高一数学映射试题答案及解析

高一数学映射试题答案及解析
1.已知（ｘ，ｙ）在映射ｆ下的象是（ｘ＋ｙ，ｘ2－ｙ），其中ｘ≥０，
求：（２，－２）的原象．
【答案】（２，－２）的原象为（０，２）
【解析】因为，（ｘ，ｙ）在映射ｆ下的象是（ｘ＋ｙ，ｘ2－ｙ），
所以，当象为（２，－２）时，解得，x=0，y=2，（因为ｘ≥０），
故（２，－２）的原象为（０，２）。

【考点】映射的概念，象与原象的概念。

点评：简单题，注意象与原象的对应关系，建立方程组，求得原象。

2.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【解析】由题意可知，解得所以5在下的象是
【考点】本小题主要考查映射，象与原象.
点评：准确理解映射的概念以及象与原象的概念是解决本小题的关键.
3.设为的映射，若对，在A中无原像，则m取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，对，在A中无原像，即方程在时，无实数解，所以，故选A。

【考点】本题主要考查映射的概念。

点评：简单题，在映射中，集合A中任意元素，在B中都有唯一元素与之对应。

4.已知P={0,1}，Q={-1,0,1}，f是从P到Q的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有（）个
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】从P到Q的映射的映射共有9个，其中当f(0)=1，f(1)=0、f(0)=1，f(1)=-1和 f(0)=0，f(1)=-1时的映射满足条件，故答案为B。

【考点】本题考查映射的定义。

点评：若集合A中有n个元素，集合B中有m个元素,则从A到B的映射共有个。

5.设是直角坐标平面上所有点组成的集合，如果由到的映射为：
那么点的原象是点
【答案】
【解析】由题意知：解得
【考点】本小题主要考查映射中象与原象的定义与计算.
点评：分清楚象与原象，代入计算即可，比较简单，不要混淆了象与原象的概念即可.
6.点在映射“”的作用下的象是，则在映射作用下点的原象是
( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为点在映射“”的作用下的象是，那么5=x+y,1=2x-y，联立方程组可知x=2,y=3,故选A.
7.已知集合，，则从集合到集合的映射最多有个．
【答案】4
【解析】因为集合，，则从集合到集合的映射x有2种对应的象，y有两种对应的象选择，那么按照分步计数原理可知最多有4个。

故答案为4.
8.若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（）
【答案】B
【解析】因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B．
9.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B 中的元素为（）.
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为映射中，，且,那么与A中的元素
对应的B中的元素为（-1-2，-1+2）=（-3,1），选A.
10.下列对应关系：（）
①：的平方根。

②：的倒数。

③：。

④：中的数平方。

其中是到的映射的是：
A．①③B．②④C．③④D．②③
【答案】C
【解析】根据映射的定义可知，
①：的平方根。

不满足A中的任何一个，B中唯一的一个，不成立。

②：的倒数，0没有倒数，不成立。

③：。

成立
④：中的数平方，成立。

故选C
11.设集合和集合都是自然数集合，映射,把集合中的元素映射到集合
中的元素,则在映射下，象20的原象是（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解析】解：由2n+n=20求n，用代入法可知选C．故选C
12.已知映射，其中，对应法则为，若对实数，在集
合中没有对应的元素，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为设x2-2x+2=k，据题意知此方程应无实根∴△=（-2）2-4•（2-k）＜0， 1-2+k＜0∴k ＜1，故选B
13.给定映射f: (x, y)→(x+2y, 2x－y)，如把（x, y）称为(x+2y, 2x－y)的原象，在映射f下，（3,1）的原象为（）
A．（1,3）B．（1,1）C．（3,1）D．（，）
【答案】B
【解析】解：由解得，选B。

14.在映射下，2的一个原像可以是（）
A．向量B．向量C．向量D．向量
【答案】B
【解析】由于,所以2的一个原像应是模等于2的向量.应选B.
15.设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B等于()
A．{1}B．∅C．∅或{1}D．∅或{2}
【答案】C
【解析】略
16.给定映射f：(x，y)→(x+2y，2x-y)，在映射f下(4，3)的原象为（）
A．(2，1)B．(4，3)C．(3，4)D．(10，5)
【答案】A
【解析】略
17.已知集合，下列不能表示从到的映射的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】略
18.设为从集合A到B的映射，若，则_____________
【答案】5
【解析】略
19.已知从集合到集合的映射满足，若，则中与之对应的元素为_______________．
【答案】或
【解析】略
20.设集合，则从集合A到集合B的不同映射共有个。

【答案】4
【解析】略
21.已知映射f:AàB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A 中的元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是（）
A．4B．5C．6D．7
【答案】A
【解析】略
22.集合到可建立不同的映射的个数为 .
【答案】8
【解析】略
23.设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】略
24.已知,为两个不相等的实数，集合, ,映射表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则等于（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】略
25.集合，从A到B的映射f
A→B 满足，那么这样的映射
A→B
的个数
有（）
A．2个B．3个C．5个D．8个
【答案】B
【解析】由，得；由，得
；由，得；共3个.
26.已知集合下列关系中，不能看作从A到B的映射的是（）A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】略
27.设是集合A到集合B的映射，如果B＝，则＝.
【答案】或
【解析】据映射的定义，知或或，故＝.
28.下列对应法则是从集合A到集合B的映射的是（）
A．A=R, B="{x" | x>0},;
B．
C．A=N, B=
D．A=R, B=
【答案】D
【解析】对于A，B选项，当x=0时，在B中没有元素与它对应，故它们不是映射；
对于C选项，A的元素1在B中没有元素与之相对应的象，故它们不是映射；
对于D选项，A的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，，故它是映射；
故选D．
【考点】映射的概念．
29.已知是集合到集合的一个映射，则集合中的元素最多有_______个．
【答案】5
【解析】令，解得，因此集合中的元素最多有5个。

答案：5
30.在映射中，，且，则元素在作用下的原像是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，解得
在作用下的原像是
故答案选。