西师版数学四年级下册教案

一、四则混合运算
第1课时没有括号的三步四则混合运算
【教学内容】
教科书第1页例1，课堂活动1，练习一第1-3题。

【教学目标】
1．经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，能正确进行没有括号的三步计算的四则混合运算。

2．感受两步混合运算和三步混合运算之间的联系与区别，掌握没有括号的四则混合运算顺序。

【教学重难点】
教学重点：经历探索没有括号的三步混合运算的运算顺序的过程，并掌握这个运算顺序。

教学难点：正确计算没有括号的三步混合运算。

【教学准备】
课件，展台
【教学过程】
一、复习引入
1．同学们，上学期我们学习了两步计算的混合运算。

想一想这几道题的运算顺序是什么？然后计算在草稿本上。

25-15 +18 27÷9×6 100-15×6 200÷8+10
反馈时，先说出每道题的运算顺序，再看计算是否正确。

小结：没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左到右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法。

2．揭示课题
今天这节课我们要继续研究四则混合运算。

板书课题：四则混合运算。

齐读。

二、教学新课
1．学习例1，不带括号的三步四则混合运算
（1）情境导入
元宵节快到了，同学们怀着喜悦的心情做大红灯笼，在做灯笼的过程中，遇到了这样的数学问题，你们能帮他们解决吗？
出示例1的情境图，将图中的对话框改为“一共要做200个灯笼”，“每天做20个，照这样计算， 7天后还剩多少个？”
学生读题，理解题意。

要求还剩多少个，你能列出综合算式吗？ 200-20×7
这道题的解题思路是什么？（一共做的个数-7天做的个数=还剩的个数）（2）改变信息，理解题意
将上题的对话框改成教科书上例1的对话框，题目为：一共要做200个灯笼，4天做了80个，照这样计算， 7天后还剩多少个？
观察题目，这道题与上题比较，发生了怎样的变化？（“每天做20个”变成“4天做了80个”。

）
（3）列综合算式
要求还剩多少个没做？解题思路是什么呢？（一共做的个数-7天做的个数=还剩的个数）
怎样才能求出7天做的个数呢？（先求每天做多少个？再求7天做了多少个？）
要求还剩多少个没有做？你能列出综合算式吗？200-80÷4×7
（4）尝试解答
在200-80÷4×7这个算式中，按照我们以前学习的运算顺序，你认为应该先算什么？再算什么？最后算什么？（除法、乘法、减法）
为什么要先算除法再算乘法最后算减法呢？（因为解决这个问题要先求出每天做的个数，再算7天做的个数，最后才能求剩下的个数。

算式的运算顺序与解决问题的顺序相同。

）
按照这样的运算顺序，请同学们用递等式计算在草稿本上。

请一学生板演在黑板上。

（5）反馈
教师讲评，提示没有参加计算的部分要照抄下来。

（6）讨论：这道混合运算和原来学习的混合运算有哪些不同？有哪些相同？
小结：原来学习的混合运算只有两步运算，今天学习的有三步运算。

教师揭
示课题：像这种混合运算就是我们今天学习的三步混合运算。

（板书：三步）相同点都是以前学习的两步计算的运算顺序对于三步计算的运算顺序同样适用。

2．完成试一试：说运算顺序，再计算
50+75×4-90 360÷40+13×8
订正答案时，让学生板演出第2小题的两种书写格式，并引导学生比较得出，用第一种书写格式比较简洁。

（1）360÷40+13×8 （2） 360÷40+13×8
=90+104 =90+13×8
=194 =90+104
=194
三、课堂小结
同学们，这节课我们学习了什么知识？三步混合运算的运算顺序是怎样的？（与两步混合运算的顺序一样，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

）
四、巩固练习
下面，我们就利用今天所学习的知识来做练习。

1．课堂活动1题。

说出运算顺序：76+42×2÷14 100-62+540÷18，
15×40-360÷12 10+(120-96)
2．练习一第1题
学生独立练习，然后反馈。

3．练习一第2题
（1）认真读题，你获得了哪些信息？
（2）在学生说的基础上，教师引导学生理解：要求大象比狮子大的多少岁，先要算到大象的年龄，再与狮子进行比较。

（3）学生列综合算式解答。

（4）反馈计算结果。

4．独立练习：练习一第3题。

第2课时有小括号的三步四则混合运算
【教学内容】
教科书第1页例2，课堂活动第2题，练习一第4-7题。

【教学目标】
1．经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，能正确进行有小括号的三步计算的四则混合运算。

2．感受小括号在四则混合运算中改变运算顺序的重要作用，掌握有小括号的四则混合运算顺序。

3、培养学生认真计算，仔细检查的良好学习习惯。

【教学重难点】
教学重点：经历探索有小括号的三步混合运算的运算顺序的过程，并掌握其运算顺序正确计算。

教学难点：正确计算有小括号的三步混合运算
【教学准备】
课件，展台
【教学过程】
一、复习引入
1．上节课我们学习了三步计算的四则混合运算，下面请同学们来先说一说运算顺序，再计算。

120+65×4-80 320÷80+16×4
先指名说出运算顺序，再计算，指两名学生板演，最后集体订正。

2．导入新课
如果三步计算的四则混合运算中有小括号，又该怎样计算呢？今天我们就来继续学习有小括号的三步混合运算。

板书课题：有小括号的三步混合运算
二、教学新课
1．学习例2，有小括号的三步四则混合运算
出示：70×（91-715÷65）
和前面的混合运算比，这道题有哪些不一样的地方？（小括号）
（2）自主学习
在有括号的算式里，应该先算什么？再算什么？（先算括号里面的，再算括号外面的）
括号里有两步计算，又该先算什么呢？那就请同学们尝试完成在书上。

学生独立完成，教师指导书写。

（3）交流算法
括号里面有几步运算呢？又应该先算什么，再算什么？（括号里有两步，应该先算括号里的除法，再算减法。

）
学生说计算过程，教师板书。

师强调：当括号里还没有算完时，括号就要照抄下来，不能丢掉。

70×（91-715÷65）
=70×（91-11）
=70×80
=5600
（4）即时练习：课堂活动第1题第二列，说一说运算顺序
100-（62+540÷18）（288-24×5）÷28
（5）讨论：有小括号的三步混合运算顺序是怎样的呢？
小结：有小括号的四则混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。

如果括号里既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。

2．完成课堂活动第2题
议一议，怎样添括号。

240-40×2÷5
（1）小括号的作用可大了，请同学们先按要求添好括号后，再认真检查，你添好小括号后的运算顺序是否与题目要求一致？
（240-40）×2÷5
（240-40×2）÷5
（2）集体订正完后，再让学生按要求计算。

（3）讨论：为什么两个算式中数的大小、数的顺序以及运算符号的顺序都相同，而计算出的结果却不相同呢？
学生交流得出：括号的位置不一样，运算顺序就不一样，那么计算结果也就
不同。

3．数学文化：括号的由来和作用
指导学生学习教科书第7页内容：括号的由来和作用。

（1）学生自学内容，你知道了些什么？
（2）你还有什么问题？
预设1：最早的小括号出现在哪年？（1544年）
预设2：最早的大括号出现在哪年？（1953年）
（3）你还在哪些地方见过括号？了解这些括号有什么作用？
预设：在语文或其他书上见过括号，表示多音字注音用中括号，表示生字注音用小括号等。

三、课堂练习
1．练习一第4题。

先让学生独立计算，再集体订正。

这几道题的运算顺序有什么不同？为什么？
引导学生得出：小括号的位置不同，运算顺序就不同，那么计算结果也就不同。

2．练习一第5题。

先判断，再说出错的理由，然后把错的改正过来。

3．练习一第6题。

先让学生理解题意，再按要求完成，最后集体订正。

4．独立练习，练习一第7题。

四、课堂小结
这节课，你学习了什么？（有小括号的三步混合运算）有小括号的三步混合运算的运算顺序是怎样的呢？小括号有什么作用呢？
第3课时有两个小括号的四则混合运算【教学内容】
教科书第4页例3，课堂活动1题，练习二第1、2、5题。

【教学目标】
1．结合问题情境探索并理解含两个小括号的三步混合运算的运算顺序，感受混合运算在生活中的应用，体会学习混合运算的价值。

2．掌握含两个小括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确计算含两个小括号的混合运算。

3．在探索运算顺序的过程中培养学生的成功体验，坚定学好数学的信心。

【教学重难点】
教学重、难点：理解并掌握含两个小括号的混合运算的运算顺序。

【教学准备】
计算机课件，投影展台、扑克牌
【教学过程】
一、复习引入
1．请同学们先说出下面各题的运算顺序是什么，然后再计算。

60-80÷16×3 15×40-360÷12 247-（17+180÷6）
说一说，三步计算的混合运算的顺序是什么？
小结：在三步计算的混合运算里，如果既有加减又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

如果有小括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。

如果括号里既有加减法，又有乘除法，要先算括号里的乘除法，再算加减法。

2．导入新课
刚才我们复习了三步四则混合运算的运算顺序，今天这节课我们将继续学习四则混合运算。

板书课题：四则混合运算
二、教学新课
1．教学例3
（1）创设情境
师傅和徒弟共同完成一项任务，请同学们帮助他们解决所遇到的数学问题。

（2）理解题意
（出示例3）请同学们仔细观察情境图，你获得了哪些数学信息？
“师徒合作还要多少时才能完成任务”是什么意思？（师傅做了27个后剩下的个数，师徒合作还要多少天？）
要求师徒合作还要多少时才能完成任务，必须先求出什么？（先求出剩下的个数，和师徒两人每时合做的个数）
（3）尝试列综合算式
要求师徒合作还要多少时才能完成任务，你能列出综合算式吗？
学生尝试列综合算式。

反馈：（147-27）÷（12+18）
这个算式为什么要加两个小小括号？
引导学生得出：要先算师傅做27个后还剩下的个数，用减法；再算师徒两人每时共做的个数，用加法；最后算师徒合作还要多少时间才能完成任务，用除法。

在有加减、除法的算式里，要想先算加法、减法，所以要添小括号。

（4）尝试计算
有两个小括号的四则混合运算，你们会算吗？想一想，运算顺序是什么？然后尝试计算在草稿本上。

反馈：
将学生具有代表性的两种做法板演在黑板上
（147-27）÷（12+18）（147-27）÷（12+18）
=120÷（12+18） =120÷30
=120÷30 =4（时）
=4（时）
根据学生的板书，让学生说说运算顺序是什么。

教师引导学生得出：在一个算式里，有两个小括号，可以同时计算。

（5）感受运算顺序与解决问题的思路是一致的
为什么有两个小括号的算式，可以两个小括号同时计算呢？
预设1：都是小括号，都应该先算，所以可以同时算。

预设2：解决问题时要先算出剩下的个数和两人每时合做的个数，也就是要先算出减法和加法，所以两个小括号可以同时计算。

看来两个小括号的混合运算，它的运算顺序正好吻合解决问题的思路。

2．小结：如果一个算式含有两个小括号，可先算第1个小括号里面的，然后再算第2个小括号里面的；也可以同时计算前后两个小括号里面的。

板书：有两个小括号
三、课堂练习
1．课堂活动第1题
先引导学生理解题意，再分组进行游戏。

2．练习二第5题
先让学生判断，再改正。

集体订正时说说理由。

3．练习二第1、2题
学生先自己理解题意，再独立解答，最后订正时，说一说解题思路。

四、课堂小结
这节课你学习了什么？（含有两个小括号的四则混合运算）在计算时要注意什么？（在一个算式里，含有两个小括号的四则混合运算，先算小括号里面的，再算小括号外面的，也可以同时计算前后两个小括号里面的）
第4课时有中括号的四则混合运算
【教学内容】
教科书第4页例4，课堂活动2题，练习二第3、4、6题和思考题。

【教学目标】
1．知道中括号的作用，掌握有中括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算含中括号的混合运算题。

2．在探索运算顺序的过程中培养学生良好数学习惯。

【教学重难点】
教学重、难点；理解并掌握含中括号的混合运算的运算顺序。

【教学准备】
计算机课件，投影展台
【教学过程】
一、复习引入
1．先计算，再说说这4道题的计算结果为什么不同？
72-18÷6×3 （72-18÷6）×3
（72-18）÷6×3 （72-18）÷（6×3）
2．导入新课
刚才我们复习了三步四则混合运算的运算顺序，今天我们继续学习四则混合运算的有关知识。

板书课题：四则混合运算
二、新课学习
1．教学例4
出示：900÷[（15+10）×3]
（1）认识中括号
[ ]，这是什么符号？有什么作用呢？（它的名字叫“中括号”，它也能起到改变运算顺序的作用。

）板书：有中括号的
有中括号的这个算式应该先算什么，再算什么呢？最后算什么呢？（先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

）
（2）学生尝试计算，教师指导书写，强调：计算出小括号里的结果时要把中括号照着写下来。

(3)如果这道题去掉中括号，运算顺序是怎样的呢？独立计算900÷（15+10）×3
（4）比较两道题：什么情况下会出现中括号？
在小括号不够用时要用中括号，中括号和小括号一样可以改变运算顺序。

2．议一议：通过这段时间的学习，说说四则混合运算的顺序是怎样的？
3．学生小组内交流，全班汇报。

4．小结：
只有加减法或只有乘除法的运算，从左到右依次计算；如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

有小括号的四则混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。

有中括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

三、课堂练习
1．课堂活动2题
学生先观察思考每组题目哪个算式的得数大，再说说理由。

2．练习二第4题
学生独立完成，再集体订正。

强调括号位置的重要作用。

3．练习二的第6题
引导学生理解题意，思考：先算到总人数，再算总共需要多少个苹果和多少瓶矿泉水，接着算10箱苹果和9箱矿泉水的数量分别是多少，最后进行比较。

个别学生列出综合算式，给予充分表扬。

五、课堂作业
1．练习二第3题
2．思考题：学生先尝试，然后再讲评。

二、乘除法的和乘法运算律
1．乘除法的关系
第1课时乘除法的关系（一）
【教学内容】
教科书第9页例题、课堂活动，练习三第1-3题。

【教学目标】
1．经历讨论、归纳乘除法的关系及乘除各部分间的关系的过程，在具体的情境中理解乘除法之间的关系，知道除法是乘法的逆运算。

2．能根据乘除法的关系，在已知两个数的情况下，求出乘除法算式中的任一未知数。

3．知道0不能做除数。

【教学重难点】
教学重点：在具体情境中理解除法是乘法的逆运算和乘除法各部分间的关系。

教学难点：知道0不能做除数。

【教学准备】
教师准备：教学课件
【教学过程】
一、复习引入
1．加减法之间的关系
比比谁最快！出示四道题，学生抢答，并说说是怎么想的。

（1）（）+5=8
（2） 4+（）=10
（3）（）－7=12
（4） 15－（）=6
在解决这些问题的时候，我们用到加减法之间的关系。

四年级上期的时候，我们学过这个内容，还记得是怎么说的吗？（一个加数=和-另一个加数，被减数=差+减数，减数=被减数-差，减法是加法的逆运算）
2．揭示课题
对的，加减法之间有这样的关系，同学们你们会想到什么问题吗？（乘法和除法又有什么关系呢？）
这就是我们今天要研究的问题：乘除法之间的关系。

二、探索新知
1．教学例1
（1）找到数学信息
春节快到了，大街上到处张灯结彩，喜气洋洋。

（出示例1主题图）请同学们仔细观察情境图，从图中你获得了哪些数学信息？
（有12棵树，每棵树上挂了4个灯笼，一共有48个灯笼。

）
（2）写出算式
根据题中的数量关系，你能用这些数据写出算式吗？
生在作业本上写：4×12=48，48÷4=12，48÷12=4。

你知道这些算式分别解决的是什么问题吗？请几名学生分别介绍。

（3）小组讨论
观察4×12=48，48÷4=12，48÷12=4，这三个算式，你发现除法和乘法之间有怎样的关系？
学生独立思考一分钟之后，小组交流，然后全班交流。

引导学生发现：
○1 48既是乘法算式里的积，也是除法算式里的被除数；
○2 4和12既是乘法算式里的因数，也是除法算式里的除数或商；
○3在乘法算式里，用积除以一个因数，可以得到另一个因数；
○4在除法算式里，用商乘除数，可以得到被除数；用被除数除以商，可以得到除数。

○5我们也可以说，除法是乘法的逆运算。

（4）看书整理
同学们总结得真好！我们翻开数学书第9页，自己再读一读。

然后师生一起板书：一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
除法是乘法的逆运算
（5）0不能作除数
看了书之后，你有什么问题吗？（书上说，注意：0不能作除数。

0为什么
不能作除数呢？）
有哪位同学能解决这个问题？
预设1：我们刚刚学习了乘除法之间的关系，知道了商乘除数等于被除数。

假如0作了除数，那1÷0=（）呢？括号里不管填几，商乘除数都不能得到被除数，所以就没有答案。

预设2：如果是0÷0=（），括号里不管填几，商乘除数都能得到被除数，就无法确定商是几。

如果0作为除数的话，要么就没有商，要么就是商太多了，这样，就会给我们的计算带来很多的麻烦，所以，我们就规定，0不能作除数。

三、课堂活动
1．“1比2”对对碰
（1）初级
活动规则：同桌两个人玩，一方说一个乘法算式，对方则根据这个乘法算式说出两个除法算式，看谁的反应最快！
教师先和一个学生示范，然后同桌开始玩。

（2）中级
活动规则：同桌两个人玩，一方说一个除法算式，对方则根据这个除法算式说出一个乘法算式一个除法算式，看谁的反应最快！
（3）高级
活动规则：同桌两个人玩，不规定先说什么算式，一方可以任意说一个乘法或除法算式，对方说出另外两个算式，看谁的反应最快！
2．猜猜我是几？
课件出示四道题：
（1）★×5=120
（2） 14×★=280
（3）★÷23=46
（4） 520÷★=13
先四人小组里交流，每个人说一道题，说清楚是怎么算出来的，听的同学进行补充或者帮助。

然后进行全班交流。

四、独立作业
学生独立完成练习三的1-3题。

第2课时乘除法的关系（二）
【教学内容】
教科书第10-11页，议一议，练习三第4-8题及思考题。

【教学目标】
1．能根据乘除法的关系，验算乘除法算式的正确性。

2．讨论出在有余数的除法里，被除数和除数、商、余数之间的关系。

并能根据此关系，在已知除数、商、余数的情况下，求出被除数。

3．在练习中，巩固对乘除法关系的理解。

【教学重难点】
教学重点：在已知除数、商、余数的情况下，能求出被除数；能根据乘除法的关系，验算乘除法算式的正确性。

教学难点：在已知除数、商、余数的情况下，能求出被除数。

【教学准备】
教师准备：教学课件
【教学过程】
一、乘除法的验算
1．乘法的验算
（1）同学们，回忆一下，你们在考试中最容易犯的错误是什么？
学生自由回答。

（2）相信大多数同学都有过计算错误。

的确，随着计算的步骤越来越多，数据越来越大，我们的计算也变得越来越复杂，就越来越容易出错，那怎样能减少这样的错误呢？
预设1：计算时一定要集中注意力。

预设2：计算时可以在草稿本上多算两遍。

预设3：计算完了后，我们还可以验算一次。

（3）请同学们在作业本上计算204×52的结果。

（4）我们可以怎样来验算204×52的结果对不对呢？
预设1：我们可以交换两个因数的位置，再乘一次，看结果是不是一样的。

预设2：昨天我们学习乘除法的关系，积除以一个因数等于另一个因数，可以用算出来的积除以52，看能不能得到204。

同学们说的方法都很好，交换因数的方法我们以前学过，我们今天用除法来验算乘法，请同学们试试。

学生独立完成，教师指导验算的格式。

（5）讨论：有学生验算时，没有得到204，该怎么办？
预设1：如果没有得到204，说明算错了。

我们就要回头检查第一个乘法竖式，看看是哪一步出了问题。

预设2：我认为也有可能是验算的竖式出错了。

如果我们检查了乘法竖式没有问题，那就要再检查是不是我们验算的竖式出了问题。

2．除法的验算
（1）乘法大家已经会验算了，除法呢？
请同学们在本子上计算504÷36，并讨论如何验算。

预设1：可以用504除以商，看能不能得到除数36。

预设2：也可以用商乘除数，看能不能得到被除数504。

（2）同学们提的方法都很好，一般情况下，我们用乘法来验算除法。

学生在作业本上完成验算。

3．在验算乘法或者除法的结果算得对不对，我们是根据什么来验算的呢？
小结：根据乘除法之间的关系来验算乘法或者除法。

二、有余数的除法的各部分的关系
1．上节课我们学习了乘除法之间的关系，也利用了乘除法之间的关系来验算乘法或者除法。

那在有余数的除法里，各部分之间又有怎样的关系呢？
2．请同学们举几个有余数的除法的例子：
5÷2=2 (1)
7÷2=3 (1)
14÷3=4 (2)
……
3．请你仔细观察这些算式，被除数与除数，商和余数之间有怎样的关系？
先独立思考，然后小组交流。

4．全班反馈交流：
预设1：我们发现了，在有余数的除法里，被除数等于商乘除数再加余数的。

比如：14=4×3＋2．
师板书：被除数=商×除数＋余数。

预设2：我们发现了，在有余数的除法里，除数等于被除数减去余数之后再除以商的。

师板书：除数=（被除数－余数）÷商。

预设3：我们发现了，在有余数的除法里，商等于被除数减去余数之后再除以除数的。

师板书：商=（被除数－余数）÷除数。

5．如果我们要验算有余数的除法算得对不对，可以怎样验算？
师总结：同学们已经发现了在有余数的除法中，被除数与除数，商和余数之间的关系，利用这个关系，我们就可以来验算有余数的除法。

一般情况下，我们用“被除数=商×除数＋余数”来验算有余数的除法。

三、课堂练习
1．完成书上练习三第5题。

如学生掌握得很好，完成速度较快，教师可以增加两道题目，求商和除数。

四、独立练习
1．独立完成练习三中的4、6、7、8题。

2．速度快的学生，完成书上练习三的思考题。

师引导，对于这种比较复杂的四则混合运算，我们要先把它转化为简单的算式。

如480÷（6×□）=20→480÷（）=20，则根据乘除法的关系，可以求出括号里该填480÷20=24；也就是说，6×□=24，则□=24÷6=4。

再让学生用此思路解决第二题。

2．乘法运算律及简便运算
第1课时乘法交换律和乘法结合律
【教学内容】
教科书第12-13页例1、例2和课堂活动第1题，练习四第1-2题。

【教学目标】
1．经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2体验乘法交换律和乘法结合律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。

3．培养学生观察、比较、归纳等思维能力;并在数学活动中获得成功的体验。

【教学重难点】
教学重点：理解并掌握乘法交换律和乘法结合律
教学难点：理解并掌握乘法结合律
【教学准备】
实物展示平台
【教学过程】
一、复习引入
上学期我们学习了加法的交换律和加法的结合律，下面就请同学们利用加法的运算律来填空。

1．利用加法运算律填空。

45+56=56 + □ (25+49)+51= 25 + (□ +□)
甲数 + 乙数= 乙数 + □ (10+ △ )+ c=□+ (□+ □) 学生独立完成后，抽一生反馈结果。

2．这两组算式分别运用了什么运算定律？
谁来说说什么是加法交换律和加法结合律？这两个运算律用字母该怎样表示？
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
3．设疑激趣。

看来同学们对于加法的交换律和结合律都掌握得非常好，请同学们大胆的猜想一下，在乘法运算中有这样的运算律吗？。