2021学年石嘴山市三中高二数学(理)上学期期中考试卷附答案解析
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A. B. C. D.
12.某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名调查他们上、下班乘车所用时间，得下表：
所用时间（分钟）
人数
25
50
15
5
5
公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴补贴金额y（元）与乘车时间t（分钟）的关系是 ，其中 表示不超过 的最大整数.以样本频率近似作为概率，则公司一名职工每月路途补贴不超过300元的概率为（）
C. D.
11.中国古代几何中的勾股容圆，是阐述直角三角形中内切圆问题.此类问题最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第 题为：“今有勾八步，股十五步，间勾中容圆，径几何？”意思是“直角三角形的两条直角边分别为 和 ，则其内切圆直径是多少？”若向上述直角三角形内随机抛掷 颗米粒（大小忽略不计，取 ），落在三角形内切圆内的米粒数大约为（）
三､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程：
（1）焦点在 轴上，长轴长是短轴长的2倍，且过点 ；
（2）焦点在 轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.
18.已知函数 ，正数 在集合 上随机取值．
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
22.设圆 ，圆 .
（1）判断圆 与圆 的位置关系；
3.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，两数和为偶数的概率为（）
A. B. C. D.
4.设命题 函数 在 上为单调递增函数：命题 函数 为奇函数.则下列命题中真命题是（）
A B. C. D.
5.用秦九韶算法计算函数 ，当 时的值，则 （）
A. -2B. -1C. 0D. 1
6.某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161,380]的人数为
日用电量（度）
4
5
6
8
9
户数
4
4
7
3
2
则关于这20户家庭 日用电量，下列说法：①中位数是6度；②平均数是6度；③众数是6度；④极差是4度；⑤方差是 .其中说法错误的序号是___________.
16.已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点，C为圆心.若△ABC为等边三角形，则a的值为________.
天数 /天
3
4
5
6
7
丢失的实验数据 的值为（）
A.1B.1.5C.2D.2.5
9.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）
2021学年石嘴山市三中高二数学（理）上学期期中考试卷
一､选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“ ” 否定为（）
A. B.
C. D.
2. “ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 0.9
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.如下程序 循环次数为___________.
WHILE
WEND
PRINT
END
14.已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，若椭圆上存在点 使得 ，则 __________.
15.2021年夏天由于用电量增多，某市政府鼓励居民节约用电，为了解居民用电情况，在某小区随机抽查了20户家庭的日用电量，结果如下表：
A.10B.11C.12D.13
7.如图：样本A和B分别取自两个不同 总体，他们的样本平均数分别为 和 ，样本标准差分别为 和 ，则（）
A. B.
C. D.
8.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得到回归直线方程 ，后来工作人员不慎将下表中的实验数据 丢失.
(1)设 ，求方程 有实数根的概率；
(2)设 ，求 恒成立的概率．
19.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．
组号
分组
频数
频率
第1组
[160，165）
5
0.050
第2组
[165，170）
①
0.350
第3组
[170，175）
30
②
（1）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；
（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为 ，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．
21.已知集合A是函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a>0）的解集，p：x∈A，q：x∈B.
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概
20.2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：
A. 12月份人均用电量人数最多的一组有400人
B. 12月份人均用电量不低于20度的有500人
C. 12月份人均用电量为25度
D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30，40）一组的概率为
10.在平面直角坐标系中，动圆 与直线 相切，则面积最大的圆的标准方程为（）
A. B.
第4组
[175，180）
20
0.200
第5组
[180，185）
10
0.100
合计
100
1.00
（1）请先求出频率分布表中①､②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3､4､5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3､4､5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
12.某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名调查他们上、下班乘车所用时间，得下表：
所用时间（分钟）
人数
25
50
15
5
5
公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴补贴金额y（元）与乘车时间t（分钟）的关系是 ，其中 表示不超过 的最大整数.以样本频率近似作为概率，则公司一名职工每月路途补贴不超过300元的概率为（）
C. D.
11.中国古代几何中的勾股容圆，是阐述直角三角形中内切圆问题.此类问题最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第 题为：“今有勾八步，股十五步，间勾中容圆，径几何？”意思是“直角三角形的两条直角边分别为 和 ，则其内切圆直径是多少？”若向上述直角三角形内随机抛掷 颗米粒（大小忽略不计，取 ），落在三角形内切圆内的米粒数大约为（）
三､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程：
（1）焦点在 轴上，长轴长是短轴长的2倍，且过点 ；
（2）焦点在 轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.
18.已知函数 ，正数 在集合 上随机取值．
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
22.设圆 ，圆 .
（1）判断圆 与圆 的位置关系；
3.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，两数和为偶数的概率为（）
A. B. C. D.
4.设命题 函数 在 上为单调递增函数：命题 函数 为奇函数.则下列命题中真命题是（）
A B. C. D.
5.用秦九韶算法计算函数 ，当 时的值，则 （）
A. -2B. -1C. 0D. 1
6.某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161,380]的人数为
日用电量（度）
4
5
6
8
9
户数
4
4
7
3
2
则关于这20户家庭 日用电量，下列说法：①中位数是6度；②平均数是6度；③众数是6度；④极差是4度；⑤方差是 .其中说法错误的序号是___________.
16.已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点，C为圆心.若△ABC为等边三角形，则a的值为________.
天数 /天
3
4
5
6
7
丢失的实验数据 的值为（）
A.1B.1.5C.2D.2.5
9.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）
2021学年石嘴山市三中高二数学（理）上学期期中考试卷
一､选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“ ” 否定为（）
A. B.
C. D.
2. “ ”是“ ”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 0.9
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.如下程序 循环次数为___________.
WHILE
WEND
END
14.已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，若椭圆上存在点 使得 ，则 __________.
15.2021年夏天由于用电量增多，某市政府鼓励居民节约用电，为了解居民用电情况，在某小区随机抽查了20户家庭的日用电量，结果如下表：
A.10B.11C.12D.13
7.如图：样本A和B分别取自两个不同 总体，他们的样本平均数分别为 和 ，样本标准差分别为 和 ，则（）
A. B.
C. D.
8.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得到回归直线方程 ，后来工作人员不慎将下表中的实验数据 丢失.
(1)设 ，求方程 有实数根的概率；
(2)设 ，求 恒成立的概率．
19.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．
组号
分组
频数
频率
第1组
[160，165）
5
0.050
第2组
[165，170）
①
0.350
第3组
[170，175）
30
②
（1）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；
（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为 ，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．
21.已知集合A是函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a>0）的解集，p：x∈A，q：x∈B.
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概
20.2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：
A. 12月份人均用电量人数最多的一组有400人
B. 12月份人均用电量不低于20度的有500人
C. 12月份人均用电量为25度
D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30，40）一组的概率为
10.在平面直角坐标系中，动圆 与直线 相切，则面积最大的圆的标准方程为（）
A. B.
第4组
[175，180）
20
0.200
第5组
[180，185）
10
0.100
合计
100
1.00
（1）请先求出频率分布表中①､②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3､4､5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3､4､5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；