无锡市七年级上册数学期中试卷

无锡市七年级上册数学期中试卷
一、选择题（共30分）
1.根据世界食品物流组织（WFLO ）制定的要求，某种冷冻食品的标准储存温度是﹣18±2℃，下列四个储藏室的温度中不适合储藏这种冷冻食品的是（
）A.﹣21℃
B.﹣19℃
C.﹣18℃
D.﹣17℃【答案】A
【解析】解：∵某种冷冻食品的标准储存温度是﹣18±2℃，
∴某种冷冻食品的标准储存温度在﹣20℃至﹣16°C 之间，
∴储藏室的温度﹣21°C 不适合储藏，
故选A ．
2.下列各数：440,,
3.14,,0.56, 2.010********π-
--⋅⋅⋅（相邻两个1之间的0的个数逐次增加）其中有理数的个数是（
）A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】B
【详解】解：0是整数，是有理数，447
-是分数，是有理数，-3.14，0.56，是有限小数，是有理数，
2
π， 2.010010001-⋅⋅⋅是无限不循环小数不是有理数；故选：B．
3.在式子211,0,,3,
,3x x y a x y x ++--中，单项式共有（）A.5个
B.4个
C.3个
D.2个【答案】C 【详解】解：211,0,,3,
,3x x y a x y x ++--中单项式有0，a -，23x y -共3个，故C 正确．故选：C ．
4.下列说法中正确的是（）
A.绝对值等于它本身的数只有零
B.最大的负整数是1
-C.任何一个有理数都有倒数
D.有理数分为正有理数和负有理数,0【答案】BD
【详解】解：A ．绝对值等于它本身的数为非负数，即除零外还包括所有的正数．故A 错误．
B ．最大的负整数是1-．故B 正确．
C 、属于有理数，但0没有倒数．故C 错误．
D ．有理数分为正有理数、零和负有理数．故D 正确．
故选：BD ．
5.已知代数式x ＋2y 的值是2，则代数式1－2x －4y 的值是(▲)
A.－1
B.－3
C.－5
D.－8
【答案】B
【详解】1－2x －4y =1-2(x +2y )
将x +2y =2代入得
原式=1-2×2=-3
故答案选择B ．
6.下列去括号正确的是(
)A.(2)2a b c a b c
-+=-+ B.2()2a b c a b c --=-+C.3()33a b a b
-+=-+ D.3()33a b a b --=-+【答案】D
【详解】A.(2)2a b c a b c -+=--，故选项A 不符合题意；
B.2()22a b c a b c --=-+，故选项B 不符合题意；
C.3()33a b a b -+=--，故选项C 不符合题意；
D.3()33a b a b --=-+，正确；
故选D ．
7.若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是（）
A.a ＞﹣b
B.b ﹣a ＜0
C.|a |＞|b |
D.a +b ＜0
【答案】D 【详解】解：由数轴可得b ＜0＜a ，|b |＜|a |，
A、∴a ＞﹣b ，故选项A 正确，不符合题意；
B 、b ﹣a ＜0，故选项B 正确，不符合题意；
C 、|a |＞|b |，故选项C 正确，不符合题意；
D 、a +b ＞0，故选项D 错误，符合题意．
故选：D ．
8.如果单项式122n a b +-与单项式47m a b +的和仍是单项式，则n m 的值为（
）A.-15
B.15
C.-125
D.125【答案】C
【详解】解：∵单项式122n a b +-与单项式47m a b +的和仍是单项式，
∴单项式122n a b +-与单项式47m a b +是同类项，
∴n+1=4，m+7=2，
∴n=3，m=-5，
∴n m =()35-=-125，故选C ．
9.有一个数字游戏，第一步：取一个自然数14n =，计算()1131n n ⋅+得1a ，第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算()2231n n ⋅+得2a ，第三步算出2a 的各位数字之和得3n ，计算()3331n n ⋅+得3a ；以此类推，则2020a 的值为（
）A.7
B.52
C.154
D.310
【答案】B
【详解】解：由题意知：()()11114·31434152n a n n ==+=⨯⨯+=，；()225277371154n a =+==⨯⨯+=，；
()3315410,103101310n a =++==⨯⨯+=；
()44314434152n a =+==⨯⨯+=，；······；
由上可知，123,,,···a a a 是按照52、154、310、···，52、154、310三个数的组合重复出现的数列，
∵202020203673152a =⨯+∴=，
，故选B ．
10.如图，在矩形ABCD 中放入正方形AEFG ，正方形MNRH ，正方形CPQN ，点E 在AB 上，点M 、N 在BC 上，若4AE =，3MN =，2CN =，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（
）
A.5
B.6
C.7
D.8
【答案】B 【详解】解∶在正方形AEFG ，正方形MNRH ，正方形CPQN 中，
AE =AG =4，MN =HM =3，NC =PC =2，
在矩形ABCD 中
AD =BC ，AB =CD ，
设BM =x ，BE =y ，
∵4AE =，3MN =，2CN =，
∴DG =3+2+x -4=1+x ，DP =4+y -2=2+y ，
∴C 右上角=（DG +DP ）×2=（1+x +2+y ）×2=6+2x +2y ，
C 左下角=（BE +BM ）×2=2x +2y ，
∴C 右上角-C 左下角=6+2x +2y -（2x +2y ）=6．
故选：B ．
二、填空题（24分）11.12
-的倒数是________．【答案】－2【详解】解：12-的倒数是：1212
=--，故答案为：-2．
12.月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．
【答案】1.738×106
13.若关于xy 的多项式323232mx nxy x xy y +--+中不含三次项，23m n +的值为________．
【答案】5
【详解】解：323232mx nxy x xy y
+--+()()32=231m x n xy y -+-+，
∵关于xy 的多项式323232mx nxy x xy y +--+中不含三次项，
∴20,310m n -=-=，解得12,3
m n ==，∴23m n +12234+153
=⨯+⨯
==，故答案为：5．14.若有理数a ，b 满足ab ＞0，则
||||||a b ab a b ab ++＝___．【答案】−1或3
【详解】解：∵ab ＞0，
∴a 、b 同号，①当a ＞0，b ＞0时，则
||||||a b ab a b ab ++＝1＋1＋1＝3；②当a ＜0，b ＜0时，则||||||a b ab a b ab ++＝−1＋（−1）＋1＝−1；故答案为：−1或3．
15.已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：22a b c b c a +----=______．
【答案】3a c
--【详解】解：由题意得0b a c <<<，
∴20a b +<，20c b ->，0c a ->，∴22a b c b c a
+----()()()
22a b c b c a =-+----22a b c b c a
=---+-+3a c =--，
故答案为：3a c --．
16.已知如图，点A 表示的数是﹣2，点B 表示的数是8，现将该数轴折叠，使得点A 与点B 重合，若点C 表示的数是9，则折叠后与点C 重合的点表示的数为_____．
【答案】-3【详解】解：由题意得：对称轴与数轴的交点表示的数是
2832
-+=，设折叠后与点C 重合的点表示的数为x ，
可得：3﹣x ＝9﹣3，
解得x ＝﹣3，
故答案为：﹣3．
17.如图所示是计算机程序计算，若开始输入12x =-，则最后输出的结果是________．
【答案】3
-【详解】解：把12x =-代入计算程序中得：14121122⎛⎫-⨯+=-+=->- ⎪⎝⎭
，把1x =-代入计算程序中得：()1414132-⨯+=-+=-<-，
则最后输出的结果是3-．
18.已知一列数a 1，a 2，a 3…，具体如下规律：a 2n +1＝a n +a n +1，a 2n ＝a n （n 是正整数）
．若a 1＝1，则a 39的值为_____．
【答案】10
【详解】解：∵a 2n +1＝a n +a n +1，a 2n ＝a n （n 是正整数），
∴a 39＝a 19+a 20
＝a 10+a 9+a 10
＝2a 5+a 4+a 5
＝3（a 2+a 3）+a 2
＝4a 1+3（a 1+a 2）
＝10a 1，
∵a 1＝1，
∴a 39＝10，
故答案为：10．
三、解答题（共66分）
19.画一条数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号把各数连接起来．
()24 3.53----，，，．
【答案】数轴见详解，()
3.5234-<-<<--【详解】解：()44--=，如图所示：
∴()
3.5234-<-<<--20.计算
（1）()17288⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；（2）()22323-⨯--⨯；
（3）()157242612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭
；（4）()2412335⎡
⎤⎛⎫---+-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
．【答案】（1）1
（2）30
-（3）18
-（4）32
21.合并同类项（1）2232341x xy x xy --+-；
（2）()()8745m n m n --+．
【答案】（1）21
xy -（2）412m n
-【小问1详解】
解：2232341
x xy x xy --+-21xy =-；
【小问2详解】
解：()()
8745m n m n --+8745m n m n
=---412m n =-；
22.先化简，再求值：()
22252322x y x y xy x y xy ⎡⎤----+⎣⎦，其中1x =-，2y =-．
【答案】2135x y xy -+；36【详解】()
22252322x y x y xy x y xy
⎡⎤----+⎣⎦()22252362x y x y xy x y xy =---++22252362x y x y xy x y xy
=--+-+2135x y xy
=-+当1,2x y =-=-时
原式()()()()2
1312512=-⨯-⨯-+⨯-⨯-261036
=+=23.亮亮家买了新房，如图是房屋的平面图，根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：
（1）用含x 、y 的代数式表示客厅的面积为________2m ；
（2）亮亮的爸爸打算在两个卧室内的四周贴上墙纸（门和窗户忽略不计），已知房间的高度是3米，若图中x 、y 的值满足|3||2|0x y -+-=，求需要购买多少平方米的墙纸？
【答案】（1）2142x xy ⎛⎫- ⎪⎝
⎭（2）购买96平方米的墙纸
24.定义一种新运算：观察下列式：
131437
=⨯+= () 31 34111 -=⨯= －5454424
=⨯+= ()4344313-=⨯-= （1）12- =,a b =；
（2）若a b <,那么
a b b a -0(用“＞”、“＜”或“=连接”)；（3）若 4(2 )a b = －，请计算()()2a b a b + －的值．
【答案】（1）-2，4a+b ；（2）<；（3）6
【详解】解：（1）121422-=-⨯+=- ，4a b a b =+ ，
故答案为：﹣2，4a b +；
（2）∵a b <，
∴()()
443330a b b a a b b a a b a b =+-+=-=-< -，故答案为：＜；
（3）由 4(2 )a b = －，得424a b -=，即22a b -=，
∴()()()()4263322326a b a b a b a b a b a b =-++=--==+=⨯ －．
25.如图，已知数轴上点A ，C 表示的数分别为10-，20，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如：点A 与点C 之间的距离记作AC ．
（1）点A 与点C 之间的距离AC =；
（2）已知点B 为数轴上一动点，且满足32CB AB +=，直接写出点B 表示的数
；（3）动点D 从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A 以每秒2个单位长度向左运动，点C 以每秒3个单位长度向右在数轴上运动，运动时间为t 秒．代数式2AD m DC +⨯的值不随时间t 的变化而改变，请求出m 的值．
【答案】（1）30
（2）11-或21
（3）3
-【分析】（1）利用减法即可求出点A 与点C 之间的距离；
（2）设点B 对应的数为x ，则102032x x ++-=，解方程即可得到答案；
（3）用t 的代数式表示AD ，DC ，代入2AD m DC +⨯，整理得到
()()2621922AD m DC m t m +⨯=+++，根据代数式2AD m DC +⨯的值不随时间t 的变化而改变，得到620m +=，解方程即可．
26.如图，数轴上点A ，B 所对应的数是-4，4．对于关于x 的代数式N ，我们规定：当有理数x 在数轴上所对应的点为A ，B 之间（包括点A ，B ）的任意一点时，代数式N 的最大值小于等于4，最小值大于等于-4，则称代数式N 是线段AB 的“和谐”代数式，例如，对于关于x 的代数式x ，当4x =±时，代数式x 取得最大值4；当0x =时，代数式x 取得最小值0，所以代数式x 是线段AB 的“和谐”代数式．
问题：
（1）关于x 的代数式2x -，当有理数x 在数轴上所对应的点为A ，B 之间（包括点A ，B ）的任意一点时，取得的最大值是，最小值是．所以代数式2x -____________（填“是”或“不是”）线段AB 的“和谐”代数式．
（2）关于x 的代数式3x a ++是线段AB 的“和谐”代数式，则有理数a 的最大值是____________，最小值是____________．
（3）以下关于x 的代数式：①1522
x -；②21x +；③211x x +---．其中是线段AB 的“和谐”代数式的是____________，并证明（只需要证明是线段AB 的“和谐”代数式的式子，不是的不需证明）．
【答案】（1）6，0；不是（2）-3，-4；（3）③，证明见解析
详解】解：（1）当4x =-时，2x -取得最大值为6，
当2x =时，2x -取得最小值为0，∵2x -最大值4>，∴2x -不是线段AB 的“和谐”代数式，
故答案为：6，0，不是；
（2）∵关于x 的代数式
3x a ++是线段AB 的“和谐”代数式，∴34x a ++≤，解得：43
a x ≤-+当4x =时，43x -+的最小值为3-，a 要不大于这个最小值才能使在4-和4之间的x 都成立，∴a 的最大值为3-；
34x a ++≥-，解得：43a x ≥--+，
当3x =-时，43x --+取得最大值4-，
a 要不小于这个最小值才能使在4-和4之间的x 都成立，∴a 的最小值为4-，
故答案为：3-，4-；
（3）①∵44x -≤≤，∴1222x -≤
≤，∴91512222x -
≤-≤-，∵1522x -的最小值为92-，不满足大于等于4-，∴1522
x -不是线段AB 的“和谐”代数式；②当4x =±时，
代数式21x +取得最大值17，不满足最大值小于等于4，∴21x +不是线段AB 的“和谐”代数式；
③当42x -≤<-时，
原式＝(2)(1)14x x -++--=-，
当21x -£<时，
原式＝(2)(1)12x x x ++--=，
∴421x -≤≤，
当14x ≤≤，
原式＝(2)(1)12x x +---=，综上：42112x x -≤+---≤满足最大值小于等于4，最小值大于等于4-，∴211x x +---是线段AB 的“和谐”代数式，故答案为：③．。