初中数学北师大版八年级上册7 用二元一次方程组确定一次函数表达式

b 1
b 4
所以直线l1表达式为y=2x+1
直线l2表达式为y=-x+4
y 4 3 2
1
-1 0
l1
l2 1 2 3 4x
巩固训练：
2.已知函数y =2x+b的图象经过点（a,7)和 (-2,a),这个函数的表达式为（ y 2x 5）
解：把点（a,7)和(-2,a) 分别代入y=2x+b
得
7 2a b a 4 b
a 1
解得 b 5 所以这个函数的表达式为y =2x+5
巩固训练：
3.如图：一次函数的图象经过点A，且与正比 例函数y=-x的图象交于点B，求一次函数的表 达式。
• 解：设y=kx+b，
• ∵点B在y=-x上，
• ∴当x=-1时，y=1
（3，8）分别代入y
解得
k 3 b 1
=kx+b得
2 k b 8 3k b
必答题
1.在弹性限度内,弹簧的长度y（cm）是所
挂物体质量x（kg）的一次函数.某弹簧 不挂物体时,弹簧长14.5厘米;当所挂物 体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm. 求出 y 与 x 之间的关系式, 并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧的 长度.

k
＋b
1
所以
k1 20
=-2b 01t0+0 100
对于甲，解：设s乙 = t. 根据题意，得
s甲 30k=2 2
解得 =15k2 所以 k2 =15t
s甲
再解方程组
s 15t s 100 20t
用一元一次方 程的方法可以
用方程组的方 法可以解决问
用图象法可 以解决问题
车分别从A，B两地相向而行．1小时后乙距 A地80千米; 2小时后甲距A地30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ? （你是怎样做的？与同伴进行交流）
新课导入：
v乙
=20
km h
v甲 =15
km h
解：设经过t小时两人相遇 根据题意得 15t+20t=100 解得 t= 20 答：经过 20 小7 时两人相遇
一列表法：
甲：
t 02
乙：
t 01
s 0 30
s 100 80
二图象法：
s/千米 图象表示
分别作出两人s 与t 之 120
间的关系图象，
100 (B)
80
60
40
结论：用图象法能直观 20 得到结论，但不准确。 (A)0 1 2 3 4 t/时
三关系式法：
对于乙，解：设s乙= k1t+b 根据题意，得
100 b
80

k
＋b
1
解得 k
1

20
b 100
所以 s乙 =-20t+100
对于甲，解：设 s甲 = k2 t. 根据题意，得
30=2 k 2 解得 k2=15
所以 s甲 =15t
三关系式法：
对于乙，解：设 s乙 = k1 t+b. 根据题意，得
100 b
解得
80
解得
k

1

20
列
解
b 100
答
所以 s乙 =-20t+100
对于甲，解:设 s甲 =k2 t. 根据题意，得
30=2k2
解得 k2 =15
所以 s甲 =15t
例题解析：用待定系数法
例2.某长途汽车客运站规定，乘客可以 免费携带一定质量的行李，但超过该 质量则需购买行李票，且行李费y（元） 是行李质量x（kg）的一次函数．现知 李明带了60 kg的行李，交了行李费5 元；张华带了90 kg的行李，交了行李 费10元．
7
新课导入：
变式二： A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车
分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持
匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)
都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙 距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ? （请用函数的方法求解）
课前一练：抢答题
1.二元一次方程的解 是它所对应的一
次函数图象上的点的坐标；
反之，一次函数图象上的点的坐标也是 它所对应的 二元一次方程的解．
2..二元一次方程组的解是它们对应的 两个一次函数图象的交点坐标；反之， 两个一次函数图象的交点坐标也是它 们所对应的 二元一次方程组 的解．
抢答题
3.将二元一次方程x-y=3转化为一次函
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：（1）设y =kx+b，根据题意得
5 60k b 10 90k b
解得
k

1 6
b 5
所以 y = 1 x-5 6
（2）当y =0时，即 1 x-5=0 6
解得 x=30
所以旅客最多可免费携带30的kg行李
解决问题
题
用作图象的方法可以直观地
获得问题的结果，但有时却难以
准确，为了获得准确的结果，我
们一般用代数方法.
待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给 条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数 表达式的方法，叫做待定系数法
对于乙，解:设 s乙= k1 t+b. 根据题意，得 设
100 b
80 k1 b
数表达式为y= x 3
4.若一次函数y=3x-1与y=2x图象的交
点坐标为（1，2）.那么方程组 3x y 1
x 1
的解为

y

2
．
次函数表达式为y =kx+b,其中k，b为
常数 且 k 0 .当b=0时 ，表达式为
y kx 是 正比例函数 .
6.一次函数y =kx+b图象经过点（1,2）和点
巩固训练：
y 2x 1
1.右图中的两直线l1 ，l2 的交点坐标可以看作方程组

y


x

4
的解
解：直线l1图象经过点(0,1)和(1,3), 直线l2图象经过点(0,4)和(1,3)， 分别代入y =kx+b
得
1 b
或 4 b
3 k b
3 k b
解得 k 2 或 k 1
• ∴B（-1，1），
• 将A（0，2）B（-1，1）代入y=kx+b得：
第五章 二元一次方程组
7. 用二元一次方程组确 定一次函数表达式
学习目标：
•1.理解作函数图象的方法与代数方法各自的 特点. •2.利用待定系数法确定一次函数的表达式. •3.进一步理解方程与函数的联系，体会知识 之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
新课导入：
变式一： A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行