2020届高三数学(理)“小题精练”29

D．“已知 x, y R ，若 xy 1 ，则 x, y 都不大于 1”的逆否命题是真命题
4．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b
0)
的焦距为 4
2 ，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为（
）
A．2
B．4
C．6
D．8
5．函数
y
ex ex x3 x
的图像大致是（
）
A．
B．
C．
A．x 3 x 7 B．x 3 x 7 C．x 1 x 3 D．x 1 x 3
3．下列叙述中正确的是（ ）
A．函数
f
(x)
x2
2 x2
2
的最小值是 2
2 2
B．“ 0 m 4 ”是“ mx2 mx 1 0 ”的充要条件
C．若命题 p : x R, x 2 x 1 0 ，则 p : x0 R, x02 x0 1 0
f
x
在
4
, 0
上单调递减，其图象关于直线
x
2
对称
10． (1ax)(1 x)6 的展开式中， x3 项的系数为-10，则实数 a 的值为（ ）
2
A．
3
B． 2
C． 2
D． 2 3
11．已知球
O
的半径为
R
，
A,
B, C
三点在球
O
的球面上，球心
O
到平面
ABC
的距离为
1 2
R
，
AB
AC
2
，
BAC 120 ，则球 O 的表面积为（ ）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
2x y 0
13．若
x,
y
满足
x
y
3
，则 z 2x y 的最大值为
．
x 0
14．已知向量
a
1,
k
,
b
2,
4
，若
3a
b
/ /a ，则实数 k
．
15．已知抛物线 C ： y2 2 px （ p 0 ）的焦点为 F ，准线为 l ，过 F 的直线交抛物线 C 于 P ， Q 两点，交 l 于
3．下列叙述中正确的是（ ）
A．函数
f
(x)
x2
2 x2
2
的最小值是 2
2 2
B．“ 0 m 4 ”是“ mx2 mx 1 0 ”的充要条件
C．若命题 p : x R, x 2 x 1 0 ，则 p : x0 R, x02 x0 1 0
D．“已知 x, y R ，若 xy 1 ，则 x, y 都不大于 1”的逆否命题是真命题
4
5．函数
y
ex ex x3 x
的图像大致是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】令
f
x
ex ex x3 x
，则
f
x
f
x ，故函数为偶函数，图像关于
A．x 3 x 7 B．x 3 x 7 C．x 1 x 3 D．x 1 x 3
【答案】C
【 解 析 】 由 M x x2 3x 0 x x 3 或 x 0 ， ∴ CRM x 0 x 3 ， 又 N {x |1 x 7} ，
CRM N x 1 x 3 ，故选 C．
uuur uuur
点 A ，若 PF 3FQ ，则
AQ QF
．
16 ． 在 ABC 中 ， AB AC ， D 为 AC 边 上 的 点 ， 且 AC 3AD ， BD 4 ， 则 ABC 面 积 的 最 大 值
为
．
3
2020 届高三数学（理）“小题速练”29（答案解析）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【答案】C
【解析】对于
A：
f
x
x2
2 x2
2
x2
2
2 x2
2

2
≥2
2
2 中， x2
2
2 x2 2
的等号不成立，A
错；
当
m
0
时
mx2
mx
1
0
也成立，B
错；当
x
1 3
，
y
2
时
xy
1
也成立，又原命题与逆否命题真假性一致，
∴D 错，故选 C．
4．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b
0)
2 1．复数 z= 1 i 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【解析】由题意得
z
2 1
i
2(1 i) (1 i)(1 i)
2(1 i) 2
1 i
，∴复数
z
2 1
i
在复平面内对应的点的坐标为 (1, 1)
，
位于第四象限，故选 D．
2．已知集合 M x x2 3x 0 , N {x |1 x 7}, ，则 CRM N （ ）
的焦距为 4
2 ，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为（
）
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】B
【解析】∵双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)
的两条渐近线为
y
b a
x
，∵两条渐近线互相垂直，∴
b a
2
1 ，得
a b ，∵双曲线焦距为 4 2 ，∴ c 2 2 ，由 c 2 a 2 b 2 可知 2a2 8 ，∴ a 2 ，∴实轴长为 2a 4 ，故选 B．
A．
3
1 2
log
2
3
B． log2 3
C．2
D．3
9．设函数
f
x
sin
2x
3 4
cos
2x
4
，则（
）
A．
y
f
x
在
4
,
0
上单调递增，其图象关于直线
x
4
对称
B．
y
f
x
在
4
,
0
上单调递增，其图象关于直线
x
2
对称
C．
y
f
x
在
4
,
0
上单调递减，其图象关于直线
x
4
对称
D．
y
2020 届高三数学（理）“小题速练”29
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2 1．复数 z= 1 i 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．已知集合 M x x2 3x 0 , N {x |1 x 7}, ，则 CRM N （ ）
D．
6．一个几何体的三视图如右图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A． (4 ) 3 3
B． (8 ) 3 6
C． (8 ) 3 3
1
D． (4 ) 3
7．设 i ． ， i ln ， i log ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ）
A． 16 9
B． 16 3
C． 64 9
D． 64 3
12．若存在 a 0 ，使得函数 f (x) 6a2 ln x 与 g(x) x2 4ax b 的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相
同，则 b 的最大值为（ ）
A．
1 3e2
B．
1 6e2
1 C． 6e2
1 D． 3e2
2