北师大版高中数学必修《垂直关系》实用PPT1
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垂足
平面 的垂线
图形表示：
直线 l 的垂面
符号表示： l
我们来探究
问题一：如果一条直线 l 垂直于一个平面
内的一条直线，能确定 l 吗 ？
l
我们来探究
问题二：如果一条直线 l 垂直于一个平面
内的两条直线，能确定 l 吗 ？
l
我们来探究
问题三：如果一条直线 l 垂直于一个平面
内的无数条直线，能确定 l 吗 ？
•
6.这一前提假设在经济系统相对于生 态系统 较小时 ，即世 界是一 个“空 的世界 ”时尚 能满足 ，但在 经济系 统快速 增长， 世界逐 渐从“ 空的世 界”变 成“满 的世界 ”后， 这一假 设就很 难满足 了。
•
7.当人们不能改变客观的社会环境时 ，要避 免应激 性疾病 的发生 就应该 不断降 低心理 压力。 降低心 理压力 的方法 是多种 多样的 ，正确 认识事 物，获 得积极 的情感 体验是 一个重 要的方 法。
（2）利用判定定理，证明这条直线和平面内 的两条相交直线垂直；
共同点： 线线垂直
线面垂直
我们共努力
Homework
作 业
1.（必做）本P42第4,5题；
2.（选做）探究直线与平面 垂直的性质；
3.（校本）查阅资料，了解 直线与平面垂直的判定定理 的证明方法.
•
1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。
•
2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
•
3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
l
我们来探究
请准备一块三角形的纸片，过△ABC的顶点A翻 折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放 置在桌面上（BD、DC与桌面接触），请问：折 痕AD与桌面垂直吗？ 如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？
A
B
D
C
A
B
D
C
图1
A
B
D
C
A
B
D
C
图2
A
D B
C
我们来探究
A
D B
C
我们来发现
判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都 垂直,则该直线与此平面垂直.
M
证明：连结 MO
O AO,C MA MC
MO AC
又ABC是 D 菱形
D
C DB AC
O
B D M OO
MO 平面 BDM
A
B
BD平面 BDM
AC平面 MBD
我们来巩固
例2 在三棱锥 ABCD中，ABD和 BCD是边长 为2的正三角形，AC 6，E为BD的中点,求证：
BD平面 AEC
A
E B
我们来感受
我们来回顾
l l
BA
我们来回顾
l
B
直线与平面垂直的判定
Hale Waihona Puke 目 标知识与技能通过直观感知、操作确认，理解线面垂 直的定义，归纳线面垂直的判定定理， 并能运用定义和定理证明一些空间位置 关系的简单命题。
Learning Target
过程与方法
通过线面垂直定义及定理的探究过程， 感知几何直观能力和抽象概括能力，体 会转化思想在解决问题中的运用。
情感、态度与价值观
通过线面垂直定义及定理的探究，让学 生亲身经历数学研究的过程，体验探索 的乐趣，增强学习数学的兴趣。
我们来感受 【思考】如何定义“直线与平面垂直”？
我们再来感受
l
P
我们来探究
直线和平面垂直的定义：
定义：如果一条直线和一个平面内的任何
一条直线都垂直，那么称这条直线和这个
平面垂直。
•
8.心理学上有一种认识——评估学说， 即个体 对事物 有了认 识，就 会利用 头脑中 的旧经 验来解 释新输 入的信 息，进 行评估 ，于是 产生情 绪体验 。而个 体对事 物究竟 体验为 积极的 情绪还 是消极 的情绪 ，在于 怎样认 识事物 。
•
9.迫于现实社会生存的巨大综合压力 和人类 因物质 文明进 步而带 来的精 神困惑 ，当代 诗歌的 内容越 来越局 限于私 人性的 东西， 正日愈 失去处 理重大 社会题 材的艺 术能力 ，这就 使得它 日愈减 少获得 公众关 注的机 会，而 只有在 少数未 被现代 社会物 质化的 心灵当 中获得 知音；
能添加一个合适的条件)
A
D
解:底面ABCD可以是 菱形,正方形, 或者 是对角线相互垂直的 任意四边形．
B A
B
C D
C
我们共提高
生活 现象
抽象 推理 （核 心
数学 知识
模型 素 养）
生活 运用
我们来小结
1.线面垂直的定义
2.判定线面垂直的方法：
（1）利用定义，证明这条直线和平面内的任 何一条直线垂直；
l
PA
n
m
我们练一练
如图，在正方体 中 AB C A 1B D 1C 1D 1
D1 A1
D A
C1 B1
C B
(1)你能找出与平面 ABCD垂 直的直线吗？
(2)你能找出与直线 A1A垂直 的平面吗？
(3)你还能找出与平面 D1DBB1 垂直的直线吗?
我们来巩固
例1 如图, M是菱形 ABCD所在平面外一点, O为 AC与BD的交点，MAMC,求证: AC平面 BDM
•
4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
•
5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设： 生态系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。
D C
我们来巩固
例3（追问）在三棱锥 ABCD中，ABD和 BCD 是边长为2的正三角形，AC 6 ，E为 BD的中点，
求证：AE平面 BDC
A
E B
你还能发现其它的线面
D
垂直关系吗？
C
我们想一想
如图，直四棱柱 ABCDAB（C侧D 棱与 底面 垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形
ABCD满足什么条件时，B'D'面 A'C'CA ？(只
平面 的垂线
图形表示：
直线 l 的垂面
符号表示： l
我们来探究
问题一：如果一条直线 l 垂直于一个平面
内的一条直线，能确定 l 吗 ？
l
我们来探究
问题二：如果一条直线 l 垂直于一个平面
内的两条直线，能确定 l 吗 ？
l
我们来探究
问题三：如果一条直线 l 垂直于一个平面
内的无数条直线，能确定 l 吗 ？
•
6.这一前提假设在经济系统相对于生 态系统 较小时 ，即世 界是一 个“空 的世界 ”时尚 能满足 ，但在 经济系 统快速 增长， 世界逐 渐从“ 空的世 界”变 成“满 的世界 ”后， 这一假 设就很 难满足 了。
•
7.当人们不能改变客观的社会环境时 ，要避 免应激 性疾病 的发生 就应该 不断降 低心理 压力。 降低心 理压力 的方法 是多种 多样的 ，正确 认识事 物，获 得积极 的情感 体验是 一个重 要的方 法。
（2）利用判定定理，证明这条直线和平面内 的两条相交直线垂直；
共同点： 线线垂直
线面垂直
我们共努力
Homework
作 业
1.（必做）本P42第4,5题；
2.（选做）探究直线与平面 垂直的性质；
3.（校本）查阅资料，了解 直线与平面垂直的判定定理 的证明方法.
•
1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。
•
2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
•
3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
l
我们来探究
请准备一块三角形的纸片，过△ABC的顶点A翻 折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放 置在桌面上（BD、DC与桌面接触），请问：折 痕AD与桌面垂直吗？ 如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？
A
B
D
C
A
B
D
C
图1
A
B
D
C
A
B
D
C
图2
A
D B
C
我们来探究
A
D B
C
我们来发现
判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都 垂直,则该直线与此平面垂直.
M
证明：连结 MO
O AO,C MA MC
MO AC
又ABC是 D 菱形
D
C DB AC
O
B D M OO
MO 平面 BDM
A
B
BD平面 BDM
AC平面 MBD
我们来巩固
例2 在三棱锥 ABCD中，ABD和 BCD是边长 为2的正三角形，AC 6，E为BD的中点,求证：
BD平面 AEC
A
E B
我们来感受
我们来回顾
l l
BA
我们来回顾
l
B
直线与平面垂直的判定
Hale Waihona Puke 目 标知识与技能通过直观感知、操作确认，理解线面垂 直的定义，归纳线面垂直的判定定理， 并能运用定义和定理证明一些空间位置 关系的简单命题。
Learning Target
过程与方法
通过线面垂直定义及定理的探究过程， 感知几何直观能力和抽象概括能力，体 会转化思想在解决问题中的运用。
情感、态度与价值观
通过线面垂直定义及定理的探究，让学 生亲身经历数学研究的过程，体验探索 的乐趣，增强学习数学的兴趣。
我们来感受 【思考】如何定义“直线与平面垂直”？
我们再来感受
l
P
我们来探究
直线和平面垂直的定义：
定义：如果一条直线和一个平面内的任何
一条直线都垂直，那么称这条直线和这个
平面垂直。
•
8.心理学上有一种认识——评估学说， 即个体 对事物 有了认 识，就 会利用 头脑中 的旧经 验来解 释新输 入的信 息，进 行评估 ，于是 产生情 绪体验 。而个 体对事 物究竟 体验为 积极的 情绪还 是消极 的情绪 ，在于 怎样认 识事物 。
•
9.迫于现实社会生存的巨大综合压力 和人类 因物质 文明进 步而带 来的精 神困惑 ，当代 诗歌的 内容越 来越局 限于私 人性的 东西， 正日愈 失去处 理重大 社会题 材的艺 术能力 ，这就 使得它 日愈减 少获得 公众关 注的机 会，而 只有在 少数未 被现代 社会物 质化的 心灵当 中获得 知音；
能添加一个合适的条件)
A
D
解:底面ABCD可以是 菱形,正方形, 或者 是对角线相互垂直的 任意四边形．
B A
B
C D
C
我们共提高
生活 现象
抽象 推理 （核 心
数学 知识
模型 素 养）
生活 运用
我们来小结
1.线面垂直的定义
2.判定线面垂直的方法：
（1）利用定义，证明这条直线和平面内的任 何一条直线垂直；
l
PA
n
m
我们练一练
如图，在正方体 中 AB C A 1B D 1C 1D 1
D1 A1
D A
C1 B1
C B
(1)你能找出与平面 ABCD垂 直的直线吗？
(2)你能找出与直线 A1A垂直 的平面吗？
(3)你还能找出与平面 D1DBB1 垂直的直线吗?
我们来巩固
例1 如图, M是菱形 ABCD所在平面外一点, O为 AC与BD的交点，MAMC,求证: AC平面 BDM
•
4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
•
5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设： 生态系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。
D C
我们来巩固
例3（追问）在三棱锥 ABCD中，ABD和 BCD 是边长为2的正三角形，AC 6 ，E为 BD的中点，
求证：AE平面 BDC
A
E B
你还能发现其它的线面
D
垂直关系吗？
C
我们想一想
如图，直四棱柱 ABCDAB（C侧D 棱与 底面 垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形
ABCD满足什么条件时，B'D'面 A'C'CA ？(只