠AEF ∠C∴∠BEA∠EFC又∵∠ DBC ∠C∴△BEG∽△ CFE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分BE BG x 12x x8∴EC ∴10xCF y∴ y x22x 80⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分12（3）当△GEF是等腰三角形，存在以下三种状况：1°GE GFGE BE2x24⋯⋯⋯ 2 分易CF3，即，获得 BEEF y32°EG EF易 BE CF ，即 x y ， BE 5105⋯⋯⋯⋯ 2 分3°FG FEGE BE3x3389⋯⋯⋯ 2 分易CF2，即BEEF y2奉贤区25．（本分 14 分，第 (1)小分 5 分，第 (2) 小分 5分，第 (3)小分 4 分）已知：如 9，在半径 2 的扇形 AOB 中，∠ AOB= 90°，点 C 在半径 OB 上， AC 的垂直均分交OA 于点 D，交弧 AB 于点 E， BE、CD．（1）若 C 是半径 OB 中点，求∠ OCD 的正弦；（2）若 E 是弧 AB 的中点，求：BE 2BO BC ；（3） CE，当△ DCE 是以 CD 腰的等腰三角形，求CD 的．A A AEDO C B O BO B用用9黄浦区25．（此题满分14 分）如图，四边形ABCD 中，∠ BCD =∠ D=90 °， E 是边 AB 的中点 .已知 AD =1，AB =2.（1）设 BC=x， CD=y，求 y 对于 x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当∠ B=70 °时，求∠ AEC 的度数；（ 3）当△ ACE 为直角三角形时，求边BC 的长 .25. 解：（ 1）过 A 作 AH ⊥ BC 于 H ，————————————————————（1 分）由∠ D=∠ BCD =90°，得四边形 ADCH 为矩形 .在△ BAH 中， AB=2，∠ BHA =90°， AH=y ， HB = x 1 ，因此 22 y 2x 2（1 分）1 ，—————————————————————— 则 yx 2 2x30 x 3 . ———————————————（2 分）（2）取 CD 中点 T ，联络 TE ，————————————————————（1 分）则 TE 是梯形中位线，得ET ∥ AD ，ET ⊥ CD.∴∠ AET=∠ B=70°. ——————————————————————— （ 1 分）又 AD=AE=1，∴∠ AED =∠ ADE =∠ DET=35°. —————————————————— （1 分）由 ET 垂直均分 CD ，得∠ CET=∠ DET =35°，————————————（ 1 分）因此∠ AEC=70°＋ 35°=105°. —————————————————— （ 1 分）（ 3）当∠ AEC=90°时，易知△ CBE ≌△ CAE ≌△ CAD ，得∠ BCE=30°，则在△ ABH 中，∠ B=60°，∠ AHB =90°， AB=2，得 BH=1，于是 BC=2. —————————————————————— （2 分）当∠ CAE=90°时，易知△ CDA ∽△ BCA ，又 AC BC 2 AB 2 x 2 4 ，ADCA 1x 24117 （舍负）—————（2 分）则x 2xACCB4x2易知∠ ACE< 90°.因此 BC 的 2 或117.——————————————————（1分）2金山区25．（本分14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小 5 分，第（ 3）小 5 分）如 9，已知在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC，AB=DC=AD=5 ，sin B 3，P 是段 BC 上5一点，以 P 心， PA 半径的⊙ P 与射 AD 的另一个交点Q，射 PQ 与射CD 订交于点 E， BP=x．（1）求△ ABP∽△ ECP；（2）假如点 Q 在段 AD 上（与点 A、 D 不重合），△ APQ 的面 y，求y 对于 x 的函数关系式，并写出定域；（3）假如△ QED 与△ QAP 相像，求 BP 的．EQA D A DBP C B C用925．解：（ 1）在⊙ P 中， PA=PQ，∴∠ PAQ ＝∠ PQA，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵AD∥ BC，∴∠ PAQ ＝∠ APB，∠ PQA ＝∠ QPC，∴∠ APB ＝∠ EPC，⋯⋯（ 1 分）∵梯形 ABCD中， AD∥BC， AB=DC，∴∠B＝∠C，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴△ APB∽△ ECP．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）（ 2）作 AM ⊥ BC， PN⊥ AD，∵AD∥ BC，∴ AM ∥ PN，∴四形 AMPN 是平行四形，∴AM =PN， AN=MP．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）3在Rt△ AMB 中，∠ AMB=90°， AB=5， sinB= ，5∴AM =3， BM=4，∴ PN=3， PM=AN=x- 4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵PN⊥AQ，∴ AN=NQ，∴ AQ= 2x- 8，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）1AQ PN 1∴ y2x 8 3 ，即 y 3x 12 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）2132定域是4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）x2（3）解法一：由△ QED 与△ QAP 相像，∠ AQP＝∠ EQD，①假如∠ PAQ＝∠ DEQ，∵△ APB∽△ ECP，∴∠ PAB＝∠ DEQ，又∵∠ PAQ＝∠ APB，∴∠ PAB＝∠ APB，∴ BP=BA=5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）②假如∠ PAQ＝∠ EDQ，∵∠ PAQ＝∠ APB，∠ EDQ＝∠ C，∠ B＝∠ C，∴∠ B＝∠ APB，∴ AB=AP，∵ AM⊥ BC，∴ BM=MP=4，∴ BP=8．⋯⋯⋯（ 2 分）上所述 BP的 5 或许 8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）解法二：由△ QAP 与△ QED相像，∠ AQP＝∠ EQD，在 Rt△ APN 中，AP PQ32x 42x2 8x25 ，∵QD∥PC，∴EQEP ，QD PC∵△ APB∽△ ECP，∴APEP ，∴ AP EQ ，PB PC PB QDAQ EQ AQ AP2x 8x28x25①假如，∴，即x2x ，QP QD QP PB8x 25解得 x 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）②假如AQDQ ，∴ AQ PB ，即x22x 8x2x，QP QE QP AP8x 258x 25解得 x 8 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）上所述 BP的 5 或许 8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）静安区25．（本分 14 分，第（ 1）小分 4分，第（ 2）小分 6 分，第（ 3）小分 4分）如，平行四形ABCD中，已知 AB=6， BC=9，cos ABC 1．角 AC、 BD 交于3点 O．点 P 在 AB 上，⊙ P 点 B,交段 PA于点 E． BP= x．（ 1）求 AC 的；A DE OP·（ 2） ⊙ O 的半径 y ，当⊙ P 与⊙ O 外切 ， 求 y 对于 x 的函数分析式，并写出定 域；（ 3） 假如 AC 是⊙ O 的直径，⊙ O 点 E ，求⊙ O 与⊙ P 的 心距OP 的 ． ADOBC第 25 题备用图25．（本 分 14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小 6 分，第（ 3）小 4 分）解：（ 1）作 AH ⊥ BC 于 H ，且 cos1ADABC ， AB=6，13O那么 BHAB cos ABC6 2⋯⋯⋯⋯（2 分）E3·PBC=9， HC=9-2=7，BH C第 25 题图 (1)AH 6 2 224 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）ACAH 2 HC 23249 9 ⋯⋯⋯（ 1 分）（2）作 OI ⊥ AB 于 I ， PO, AC=BC=9，A D∴∠ OAB=∠ ABC,IOAI 1 Ecos IAOcos∴Rt △ AIO 中，P ·ABC3AOBCH ∴， IO= 2 2 AI 32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（第 25 题图 (2)1 分）∴PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=9x ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）2∴ R t △ PIO 中，OP 2PI 2OI 2(3 2) 2 ( 9 x) 2 18 x 29x81 x 2 9x153 ⋯⋯（ 1 分）244∵⊙ P 与⊙ O 外切，∴ OPx 2 9 x 153x y4∴ y = x29x 153x 1 4x236x 153 x42⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵ 点 P 在 AB 上，⊙ P 点 B,交 段 PA 于点 E ．∴定 域： 0<x ≤3⋯⋯⋯⋯（ 1 分）（3）由 意得：∵点 E 在 段 AP 上，⊙ O 点 E ，∴⊙ O 与⊙ P 订交∵AO 是⊙ O 半径，且 AO ＞ OI ，∴交点 E 存在两种不一样的地点， OE=OA=92① 当 E 与点 A 不重合 ， AE 是⊙ O 的弦， OI 是弦心距，∵ ，AE =3，∴点 E 是 AB 中点， BE1AB3 , BPPE 3 , PI 3 , IO= 3 222OPPI 2 IO 2 32(3 2 ) 2273 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）② 当 E 与点 A 重合 ，点 P 是 AB 中点，点 O 是 AC 中点 , OP1BC9 ⋯⋯（ 2 分）22∴ OP 3 3 或9． 2闵行区25．（本 分14 分，此中第（ 1）小 4 分，第（ 2）、（3）小 各 5 分）如 ，已知在 Rt △ ABC 中，∠ ACB = 90o ， AC =6， BC = 8，点 F 在 段 AB 上，以点 B 心， BF 半径的 交 BC 于点 E ，射 AE 交 B 于点 D （点 D 、 E 不重合）．（ 1）假如BF = x ， EF = y ，求 y 与 x 之 的函数关系式，并写出它的定 域；（ 2）假如 ED2 EF ，求 ED 的 ；（ 3） CD 、 BD ， 判断四 形ABDC 能否 直角梯形？ 明原因．CDCEA F BA B（第 25 题图）（备用图）25．解：（ 1）在 Rt △ ABC 中， AC6 ， BC 8 ， ACB 90∴ AB10 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）E 作 EH ⊥AB ，垂足是 H ，易得： EH3 x ， BH4 x ， FH 1 x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）55522在 Rt △EHF 中， EF2EH2FH23 x1x ，5 5∴ y10 x (0 x 8) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分 +1 分）5（2）取 ED 的中点 P ， BP 交 ED 于点 G∵ ED 2 EF ， P 是 ED 的中点，∴EP EF PD ．∴∠ FBE=∠ EBP=∠ PBD ．∵ EP EF ， BP 心，∴ BG ⊥ED ，ED =2EG =2DG ．⋯⋯⋯⋯（ 1 分）又∵∠ CEA=∠ DEB ，∴∠ CAE=∠ EBP=∠ABC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）又∵ BE 是公共 ，∴BEH ≌ BEG ．∴ EH EG3x ．GD5在 Rt △CEA 中，∵ AC = 6， BC8 ， tan CAEtan ABCAC CE ，BCAC∴ CEAC tanCAE6 6 3 3 9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）8 22∴BE8 916 97．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）2 2 2 2∴ ED 2 EG 6 x 6 7 21．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（55 2 5（ 3）四 形 ABDC 不行能 直角梯形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（①当 CD ∥ AB ，假如四 形ABDC 是直角梯形，只可能∠ ABD =∠ CDB = 90o ．C D在 Rt △ CBD 中，∵ BC 8 ，E1 分）1 分）∴ CD BC cos BCD32 ， 5AF BBDBCsin BCD24BE ．53232CD 5 16 CE 81 ∴5AB1025，32 ；BE45∴ CDCE ．ABBE∴ CD 不平行于 AB ，与 CD ∥ AB 矛盾．∴四 形 ABDC 不行能 直角梯形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）②当 AC ∥BD ，假如四 形 ABDC 是直角梯形，C只可能∠ ACD =∠CDB = 90o ．∵ AC ∥ BD ，∠ ACB = 90o ，A∴∠ ACB =∠ CBD = 90o．∴∠ ABD =∠ ACB +∠BCD > 90o ．与∠ ACD =∠ CDB = 90o 矛盾．∴四 形ABDC 不行能 直角梯形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（E DF B2 分）普陀区25．（本 分 14 分）已知 P 是 ⊙O 的直径 BA 延伸线上的一个动点，P 的另一边交⊙O 于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝ 6， OP ＝ m ，sin P ＝ 1 3，如图11 所示．另一个半径为6 的 ⊙O 1 经过点 C 、 D ，圆心距 OO 1＝n ．（ 1）当 m ＝6 时，求线段 CD 的长；（ 2）设圆心 O 1 在直线 AB 上方，试用 n 的代数式表示 m ；（3）△ POO 1 在点P 的运动过程中，能否能成为以OO 1 为腰的等腰三角形，假如能，试求出此时n 的值；假如不可以，请说明原因．DCPAOBAOB图 11备用图25．解：（1）过点O 作 OH⊥ CD ，垂足为点H，联络 OC ．在 Rt △ POH中，∵sin P ＝ 1， PO6 ，∴OH2． ···（ 1 分）3∵ AB ＝6 ，∴ OC ＝3 ． ······（ 1 分）由勾股定理得 CH5 ． ······（ 1 分）∵ OH ⊥ DC ，∴ CD 2CH 2 5 ． ·····（ 1 分）（ 2）在 Rt △ POH 中，∵ sin P ＝ 1 ， PO ＝ m ，∴ OH ＝m． ···（ 1 分）33在△ OCH 中， 2＝m 2分）． ·····（RtCH 93 12在 Rt △ O 1CH 中， CH 2＝36 nm． ····（ 1 分） 32281． ···（ 2 分）可得36m ＝9 m ，解得 ＝ 3n 2n3m3 2n（ 3）△ POO 1 成为等腰三角形可分以下几种状况：● 当圆心 O 1 、 O 在弦 CD 异侧时①OP＝ OO1，即 m＝n ，由 n＝3n281解得 n＝9 ．···（1分） 2n即圆心距等于⊙O 、⊙O1的半径的和，就有⊙O、⊙O1外切不合题意舍去．（1 分）② O1P＝OO1，由 ( n m )2m2 (m)2＝n ，33解得 m＝2n ，即 2 n＝ 3n281，解得 n＝915 ．···（1分）332n5● 当圆心O1、 O 在弦 CD 同侧时,同理可得813n2＝．m2n∵ POO1是钝角，∴只好是 m＝ 813n29n ，即 n2n ，解得 n＝ 5 ．·（2分）5综上所述， n的值为95 或915 ．55青浦区25.（此题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分）如图 9-1，已知扇形 MON 的半径为 2 ，∠MON =90，点 B 在弧 MN 上挪动，联络 BM，作 OD BM，垂足为点 D， C 为线段 OD 上一点，且 OC=BM，联络 BC并延伸交半径OM 于点 A，设 OA= x，∠ COM 的正切值为 y．（ 1）如图 9-2，当 AB OM 时，求证： AM =AC；（ 2）求 y 对于 x 的函数关系式，并写出定义域；（ 3）当△ OAC为等腰三角形时，求x 的值 .N N NBBC D CDO A M O A M O M 图 9-1图 9-2备用图25．解：（ 1）∵ OD⊥ BM， AB⊥OM ，∴∠ ODM =∠ BAM =90 ．° ···（ 1 分）∵ ∠ ABM +∠ M =∠ DOM +∠M ，∴∠ ABM =∠DOM．···（ 1 分）∵ ∠ OAC=∠BAM， OC =BM，∴△ OAC≌△ ABM，······（ 1 分）∴AC =AM ．·······（ 1 分）（2）过点 D 作 DE// AB，交 OM 于点 E．····（ 1 分）∵OB＝OM ， OD⊥ BM，∴ BD＝DM．····（ 1 分）∵DE// AB，∴ MD ME，∴ AE＝ EM，DM AE∵ OM= 2，∴ AE＝12 x ．····（1分）2∵DE// AB，∴OA OC2DM，·····（1分）OE OD OD∴DMOA ， OD2OEx．（ 0 x2 ）·····（2分）∴ yx 2（3）（ i）当 OA=OC 时，∵ DM1BM1OC1x ，222在 Rt△ODM 中，OD OM 2DM 22 1 x2．∵ y DM ，4OD1 xx142142∴2．解得 x，或 x分）1 x2x222（舍）．（ 224（i i ）当 AO=AC时，则∠ AOC=∠ ACO，∵ ∠ ACO>∠ COB，∠ COB =∠ AOC，∴∠ ACO>∠ AOC，∴此种状况不存在．······（ 1 分）（ⅲ）当CO=CA 时，则∠ COA=∠ CAO=，∵ ∠ CAO>∠ M ，∠M =90，∴>90，∴> 45，∴BOA290，∵BOA90，∴此种状况不存在．·（ 1 分）松江区25．（此题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题每个小题各 5 分）如图，已知 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °， BC=2，AC=3，以点 C 为圆心、 CB 为半径的圆交 AB 于点 D，过点 A 作 AE∥ CD，交 BC延伸线于点 E.（1）求 CE的长；（2） P 是 CE延伸线上一点，直线 AP、CD 交于点 Q.①假如△ ACQ∽△ CPQ，求CP的；②假如以点 A 心， AQ 半径的与⊙ C 相切，求 CP的 .A AD DB BC E C E(第 25 题图 )(备用图 )25．（本分 14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小每个小各 5 分）解：（ 1）∵ AE∥ CD∴BC DC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分BE AE∵BC=DC∴B E=AE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分CE=xAE=BE=x+2∵ ∠ ACB=90°，∴ AC 2CE 2AE 2即 9 x2(x2)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分5∴ x45即 CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分4（2）①∵△ ACQ∽△ CPQ，∠ QAC>∠ P∴∠ ACQ=∠ P⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又∵ AE∥ CD∴∠ ACQ=∠ CAE∴∠ CAE=∠ P⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴△ACE∽△ PCA，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴ AC 2CE CP ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分即 32 5 CPADBC E(第 25 题图 )QADBC E P4∴ CP 36⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分55②CP=t，PE t4∵∠ ACB=90°，∴AP 9 t 2∵AE∥ CD∴ AQ EC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AP EPAQ 55即4t29t54t 54∴AQ 5t 29⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分4t5若两外切，那么5 t 29AQ14t5此方程无数解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分若两内切切，那么5 t 29 AQ54t5∴ 15t 240t160解之得t 2041015⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又∵ t54 20410∴ t15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分徐汇区25.已知四形 ABCD 是10的菱形，角 AC 、BD订交于点E，点 C 作 CF ∥DB交AB 延于点F，EF交BC于点H.（1）如1，当EF BC，求AE 的；（2）如 2，以EF直径作⊙O，⊙O点C交CD于点G（点C、G不重合），AE 的 x ，EH的y；①求 y 对于x的函数关系式，并写出定域；③EG ，当DEG 是以 DG 腰的等腰三角形，求AE 的.杨浦区25、（此题满分14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）如图9，在梯形ABCD中， AD//BC,AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P 为边BC上一动点，作PH⊥DC，垂足H 在边DC 上，以点P 为圆心PH 为半径画圆，交射线PB 于点 E.（1）当圆P 过点 A 时，求圆P 的半径；（2）分别联络EH 和EA，当△ABE△ CEH时，以点B 为圆心，r 为半径的圆 B 与圆P 相交，试求圆 B 的半径r 的取值范围；（ 3）将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试经过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值。
2017年上海市各区数学二模压轴题——图文解析
2017 年上海市浦东新区中考模拟第 24、25 题 / 34 2017 年上海市普陀区中考模拟第 24、25 题 / 38 2017 年上海市松江区中考模拟第 24、25 题 / 42 2017 年上海市徐汇区中考模拟第 24、25 题 / 47 2017 年上海市杨浦区中考模拟第 24、25 题 / 52 2017 年上海市长宁区青浦区金山区中考模拟第 24、25 题 / 55 2017 年上海市宝山区中考模拟第 18 题 / 59 2017 年上海市崇明区中考模拟第 18 题 / 60 2017 年上海市奉贤区中考模拟第 18 题 / 61 2017 年上海市虹口区中考模拟第 18 题 / 62 2017 年上海市黄浦区中考模拟第 18 题 / 63 2017 年上海市嘉定区中考模拟第 18 题 / 64 2017 年上海市静安区中考模拟第 18 题 / 65 2017 年上海市闵行区中考模拟第 18 题 / 66 2017 年上海市浦东新区中考模拟第 18 题 / 67 2017 年上海市普陀区中考模拟第 18 题 / 68 2017 年上海市松江区中考模拟第 18 题 / 69 2017 年上海市徐汇区中考模拟第 18 题 / 70 2017 年上海市杨浦区中考模拟第 18 题 / 71 2017 年上海市长宁区青浦区金山区中考模拟第 18 题 / 72 2015 年上海市中考第 24、25 题 / 73 2016 年上海市中考第 24、25 题 / 77
心从点 C 出发，沿着 CB 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 B 出发， 沿着 BA 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（0＜t≤5） ，以 P 为 圆心、PB 为半径的⊙P 与 AB、BC 的另一个交点分别为 E、D，联结 ED、EQ． （1）判断并证明 ED 与 BC 的位置关系，并求当 点 Q 与点 D 重合时 t 的值； （2）当⊙P 和 AC 相交时，设 CQ 为 x，⊙P 被 AC 解得的弦长为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并求 当⊙Q 过点 B 时⊙P 被 AC 截得的弦长； （3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出 t 的取值范围． 图1
上海市宝山区、嘉定区中考数学二模试题(无答案)
12012学年宝山嘉定区联合九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）23是分数； （B ）0是正整数； （C ）722是有理数；（D ）16是无理数. 2.抛物线2(1)4y x =-+与y 轴的交点坐标是（▲）（A ）（0，4）； （B ）（1，4）； （C ）（0，5）； （D ）（4，0）． 3.下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的平均数和中位数一定相等； （B ）一组数据的平均数和众数一定相等； （C ）一组数据的标准差和方差一定不相等；（D ）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.4.今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是%.254，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（▲）（A ）20003%)25.41(+元； （B ）20002+0003254⨯⨯%.元； （C ）20003254⨯⨯%.元； （D ）20003%)25.41(⨯+元．5.如图1，已知向量a r 、b r 、c r，那么下列结论正确的是（▲）（A ）b c a ρρρ=+； （B ）b c a ρρρ=-； （C ）c b a ρρρ-=+； （D ）c b a ρρρ=-．6.已知⊙1O 的半径长为cm 2，⊙2O 的半径长为cm 4.将⊙1O 、⊙2O 放置在直线l 上（如图2），如果⊙1O 可以在直线l 上任意滚动，那么圆心距21O O 的长不可能是(▲) （A ）cm 1； （B ）cm 2； （C ）cm 6； （D ）cm 8.l 图21O2Oa rb rc r 图12 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.化简：21-= ▲ ．8. 计算：=23)(a ▲ ．9. 计算：=÷3166 ▲ （结果表示为幂的形式）． 10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-04201x ,x 的解集是 ▲ ．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ▲ ．（将计算结果化成最简分数） 12.如果关于x 的方程1)1(2+=-a x a 无解，那么实数a = ▲ ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为xy 100=.如果近似眼镜镜片的焦距250.x =米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ． 14.方程x x -=+6的根是 ▲ ．15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下： 拥有座机数（部） 0 1 2 3 4 相应户数10141871该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有 ▲ 户.16.如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 ▲ ．17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：①),(y x f =（2+x ，y ）．如)1,1(f =)1,3(；②),(y x g =),(y x --，如)2,2(g =)2,2(--. 按照以上变换有：))1,1((f g =)1,3(g =)1,3(--，那么))4,3((-g f 等于 ▲ ． 18.如图3，已知AB ∥CD ，︒=∠90A ，cm AB 5=，cm BC 13=.以点B 为旋转中心，将BC 逆时针旋转︒90至BE ，BE 交CD 于F 点.如果点E 恰好落在射线AD 上，那么DF 的长为 ▲ cm . 三、简答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）ACBD E图3F3ABCD E FMN图6计算：︒+︒︒-︒+-60sin 45tan 30sin 30cos 42730）（.20.（本题满分10分）解方程：12221=++-x x .21.本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图4，在ABC ΔRt 中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，且CA CD BC ⋅=2. （1）求证：CBD A ∠=∠；（2）当α=∠A ，2=BC 时，求AD 的长（用含α的锐角三角比表示）.22.（本题满分10分，每个小题各5分）某游泳池内现存水)(m 18903，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池 内剩余的水量y （3m ）与换水时间t （h ）之间的函数关系如图5所示 根据图像解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间； （2）求灌水过程中的y （3m ）与换水时间t （h ）之间的函数关系式，写出函数的定义域.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点F 在CD 边的延长线上，且满足BE DF =.联结EF ，点M 、N 分别是EF 与AC 、AD 的交点. （1）求AFE ∠的度数； （2）求证：FCACCM CE =.ACBD图4)(t hO 18905 21 图5424．（本题满分12分，每小题满分4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221经过点)0,3(-A 、)23,0(-C . （1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知AP 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC .（1）如图8，求证：AB ∥OC ；（2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =；（3）过点C 作射线1AO 的垂线，垂足为E ，联结OE 交AC 于F .当5=AO ，11=B O 时，求AFCF的值.AC（O 1）B图9A备用图A B CO 1图8图7 O x y1- 1-115。
宝山区中考数学二模试卷含答案
2017年4月宝山区中考数学二模试卷(含答案)第 2 页 共4 页2016学年宝山区第二学期期中考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2017.4一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．5的相反数是（ ）(A) 2； (B)﹣5； (C)5； (D)51． 2．方程01232=+-x x实数根的个数是（ ）(A)0； (B)1； (C)2；(D)3．3．下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是（ ）(A)xy 2-=； (B)3-=x y ； (C)xy 1=；(D)2x y =．4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分。
这说明本次考试分数的中位数是（ ）第 3 页 共4 页(A)21； (B)103； (C)116； (D)121．5．下列命题为真命题的是（ ）(A)有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B) 两个相似三角形的面积比等于其相似比； (C) 同旁内角相等； (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．6．如图1，△ABC 中，点D 、F 在边AB 上，点E 在边AC 上，如果DE ∥BC ，EF ∥CD ，那么一定有（ ） (A)AEAD DE ⋅=2； (B)ABAF AD⋅=2； (C)ADAF AE⋅=2； (D)ACAE AD⋅=2．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：=÷-3165 ．8．计算：2)2(b a -= ．9．计算：321x x ⋅= ． 10．方程0=+x x 的解是 ．11．如果正比例函数x k y )1(-=的图像经过原点和第一、第三象限，那么k ．BE 图1第 4 页 共4 页12．二次函数xx y 22-=图像的对称轴是直线 ．13． 一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式3-x 中的字母x ，使该二次根式有意义的概率是 .14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有___名学生“骑共享单车上学”．15．已知在△ABC 中，点M 、N 分别是边AB 、AC的中点，如果a AB =，b AC =，那么向量MN=（结果用a 、b 表示）． 16．如图2，在□ABCD 中，,5,3==BC AB 以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BC BA 、于点Q P 、，再分别以Q P 、为圆心，以大于PQ21的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点M ，连接图2第 5 页 共4 页BM 并延长交AD 于点E ，则DE的长为_________.17．已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为__________ （备用数据：tan31cot 590.6,sin37cos530.6︒=︒≈︒=︒≈）．18．如图3，E 、F 分别为正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且AE=AF ，联接EF ，将△AEF 绕点A 逆时针旋转45°，使E落在E 1，F 落在F 1，联接BE 1并延长交DF 1于点G ，如果AB=22，AE=1，则DG= .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简，再求值：22482++-x x ，其中5=x ． 20．（本题满分10分）解方程组：F C图3第 6 页 共4 页21．(本题满分10分)如图4，在△ABC 中，∠B ＝45°，点D 为△ABC 的边AC 上一点，且AD ：CD=1:2．过D 作DE ⊥AB 于E ，C 作CF ⊥AB 于F ，联接BD ，如果AB =7，BC=24、求线段CF 和BE 的长度．22．(本题满分10分，每小题满分各5分)如图5，由正比例函数x y -=沿y 轴的正方向平移4个单位而成的一次函数b x y +-=的图像与反比例函数xky =（0≠k ）在第一象限的图图像交于A（1，n）和B两点．（1）求一次函数bxy+-=和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积．23．（本题满分12分，每小题满分各6分) 如图6，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，（1）求证：CF＝2AF；（2）求tan∠CFD的值．F DACB图6图第 7 页共4 页第 8 页 共4 页24. （本题满分12分，每小题满分各4分)如图7，已知直线221-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线2212-+=bx x y与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C. （1）求抛物线的解析式；（2）点M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，求点M 的坐标；（3）连接AC ，求顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上的矩形DEFC面积最大时，写出该矩形在AB 边上的顶点的坐标．图7第 9 页 共4 页25. （本题满分14分，每小题满分分别为5分、5分、4分)如图8，在△ABC 中，∠ACB 为直角，AB=10，30=∠A °，半径为1的动圆Q 的圆心从点C 出发，沿着CB 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点B 出发，沿着BA 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 与AB 、BC 的另一个交点分别为E 、D ，连结ED 、EQ ．（1）判断并证明ED 与BC 的位置关系，并求当点Q 与点D 重合时t 的值；（2）当⊙P 和AC 相交时，设CQ 为x ，⊙P 被AC截得的弦长为y ，求y 关于x 的函数；并求当⊙Q 过点B 时⊙P 被AC 截得的弦长； （3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出t 的取值范围．图ED B CAQ P第 10 页共4 页2016学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B ；2、A ；3、B ；4、C ；5、D ；6、B ；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、25-； 8、2244b ab a+-； 9、2x ； 10、0=x ； 11、1>k ； 12、1=x ； 13、32； 14、25； 15、2121-； 16、2； 17、37； 18、554.三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解： 原式=4)2(24822--+-x x x (3)分=4422-+x x ……………………………………………3分 =22-x……………………………………………2分当5=x 时，原式=452252+=-…………2分说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各2---3分，代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为1分． 20．解：0)4)(4(16222=--+-=-+-y x y x y xy x)3)(3(922y x y x y x -+=-=0， ………………………2分则原方程可化为：……………………4分 解这些方程组得：……………………4分说明：知道通过因式分解降次2-分，上下两两组合和解得答案各4-分，每一个答案可以分别为1分．21.解：∵CF ⊥AB ，∠B ＝45°，BC=24，∴在RT △BCF中，C F=42224sin =⋅=⋅B BC ，……………2分∴BF=BC B cos ⋅=42224=⋅………………………2分 ∵AB=7，∴AF=AB 3=-BF (1)分∵DE ⊥AB，∴DE ∥CF ， ………………………1分∴AE ：EF=AD：CD=1：2， ………………………2分 ∴EF=2，∴BE=6 ………………………2分得3=k ，反比例函数的解析式为：xy 3=. ………………………2分(2) 由题意易得方程组解得：)3,1(A 、)1,3(B ……………………2分∴设一次函数4+-=x y 和y 轴的交点为N ，与x 轴交于点M ，. 易知：M （4,0），点N （0，4）， NA ：AB ：BM=1：2：1 ……………2分 ∴S4442142=⋅⋅⋅==∆∆NOM ABO S …………………………1分23.解：(1) ∵ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，AD =BC ， ∠D=90°, ………………2分∴△AEF ∽△CBF，……………………………1分∵E 是AD 边的中点， ∴AF ：CF=AE ：BC=1：2……………………………2分∴CF＝2AF ； ……………………………1分(2) 过D 作DH ⊥AC 于H ， ∵BE ⊥A C ，∴DH ∥BE ……………………………2分∴AF ：FH=AE ：ED=1：1 ∴AF=FH=HC 设AF=a，则AH=2aCH=a …………………………………1分∵∠DAH=∠CDH=90°-∠ADH 易知：Rt△ADH ∽Rt △DCH ，∴BF=a2 ……………………………2分∴tan ∠CFD=t2…………………………………1分 24.解：(1) 由题意：直线221-=x y 与x 轴交于点B（4,0），……………………1分与y 轴交于点C 点C （0，-2）， …………………………1分 将点B （4,0）代入抛物线2212-+=bx x y 易得23-=b ……………………1分∴所求抛物线解析式为：223212--=x x y …………………………1分(2) ∵222AB BC AC=+, ∴△ABC 为直角三角形，∠BCA=90°…………1分∵点M 是上述抛物线上一点∴不可能有MB 与AB 或者MA 与AB 垂直…1分当△ABM 和△ABC 相似时，一定有∠AMB=90° △BAM ≌△ABC……1分此时点M 的坐标为：M （3，-2） (3)∵△ABC 为直角三角形，∠BCA=90° 当矩形DEFG 只有顶点D在AB 上时，显然点F 与点C 重合时面积最大，如图1， 设CG ＝x ，∵DG ∥BC ，∴△AGD ∽△ACB.∴AG ：AC ＝DG ∶BC ，即5255DG x=-∴DG ＝2(5－x)∴S 矩形DEFG ＝－2(x －52)2＋52即x ＝25时矩形DEFG 的面积有最大值25，当矩形DEFG 有两个顶点D 、E 在AB 上时，如图2，CO 交GF 于点H ，设DG ＝x ，则OH ＝x ，CH ＝2－x ，∵GF ∥AB ，∴△CGF ∽△CAB ， ∴GF ∶AB ＝CH ∶CO ，即GF ∶5＝(2－x)∶2，解得GF ＝52(2－x)．∴S 矩形DEFG ＝x·52(2－x)＝－52(x －1)2＋52，即当x＝1时矩形DEFG 的面积同样有最大值25， 综上所述，无论矩形DEFG 有两个顶点或只有一个顶点在AB 上，其最大面积相同…2分当矩形一个顶点在AB 上时， GD ＝2(5－x)＝5，AG ＝52，∴AD ＝52， OD ＝AD －OA ＝32， ∴D(32，0)． ………………………1分当矩形DEFG 有两个顶点D 、E 在AB 上时，∵DG ＝1， ∴DE ＝25，∵DG ∥OC ，∴△ADG ∽△AOC ，∴AD ∶AO ＝DG ∶OC ，解得AD ＝12，∴OD ＝12， OE ＝52－12＝2， ∴D(－12，0)，E(2，0)．………………………1分综上所述，满足题意的矩形在AB 边上的顶点的坐标为D(32，0)或D(－12，0)、E(2，0) ．25. 解：（1）连接PD ，∵B 、E 、D 都在⊙P 上 ∴PB=PD ，∠PBD=∠PDB ， PD=PE ，∠PDE=∠PED …………………1分∵△BDE 的内角和为180° ∴∠BDE=∠BDP+∠PDE=90°， ∴即：DE ⊥BC …………1分 ∵∠BCA=90°，30=∠A °∴DE ∥CA ，∴△BDE ∽△BCA ， …………1分 ∴21==BA BC BE BD设CQ=CD=t ，BD=5-t ，BE=2t …………1分 代入有2125=-t t 解得：25=t …………1分∴当25=t 时Q 与D 重合，（2）设⊙P 和AC 相交于 M 、N ， BP=CQ=x ，AP=AB-BP=10-x 过点P 作PH ⊥AC 于点 H …1分 在Rt △APH中，易知：AP PH 21=PH=)10(21x -…………1分AA在Rt △PHN 中，易知：HN=22PHPN -=100203212-+x x …………1分10020322-+==x x MH MN…………1分当⊙Q 经过B 点时，（如图） CQ=CB ﹣QB=4， 将414==t 代入得：72=MN…………1分 （3）当Q ⊙P 与⊙Q 外切时，如图，易知此时∠QBP=60°，BQ=5-t ，PQ=t+1，BP=t49717-=t ， …………2分∵从此时起直至停止运动，⊙P 与⊙Q 都处于相交位置∴⊙P 与⊙Q 相交时t 的取值范围为：549717≤-t …………2分。
上海市各区2017-2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：几何证明专题
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编几何证明专题宝山区、嘉定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在ABCD M BC B C N 边的延长线上，且满足，联结、，与边交于点.CD ︒=∠90MAN MN AC MN AD E （1）求证；；AN AM =（2）如果，求证：.NAD CAD ∠=∠2AE AC AM ⋅=223.证明：（1）∵四边形是正方形ABCD ∴，……1分AD AB =︒=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD ∴ ∵︒=∠+∠90MAD MAB ︒=∠90MAN ∴ ∴………1分︒=∠+∠90MAD NAD NAD MAB ∠=∠∵ ∴……1分︒=∠+∠180ADC ADN ︒=∠90ADN ∴……………………1分ADN B ∠=∠∴△≌△ ………………………1分ABM ADN ∴ ……………………………1分AN AM =（2）∵四边形是正方形 ∴平分和ABCD AC BCD ∠BAD ∠ ∴ ，……1︒=∠=∠4521BCD BCA ︒=∠=∠=∠4521BAD CADBAC BA图6分∵ ∴NAD CAD ∠=∠2︒=∠5.22NAD ∵ ∴………1分NAD MAB ∠=∠︒=∠5.22MAB ∴ ∴ ︒=∠5.22MAC ︒=∠=∠5.22NAE MAC ∵,AN AM =︒=∠90MAN ∴︒=∠45ANE ∴…………………1分ANE ACM ∠=∠∴△∽△…………1分ACM ANE ∴……1分ANACAE AM =∵AN AM =∴…………1分AE AC AM⋅=2长宁区23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点G 、F ，且．AGGF BEAD =（1）求证：AB //CD ；（2）若，BG =GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．BD GD BC ⋅=223．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BGDG BE AD =（2分）BA图6AC DEFGB 第23题图∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分）∴ CD AB // （2分）（2）∵BC AD //，CDAB // ∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分）∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆（1分）∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG =GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分）∴BC=CD（1分）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形.（1分）崇明区23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）如图，是的中线，点D 是线段上一点（不与点重合）AM ABC △AM A ．交于点，，联结．DE AB ∥BC K CE AM ∥AE （1）求证：；AB CM EK CK =（2）求证：．BD AE =（第23题图）ABKMCDE23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵DE AB ∥∴ ……………………………………………………1分ABC EKC =∠∠∵CE AM ∥∴ ……………………………………………………1分AMB ECK =∠∠∴ ……………………………………………………1分ABM EKC △∽△∴………………………………………………………1分AB BMEK CK=∵ 是△的中线AM ABC ∴………………………………………………………1分BM CM = ∴………………………………………………………1分AB CMEK CK=（2）证明：∵CE AM ∥ ∴………………………………………………………2分DE CMEK CK =又∵AB CM EK CK=∴ ………………………………………………………2分DE AB =又∵DE AB∥∴四边形是平行四边形 …………………………………………1分ABDE ∴………………………………………………………1分BD AE =奉贤区23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ，点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ．ACD E图7B（1）求证：B 是EC 的中点；（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若，EC DC AC ⋅=2求证：．FC AC AF AD ::=黄浦区23．（本题满分12分） 如图，点E 、F 分别为菱形ABCD 边AD 、CD 的中点. （1）求证：BE =BF ；（2）当△BEF 为等边三角形时，求证：∠D =2∠A .23. 证：（1）∵四边形ABCD 为菱形，∴AB =BC =AD =CD ，∠A =∠C ，——————————————————（2分）又E 、F 是边的中点，∴AE =CF ，——————————————————————————（1分）∴△ABE ≌△CBF ———————————————————————（2分）∴BE =BF . ——————————————————————————（1分）（2）联结AC 、BD ，AC 交BE 、BD 于点G 、O . ——————————（1分）∵△BEF 是等边三角形, ∴EB =EF ，又∵E 、F 是两边中点，∴AO =AC =EF =BE .——————————————————————（1分）12又△ABD 中，BE 、AO 均为中线，则G 为△ABD 的重心，∴,1133OG AO BE GE ===∴AG =BG ，——————————————————————————（1分）又∠AGE =∠BGO ，∴△AGE ≌△BGO ，———— ——————————————————（1分）∴AE =BO ，则AD =BD ，∴△ABD 是等边三角形，—— —————————————————（1分）所以∠BAD =60°，则∠ADC =120°，即∠ADC =2∠BAD . ——— ——————————————————（1分）金山区23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD 是△ABC 的中线， M 是AD 的中点， 过A 点作AE ∥BC ，CM 的延长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F ．（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）如果AC =3AF ，求证四边形AEBD 是矩形．23．证明：（1）∵AE //BC ，∴∠AEM =∠DCM ，∠EAM =∠CDM ，……………………（1分）又∵AM=DM ，∴△AME ≌△DMC ，∴AE ＝CD ，…………………………（1分）∵BD=CD ，∴AE =BD ．……………………………………………………（1分）∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．……………………………（2分）（2）∵AE //BC ，∴．…………………………………………………（1分）AF AEFB BC= ∵AE=BD=CD ，∴，∴AB=3AF ．……………………………（1分）12AF AE FB BC ==∵AC=3AF ，∴AB=AC ，…………………………………………………………（1分）又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，即∠ADB =90°．……………………（1分）∴四边形AEBD 是矩形．……………………………………………………（1分）E AFMBD 图7C静安区23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中， AC 、DB 交于点E ，点F 在BC 的延长线上，联结EF 、DF ，且∠DEF =∠ADC ． （1）求证：；DBABBF EF =（2）如果，求证：平行四边形ABCD 是矩形．DF AD BD ⋅=2223．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）证明：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD //BC ，AB //DC∴∠BAD +∠ADC =180°，……………………………………（1分）又∵∠BEF +∠DEF =180°, ∴∠BAD +∠ADC =∠BEF +∠DEF ……（1分）∵∠DEF =∠ADC ∴∠BAD =∠BEF ， …………………………（1分）∵AB //DC ， ∴∠EBF =∠ADB …………………………（1分）∴△ADB ∽△EBF ∴DB ABBF EF =………………………（2分）(2) ∵△ADB ∽△EBF ,∴BFBEBD AD =, ………………………（1分）在平行四边形ABCD 中，BE =ED =BD21∴221BD BE BD BF AD =⋅=⋅∴BF AD BD ⋅=22,………………………………………（1分）C 第23题图A BDEFC A B第23题图DEF又∵DFAD BD ⋅=22∴DF BF =,△DBF 是等腰三角形 …………………………（1分）∵DE BE =∴FE ⊥BD , 即∠DEF =90° …………………………（1分）∴∠ADC =∠DEF =90° …………………………（1分）∴平行四边形ABCD 是矩形…………………………（1分）闵行区23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG ．（1）求证：；BF BC AB BD ⋅=⋅（2）求证：四边形ADGF 是菱形．23．证明：（1）∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠BAF =2∠EAC ．∵∠BAC =2∠C ，∴∠BAF =∠C =∠EAC ．…………………………（1分）又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ．……………………………（1分）∵∠ABF =∠C ，∠ABD =∠DBC ，∴ABF CBD ∆∆∽．…………………………………………………（1分）∴AB BFBC BD=．………………………………………………………（1分）∴BF BC AB BD ⋅=⋅．………………………………………………（1分）（2）∵FG ∥AC ，∴∠C =∠FGB ，∴∠FGB =∠FAB ．………………（1分）∵∠BAF =∠BGF ，∠ABD =∠GBD ，BF =BF ，ABEGCF D（第23题图）∴ABF GBF ∆∆≌．∴AF =FG ，BA =BG ．…………………………（1分）∵BA =BG ，∠ABD =∠GBD ，BD =BD ，∴ABD GBD ∆∆≌．∴∠BAD =∠BGD ．……………………………（1分）∵∠BAD =2∠C ，∴∠BGD =2∠C ，∴∠GDC =∠C ，∴∠GDC =∠EAC ，∴AF ∥DG ．……………………………………（1分）又∵FG ∥AC ，∴四边形ADGF 是平行四边形．……………………（1分）∴AF =FG ．……………………………………………………………（1分）∴四边形ADGF 是菱形．……………………………………………（1分）普陀区23．（本题满分12分）已知：如图9，梯形中，∥，∥，与对角线交于点，ABCD AD BC DE AB DE AC F ∥，且.FG AD FG EF =（1）求证：四边形是菱形；ABED （2）联结，又知⊥，求证：.AE AC ED 212AE EF ED = 23．证明：（1）∵ ∥，∥，∴四边形是平行四边形．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2分）AD BC DE AB ABED ABCDEFG 图9∵∥，∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）FG AD FG CF AD CA =同理 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）EF CF AB CA=得＝FG AD EF AB∵，∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）FG EF =AD AB =∴四边形是菱形．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）ABED （2）联结，与交于点．BD AE H ∵四边形是菱形，∴12EH AE =，⊥．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2分）ABED BD AE 得 ．同理．90DHE ∠= 90AFE ∠= ∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）DHE AFE ∠∠＝又∵是公共角，∴△∽△．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）AED ∠DHE AFE ∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）EH DE EF AE=∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）212AE EF ED = 青浦区23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点M ，点E 在边 BC 上，且，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．DAE DCB ∠=∠（1）求证：；2DM MF MB =⋅（2）联结DE ，如果，3BF FM =求证：四边形ABED 是平行四边形.23．证明：（1）∵AD //BC ，∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）∠=∠DAE AEB M F E DC B A 图7∵，∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）∠=∠DCB DAE ∠=∠DCB AEB ∴AE //DC ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）=FM AM MD MC∵AD //BC ，∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）=AM DM MC MB ∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）=FM DM MD MB 即．2=⋅MD MF MB （2）设，则，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）=FM a =3BF a =4BM a 由，得，2=⋅MD MF MB 24=⋅MD a a ∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）2=MD a ∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）3==DF BF a ∵AD //BC ，∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）1==AF DF EF BF∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）=AF EF ∴四边形ABED 是平行四边形. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1分）松江区23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D =90°，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，F 是AB 的中点，联结AE 、EF ，且AE ⊥BE ．求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AE AD BC ⋅=⋅.(第23题图)F A CD E B23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）证明：(1) ∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE…………………………………………………1分∵AE⊥BE∴∠AEB=90°∵F是AB的中点∴12EF BF AB==………………………………………………1分∴∠FEB =∠FBE…………………………………………………1分∴∠FEB =∠CBE…………………………………………………1分∴EF∥BC…………………………………………………1分∵AB∥CD∴四边形BCEF是平行四边形…………………………1分∵EF BF=∴四边形BCEF是菱形……………………………………1分(2)∵四边形BCEF是菱形,∴BC=BF∵12 BF AB=∴AB=2BC………………………………………………1分∵AB∥CD∴∠DEA=∠EAB∵∠D=∠AEB∴△EDA∽△AEB………………………………………2分(第23题图)FACD EB∴AD AE BE AB = …………………………………………1分∴ BE ·AE =AD ·AB∴ 2BE AE AD BC ⋅=⋅…………………………………1分徐汇区23. 在梯形中，∥，，，点在对角线上，且ABCD AD BC AB CD =BD BC =E BD .DCE DBC ∠=∠（1）求证：；AD BE =（2）延长交于点，如果，CE AB F CF AB ⊥求证：.4EF FC DE BD ⋅=⋅杨浦区23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN。
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25．（14 分）如图，在△ABC 中，∠ACB 为直角，AB=10，∠A=30°，半径为 1 的动圆 Q 的圆心从点 C 出发，沿着 CB 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动， 同时动点 P 从点 B 出发，沿着 BA 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设 运动时间为 t 秒（0＜t≤5）以 P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 与 AB、BC 的另一个 交点分别为 E、D，连结 ED、EQ． （1）判断并证明 ED 与 BC 的位置关系，并求当点 Q 与点 D 重合时 t 的值； （2）当⊙P 和 AC 相交时，设 CQ 为 x，⊙P 被 AC 截得的弦长为 y，求 y 关于 x 的函数；并求当⊙Q 过点 B 时⊙P 被 AC 截得的弦长； （3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出 t 的取值范围．
【考点】W4：中位数． 【分析】根据中位数的定义解答即可得． 【解答】解：由题意知，共有 41 为同学的数学成绩， ∴其中位数为第 21 名同学的成绩，即中位数为 116， 故选：C． 【点评】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到 大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就 是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就 是这组数据的中位数，是解题的关键．
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2017 年上海市宝山区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 1．5 的相反数是（ A．2 B．﹣5 C．5 ） D．
上海市宝山区、嘉定区中考数学二模试题
2012学年嘉定九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）23是分数； （B ）0是正整数； （C ）722是有理数；（D ）16是无理数. 2.抛物线2(1)4y x =-+与y 轴的交点坐标是（▲）（A ）（0，4）； （B ）（1，4）； （C ）（0，5）； （D ）（4，0）． 3.下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的平均数和中位数一定相等； （B ）一组数据的平均数和众数一定相等； （C ）一组数据的方差一定是正数；（D ）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.4.今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是%.254，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（▲）（A ）20003%)25.41(+元； （B ）20002+0003254⨯⨯%.元； （C ）20003254⨯⨯%.元； （D ）20003%)25.41(⨯+元．5.如图1，已知向量a r 、b r 、c r，那么下列结论正确的是（▲）（A ）b c a ρρρ=+； （B ）b c a ρρρ=-； （C ）c b a ρρρ-=+； （D ）c b a ρρρ=+．6.已知⊙1O 的半径长为cm 2，⊙2O 的半径长为cm 4.将⊙1O 、⊙2O 放置在直线l 上（如图2），如果⊙1O 在直线l 上任意滚动，那么圆心距21O O 的长不可能是(▲) （A ）cm 1； （B ）cm 2； （C ）cm 6； （D ）cm 8.2Oa rb rcr 图1二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.化简：21-= ▲ ．8. 计算：=23)(a ▲ ．9. 计算：=÷3166 ▲ （结果表示为幂的形式）． 10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-04201x ,x 的解集是 ▲ ．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ▲ ．（将计算结果化成最简分数） 12.如果关于x 的方程1)1(2+=-a x a 无解，那么实数a = ▲ ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为xy 100=.如果近似眼镜镜片的焦距250.x =米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ． 14.方程x x -=+6的根是 ▲ ．15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下： 拥有座机数（部） 0 1 2 3 4 相应户数10141871该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有 ▲ 户.16.如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 ▲ ．17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：①),(y x f =（2+x ，y ）．如)1,1(f =)1,3(；②),(y x g =),(y x --，如)2,2(g =)2,2(--. 按照以上变换有：))1,1((f g =)1,3(g =)1,3(--，那么))4,3((-g f 等于 ▲ ． 18.如图3，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，︒=∠90A ，cm AB 5=，cm BC 13=.以点B 为旋转中心，将BC 逆时针旋转︒90至BE ，BE 交CD 于F 点.如果点E 恰好落在射线AD 上，那么DF 的长为 ▲ cm .三、简答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）ACB D EFC DFN计算：︒+︒︒-︒+-60sin 45tan 30sin 30cos 42730）（.20.（本题满分10分）解方程：12221=++-x x .21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图4，在ABC ΔRt 中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，且CA CD BC ⋅=2. （1）求证：CBD A ∠=∠；（2）当α=∠A ，2=BC 时，求AD 的长（用含α的锐角三角比表示）.22.（本题满分10分，每个小题各5分）某游泳池内现存水)(m 18903，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池 内剩余的水量y （3m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的 函数关系如图5所示.根据图像解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y （3m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的函数关系式，写出函数的定义域.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点F 在CD 边的延长线上，且满足BE DF =.联结EF ，点M 、N 分别是EF 与AC 、AD 的交点.（1）求AFE ∠的度数；ACBD图4(h)tO1890521 )(m 3y（2）求证：FCACCM CE =.24．（本题满分12分，每小题满分4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221经过点)0,3(-A 、)23,0(-C . （1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知AP 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC .（1）如图8，求证：AB ∥OC ；（2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =；（3）过点C 作射线1AO 的垂线，垂足为E ，联结OE 交AC 于F .当5=AO ，11=B O 时，求AFCF的值. 图7参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.C ；2.C ；3.D ；4.B ；5.C ；6.A.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.12-；8.6a ；9.326；10.12≤<-x ；11.54；12.1=a ；13.400=y ；14.2-=x ；15.2600；16.2；17.（5，4-）；18.1235（或写成12112）. 三、简答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=23121234331+-⨯+- ……………………6分=32132331+-+- …………1分=13231-=+--. …………2+1分 20．解：方程两边同时乘以)x )x 2(2+-（，得4)2(222-=-++x x x …1+1+1+1分整理，得 0232=--x x . ……2分解这个整式方程，得 21731+=x ，21732-=x . ……2+1分 （若记错了求根公式，但出现了17，即根的判别式计算正确，可得1分）经检验知，21731+=x ，21732-=x 都是原方程的根. ……1分 所以，原方程的根是 21731+=x ，21732-=x .21.解：（1）∵CA CD BC ⋅=2，∴BCCACD BC =. ……1分 ∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠. ……1分 ∴△ACB ∽△BCD . ∴CBD A ∠=∠. ……1+1分 说明：若没有写出“∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠”，但只要写出了BCD ACB ∠=∠，可得1分.（2）∵CBD A ∠=∠，α=∠A ，∴α=∠CBD .……………………………1分 在Rt△ACB 中，90ACB ∠=︒，2=BC ，α=∠A . ∵BCACA =∠cot ， ∴ααcot 2cot =⋅=BC AC . …………………………………………2分 在Rt△BCD 中，︒=∠90BCD ，α=∠CBD ，2=BC ， ∵BCCDCBD =∠tan ， ∴ααtan 2tan =⋅=BC CD . …………………………………………2分 ∴ ααtan 2cot 2-=-=CD AC AD . ……………………………1分 本题解题方法较多，请参照评分.如写成 ααtan 2tan 2-=AD ；4cos 4tan 22--=ααAD ； 4cos 44sin 422---=ααAD ；ααtan 24sin 42--=AD 等等，均正确.22.解（1）由图像可知，该游泳池5个小时排水)(m 18903， ……1分所以该游泳池排水的速度是37851890=÷（/h m 3）. ……1分由题意得该游泳池灌水的速度是18921378=⨯（/h m 3），……1分 由此得灌水)(m 18903需要的时间是101891890=÷（h ） ……1分 所以清洗该游泳池所用的时间是610521=--（h ） ……1分（2）设灌水过程中的y （3m ）与换水时间t （h ）之间的函数关系式是b kt y +=（0≠k ）. 将（11，0），（21,1890）代入b kt y ++=，得⎩⎨⎧=+=+.b k ,b k 189021011 解得⎩⎨⎧-==.b ,k 2079189 ……1+2分所以灌水过程中的y （3m ）与时间t （h ）之间的函数关系式是2079189-=t y （2111≤<t ）. ……1+1分备注：学生若将定义域写成2111≤≤t ，亦视为正确，此处不是问题的本质. 23.解：（1）在正方形ABCD 中， ︒=∠=∠=∠90BAD ADC B ，AD AB =.……1分 ∵BE DF =，︒=∠=∠90ADF B ，AD AB =，∴△ABE ≌△ADF .……1分 ∴AF AE =，DAF BAE ∠=∠. ……………1+1分 ∴︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠90BAD BAE EAD DAF EAD EAF . ……1分 ∵AF AE =，∴AEF AFE ∠=∠. ∴︒=︒⨯=∠=∠459021AEF AFE . ……………1分 (2) 方法1：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠45ACD . ……………1分∵︒=∠45AEF ，∴ACF AEF ∠=∠. ……………1分 又∵FMC AME ∠=∠， ……………1分 ∴△ABE ∽△ADF ， ……………2分 ∴FCACCM CE =. ……………1分 方法2：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠=∠45ACD ACB . …………1分 ∵△ABE ≌△ADF ，∴AFD AEB ∠=∠. ……………1分∵CAE CAE ACB AEB ∠+︒=∠+∠=∠45， CFM CFM AFE AFD ∠+︒=∠+∠=∠45，∴CFM CAE ∠=∠. ……………2分又∵ACD ACB ∠=∠，△ACE ∽△FCM . ……………1分∴FCACCM CE =. ……………1分 其他方法，请参照评分.24．解：（1）将)0,3(-A 、)23,0(-C 代入c bx x y ++=221，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+--.23,032)3(2c c b 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==.c ,b 231 ………………2分所以抛物线的表达式为23212-+=x x y . ………………1分 其顶点P 的坐标为（1-，2-）. ………………1分 （2）方法1：延长AP 交y 轴于G ，过 C 作AG CH ⊥，垂足是H . 设直线AP 的表达式为b kx y +=， 将),(A 03-、),(P 21--代入，得⎩⎨⎧-=+-=+-23b k b k ，解得⎩⎨⎧-=-=31b k . ∴3--=x y . 进而可得G （30-,）. ………1分 ∴OA OG =，︒=∠=∠45OAG G . 在Rt △CHG 中，42345sin =︒⋅==CG CH HG . ………1分 在Rt △AOG 中，2345cos =︒=OGAG ，∴429=-=HG AG AH . ∴31tan ==∠AH CH CAP .……1+1分 方法2：设a CH =，易得a CG 2=，a OG 22=，a AG 4=，a AH 3=， 31tan ==∠AH CH CAP . 方法3：联结OP ，利用两种不同的方式分别表示四边形APCO 的面积：49+=+=∆∆∆APC AOC APC APCO S S S S 四边形； 415433=+=+=∆∆POC APO APCO S S S 四边形；∴23=∆APC S ，然后求523=AC 、22=AP ， 利用面积求AC 边上的高552=h ，求1010sin =∠CAP ，进而求31tan =∠CAP .（3）设)2321,(2-+t t t Q ， …………1分由Q 在第四象限，得t t =，2321232122+--=-+t t t t . 联结OQ ，易得 AOQ QOC AOC QAC S S S S ∆∆∆∆-+=. ∵4923321=-⨯-⨯=∆AOC S ，t t S QOC 432321=⨯-⨯=∆， ………1分 492343232132122+--=-+⨯-⨯=∆t t t t S QOA …………1分 ∴t t t t t S QAC 4943)492343(434922+=+---+=∆. …………1分 25.解：（1）∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴AC O OAC 1∠=∠. ………1分 在⊙O 中，∵OC OA =，∴C OAC ∠=∠. …………1分 ∴C AC O ∠=∠1. ∴1AO ∥OC ，即AB ∥OC . …………1+1分 （2）方法1：联结OB . ………1分 ∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，AC 1OO ⊥， ………1分 由点1O 与点B 重合，易得AC OB ⊥. ………1分 ∵点O 是圆心，AC OB ⊥，∴CB AB = ………2分方法2：∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴1AO AO =，1CO CO = ………1+1分 由点1O 与点B 重合，易得 AB AO =,CO CB = …………1分 ∵OC OA =，∴CB AB =. ∴ CB AB = ………1+1分 方法3：证平行四边形1AOCO 是菱形. (3) 过点O 作AB OH ⊥，垂足为H .∵AB OH ⊥，AB CE ⊥，∴OH ∥CE ，又∵AB ∥OC ，∴5==OC HE .……1分 当点1O 在线段AB 上（如图），6111=+=+=B O AO B O AO AB ，又∵ AB OH ⊥，∴321==AB AH . ∴835=+=+=AH EH AE ……1分∵AB ∥OC , ∴85==AE OC AF CF ……1分 当点1O 在线段AB 的延长线上，类似可求75==AE OC AF CF . …2分11。