【河南省】2017学年中原名校高考模拟数学年(理科)试题(八)答案

河南省2017年中原名校高考模拟数学（理科）试卷（八）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合13{|},{|ln(1)}A y y x B x y x ====-，则A
B =( ) A ．[1,)+∞ B ．(0,1)
C ．(1,)+∞
D ．(,1)-∞ 2．已知纯虚数z 满足(12i)1i z a -=+，则实数a 等于( )
A ．12
B ．12-
C ．2-
D ．2
3．下列关于命题的说法错误的是( )
A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”
B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数”的充分不必要条件
C ．命题“若随机变量~(1,4)X N ，(0)P X m =≤，则(02)12P X m =-＜＜．”为真命题
D ．若命题:,21000n P n ∃∈N ＞，则:,21000n P n ∀∈N ＞￢
4．若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于( )
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
5．中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其几何体体积为13.5（立方寸），则图中x 的为( ) A ．2.4 B ．1.8 C ．1.6 D ．1.2
6．设3()()f x x x x =+∈R ，当π02
x ≤≤时，(sin )(1)0f m f m θ+-＞恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(,1)-∞ B ．(,0)-∞ C ．1(,)2-∞ D ．(0,1)
7．过双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的左焦点(,0)(0)F c c -＞，作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2
OE OF OP =+，则双曲线的离心率为( )
A ．
B
C ．2
D ．5
8．如图是求样本1210,,...,x x x 平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )
A ．
10n x S S =+ B ．n x S S n =+ C ．S S n =+ D ．n S S x =+ 9．设抛物线24x y =的焦点为F ，过点F 作斜率为(0)k k ＞的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，且点P 恰为AB 的中点，过点P 作x 轴的垂线与抛物线交于点M ，若||4MF =，则直线l 的方程为( ) A ．1y =+ B ．1y =+ C ．1y + D ．2y =+
10．若直线1y =与函数()2sin2f x x =的图像相交于点11(,)P x y ，22(,)Q x y ，且122π||3
x x -=
，则线段PQ 与函数()f x 的图像所围成的图形面积是( ) A ．2π3 B ．π3 C ．
2π23
D ．π23 11．已知函数2()f x x m =+与函数11()ln 3([,2])2g x x x x =--∈的图像上至少存在一对关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是( )
A ．5[ln 2,2]4+
B ．5[2ln 2,ln 2]4-+
C ．5[ln 2,2ln 2]4
++ D ．[2ln 2,2]- 12．已知函数()f x 的实义域为R ，其图像关于点(1,0)-中心对称，其导函数为()f x '，当1x -＜时，(1)[()(1)()]0x f x x f x '+++＜.则不等式(1)(0)xf x f -＞的解集为( )
A ．(1,)+∞
B ．(,1)-∞-
C ．(1,1)-
D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 二、填空题
设123e ,e ,e 为单位向量，且3121e e e (0)2
k k =
+＞，若以向量12e ,e 为两边的三角形的面积为12，则k 的值为________．
14．5x 二项展开式中2x 的系数为________． 15．设实数x ，y 满足约束条件14x y x y y a --⎧⎪+⎨⎪⎩
≥≤≥，目标函数32z x y =-的最小值为4-，则z 的最大值为________．
16．已知数列{}n a 满足1222π2π1,2,(1cos )sin 22
n n n n a a a a +===++，则该数列的前21项的和为________． 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（12分）如图，在ABC △中，点P 在BC 边上，°60,2,4PAC PC AP AC ∠==+=．
（Ⅰ）求ACP ∠；
（Ⅱ）若APB △，求sin BAP ∠．
18．（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，,,AD BC AB BC BD DC ⊥⊥∥，点E 是BC 边的中点，将ABD △沿BD 折起，使ABD BCD ⊥平面平面，连接AE ，AC ，DE ，得到如图2所示的几何体．
（Ⅰ）求证：AB ADC ⊥平面；
（Ⅱ）若1AD =，二面角C AB D --B AD E --的余弦值．
19．（12分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：
（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为
这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每
月发放生活补贴200元；②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120
元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元．试估计政
府执行此计划的年度预算．
20．（12分）已知圆22:270M x y y ++-=和点(0,1)N ，动圆P 经过点N 且与圆M 相切，圆心P 的轨迹为曲线E ．
（1）求曲线E 的方程；
（2）点A 是曲线E 与x 轴正半轴的交点，点B 、C 在曲线E 上，若直线AB 、AC 的斜率1k ，2k ，满足
124k k =，求ABC △面积的最大值．
21．（12分）已知函数()ln (0)a f x x a x
=+＞． （Ⅰ）若函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）证明：当2,1e
a b ≥＞时，1(ln )f b b ＞． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为
(1,0)，若直线l πcos()104θ+-=，曲线C 的参数方程是244x t y t ⎧=⎨=⎩
（t 为参数）． （1）求直线l 和曲线C 的普通方程；
（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求
11||||
MA MB +． [选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数()||2|2|()g x x x a a =++-∈R ．
（1）当3a =时，解不等式()4g x ≤； （2）令()(2)f x g x =-，若()1f x ≥
在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．。