第5章 平面直角坐标系--平面直角坐标系概念解读

Ｓ瓣 《 ｌ 薮
所 以它 们 在 坐 标 系 中是 两 个 不 同 的点 ．
３ ． 点 的 坐 标 规 律 总 结
第二 象限
１
第一 象限
在直 角 坐 标 系 中 ， 如 果 点 Ｐ的 坐 标 为
（ ｎ ， ｂ ） ．
（ １ ）点 的 坐 标 与 到 坐 标 轴 距 离 的关 系
（ １ ）经 纬 表 示 可以用（ ５ ， ｌ １ ） 表示 ．
二 、坐 标 系
这个 方法用 得非 常广 泛 ， 同学 们 很 容 易 想 到 我 们 地 理 中 的经 纬 表 示 方 法 ， 根 据
平 面 上 互 相 垂 直 且 有 公 共 原 点 的 两 条
经纬度 ， 我们就能准确地 找到相应 的位置 ． 数 轴 构 成 平 面 直 角 坐 标 系 ，简 称 为 直 角 坐 我 们 熟 悉 的Ｇ Ｐ Ｓ 导航就是这种方法． 标系． 如： 南京 的位置 在 东经 １ １ ８ 。 ４ ６ ， 北 纬
点 赃 第 四象 限 中 ， ￣ Ｊ ａ ＞ Ｏ ， ｂ ＜ Ｏ ．
反之也成立 ． （ ３ ）在 坐 标 轴 上 点尸 在 轴上 ， ￣ ｔ Ｊ ｂ ＝ Ｏ ．
过ｙ 轴上表示实数ｂ 的点 画Ｙ 轴 的垂 线 ， 这两
条 垂 线 的交 点 ， 即为 点 下 图 中点 Ｐ 的坐 标 为 （ ０ ， ｂ ） ， 其 中赫 为
有序实数对 ． 生 活 中这 样 的例 子 很 多 ． 比如 ， 我 们 怎 样 向别 人 介 绍 自 己 的 座
的 位 置 呢 ？点 ｃ 不在数轴上 ， 这 就 给 我们 带
来 了 困难 ．
一
、
定 物 体 的 位 置
我 们 可 以说 在第 ４ 列、 第３ 排， 用（ ４ ， ３ ） 在 生 活 中我 们 是 怎 样 来 表 示 物 体 的 位 位 呢 ？ 表示 ． 又 比如 电 影 院 表 示 座 位 的５ 排１ ｌ 座 置 的 呢？
东
西
０
平面分成４ 个 区域 ， 这４ 个 区 域称 为 象 限 ， 按
逆 时 针 顺 序 分 别 记 为第 一 象 限 、 第二象限 、
Ｐ
第三象 限 、 第 四象 限 ． 但 必须注 意 ， 坐 标 轴
上 的点 不 属 于 任 何 象 Biblioteka ． １ ５ 南
图 ２
秘
０
Ｓ
上 ， 贝 Ｕ ６；
点 Ｐ（ ａ ， ｂ ） 在 第二 、 第 四 象 限 角 平 分 线 上 ， 则 一 ｂ （ 或叶 ６ ＝ ０ ） ．
ｌ 刳 ４
例 已知 Ｐ 点 坐标 为 （ ２ 叶４ ， ３ ） ，
任 意 一 点 的位 置都 可 以 用 一 对 有 序 实
数 表示． 如 果 点 Ｑ是 直 角 坐 标 系 中 一 点 ， 我 们
３ ２ ￣ ０ ３ 处．
１ ． 相 关 概 念
水 平 方 向 的数 轴 称 为 轴或横轴 ， 竖直
（ ２ ）方 位 角 表 示
匕
方 向 的数 轴 称 为 Ｙ 轴或纵轴 ， 它们 统 称 为 坐 标轴 ． 两条坐 标轴 的公共原 点称 为坐标原 点， 通常记 为０ ． 我 们 可 以看 出 轴 和Ｙ 轴将
２
一
—１ Ａ
０
ｌ
Ｃ 。２
３ Ｂ
方 向５ 米处 ． （ ３ ）行 列 表 示
图 １
如 图１ ， 要在数 轴上 表示 一 １ ， 则 找 到 点
，
行 列 表 示 法 经 常被 我 们 用 来 表 示 平 面
而点日 则 表示 ３ ， 那 么我们 怎么表 示点 Ｃ
上 的位置关 系． 我 们 需 要 两 个 独 立 的数 据 来表示 ， 这 样 的两 个 数 据 ， 我们 可 以称 之 为
图 ３
点Ｐ 在第二象 限中 ， ￣ Ｊ ｌ ａ ＜ Ｏ ， ｂ ＞ Ｏ ． 点ｌ 尸 在第三象 限中 ， ￣ ． Ｊ ｌ ａ ＜ Ｏ， ｂ ＜ Ｏ ．
２ ．点 的 坐 标
在 直 角 坐标 系 中 ， 由一 对 有 序 实 数 （ ０ ，
ｂ ） ， 可 以确定一个 点Ｐ 的位置 ， 这 样 的有 序 实 数 对 叫做 点 的 坐标 ． 过 轴 上表示实数ａ 的 点 画 轴 的垂 线 ，
点脏 轴上 ， 则 Ｏ ．
反之也成立． （ ４ ）对 称 点
点Ｐ 的横坐标 ， ６ 称 为点Ｐ 的纵坐标 ， 横坐标
应 写 在纵 坐标 的 前 面 ．
点 Ｐ（ ａ ， ｂ ） 关 于 礴由 对 称 的 点 的 坐 标 为
（ 口， 一 ｂ） ；
点 的坐 标 通 常 与表 示 该 点 的大 写 字 母 写 在 一起 ， ￣ ｌ ： Ｉ Ｐ（ ａ ， ｂ ） ．
— －
３ — — ２
— — １ ０
—
ｌ
２
３
１
点Ｐ （ ａ ， ｂ ） 到 轴 的距 离 为 ｆ ｂ ｌ ， 到Ｙ 轴 的
第三象 限
一 ２ ．
第 四象 限
距离为 Ｉ ａ Ｉ ．
（ ２ ）在 各 象 限 中 点尸 在第一象 限中 ， 则Ｄ ０ ， ｂ ＞ Ｏ ．
Ｊ
点 Ｐ（ ａ ， ｂ ） 关 于Ｙ 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为
（ － ａ ， ｂ） ；
点Ｐ （ ａ ， ｂ ） 关 于 坐 标 原 点 对 称 的点 的 坐
一
…
Ｐ
Ｉ
标 为（ 一 ａ ， 一 ｂ ） ．
（ ５ ）点 在 坐 标 轴 角 平 分 线 上
口
０
点 Ｐ（ ａ ， ｂ ） 在 第一 、 第 三 象 限 角 平 分 线
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平面直 角坐标 系概念解读
唐 辉
我 们 已经 学 过 数 轴 ， 我 们 能 够 很 容 易
如 图２ ， 我 们 知 道点 尸 在点 Ｏ 的南偏 东 ６ ０ 。
地 把一些 点在数轴 上表示 出来 ， 也 能 够 把 方 向上 ， 如果 线段Ｏ Ｐ 的长度是５ 米， 我们就 数 轴 上 的 点用 它 所 对应 的数 来 表示 ． 可 以把 点 Ｐ 的位 置 记 作 在 点 ０的南 偏 东 ６ Ｏ 。