概率论及数理统计习题解答（第2章）.doc

概率论及数理统计习题解答（第2章）.doc
习题⼆
（A ）
三、解答题
1．⼀颗骰⼦抛两次，以X 表⽰两次中所得的最⼩点数 (1) 试求X 的分布律； (2) 写出X 的分布函数．
解: (1)
分析：这⾥的概率均为古典概型下的概率，所有可能性结果共36种，如果X=1，则表明两次
中⾄少有⼀点数为1，其余⼀个1⾄6点均可，共有1-612?C （这⾥1
2C 指任选某次点数为1，6为另⼀次有6种结果均可取，减1即减去两次均为1的情形，因为61
2?C 多
算了⼀次）或151
2
+?C 种，故{}36
11
3615361-611212=+?=?==C C X P ,其他结果类似可得.
(2)
≥<≤=+=+=+=+=<≤=+=+=+=<≤=+=+=<≤=+=<≤=<=6
165}5{}4{}3{}2{}1{54 }4{}3{}2{}1{43 }3{}2{}1{32}2{}1{21}1{1 0 )(x x X P X P X P X P X P x X P X P X P X P x X P X P X P x X P X P x X P x x F ，，，，，，，
≥<≤<≤<≤<≤<≤<=6 165363554 3632
43 3627
323620
2136111 0 x x x x x x x ，
，，，，，，
2．某种抽奖活动规则是这样的：袋中放红⾊球及⽩⾊球各5只，抽奖者交纳⼀元钱后得到⼀次抽奖的机会，然后从袋中⼀次取出5只球，若5只球同⾊，则获奖100元，否则⽆奖，以X 表⽰某抽奖者在⼀次抽取中净赢钱数，求X 的分布律．
解：
注意，这⾥X 指的是赢钱数，X 取0-1或100-1，显然{}126
1
299510===C X P . 3．设随机变量X 的分布律为0;,2,1,0,! }{>===λλΛk k a
k X P k
为常数，试求常数a ．
解：因为1!
==-∞
=∑λλae k a
k k
，所以λ-=e a .
4．设随机变量X 的分布律为
(1) 求X 的分布函数；
(2) 求}21{≤X P ，}2
5
23{≤
解：
(1)
≥<≤<≤-<=??≥<≤=+-=<≤--=<=3x 13 2432141-1x 03
x 132}2{}1{21}1{-1
x 0)(，，，，，，，，x x x X P X P x X P x f ，
(2) {}41121=-==≤
X p X P 、 {}212252
3
===≤<x p="" x="" ,="" {}{}{}{}{}{}4<="" bdsfid="126">。