2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题参考答案

2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题（参考答案）
科目名称：自动控制原理（█A 卷□B 卷）科目代码：827
考试时间：3小时 满分150分
一、简答题（共5小题，每小题6分，共30分）：
1、对自动控制系统的基本要求是 。

答：稳（稳定、平稳）、快（动态响应快）和准（稳态误差小）。

2、 线性离散控制系统稳定的充分必要条件是 。

答：离散系统闭环特征方程所有的特征根全部位于z 平面单位圆内部，即
1, 1,2,i z i n <=L
3、 函数1()at
e t -⎡⎤+⎣⎦的拉氏变换和z 变换分别为 。

答：
11s a s ++和1
aT z z
z e z -+
-- 4、 某线性定常系统的单位脉冲响应为 1.25()0.0125t
g t e
-=，则该系统闭环传递函数
为 。

答：
0.0125
1.25
s +
5、 串联超前校正和滞后校正的主要特点分别是 。

答：串联超前校正利用相位超前特性，主要改善系统的动态特性；串联滞后校正利用高频衰减特性，主要改善系统的稳态性能。

二、分析题（15分）
简述空调器是如何自动调节室内温度？画出空调器温度自动控制系统的方框图。

解答：
空调器控制部分有一个温度自动调节系统，它主要由空调遥控器、温度调节器、制冷压缩电机、温度传感器等部分组成。

以夏季调器运行工作过程为例，用户预先设定一个温度值，启动空调器后，温度传感器实时检测室内温度（通常高于预设温度），并与预设温度进行比较，根据温度偏差，通过温度调节器进行运算处理，并根据运算结果发出控制指令，控制制冷压缩电机运行时间长短，以使室内温度下降，当室内温度接近或等于预设温度时，电机停止工作。

当电机停止工作后，室温会再次回升，类似地由温度传感器实时检测出温度变化，通过温度调节器运算处理后，发出控制指令，启动电机运行，直到室温回到预设温度为止。

温控系统方框图如下：
三、试简化如图所示系统方框图，并求系统的传递函数()/()C s R s （15分）
解答：
12312313()()()()
()1()()()()()
G s G s G s C s R s G s G s G s G s G s =++++ 四、（20分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为(), 0(1)n
k
G s s ττ=
>+
（1）分别确定当2,3,4n =时使闭环系统稳定的k 值范围；（15分） （2）解释上述计算结果。

（5分） 解答：系统的闭环特征方程为
1()(1)0n G s s k τ+=++=
（1）当2n =时，特征方程为
222(1)210s k s s k τττ++=+++=
稳定条件为0k >
当3n =时，特征方程为
33223310s s s k τττ++++=
3322
2320
33133(1)
31s s k
k s s K
τττττττ+⨯-++
稳定条件为2
33
10, 33(1)(91)0k k k ττττ+>⨯-+=-->， 即18k -<<
当4n =时，特征方程为
44332246410s s s s k ττττ+++++=
4423322
61445116451s k s s k
k
s s k
ττττττ++-+
稳定条件为10, 1640k k +>->，
即14k -<<
（2）上述计算结果表明，系统正向通道上串联的惯性环节越多，要保证闭环系统稳定，增益k 的允许范围就越小。

五、（30分）已知某控制系统如图所示，定义()()()e t r t c t =-，
（1） 写出系统的输出表达式()C s 和误差表达式()E s ；（12分） （2） 当()0,()1()r t n t t ==-时，求系统的稳态误差ss e ；（6分） （3） 当()1(),()1()r t t n t t ==-时，求系统的稳态误差ss e ；（6分） （4） 要减少稳态误差ss e ，应如何调整系统中的参数？（6分） 解答：
（1） 系统输出为
1221212
(1)
()()()(1)(1)(1)(1)k k k s C s R s N s s s k k s s k k τττ+=
+++++++
系统误差为
21212
(1)(1)(1)
()()()()()(1)(1)(1)(1)k s s s E s R s C s R s N s s s k k s s k k ττττ+++=-=
-++++++
（2）当1
()0,()R s N s s
==-
时，有 20012122
01212220
1212
(1)
(1)(1)lim ()lim ()()(1)(1)(1)(1)lim ()()111lim 11ss s s s s k s s s e sE s s R s N s s s k k s s k k sk s R s N s k k k k sk k k k s k k ττττ→→→→⎡⎤+++==-⎢⎥
++++++⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥++⎣⎦⎡⎤⎛⎫=--=⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦g （3）当11
(),()R s N s s s
=
=-时，有
2
0121222
0121212lim ()()11111lim 111ss s s sk s e R s N s k k k k sk k s k k s k k s k k →→⎡⎤=-⎢⎥
++⎣⎦
⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=--=⎢⎥ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝
⎭⎣⎦
（4）为减少稳态误差ss e ，应减小2k ，同时增大1k ，使121k k ?。

六、（25分）已知线性最小相位系统开环对数幅频特性如图所示，()lg50.6989=
（1）求开环传递函数()G s ；（7分）
（2）求幅值穿越频率c ω和开环相频特性)(c ωϕ；（6分） （3）求相位裕量)(c ωγ并判断闭环系统的稳定性；（6分） （4）求系统达到临界稳定时的开环放大系数K 。

（6分） 解答：
（1）由图可知，5k K =
5()(1)(1)
(1)(1)
10
10
K G s s
s
S s S s =
=
++++
（2）由
()(1)40lg lg1c c L L ωω-=-
-，得lg 540lg c ω-=-
或20lg51
lg
lg5402
c ω==，
即 2.24c ω== ()90arctan arctan
90arctan
10
168.5c
c
c ωφωω=-︒--=-︒-=-︒
（3）()180()18090arctan arctan 11.510
c c γωϕω=︒+=︒-︒-=︒， 因()0c γω>，故闭环系统稳定。

（4）闭环特征方程为
1()10(1)(1)
10
K G s s
S s +=+
=++或32(1)(0.11)0.1 1.10s s s K s s s K +++=+++=
321110100s s s K +++=
劳斯表
321
11011
1011101101110s s K
K
s
s
K
⨯-⨯
由11101100K ⨯-⨯>可知11K <。

七、（15分）求如图所示线性离散系统的脉冲传递函数()/()C z R z 或输出z 变换()C z 。

解答：由图可知，
****
()()()()()()()()C s G s E s X s G s E s G s X s ⎡⎤=-=-⎣⎦
*2()()()()E s R s H s C s =-
**1()()()()()X s H s G s E s X s ⎡⎤=-⎣⎦
离散化得
*****()()()()()C s G s E s G s X s =-
****2()()()()E s R s H s C s =-
[]*
***1()()()()()X s H s G s E s X s ⎡⎤=-⎣⎦
取z 变换得
()()()()()C z G z E z G z X z =- 2()()()()E z R z H z C z =-
[]1()()()()X z H G z E z X z =-
消去中间变量()E z 和()X z ，得
12()()
()1()()()
C z G z R z GH z G z H z =++。