山西省太原市高二下学期期末数学试卷(理科)

山西省太原市高二下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）若复数x＋yi满足：（x，y∈R，i是虚数单位），则=（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2015高二下·会宁期中) 下面几种推理中是演绎推理的序号为（）
A . 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电
B . 猜想数列 {an}的通项公式为（n∈N+）
C . 半径为r圆的面积S=πr2 ，则单位圆的面积S=π
D . 由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2
3. （2分）若随机变量X～N（u，σ2）（σ＞0），则有如下结论（）
P（u﹣σ＜X≤u+σ）=0.6826，
P（u﹣2σ＜X≤u+2σ）=0.9544
P（u﹣3σ＜X≤u+3σ）=0.9974，
一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
4. （2分）在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下列四个命题中正确命题的是（）
A . 学校抽取每个班级座号为21﹣30号的同学检查作业完成情况，这是分层抽样
B . 可以通过频率分布直方图中最高小矩形的高来估计这组数据的众数
C . 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=1﹣p
D . 在散点图中，回归直线至少经过一个点
6. （2分）(2017·厦门模拟) 已知函数f（x）= sin（2x+φ）+cos（2x+φ）为偶函数，且在[0， ]上是增函数，则φ的一个可能值为（）
A .
B .
C .
7. （2分）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）
A . 72
B . 96
C . 108
D . 144
8. （2分）若两个分类变量x和y的列联表为：
y1y2合计
x1104555
x2203050
合计3075105
则x与y之间有关系的可能性为（）
A . 0.1%
B . 99.9%
C . 97.5%
D . 0.25%
9. （2分）某中学共8个艺术社团，现从中选10名同学组成新春社团慰问小组，其中书法社团需选出3名同学，其他各社团各选出1名同学，现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区养老院参加“新春送欢乐”活动（每位同学被选到的可能性相同），则选出的3名同学来自不同社团的概率为（）
A .
B .
D .
10. （2分）(2017·厦门模拟) 若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为（）
A .
B .
C . [ ，+∞）
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）(2018·茂名模拟) 是虚数单位，复数满足，则 ________．
12. （1分） (2016高二下·鹤壁期末) 若f（x）=﹣ x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是________．
13. （1分） (2017·内江模拟) （x+y）（x﹣y）7点展开式中x4y4的系数为________（用数字填写答案）
14. （1分） (2018高三上·张家口期末) 将正整数对作如下分组，第组为，第组为
，第组为，第组为则第组第个数对为________．
15. （1分） (2015高二下·福州期中) 某班准备了5个节目将参加厦门一中音乐广场活动（此次活动只有5个节目），节目顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有________种．
三、解答题 (共6题；共60分)
16. （15分） (2016高二下·友谊开学考) 已知展开式中，第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3．
（1）求n．
（2）求含x2项的系数．
（3）求展开式中所有有理项．
17. （5分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；
（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．
18. （10分）已知数列{an}的首项a1= ，且2an=2an﹣1+1（n≥2，n∈N*）．数列{bn}满足b1= ，且3bn﹣bn﹣1=n（n≥2，n∈N*）．
（1）求证：数列{bn﹣an}是等比数列；
（2）求数列{bn}的通项公式．
19. （10分） (2017高二下·鸡泽期末) 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b ， g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）若x≥－2时，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．
20. （10分）在数列{an}中，a1=2，an+1= （n∈N+），
（1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式an；
（2）证明（1）中的猜想．
21. （10分）(2019·全国Ⅲ卷理) 已知曲线C: ，D为直线y=- 的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.
（1）证明：直线AB过定点；
（2）若以E（0，）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12、答案：略
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、
16-2、
16-3、
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、。