七年级数学上册 第三章 实数 3.2 实数导学课件

探索下列结论是否正确，若不正确，请举例说明． (1)两个无理数之和仍为无理数； (2)两个无理数之积仍为无理数； (3)一个有理数与一个无理数之和仍为无理数； (4) 一个有理数与一个无理数之积仍为无理数．
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3.2 实数(shìshù)
解：(1)不正确，如 2＋(－ 2)＝0.
解：(1)－ 6的相反数是 6，绝对值是 6. (2) 23的相反数是－ 23，绝对值是 23.
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3.2 实数(shìshù) 筑方法
类型一 识别无理数
例 1 教材补充例题 下列各数中为无理数的是( C ) A．－1 B．3.14 C．π D．0
[解析] ∵π是无限不循环小数， ∴π是无理数． 故选 C.
(2)不正确，如π×π1 ＝1.
(3)正确． (4)不正确，如 0× 2＝0.
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内容 总结 (nèiróng)
第3章 实数(shìshù)。3.2 实数(shìshù)。有规律但不循环小数（无限不循环小数 )
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12/10/2021
第二十一页，共二十一页。
(2)因为 3≈1.73＞1.7，所以－ 3＜－1.7. (3)因为13＜12，所以 13＜ 12. (4)因为 5＜6，所以 5＜ 6，所以－ 5＞－ 6.
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3.2 实数(shìshù)
【归纳总结】 实数的大小比较的方法： (1)无理数与有理数比较大小，常采用近似值比较法，一般取 的近似值的数位比有理数多一位． (2)在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大．
(两个“8”之间依次多一个“0”)， 32.
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3.2 实数(shìshù)
25 解：属于有理数的有： 7 ，
16，3.1415926，0.32·；
属于无理数的有： 3，－3π， 3－ 2，0.8080080008…(两个“8”
之间依次多一个“0”)， 32.
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3.2 实数(shìshù)
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3.2 实数(shìshù)
知识点三 实数的性质
实数范围内的相反数、倒数、绝对值等含义与有理数范围内的完 全相同．
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3.2 实数(shìshù)
3．求下列各数的相反数和绝对值．
(1)－ 6；
(2) 23.
[解析] 实数范围内的相反数、绝对值、倒数与有理数范围内的意义相同．
知识点二 实数的分类
(1)__有__理_数___和__无__理_数___统称实数，即实数可以分为有理数和 无理数．
(2)实数的分类： 实数无有理理数数正负正零负无无有有理理理理数数数数有限无限循限小环不数小循和数环无小数
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3.2 实数(shìshù)
2．在 0，－ 2，1，－2 四个数中，负无理数是( C ) A．－2 B．0 C．－ 2 D．1
第3章 实数(shìshù)
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实数 第3章
(shìshù)
3.2 实数(shìshù)
学知识 筑方法 勤反思
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3.2 实数(shìshù)
学知识
知识点一 无理数的概念
__无_限__(w_ú_xi_àn_)不__循_环小数叫做无理数．
1．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3，275， 16，－3π， 3－ 2，3.1415926，0.32·，0.8080080008…
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3.2 实数(shìshù)
类型二 数轴上的点与实数的关系
例 2 教材补充例题 已知 x2＝3，那么在数轴上与实数 x 对应的
点可能是( D )
图 3－2－1
A．P1 B．P4 C．P2 或 P3 D．P1 或 P4
[解析] ∵x2＝3，∴x＝± 3.根据实数在数轴上的表示方法可得在数轴上
例 3 教材补充例题 比较下列各组数据的大小：
(1)π与 3.2；
(2)－ 3与－1.7；
(3) 13与 12；
(4)－ 5与－ 6.
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3.2 实数(shìshù)
[解析] 有理数与无理数比较大小，可将无理数取近似值，再比较；两个 带根号的无理数比较大小，可比较被开方数．
解：(1)因为π≈3.14＜3.2，所以π＜3.2.
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3.2 实数(shìshù)
【归纳总结】 估算无理数 a(a＞0)的大小的方法：
找出最接近 a 的两个完全平方数，则无理数 a就在这两个完
全平方数的算术平方根之间．如估计 7的大致范围，我们可以先 找到 4 和 9，根据 4< 7< 9，可得 7在 2 与 3 之间．
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(3) a与 b比较大小，可先将两数平方，再比较．若 a＞b， 则 a＞ b；若 a＜b，则 a＜ b.
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3.2 实数(shìshù)
类型四 估算无理数的大小
例 4 教材补充例题 估计实数 5的值在( C ) A．0 与 1 之间 B．1 与 2 之间 C．2 与 3 之间 D．3 与 4 之间
3.2 实数(shìshù)
勤反思
否 有理数
有规律但不循环小数
与
是不是无限不
（无限不循环小数 )
数
循环小数
轴 上
是 无理数
基本 类型
开__方__(k_āi__fā_ng_)开__不__尽的数
的实
点数 一
正实数
化简后含π的数
一
对 应
与0比较 大小
0
负实数
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3.2 实数(shìshù)
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3.2 实数(shìshù)
【归纳总结】 无理数的类型： (1) 无 限 不 循 环 小 数 ( 有 些 虽 有 规 律 但 不 循 环 ) ， 如 0.2020020002…(两个“2”之间依次多一个“0”)等；
π (2)含化简后含π的数，如 3π，π－1， 3 等； (3)开方开不尽的数，如 3， 5等．
与实数 x 对应的点可能是 P1 或 P4.故选 D.
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3.2 实数(shìshù) 【归纳总结】 在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的
点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和 数轴上的点一一对应．
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3.2 实数(shìshù)
类型三 实数的大小比较