山西省忻州市高二下学期期末数学试卷(理科)

山西省忻州市高二下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 已知集合A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}，则A∩B=（）
A . （0，2）
B . （0，2]
C . [2，+∞）
D . （2，+∞）
2. （2分）若，为虚数单位，则
A . 3
B . 5
C . －3
D . －5
3. （2分） (2015高二上·抚顺期末) 锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则
的取值范围是（）
A . （﹣2，2）
B . （0，2）
C . （，2）
D . （，）
4. （2分）给出下列四个命题，其错误的是（）
①已知q是等比数列{an}的公比，则“数列{an}是递增数列”是“q>1”的既不充分也不必要条件；
②若定义在R上的函数y=f(x)是奇函数，则对定义域内的任意x必有f(2x+1)+f(-2x-1)=0；
③若存在正常数p满足，则f(x)的一个正周期为；
④函数y=f(x+1)与y=f(1-x)图像关于x=1对称.
A . ②④
B . ④
C . ③
D . ③④
5. （2分） (2020高二下·三水月考) 给出以下四个说法：
①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程中，当释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是
A . ①④
B . ②④
C . ①③
D . ②③
6. （2分）(2020·陕西模拟) 《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是屮国古代数学名著，程大位著.书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱.问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（）
A . 乙分8两，丙分8两，丁分8两
B . 乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱
C . 乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱
D . 乙分9两，丙分8两，丁分7两
7. （2分） (2015高三上·东莞期末) 执行如图所示的程序框图，输出的结果为1538，则判断框内可填入的条件为（）
A . n＞6？
B . n＞7？
C . n＞8？
D . n＞9？
8. （2分） (2015高三上·孟津期末) 将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与，，x轴围成的图形面积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高三上·吉安期中) 已知点P是双曲线﹣ =1右支上一点，F1 ， F2分别为双曲线的左、右焦点，I为∠PF1F2的内心，若 = +λ 成立，则λ的值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用（）个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
11. （2分） (2019高二下·泗县月考) 从、、、 4个班级中选10人组成卫生检查小组，每班
至少选一人，每班人数的不同情况有多少种（）
A . 42
B . 56
C . 84
D . 168
12. （2分） (2015高二下·遵义期中) 已知直线m：x+2y﹣3=0，函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P 点，若l⊥m，则P点的坐标可能是（）
A . （﹣，﹣）
B . （，）
C . （，）
D . （﹣，﹣）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·肇庆模拟) 若随机变量ξ～N(2，1)，且，则＝________.
14. （1分） (2019高二下·上海期末) 除以5的余数是________
15. （1分） (2016高二上·上海期中) 在△ABC所在的平面上有一点P，满足，则△PBC 与△ABC的面积之比是________．
16. （1分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是________ .
三、解答题 (共8题；共60分)
17. （10分） (2017高二上·陆川开学考) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a3=3，S7=28，在等比数列{bn}中，b3=4，b4=8．
（1）求an及bn；
（2）设数列{anbn}的前n项和为Tn ，求Tn ．
18. （10分）(2017·广州模拟) 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
人数数学
优秀良好及格
地理优秀7205
良好9186
及格a4b
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人数共有20+18+4=42．
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
②在地理成绩及格的学生中，已知a≥11，b≥7，求数学成绩优秀人数比及格人数少的概率．
19. （10分）设A在平面BCD内的射影是直角三角形BCD的斜边BD的中点O，
AC=BC=1，CD= ，
（1）求AC与平面BCD所成角的大小；
（2）异面直线AB和CD的大小．
20. （5分） (2020高二下·化州月考) 已知椭圆：过点，且椭圆的离心率为．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)斜率为的直线交椭圆于，两点，且．若直线上存在点P，使得是以为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程．
21. （10分） (2018高二下·辽宁期末) 已知函数( 为常数)有两个不同的极值点.
（1）求实数的取值范围；
（2）记的两个不同的极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.
22. （5分）如图,自圆O外一点P引切线与圆切于点A,M为PA的中点,过M引割线交圆于B,C两点,求证:∠MCP=∠MPB.
23. （5分）(2019·黄山模拟) 设极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的参数方程为（α是参数），直线l的极坐标方程为
psinθ-pcosθ+1= m.
（I）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；
（II）设点P（1，m），若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|PA|= ，求m的值。

24. （5分）(2019·延安模拟) 已知函数， .
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若对，，有，，求证： .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、21-1、21-2、
22-1、23-1、24-1、。