2022年初中数学精品导学案《课题学习最短路径问题 》导学案

13.4 课题学习最短路径问题
学习目标
1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想.
“两点之间，线段最短〞问题.
重点：作轴对称图形
难点：用轴对称知识解决相应的数学问题
学习过程：
一、复习旧知
1、动一动：如图，△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。

二、预习新课
2、[探究1]
如图〔1〕．要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．•泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？
[探究2]
为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？
过程：将实际问题转化为数学问题，
该问题就是证明．
：
求作：
证明过程：
三、随堂练习
1、任画一条直线L及直线L同旁两点M、N，画出从点M出发经过直线L上的某一点后，再到达N点的最短路线。

.N .M
2、：两点A、B位于直线L的两侧，在直线L上求作一点C，使得AC-BC最大。

A .
.B
四、课时小结
五、稳固提升
1、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再
到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

2、为保证2021北京奥运会顺利进行，奥组委在公路L的同侧修建你A，B两个日用品供给
站，要在过路边建一个转运站C，使A,B两站到转运站C的距离之和最短，问这个转运站应建在公路的哪个位置上比拟合理？
A .
B .
第2课时 菱形的判定
学习目标：
1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用；
2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算. 重点：掌握并会应用菱形的判定方法. 难点：菱形判定方法的应用.
【预习案】
课前预习
你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？
边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________ 对角线：_____________________________________________________
对称性：
【探究案】
1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下列图形探索：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD 是菱形. 证明：
我发现, 的四边形是菱形。

2.如下列图,在□ABCD 中,假设AC ⊥BD,那么□ABCD 证明：
我发现, 的平行四边形四边形是菱形. 菱形的判定方法:
1、 的四边形是菱形
符号语言 2、 的平行四边形是菱形
符号语言 课堂活动 活动1 预习反应 活动2 例习题分析
例 □A BCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB=5，AO=4,OB=3.求证：□ABCD 是菱形。

平行练习
A C
D
o B C
D
o
B
C
D
1、一个平行四边形的一条边长是15，两条对角线的长分别是12和9，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求它的面积。

归纳：S 菱形= =
2、如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？
【训练案】
课后稳固
1、如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD,且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ，
求证：四边形ABCD 是菱形。

2、如图，四边形ABCD 是菱形，点M,N 分别在AB,AD 上，且BM=DN,MG ∥AD,NF ∥AB,点F,G
分别在BC,CD 上，MG 与NF 相交于点E.求证：四边形AMEN,EFCG 都是菱形。

E
C B
A
D
M G
N
F。