浙江省2010年初中毕业生学业考试(金华卷)数学试卷

浙江省2010年初中毕业生学业考试(金华卷)
数 学 试 题 卷友情提示：
一、认真对待每一次复习及考试。

.
二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。

三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效. 四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
考生须知：
1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为100分钟,本次考试采用开卷形式.
2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案 必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应的位置上.
3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.
4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.
5.本次考试不得使用计算器.
卷 Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应
的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1. 在 -3，－3， －1，
0 这四个实数中，最大的是（ ▲ ）
A . -3
B .－3
C . －1
D . 0
2. 据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万﹒用科学记数法表示数35.6万
是（ ▲ ） A ．3.56×101 B ．3.56×104 C ． 3.56×105 D ．35.6×104
3. 在平面直角坐标系中，点P （－1，3）位于（ ▲ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
4. 下图所示几何体的主视图是（ ▲ ） A . B . C . D .
5. 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随 机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ▲ ） A .
2
1
B .
3
1
C .
6
1
D .
12
1 6. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ ▲ ） A . 20° B . 40° C . 60° D . 80°
7. 如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是（ ▲ ）
C
B O 正面
(第14题图)
A
O
x
y 1
2 -1 -2 -3
-1
1
2
3
4
-4
B
C
A
C 1
B 1
5 A ．0 B ．2 C ．5 D ．8
8. 已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ▲ ） A . 最小值 －3
B . 最大值－3
C . 最小值2
D . 最大值2
9. 如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是（ ▲ ） A ．a ＜1＜－a
B ．a ＜－a ＜1
C ．1＜－a ＜a
D ．－a ＜a ＜1
10. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC ⊥BC ，∠B ＝60º，BC ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ▲ ） A ．33cm 2 B ．6 cm 2
C ．36cm 2
D ．12 cm 2
卷 Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸相应位的置上.
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11. 分解因式=-92x ▲ .
12. 分式方程1
12
x =-的解是 ▲ .
13. 如果半径为3cm 的⊙O 1与半径为4cm 的⊙O 2内切，那么两圆的圆心距O 1O 2＝ ▲ cm . 14﹒如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称， 则对称中心
E 点的坐标是 ▲ .
15. 若二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程
022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解=2x ▲ ；
16. 如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， 以O 为圆心，
以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连
y
(第15题图)
O
x
1 3
A
O
D
A
C
B
D
(第10题图)
1
A
(第9题图)
结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若
3=BM
BG
，则BK ﹦ ▲ .
三、解答题 (本题有8小题, 共66分，各小题都必须写出解答过程) 17．(本题6分)
计算：
()
3
274cos30+-°
． 18．(本题6分)
如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE . 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明． （1）你添加的条件是： ▲ ；
（2）证明：
19．(本题6分)
在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C 处(如图).现已知风筝A 的引线（线段AC ）长20m ，风筝B 的引线（线段BC ）长24m ，在C 处测得风筝A 的仰角为60°，风筝B 的仰角为45°. （1）试通过计算，比较风筝A 与风筝B 谁离地面更高？ （2）求风筝A 与风筝B 的水平距离.
(精确到0.01 m ；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707, tan45°=1,sin 60°≈0.866,cos60°=0.5,tan 60°≈1.732）
20．(本题8分)
已知二次函数y =ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，－3），B （－1，0）． （1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移 ▲ 个单位．
21．(本题8分)
A C
B
D F
E
(第18题
A
B
45° 60°
C
E
D (第19题
如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．
（1）求证：CF ﹦BF ；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ▲ ，
CE 的长是 ▲ ．
22．
(本题10分)
一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民 造成了巨大的损失﹒灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己 的零花钱， 踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学 的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形
高度之比为3∶4∶5∶7∶1（如图）．
（1）捐款20元这一组的频数是 ▲ ； （2）40名同学捐款数据的中位数是 ▲ ； （3）若该校捐款金额不少于34500 元，请估算
该校捐款同学的人数至少有多少名？
23. (本题10分）
已知点P 的坐标为（m ，0），在x 轴上存在点Q （不与P 点重合），以PQ 为边作正方形
PQMN ，使点M 落在反比例函数y = 2
x
-的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m
取何值，符合上述条件的正方形只有．．
两个，且一个正方形的顶点M 在第四象限，另一个正方形的顶点M 1在第二象限.
（1）如图所示，若反比例函数解析式为y = 2
x
-，P 点坐标为（1， 0），图中已画出一符合
条件的一个正方形PQMN ，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ 1M 1N 1，并写出点M 1的坐标；
（温馨提示：作图时，别忘
了用黑色字迹的钢笔或签字
笔描黑喔！）
40名同学捐款的频数分布直人数
捐款数（元）
(第22题
C
B
D
(第21题图)
E
F O y
P
Q M
N
O x
1 2
-1 -3 -2 -1 1 2 3 1
2
M1的坐标是▲
（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得k﹦▲，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦▲；
（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．24.(本题12分)
如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为
（3，0）和(0，
.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，
BA上运动的速度分别为1
2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开
始以
3
3(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，
AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线
AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．
请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是▲；
（2）当t﹦4时，点P的坐标为▲；当t ﹦▲，点P与点E重合；
（3）①作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为
菱形，则t的值是多少？
②当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在,求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
浙江省2010年初中毕业生学业考试(金华卷)
数学卷参考答案及评分标准
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D
C
B
A
C
D
D
B
A
A
评分标准
选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．(x -3)(x +3)； 12.x =3； 13. 1； 14.（3，-1）； 15. -1； 16. 31, 3
5
.（每个2分）
三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. (本题6分)
解：原式﹦1＋33－32…………5分（三式化简对1个2分，对2个4分，对3个5分） ﹦1＋3．……………………………………………………………………………1分
18．(本题6分)
解：（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中
任选一个即可﹒………………………………2分
（2）以DC BD =为例进行证明：
∵CF ∥BE ， ∴∠FCD ﹦∠EBD ．
又∵DC BD =，∠FDC ﹦∠EDB ，
∴△BDE ≌△CDF ．…………………4分 19．(本题6分) 解：（1）分别过A ，B 作地面的垂线，垂足分别为D ，E ． 在Rt △ADC 中，
∵AC ﹦20，∠ACD ﹦60°，
∴AD ﹦20×sin 60°﹦103≈17.32m
在Rt △BEC 中，
∵BC ﹦24，∠BEC ﹦45°，
∴BE ﹦24×sin 45°﹦122≈16.97 m
∵17.32>16.97
∴风筝A 比风筝B 离地面更高． ………………………………………………………3分 （2）在Rt △ADC 中，
∵AC ﹦20，∠ACD ﹦60°， ∴DC ﹦20×cos 60°﹦10 m
在Rt △BEC 中，
∵BC ﹦24，∠BEC ﹦45°，∴EC ﹦BC ≈16.97 m
∴EC －DC ≈16.97－10﹦6.97m
A
B 45°
60°
C
E
D
A
C
B
D F
E
即风筝A 与风筝B 的水平距离约为6.97m ．…………………………………………3分 20. (本题8分)
解：(1)由已知，有⎩⎨⎧=---=-+033324b a b a ，即⎩
⎨⎧=-=+30
24b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a
∴所求的二次函数的解析式为322--=x x y . …………………………………………6分 (2) 4 …………………………………………………………………………………………2分 21. (本题8分)
解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ﹦90
又∵CE ⊥AB ， ∴∠CEB ﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A ﹦∠1
又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1﹦∠A
∴∠1﹦∠2,
∴ CF ﹦BF ﹒ …………………4分 (2) ⊙O 的半径为5 ， CE 的长是
5
24﹒ ………4分（各2分） 22．(本题10分) 解：（1）14 ………3分 （2）15 …………3分
(3) 设该校捐款的同学有x 人 由题意得 15x ≥ 34500 解得 x ≥2300
答：该校捐款的同学至少有2300人． ……4分
23．(本题10分)
解：（1）如图；M 1 的坐标为（－1，2） …… （2）1-=k ，m b = …………………4分（各2 （3）由（2）知，直线M 1 M 的解析式为+-=x y 则M (x ，y )满足2)6(-=+-⋅x x 解得1131+=x ，1132-=x ∴ 1131-=y ，1132+=y
∴M 1，M 的坐标分别为（113-，113+），（113+，113-）．……………4分 24．(本题12分)
解：（1）333+-=x y ；………4分 （2）（0,3），2
9
=
t ；……4分（各2分） （3）①当点P 在线段AO 上时，过F 作FG ⊥x 轴，G 40名同学捐款情况统计图
B
∵FG OE =,FP EP =,∠=EOP ∠=FGP 90° ∴△EOP ≌△FGP ，∴PG OP =﹒
又∵t FG OE 33
=
=,∠=A 60°
,∴t FG AG 3
160tan 0== 而t AP =，∴t OP -=3,t AG AP PG 3
2
=-=
由t t 323=-得 5
9
=t ；………………………………………………………………1分
当点P 在线段OB
当点P 在线段BA 上时， 过P 作PH ⊥EF ，PM ⊥OB ，
H 、M ∵t OE 33=
,∴t BE 33
33-=,∴360tan 0
BE EF ==
∴6
921t
EF EH MP -=
=
=， 又∵)6(2-=t BP 在Rt △BMP 中，MP BP =⋅060cos 即6921)6(2t t -=
⋅
-，解得7
45
=t ．…………………………………………………1分 ②存在﹒理由如下： ∵2=t ，∴33
2
=
OE ,2=AP ，1=OP 将△BEP 绕点E 顺时针方向旋转90°，得到 △EC B '（如图3）
∵OB ⊥EF ，∴点B '在直线EF 上， C 点坐标为（332，33
2
－1）
过F 作FQ ∥C B '，交EC 于点Q ,
则△FEQ ∽△EC B '
由
3=='=QE CE FE E B FE BE ，可得Q 的坐标为（－3
2
，
33）………………………1分 根据对称性可得，Q 关于直线EF 的对称点Q '（－
3
2
，3）也符合条件．……1分
（图2)
(图3)。