九年级上学期期末学业水平调研数学卷(含答案)

九年级上学期期末学业水平调研数学卷（含答案）
一、选择题
1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2
21
0x x
+
= B ．220x x --=
C ．2320x xy -=
D ．240y -=
2．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（ ）
A ．70°
B ．72°
C ．74°
D ．76°
3．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．80°
4．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2
B ．15πcm 2
C ．
152
π
cm 2 D ．10πcm 2
5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ）
A ．
45
B ．
34
C ．43
D ．35
6．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）
A ．5d <
B ．5d >
C ．5d =
D ．5d ≤
7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）
A ．40°
B ．80°
C ．100°
D ．120°
8．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，AB
AD
=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）
A ．
1
2
AE EC = B ．
2EC
AC
= C ．
1
2
DE BC = D ．
2AC
AE
= 9．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23 B ．1.15
C ．11.5
D ．12.5
10．如图，
O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则
CD 的长为( )
A ．62
B ．32
C ．6
D ．12
11．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹
92
80
90
若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86
B ．87
C ．88
D ．89
12．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变
D ．平均分和方差都改变
13．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对
称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）
A．（20
3
，10
3
）B．（16
3
，45
3
）C．（20
3
，45
3
）D．（16
3
，43）
15．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是
A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）
二、填空题
16．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）
17．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，
∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是_____．
18．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝________.
19．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2. 20．已知二次函数2
22y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 21．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.
22．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.
23．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．
24．在平面直角坐标系中，抛物线2y
x 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点
A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作
23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行
下去，则点2019A 的坐标为_____．
25．二次函数2
y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)
26．抛物线()2
322y x =+-的顶点坐标是______.
27．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________． 28．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，
与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．
29．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、
AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则1
4
PA PB +的最小
值为__________．
30．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．
三、解答题
31．解方程
（1）x 2－6x －7＝0； （2） (2x －1)2＝9．
32．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是BD ，AD 上的点，取EF 中点G ，连接DG 并延长交AB 于点M ，延长EF 交AC 于点N 。

（1）求证：∠FAB 和∠B 互余；
（2）若N 为AC 的中点，DE=2BE ，MB=3，求AM 的长.
33．如图，矩形OABC 中，A （6，0）、C （0，23）、D （0，33），射线l 过点D 且
与x 轴平行，点P 、Q 分别是l 和x 轴正半轴上动点，满足∠PQO =60°．
（1）①点B 的坐标是 ；
②当点Q 与点A 重合时，点P 的坐标为 ；
（2）设点P 的横坐标为x ，△OPQ 与矩形OABC 的重叠部分的面积为S ，试求S 与x 的函数关系式及相应的自变量x 的取值范围．
34．某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？
（1）设提价了x 元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件. （2）列方程完成本题的解答.
35．如图，已知ABC ∆中，3045ABC ACB ∠=︒∠=︒，，8AB =.求ABC ∆的面积.
四、压轴题
36．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为()
5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；
()1求点C 的坐标；
()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；
()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一
时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．
37．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．
（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；
（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；
（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ， ①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；
②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值．
38．抛物线G ：2
y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．
（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；
（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；
（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．
39．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；
（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求
tan ACB ∠；
（3）若5
tan 2
CDE ∠=
，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.
40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，
DE
DC
等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DE
DC
的值； （3）如图③，若DE CF =，求
DE
DC
的值.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2
2
1
0x x +
=,是分式方程, B.220x x --=,正确,
C.2320x xy -=,是二元二次方程,
D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
连接OC ，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解． 【详解】
解：连接OC
∵OA=OC，OB=OC
∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°
∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°
∴∠AOB=2∠ACB=76°
故选：D
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；
【详解】
解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，
∵∠BIC＝130°，
∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.
4．B
解析：B
【解析】
试题解析：∵底面半径为3cm，
∴底面周长6πcm
∴圆锥的侧面积是1
2
×6π×5=15π（cm2），
故选B．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴2222
AB AC BC345
=+=+=,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠C=90°,
∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,
∴∠B=∠ACD=α,
∴
4
cos
5
BC
cos B
AB
α===.
故选：A.
【点睛】
此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.
【详解】
解：∵直线l与半径为5的O相离，
∴圆心O与直线l的距离d满足：5
d>.
故选：B.
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交. 7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，
∴∠C+∠A=180°，
∵∠A=80°，
∴∠C=100°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】 只要证明
AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】
解:A.
12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD
=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD
=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12
DE BC = D.
2AC AB AE AD
==，可得DE//BC ， 故选D.
【点睛】 本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．
【详解】
解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，
故选：C ．
【点睛】
此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.
．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得
OCE ∆为等腰直角三角形，所以2
CE =
=CD 的长． 【详解】
∵CD AB ⊥，AB 为直径，
∴CE DE =， ∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，
∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，
∴OCE ∆为等腰直角三角形，
∵OC=6，
∴6CE ===
∴2CD CE ==
故选A ．
【点睛】
本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.
【详解】
根据题意得：
92580390288532
⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平均数、方差的定义计算即可.
【详解】
∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，
∴40人的平均数是90分，
∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，
∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，
∴方差变小，
∴平均分不变，方差变小
故选B.
【点睛】
本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.
13．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．
故选B．
点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．
【详解】
解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，
∵A的坐标为（2∴OE=2．
由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，
在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，
由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F
22
⋅⋅
=，即453O'F
2
⋅⋅
=，
∴O′F=45
3
．
在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=
2
2
458
4
33
⎛⎫
-=
⎪
⎪
⎝⎭
，∴OF=
820
4
33
+=．
∴O′的坐标为（2045
,
3
）．
故选C．
【点睛】
本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．15．B
解析：B
【解析】
试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．
A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，
△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；
B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；
C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，
△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；
D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，
△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．
故选B．
二、填空题
16．不能
【解析】
【分析】
根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．
【详解】
解：∵B（0，-3）、C（2，-3），
∴BC∥x轴，
而点A（1，-3）与C、
解析：不能
【解析】
【分析】
根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．
【详解】
解：∵B（0，-3）、C（2，-3），
∴BC∥x轴，
而点A（1，-3）与C、B共线，
∴点A、B、C共线，
∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．
故答案为：不能．
【点睛】
本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．
17．115°
【解析】
【分析】
根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．
【详解】
由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，
∴∠E＝∠C AE＝45°，
∵∠ACD＝7
解析：115°
【解析】
【分析】
根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．
【详解】
由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，
∴∠E＝∠CAE＝45°，
∵∠ACD＝70°，
∴∠DCE＝20°，
∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，
故答案为115°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．
18．【解析】
试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．
考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形
解析：1 3
【解析】
试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，
AC=2，∴cosD=cosA=AC
AB
=
2
6
=
1
3
．故答案为
1
3
．
考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．
19．24π
【解析】
【分析】
利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．
【详解】
解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，
∴底
解析：24π
【解析】
【分析】
利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．
【详解】
解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，
∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π， ∴侧面面积＝
12
×6π×5＝15π； ∴底面积为＝9π，
∴全面积为：15π＋9π＝24π．
故答案为24π．
【点睛】 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
20．-3
【解析】
【分析】
根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．
【详解】
解：∵二次函数，
∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随
解析：-3
【解析】
【分析】
根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．
【详解】
解：∵二次函数2
22y x x -=-，
∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，
∵−1≤x≤4，
∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 21．【解析】
【分析】
先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.
【详解】
解：如下图,过点F 作FP⊥AB 于P,延长DP 到点E’，使PE’=1,此时FE’长最
大,
由题可知,PF=4,DF=
解析：171
+
【解析】
【分析】
先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.
【详解】
解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,
由题可知,PF=4,DF=1,
∴DP=22
+=17,
41
∴FE’=171+,
+
故答案是：171
【点睛】
本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.
22．9
【解析】
【分析】
根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.
【详解】
解：∵a是方程的一个根，
∴2a2=a+3,
∴2a2-a=3,
∴.
故答案为：9
解析：9
【解析】
【分析】
根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.
【详解】
解：∵a 是方程223x x =+的一个根，
∴2a 2=a+3,
∴2a 2-a=3,
∴()
2263=32339a a a a --=⨯=.
故答案为：9.
【点睛】 本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 23．6+π．
【解析】
【分析】
根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．
【详解】
解：如图，
当圆形纸片运动到与∠A 的两
解析：63+π．
【解析】
【分析】
根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．
【详解】
解：如图，
当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，
过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线，垂足分别为D ，E ，
连接AO ，
则Rt △ADO 中，∠OAD ＝30°，OD ＝1，AD 3
∴S △ADO ＝12OD •AD ＝32
， ∴S 四边形ADOE ＝2S △ADO 3
∵∠DOE ＝120°，
∴S 扇形DOE ＝3
π， ∴纸片不能接触到的部分面积为：
33π）＝﹣π ∵S
△ABC ＝12∴纸片能接触到的最大面积为：
＝+π．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.
24．【解析】
【分析】
根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．
【详解】
解：∵
解析：2(1010,1010)-
【解析】
【分析】
根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．
【详解】
解：∵A 点坐标为()1,1，
∴直线OA 为y x =，()11,1A -，
∵12A A OA ∕∕，
∴直线12A A 为2y x =+，
解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩
， ∴()22,4A ，
∴()32,4A -，
∵34A A OA ∕∕，
∴直线34A A 为6y x =+，
解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39
x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，
∴()53,9A -
…，
∴()220191010,1010A -，
故答案为()2
1010,1010-． 【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
25．>
【解析】
【分析】
根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．
【详解】
解：因为二次函数的图像开口方向向上，
所以有>0.
故填>.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次
解析：>
【解析】
【分析】
根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．
【详解】
解：因为二次函数2
y ax bx c =++的图像开口方向向上，
所以有a >0.
故填>.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 26．【解析】
【分析】
根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．
【详解】
解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化
解析：()2,2--
【解析】
【分析】
根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．
【详解】
解：由()2
322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．
【点睛】
本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．
27．【解析】
【分析】
分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；
【详解】
解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100 解析：9
π 【解析】
【分析】
分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算S S 半圆正方形
即可求出飞镖落在圆内的概率；
【详解】
解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100πcm 2，
边长为30cm 的正方形ABCD 的面积=302=900cm 2，
∴P （飞镖落在圆内）=
100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9
π. 【点睛】
本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．
28．【解析】
【分析】
运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．
【详解】
解：∵与相切于点，与交于点
∴EF=AF,EC=BC=2
设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x
在Rt△C 解析：32
【解析】
【分析】
运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．
【详解】
解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F
∴EF=AF,EC=BC=2
设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x
在Rt △CDF 中,由勾股定理得:
DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22
解得:x=12,则DF=32
∴CDF ∆的面积为
13222⨯⨯=32 故答案为
32
． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．
29．【解析】
【分析】
先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．
【详解】
解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，
【解析】
【分析】
先在CB上取一点F，使得CF=1
2
，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理
求出AF，即可解答．【详解】
解：如图：在CB上取一点F，使得CF=1
2
，再连接PF、AF，
∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，
∴PC=1
2
DE=2，
∵
1
4
CF
CP
=，
1
4
CP
CB
=
∴CF CP CP CB
=
又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，
∴
1
4 PF CF
PB CP
==
∴PA+1
4
PB=PA+PF，
∵PA+PF≥AF，AF=
2
222
1145
6
2
CF AC
⎛⎫
+=+=
⎪
⎝⎭
∴PA+1
4
PB ≥.
145
∴PA+1
4
PB的最小值为
145
，
故答案为145
．
【点睛】
本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．
30．﹣≤y≤1
【解析】
【分析】
利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】
∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，
∴函数的对称轴为x＝﹣，
∴当﹣1≤x≤0时，函数有最
解析：﹣1
3
≤y≤1
【解析】
【分析】
利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】
∵y＝3x2+2x＝3（x+1
3
）2﹣
1
3
，
∴函数的对称轴为x＝﹣1
3
，
∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣1
3
，当x＝﹣1时，有最大值1，
∴y的取值范围是﹣1
3
≤y≤1，
故答案为﹣1
3
≤y≤1．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
三、解答题
31．（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1
【解析】
【分析】
（1）根据配方法法即可求出答案．
（2）根据直接开方法即可求出答案；
【详解】
解：（1）x2－6x＋9－9－7＝0
(x－3) 2＝16
x－3＝±4
x 1＝7，x 2＝－1
（2）2x －1＝±3
2x ＝1±3
x 1＝2，x 2＝－1
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.
32．（1）见解析；（2）AM=7
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形三线合一可证得AD ⊥BC ，根据直角三角形两锐角互余可证得结论； （2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=GE 即可得∠GDE=∠GED ，证明△DBM ∽△ECN ，根据相似三角形的性质即可求得NC ，继而可求AM.
【详解】
解：（1） ∵AB=AC ，AD 为∠BAC 的角平分线，
∴AD ⊥BC ，
∴∠FAB+∠B=90°.
（2）∵AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，
∴BD=CD ，
∵DE=2BE ，
∴BD=CD=3BE ，
∴CE=CD+DE=5BE ，
∵∠EDF=90°，点G 是EF 的中点，
∴DG=GE ，
∴∠GDE=∠GED ，
∵AB=AC ，
∴∠B=∠C ，
∴△DBM ∽△ECN ，
35
MB BD NC CE ∴== ∵MB=3，
∴NC=5，
∵N 为AC 的中点，
∴AC=2CN=10，
∴AB=AC=10,
∴AM=AB-MB=7.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.熟练掌握等腰三角形三线合一是解决（1）的关键；（2）问的关键是能证明△DBM ∽△ECN.
33．（1）①（6，23
），②（3，33）；（2）
()()()()2434303313333523223123595439x x x x x S x x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪>⎪⎩
【解析】
【分析】
（1）①由四边形OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B 的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO 的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P 的坐标；
（2）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x ＞9时去分析求解即可求得答案．
【详解】
解：（1）①∵四边形OABC 是矩形，
∴AB=OC ，OA=BC ，
∵A （6，0）、C （0，23），
∴点B 的坐标为：（6，23）；
②如图1：当点Q 与点A 重合时，过点P 作PE ⊥OA 于E ，
∵∠PQO=60°，D （0，3
∴3
∴AE=
3tan 60
PE =， ∴OE=OA-AE=6-3=3， ∴点P 的坐标为（3，3
故答案为：①（6，3），②（3，3
（2）①当0≤x ≤3时，
如图，OI =x ，IQ =PI •tan 60°=3，OQ =OI +IQ =3+x ；
由题意可知直线l ∥BC ∥OA ，
∴313
33EF PE DC OQ PO DO ====， ∴EF =133
+x （） 此时重叠部分是梯形，其面积为：
S 梯形=12（EF +OQ ）•OC =433
（3+x ） ∴43433x S =
+． 当3＜x ≤5时，如图
AQ =OI +IO -OA =x +3-6=x -3
AH =3(x -3)
S=S 梯形﹣S △HAQ =S 梯形﹣
12AH •AQ =43（3+x ）﹣232x （-3） ∴231333S x x =-+-． ③当5＜x ≤9时，如图
∵CE ∥DP ∴CO CE
DO DP = ∴23
33CE x
= ∴23
CE x = 263BE x =-
S=12（BE +OA ）•OC =3（12﹣23x ） ∴23123S x =-
+． ④当x ＞9时，如图
∵AH ∥PI
∴
AO AH OI PI = ∴633
x =∴183AH =
S=12543． 综上：24343033
3133335231235935439x x x x x S x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪>⎪（）（）（）（）．
【点睛】
此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的
性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用． 34．（1）(60x)+，(80020)x -；（2）（60＋x−50）（800−20x ）＝12000，70，见解析 【解析】 【分析】
（1）根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可； （2）根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答． 【详解】
（1）设这种衬衫应提价x 元，则这种衬衫的销售价为（60＋x ）元，
销售量为（800−
100
5
x ）＝（800−20x ）件． 故答案为（60＋x ）;（800−20x ）． （2）根据（1）得：
（60＋x−50）（800−20x ）＝12000 整理，得x 2−30x ＋200＝0 解得：x 1＝10，x 2＝20． 为使顾客获得更多的优惠， 所以x ＝10，60＋x ＝70．
答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为70元． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的关系式．
35．【解析】 【分析】
过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D ，构造直角三角形，利用三角函数值分别求出AD 、BD 、CD 的值即可求三角形面积． 【详解】
解：过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D ， 在Rt △ADB 中，∵sin AD
ABC AB
∠=， ∴sin AD AB ABC =⋅∠= 1842
⨯= ∵cos BD
ABC AB
∠=
，
∴cos 82
BD AB ABC =⋅∠=⨯
=在Rt △ADC 中，∵45ACB ︒∠=， ∴45CAD ︒∠=， ∴AD =DC =4
∴ 111
()(443)4883222
ABC S BC AD BD CD AD ∆=
⋅=+⋅=⨯+⨯=+
【点睛】
本题考查的知识点是利用勾股定理求三角形面积，通过作辅助线构造直角三角形结合三角函数值是解此题的关键．
四、压轴题
36．（1）()
C 8,43；（2）t=18s ；（3）t 1513=±． 【解析】 【分析】
（1）如图1中，作CH ⊥AB 于H ．解直角三角形求出CH ，OH 即可．
（2）如图1﹣1中，设⊙M 与直线BC 相切于点N ，作MH ⊥AB 于H ．求出OH 的长即可解决问题．
（3）设M （﹣5+t ，33），EF 1
2
=AB =8，由∠EMF =90°，可得EM 2+MF 2=EF 2，由此构建方程即可解决问题． 【详解】
（1）如图1中，作CH ⊥AB 于H ．
∵A （20，0），AB =16，∴OA =20，OB =4．在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，AB =16，∠CAB =30°，∴BC 1
2
=AB =8，CH =BC •sin60°3BH =BC •cos60°=4，∴OH =8，∴C （8，3
（2）如图1﹣1中，设⊙M 与直线BC 相切于点N ，作MH ⊥AB 于H ．。