第9章 第4节 古典概型

考点突破 考点二
(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完 (2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同” 全相同”的概率．
为事件B，则事件 B 包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)， 共3种． 3 8 所以P(B)＝1－P( B )＝1－27＝9. 因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相 8 同”的概率为9.
2 答案：3
考点突破 考点一 古典概型的简单应用 (思维突破)
(1)开机密码的所有可能结果 有：(M,1)，(M,2)，(M,3)，
【例1】 (1)(2016· 高考全国Ⅲ卷)小敏打开计算机时，忘记 了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个
字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密 (M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)， 码能够成功开机的概率是( C ) 8 A.15 1 C.15 1 B．8 1 D．30
教材回顾
[三基自测] 1．(必修3· 习题3.2A组改编)一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机地 抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是( D 1 A.4 1 C.2 1 B．3 2 D．3 )
教材回顾
2．(必修3· 第三章复习参考题改编)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其 中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同 的概率为________．
1 C.10
1 D．20
考点突破 考点一
母题变式 若本例(1)条件“1,2,3,4,5”变为 总结果数为(6,7,8)、(6,7,9)、(6,7,10)、(6,8,9)、 (6,8,10)、(6,9,10)、(7,8,9)、(7,8,10)、(7,9,10)、 “6,7,8,9,10”，结果如何？
考点突破 考点二
技法感悟 求较复杂事件的概率问题，解题关键是 (2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分 (2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的 理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模 所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}， 别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6 { A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2， 型．必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的 名运动员中随机抽取2人参加双打比赛． A 5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}， 和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事 ①用所给编号列出所有可能的结果； {A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种． 件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解． ②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动 ②编号为A 和A 的两名运动员中至少有1人被抽到
(8,9,10)共10个，其中勾股数为(6,8,10)，其概率为 1 10.
考点突破 考点二
古典概型计算较复杂事件的概率(方法突破)
(1)应从甲、乙、丙三个协会中 抽取的运动员人数分别为3,1,2.
【例2】 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别 为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名 运动员组队参加比赛． (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；
课堂小结
3．注意易失误点 (1)古典概型中的基本事件都是互斥的． (2)任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和． (3)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件 总数和事件包括的基本事件个数时，它们是不是等可能的．
课时规范练
课时 跟踪检测
本课内容结束
目录
CONTENTS
1 考纲解读
第九章 计数原理、概率、随 机变量及其分布列小结
第四节 古典概型
课时规范练
考纲解读
考纲解读 1.根据实际模型，列举基本事件；2.判断古典概型，并根据古典概 型求概率．
教材回顾
[基础梳理] 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 互斥 的．
5 6
员中至少有1人被抽到”，求事件A发生 的概率．
的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2， A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}， {A4，A6}，{A5，A6}，共9种． 9 3 因此，事件A发生的概率P(A)＝15＝5.
考点突破 考点二
跟踪训练 一个盒子里装有三张卡片， 分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标 记的数字外完全相同．随机有放回地抽 取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上 的数字依次记为a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝ c”的概率；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件 的和． 2．古典概型 (1)定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概 型． ①试验中所有可能出现的基本事件只有 有限 ②每个基本事件出现的可能性 相等 ． 个．
教材回顾
A包含的基本事件的个数 (2)计算公式：P(A)＝ . 基本事件的总数 (3)如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相 1 等，那么每一个基本事件的概率都是 n ；如果某个事件A包括的结果有m个，那 m 么事件A的概率P(A)＝ n .
3 答案：5 3．(必修3· 3.2练习改编)从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张．事件A
为“抽到红桃K”，事件B为“抽到黑桃”，则P(A∪B)＝________(结果用最 简分数表示)．
7 答案：26
教材回顾
4．(必修3· 习题3.2B组改编)现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动， 则甲被选中的概率为________．
(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)， (N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，共 15种，所以小敏输入一次密码 1 能够成功开机的概率是 15 ，故 选C.
考点突破 考点一
思维升华 应用古典概型求简单事件总数的方法 (2)(2015· 高考全国卷Ⅰ)如果3个正整数可 (2)总的结果数为：(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、 列表 此法适合于从多个元素中选定两个元素 作为一个直角三角形三条边的边长，则 (1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、 法 的试验，也可看成是坐标法 称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中 (2,4,5)、(3,4,5)共10种． 树状图是进行列举的一种常用方法，适 1 任取3个不同的数，则这3个数构成一组 勾股数只有 (3,4,5)，其概率为10. 树状 合于有顺序的问题及较复杂问题中基本 勾股数的概率为( C ) 图法 事件数的探求 3 1 A.10 B．5
课堂小结
1．应用古典概型求某事件的步骤 第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A； 第二步，分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m； m 第三步，利用公式P(A)＝ n ，求出事件A的概率．
课堂小结
2．求解古典概型与其他数学知识交汇问题的思路 (1)利用涉及的相关的数学知识，找到所求事件满足的约束条件． (2)选择恰当的方法找出符合条件的基本事件总数及所求事件包含的基本事件 数． (3)利用古典概型概率公式求出概率．
(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1,1,1)， (1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)， (1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)， (2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)， (3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)， (3,3,2)，(3,3,3)，共27种． 设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A， 则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种． 3 1 所以P(A)＝27＝9. 因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率 1 为9.