浙江省海盐县元济高级中学高三第一次摸底考试(数学理)缺答案.doc

浙江省海盐县元济高级中学高三 第一次摸底考试（数学理）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U 是实数集，}4|{2
>=x x M ，}
31|{<<=x x N ，则图中阴影部
分所表示的集合是（ ）
Ａ．}12|{<≤-x x Ｂ．}21|{≤<x x Ｃ．}22|{≤≤-x x Ｄ．}2|{<x x
2．已知c b a ,,满足a b c <<且0<ac ，则下列选项中不一定．．．
能成立的是( ) Ａ．
c b
a a <
Ｂ．0>-c a b Ｃ.c a c b 2
2> Ｄ.0<-ac c a
３．设3log 2
1=a ，2
.0)31(=b ，31
2=c ，则（ ）
A ．b a c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．a b c <<
４．有关命题的说法错误．．
的是（ ） Ａ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232
≠+-x x ”． Ｂ．“1=x ”是“0232
=+-x x ”的充分不必要条件．
Ｃ．命题“方程02
=+-m x x 有实根，则0<m ”的否命题是假命题.
Ｄ．对于命题：R x ∈∃，使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:，均有012
≥++x x ． 5. 阅读程序框图（右），若输入6,4==n m ，则输出i a ,分别等于 ( ) Ａ．12，2
Ｂ．12，3 Ｃ．24，2 Ｄ．24，3
6．若直线01)1(=++-y x a 与圆022
2
=-+x y x 相切，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ．1- Ｃ．1± Ｄ．2±
7．正四面体ABC P -中，M 为棱AB 的中点，则PA 与CM 所成角的余弦值为（ ）
A ．
23 B ．33 C ．43 D ．6
3 8．以椭圆的中心为圆心，焦距为直径的圆与椭圆交于四点，若这四点与两焦点组成正六边形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A.
22 B.12- C. 13- D. 2
1
9．函数
|1
|2)(||log 2x
x x f x -
-=的图像为( )
10．已知向量),(n m =，)sin ,(cos θθ=，其中R n m ∈θ,,.若||4||=，则当2
λ<⋅恒成立时实
数λ的取值范围是（ ） A ．2>λ或2-<λ B ．2>λ或2-<λ
C.22<
<-λ D.22<<-λ
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．若集合{,,lg()}{0,,||}x y xy y x -=, 则22
8log ()x y += ．
12．某班委由4名男生和3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长。

其中至少有一名女生当选的概率
是 ．（用分数作答） 13．已知5
3
)3
tan(-
=-
π
α，则αtan ＝ . 14．若实数、满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≥+-00
1x y x y x ，则y x z 2+=的最小值是 ． 15.、是非空集合，定义},|{B A x B A x x B A ⋂∉⋃∈=⨯且，若}3|{2x x y x A -==，}3|{x y y B ==，
则=⨯B A ______________．
16． 设)(n f 为正整数（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如2
2
2
321)123(++=f ，记
)()(1n f n f =，),3,2,1)](([)(1 ==+k n f f n f k k ，则=)2009(2010f ___________．
17．已知函数8||2)(2
-+=x x x f ，定义域是),](,[Z b a b a ∈，值域是]0,8[-，则满足条件的整数对),(b a 有 对．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）设集合为函数)82ln(2
+--=x x y 的定义域,集合为函数
11++
=x x y 的值域，集合C 为不等式0)4)(1
(≤+-x a
ax 的解集． （1）求B A ⋂； （2）若A C C R ⊆，求的取值范围.
19. （本题满分14分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥AC ，PA ⊥平面ABCD ，且PA
＝AB=AC ，点是PD 的中点．
（1）求证：AC ⊥PB ； （2）求证： PB ∥平面AEC ;
（3）求异面直线PA EC 与所成的角的余弦值．
本题满分14分）已知命题：在]2,1[∈x 内，不等式022
>-+ax x 恒成
立；命题：方程]4
3,0(,2cos sin π∈-=⋅x a x x 有两个不同的解. 若命题“q p ∨”是真命题，求实数a 的取值范围．
21． (本题满分15分)已知O 为坐标原点，定点)0,4(E ，动点),(y x M 满足2
x =⋅．
（1）求动点),(y x M 的轨迹C 的方程；
（2）过定点)0,1(F 作互相垂直的直线21,l l ，分别交轨迹C 于点N M ,和点Q R ,,求四边形MRNQ 面积的最小值．
22．(本题满分15分)设函数)0,1.)(1ln()1()(≥->++-=a x x x a x x f ． （1）求)(x f 的单调区间；
（2）当1=a 时，若方程t x f =)(在]1,2
1[-上有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （3）求证：当0>>n m 时，m
n
n m )1()1(+<+．
P
B
C
D
E
A。