绵阳市三台县七年级下期中数学试卷及答案-超值

2015-2016学年四川省绵阳市三台县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．的算术平方根是（）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
3．下列各组数中互为相反数的是（）
A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|
4．下列说法正确的是（）
A．无限小数都是无理数B．带根号的数都是无理数
C．无理数是无限不循环小数D．实数包括正实数、负实数
5．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（）
A．y=B．y=C．x=D．x=
6．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）
A．B．C．D．
7．已知点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标一定为（）
A．（3，2）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
8．一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
9．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=（）
A．50° B．55° C．60° D．65°
二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）
11．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式： ． 12．如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
13．如果5x 3m ﹣2n ﹣2y n ﹣m +11=0是二元一次方程，则2m ﹣n= ．
14．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是 ．
15．如果若有理数a 和b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则﹣|a ﹣b|= ．
16．如果=1.732， =5.477，那么0.0003的平方根是 ． 17．如果a+6和2a ﹣15是一个数的平方根，则这个数为 ．
18．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A （1，3），A 1（2，3），A 2（4，3），A 3（8，3），B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）．将△OAB 进行n 次变换得到△OA n B n ，则A n （ ， ），B n （ ， ）．
三、计算：（满分6分,每小题6分） 19．计算：
（1）﹣
+
（2）
．
四、解方程组（满分8分） 20．解方程组
（1）
（2）．
五、解答题（共4小题，满分32分）
21．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）． （1）求这个四边形的面积． （2）如果把原来的四边形ABCD 向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到新的四边形A 1B 2C 3D 4，请直接写出平移后的四边形各点的坐标和新四边形的面积．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=5∠COE，求∠AOD的度数．
23．革命老区百色某芒果种植基地，去年结余为500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%．求去年的收入与支出各是多少万元？
24．如图1，MN∥EF，C为两直线之间一点．
（1）如图1，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB=100°，求∠ADB的度数．
（2）如图2，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．（3）如图3，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出∠ACB与∠ADB之间的数量关系：．
2015-2016学年四川省绵阳市三台县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是．
故选：B．
2．的算术平方根是（）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【考点】算术平方根．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵=4，
∴4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2；
故选D．
3．下列各组数中互为相反数的是（）
A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|
【考点】实数的性质；立方根．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；
B、都是﹣2，故B错误；
C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C错误；
D、都是2，故D错误；
故选：A．
4．下列说法正确的是（）
A．无限小数都是无理数B．带根号的数都是无理数
C．无理数是无限不循环小数D．实数包括正实数、负实数
【考点】无理数；实数．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：A、无限循环小数是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、无理数是无限不循环小数，故C正确；
D、实数包括正实数、零、负实数，故D错误；
故选：C．
5．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（）
A．y=B．y=C．x=D．x=
【考点】解二元一次方程．
【分析】本题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为1即可．
【解答】解：移项，得﹣3y=7﹣2x，
系数化为1，得y=，
即y=．
故选：B．
6．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）
A．B．C．D．
【考点】平行线的判定．
【分析】利用平行线的判定方法判断即可．
【解答】解：如图所示：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故选B
7．已知点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标一定为（）
A．（3，2）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
【考点】点的坐标．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的坐标，即可得解．
【解答】解：∵点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2，
∴点P的横坐标为±2，纵坐标为±3，
∴点P的坐标为（2，3）或（2，﹣3）或（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）．
故选B．
8．一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方程组即可．
【解答】解：由题意得，．
故选D．
9．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质由EG∥BC得∠BFE=∠1，∠2=∠3，由DC∥EF得∠BFE=∠2，则∠BFE=∠1=∠2=∠3，再利用DH∥EG得∠4=∠5，∠3=∠4，所以∠BFE=∠1=∠2=∠3=∠4=∠5．
【解答】解：∵EG∥BC，
∴∠BFE=∠1，∠2=∠3，
∵DC∥EF，
∴∠BFE=∠2，
∴∠BFE=∠1=∠2=∠3，
∵DH∥EG，
∴∠4=∠5，∠3=∠4，
∴∠BFE=∠1=∠2=∠3=∠4=∠5．
故选D．
10．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=（）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠EFB，再根据翻折变换的性质可得∠2=∠1，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：如图，∵长方形纸片对边平行，
∴∠1=∠EFB=60°，
由翻折的性质得，∠2=∠1=60°，
∴∠AED′=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣60°﹣60°=60°．
故选C．
二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）
11．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
【考点】命题与定理．
【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．
【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
12．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
【考点】垂线段最短．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
13．如果5x3m﹣2n﹣2y n﹣m+11=0是二元一次方程，则2m﹣n= 2 ．
【考点】二元一次方程的定义．
【分析】利用二元一次方程的定义判断求出m与n的值，即可求出原式的值．
【解答】解：∵5x3m﹣2n﹣2y n﹣m+11=0是二元一次方程，
∴，
①+②得：2m﹣n=2，
故答案为：2．
14．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是36°．
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质．
【分析】过C作CE∥QT∥SH，根据平行线性质求出∠FCE=∠α=54°，∠β=∠NCE，根据∠FCN=90°，即可求出答案．
【解答】解：
过C作CE∥QT∥SH，
∴∠FCE=∠α=54°，
∴∠β=∠NCE=90°﹣54°=36°．
故答案为：36°．
15．如果若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则﹣|a﹣b|= ﹣a ．
【考点】实数与数轴．
【分析】根据题意判断出a与b的正负，以及a﹣b的正负，利用绝对值及二次根式的性质化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a ＞0，b ＜0，即a ﹣b ＞0， 则原式=|b|﹣|a ﹣b|=﹣b ﹣a+b=﹣a ． 故答案为：﹣a ．
16．如果=1.732， =5.477，那么0.0003的平方根是 =±0.01732 ． 【考点】算术平方根；平方根．
【分析】把0.0003看成，即可求得平方根．
【解答】解：∵0.0003=，
∴±
=±
=±
=±0.01732．
17．如果a+6和2a ﹣15是一个数的平方根，则这个数为 81 ． 【考点】平方根．
【分析】利用平方根定义判断求出a 的值，即可确定出这个数． 【解答】解：根据题意得：a+6+2a ﹣15=0， 移项合并得：3a=9，即a=3， 则这个数为（3+6）2=81； 故答案为：81
18．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A （1，3），A 1（2，3），A 2（4，3），A 3（8，3），B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）．将△OAB 进行n 次变换得到△OA n B n ，则A n （ 2n ， 3 ），B n （ 2n+1 ， 0 ）．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】观察不难发现，点A 系列的横坐标是2的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是3；点B 系列的横坐标是2的指数次幂，指数比脚码大1，纵坐标都是0，根据此规律写出即可． 【解答】解：∵A （1，3），A 1（2，3），A 2（4，3），A 3（8，3）， 2=21、4=22、8=23， ∴A n （2n ，3）， ∵B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）， 2=21、4=22、8=23，16=24， ∴B n （2n+1，0）．
故答案为：2n ，3；2n+1，0．
三、计算：（满分6分,每小题6分） 19．计算：
（1）﹣
+
（2）
．
【考点】实数的运算． 【分析】（1）计算算术平方根、立方根，再加减可得；
（2）化简二次根式、去绝对值符号、去括号，再合并即可．
【解答】解：（1）原式=5﹣3+=2；
（2）原式=2+﹣1﹣﹣1=0．
四、解方程组（满分8分） 20．解方程组
（1）
（2）．
【考点】解二元一次方程组． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
②×2﹣①得：y=﹣1，
把y=﹣1代入②得：x=，
则方程组的解为
；
（2）方程组整理得：，
①+②得：4x=8，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣，
则方程组的解为
．
五、解答题（共4小题，满分32分）
21．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）． （1）求这个四边形的面积． （2）如果把原来的四边形ABCD 向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到新的四边形A 1B 2C 3D 4，请直接写出平移后的四边形各点的坐标和新四边形的面积．
【考点】坐标与图形性质；坐标与图形变化-平移． 【分析】（1）根据S 四边形ABCD =S △AED +S 梯形AEFB +S △BCF 计算即可．
（2）把四边形ABCD 的各个顶点向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度即可，写出平移后各个顶点的坐标即可，新四边形面积和原来四边形面积相等，由此即可解决问题． 【解答】解：（1）如图，作AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F ， ∵A （﹣2，8），B （﹣11，6），C （﹣14，0），D （0，0）， ∴S 四边形ABCD =S △AED +S 梯形AEFB +S △BCF ，
=•2•8+（6+8）•9+•3•6
=80．
（2）把原来的四边形ABCD 向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到新的四边形A 1B 2C 3D 4，图象如图所示：A 1（﹣4，5）、B 2（﹣13，3）、C 3（﹣16，﹣3）、D 4（﹣2，﹣3）， ∵四边形A 1B 2C 3D 4是由四边形ABCD 平移所得， ∴新四边形面积等于原来四边形面积=80．
22．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，且∠DOE=5∠COE ，求∠AOD 的度数．
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【分析】由OE ⊥AB 可得∠EOB=90°，设∠COE=x ，则∠DOE=5x ，而∠COE+∠EOD=180°，即x+5x=180°，得到x=30°，则∠BOC=30°+90°=120°，利用对顶角相等即可得到∠AOD 的度数． 【解答】解：∵OE ⊥AB ， ∴∠EOB=90°，
设∠COE=x ，则∠DOE=5x ， ∵∠COE+∠EOD=180°， ∴x+5x=180°， ∴x=30°，
∴∠BOC=∠COE+∠BOE=30°+90°=120°， ∴∠AOD=∠BOC=120°．
23．革命老区百色某芒果种植基地，去年结余为500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%．求去年的收入与支出各是多少万元？ 【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】本题的等量关系是：去年的收入﹣去年的支出=500万元．今年的收入﹣今年的支出=960万元．然后根据这两个等量关系来列方程组，求出未知数的解． 【解答】解：设去年收入是x 万元，支出是y 万元．
根据题意有：
解得：
答：去年收入2040万元，支出1540万元．
24．如图1，MN∥EF，C为两直线之间一点．
（1）如图1，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB=100°，求∠ADB的度数．
（2）如图2，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．（3）如图3，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出∠ACB与∠ADB之间
的数量关系：∠ADB=90°﹣ACB ．
【考点】平行线的性质．
【分析】（1）如图1，根据平行线的性质得到∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠MAC=∠ACG，∠EBC=∠BCG，根据角
平分线的定义得到∠1=ACG，∠2=，即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，根据角平分线的定义得
到∠1=ACG，∠2=，根据平角的定义即可得到结论；
（3）根据平行线的性质得到∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，根据平行线的定义得到
∠1=MAC，∠2=∠CBF，根据四边形的内角和和角的和差即可得到结论．
【解答】解：（1）如图1，过C作CG∥MN，DH∥MN，
∵MN∥EF，
∴MN∥CG∥DH∥EF，
∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，
∠MAC=∠ACG，∠EBC=∠BCG，
∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，
∴∠1=ACG，∠2=，
∴∠ADB=（∠ACG+∠BCG）=∠ACB；
∵∠ACB=100°，
∴∠ADB=50°；
（2）如图1，过C作CG∥MN，DH∥MN，
∵MN∥EF，
∴MN∥CG∥DH∥EF，
∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，
∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，
∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，
∴∠1=ACG，∠2=，
∴∠ADB=∠1+∠2=（∠MAC+∠EBC）==，
∴∠ADB=180°﹣∠ACB；
（3）如图3，过C作CG∥MN，DH∥MN，
∵MN∥EF，
∴MN∥CG∥DH∥EF，
∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，
∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，
∵∠MAC与∠FBC的平分线相交于点D，
∴∠1=MAC，∠2=∠CBF，
∵∠ADB=360°﹣∠1﹣﹣∠ACB=360°﹣∠MAC﹣﹣∠ACB=360°﹣﹣=90°﹣∠ACB．
∴∠ADB=90°﹣ACB．
故答案为：∠ADB=90°﹣ACB．
2016年8月11日。