高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4 平面与平面平行的性质练习(含解析)新人教

高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.4 平面与平面平行的性质练习（含解析）新人教A版必修2
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平面与平面平行的性质
班级: 姓名:_____________
1。

在空间中,下列命题错误的是( ）
A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交
B.一个平面与两个平行平面相交，交线平行
C.平行于同一平面的两个平面平行
D.平行于同一直线的两个平面平行
【解析】选D。

与两相交平面交线平行的直线，可平行两平面，即平行于同一直线的两个平面可相交，因此D错误.C为定理，正确;A，B显然成立。

2。

如图所示，在三棱台A1B1C1—ABC中，点D在A1B1上，且AA1∥BD,点M是△A1B1C1内的一个动点,且有平面BDM∥平面A1C，则动点M的轨迹是( )
A。

平面 B.直线
C.线段，但只含1个端点D。

圆
【解析】选C。

因为平面BDM∥平面A1C，平面BDM∩平面A1B1C1=DM，平面A1C∩平面A1B1C1=A1C1，所以DM∥A1C1，过D作DE1∥A1C1交B1C1于点E1，则点M的轨迹是线段DE1(不包括D点)。

3。

α，β，γ为三个不重合的平面,a，b,c为三条不同的直线,则有下列说法，不正确的是( )
①⇒a∥b；②⇒a∥b；
③⇒α∥β; ④⇒α∥β；
⑤⇒α∥a；⑥⇒a∥α；
A。

④⑥B。

②③⑥
C.②③⑤⑥
D.②③
【解析】选C。

由公理4及平行平面的传递性知①④正确。

举反例知②③⑤⑥不正确.②中a，b可以相交，还可以异面；③中α，β可以相交；⑤中a可以在α内；⑥中a可以在α内。

4.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC 于A′，B′，C′，若PA′∶AA′=2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于
（)
A。

2∶25 B.4∶25 C。

2∶5 D.4∶5
【解析】选B。

平面α∥平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为A′B′，AB，所以AB∥A′B′，同理B′C′∥BC,易得△ABC∽△A′B′C′，
S△A′B′C′∶S△ABC===.
5。

设平面α∥平面β，点A∈α,点B∈β,C是AB的中点，当点A,B分别在平面α，β内运动时,那么所有的动点C( )
A。

不共面
B。

不论点A，B如何移动,都共面
C。

当且仅当点A，B分别在两条直线上移动时才共面
D.当且仅当点A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
【解析】选B。

由平面与平面平行的性质,不论A,B如何移动，动点C均在过C且与平面α，β都平行的平面上。

6.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上,且B1E=1,平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B=A1F，则AF的长为( )
A.1
B.1.5 C。

2 D.3
【解析】选A。

因为平面α∥平面BC1E，
平面α∩平面AA1B1B=A1F,
平面BC1E∩平面AA1B1B=BE，
所以A1F∥BE。

又A1E∥BF，
所以A1EBF是平行四边形，
所以A1E=BF=2，所以AF=1.
7。

如图所示，长方体ABCD—A′B′C′D′中,E，F分别为AA′,BB′的中点，过EF的平面EFGH 分别交BC和AD于G，H，则HG与AB的位置关系是（)
A。

平行B。

相交
C。

异面D。

平行或异面
【解析】选A.因为E,F分别为AA′，BB′的中点，
所以EF∥AB，因为AB⊂平面ABCD，
EF⊄平面ABCD，
所以EF∥平面ABCD.
又平面EFGH∩平面ABCD=HG，
所以EF∥HG，所以HG∥AB。

8.如图，在三棱锥P—ABQ中,D，C，E,F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G,PC 与FQ交于点H，连接GH，则AB与GH的关系是( )
A。

平行 B.垂直
C.异面
D.平行或垂直
【解析】选A。

因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点,所以EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，又因为EF⊄平面PCD,DC⊂平面PCD,所以EF∥平面PCD,又因为EF⊂平面EFQ,平面EFQ ∩平面PCD=GH,所以EF∥GH，又因为EF∥AB，所以AB∥GH.。