沪科版七年级数学上册教案《有理数的乘除》

《1.5 有理数的乘除》
◆教材分析
本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加、减法基础上进行的.通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则.通过自主探究，合作交流，归纳总结，使学生充分体会到知识产生、规律发现的过程.本节课的教学内容是引导学生探索并掌握有理数的乘除法法则，从而能够熟练地进行有理数乘除的运算.通过使学生理解有理数的乘、除混合运算可以统一成乘法运算，使学生能熟练地进行有理数乘除混合运算，并利用运算律简化运算.
◆教学目标
【知识与能力目标】
1.理解并掌握有理数的乘法法则，能准确地进行有理数的乘法运算；
2.理解并掌握有理数的除法法则，会将有理数的除法运算转化为乘法运算，并能准确地
进行有理数的除法运算；
3.理解有理数乘除法统一成有理数乘法的意义，熟练地进行有理数乘除法的混合运算，并学会运用有理数的乘、除法解决一些简单的实际问题.
【过程与方法目标】
1.经历探索有理数乘法法则的过程，培养学生观察、比较、归纳的能力；
2.经历探索有理数除法法则的过程，体验把除法运算转化为乘法运算，向学生渗透转化思想.
【情感态度价值观目标】
使学生体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受学生在生活的价值，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
1.理解有理数的乘法法则，会根据有理数乘法法则进行有理数的乘法运算；
2.理解有理数的除法法则，会根据有理数除法法则进行有理数的除法运算；
3.把乘除混合运算理解为乘法运算，会运用运算律简化运算，并解决简单的实际问题. 【教学难点】
1.有理数乘法法则的推导；
2.有理数除法法则的推导；
3.灵活运用运算律及符号的确定. .
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一、情境引入
我们已经学过两个正有理数相乘，以及一个正有理数与0相乘.如
(＋2)×(＋3)＝6，
(＋2)×0＝0.
问题：如果两个有理数相乘，其中有负数时，应该怎么办呢？
如图1，甲水库的水位每天升高3cm，4天后，甲水库水位的总变化量是多少？
图1
◆课前准备
◆
◆教学过程
◆教学重难点
◆
问题：如果用正号表示水位的上升，那么，4天后，甲水库水位的总变化量是多少？
用算式表示，有3×4＝3＋3＋3＋3＝12(cm).
如图2，乙水库的水位每天下降3cm，4天后，乙水库水位的总变化量是多少？
图2
问题：如果用负号表示水位的下降，那么，4天后，乙水库水位的总变化量是多少？
用算式表示，有(－3)×4＝(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝－12(cm).
【设计意图】通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法，进而引导学生探讨有理数的乘法法则.
二、探究新知
1.有理数的乘法.
类比前面得到的式子，填空：
(－3)×3＝________＝________.
(－3)×2＝________＝________.
(－3)×1＝________.
(－3)×0＝________.
问题：根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？一个负数乘0呢？
一般地，异号两数相乘（正数乘负数或负数乘正数），只要把它们的绝对值相乘，符号取“－”.负数与0相乘得0.
如图3，乙水库的水位每天下降3cm，若现在水位为0，问4天前该水库水位是多少？
图3
以现在为基准，把以后时间记为“＋”，以前时间记为“－”，那么一天前记为－1，观察可得，一天前水库水位为＋3cm，用算式表示有
(－3)×(－1)＝3.
两天前（记为－2）水库水位是一天前水库水位的2倍，可以写成
(－3)×(－2)＝6.
类似地，有
(－3)×(－3)＝________.
(－3)×(－4)＝________.
问题：根据上面的计算，你对两个负数相乘有什么发现？
一般地，两个负数相乘，只要把它们的绝对值相乘，符号取“＋”.
问题：你能总结出有理数的乘法法则吗？
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
(2)任何数与0相乘仍得0.
例1计算：
(1)(－5)×(－6)；(2)；
(3)；(4)8×(－1.25).
解：(1) (－5)×(－6)＝＋(5×6)＝30.
(2).
(3).
(4)8×(－1.25)＝－(8×1.25)＝－10.
总结归纳：
有理数乘法的求解步骤：(1)先确定积的符号；(2)再确定积的绝对值.
与小学所学一样，若两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数.
注意：(1)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；
(2)求小数的倒数，先化成分数，再求倒数；
(3)0没有倒数.
计算下列各式：
(1)(－1)×2×3×4；
(2)(－1)×(－2)×3×4；
(3)(－1)×(－2)×(－3)×4；
(4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)；
(5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0.
问题：多个有理数相乘，有一个因数为0时，积是多少？因数都不为0时，积的符号怎样确定？
(1)几个数相乘，有一个因数为0，积为0；
(2)几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
【设计意图】经历探索有理数乘法法则的过程，使学生掌握有理数的乘法法则，并能熟练运用法则进行计算.
2.有理数的除法.
对于有理数，除法也是乘法的逆运算.根据这个关系请计算:
8×9＝________. 72÷9＝________.
(－4)×3＝________. (－12)÷(－4)＝________.
2×(－3)＝________. (－6)÷2＝________.
(－4)×(－3)＝________. 12÷(－4)＝________.
0×(－6)＝________. 0÷(－6)＝________.
问题：通过上面计算，你能体会到有理数除法应如何计算吗？
有理数的除法法则：
(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
(2) 0除以一个不为0的数仍得0，0不能做除数.
计算：
72÷(－9)＝________. 72×＝________.
________. ________.
问题：观察左右两边的式子，你发现了什么？对有理数除法法则有什么猜想？
问题：你能总结出有理数的除法法则吗？
除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数.
例2计算：
(1)(－8)÷；(2)÷10.
解：(1)(－8)÷＝(－8)×＝12.
(2)÷10＝×＝.
【设计意图】经历探索有理数除法法则的过程，理解除法运算可以转化为乘法运算，使学生掌握有理数的除法法则，并能熟练运用法则进行计算.
3.乘、除混合运算.
例3计算：
(1)÷(－5)×(－2)；
(2)－5＋÷(－2).
解：(1)÷(－5)×(－2)
＝××(－2)
＝－1.
－＋－
＝－＋－
＝－＋×
＝－
＝.
总结归纳：
(1)有理数乘、除的混合运算，可统一化为乘法运算.
(2)含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算.
问题：我们在小学学习了乘法运算律，你还记得吗？
乘法交换律：.
乘法结合律：.
分配律：.
问题：引入负数后，乘法运算律是否还成立？完成下面各题，通过计算和对比你能发现什么？
(1) 5×(－6)＝________. (2) (－6)×5＝________.
(3) [3×(－4)]×(－5)＝________. (4) 3×[(－4)×(－5)]＝________.
(5) 5×[3＋(－7 )]＝________. (6) 5×3＋5×(－7 )＝________.
引入负数后，乘法运算律也同样适用.运用这些运算律，有时可以简化运算.
例4计算：
(1)×(－12)；(2) (－0.1)×(－100)×0.01×(－10).
解：(1)×(－12)
＝×(－12)＋×(－12)－×(－12)（分配律）
＝－3－2＋6
＝1.
(2) (－0.1)×(－100)×0.01×(－10)
＝－(0.1×100×0.01×10)（乘法符号法则）
＝－[(0.1×10)×(0.01×100)]（乘法交换律、结合律）
＝－1.
【设计意图】使学生体验乘法运算律对有理数同样适用，能熟练运用乘法运算律进行简便计算.
三、巩固练习
1.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为－6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
2.计算：
(1) (－5)×8×()×(－1.25)；
(2)－13×－0.34×＋×(－13)－×0.34.
四、课堂总结
问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？
1.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
(2)任何数与0相乘仍得0.
2. 多个有理数相乘：
(1)几个数相乘，有一个因数为0，积为0；
(2)几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
3.有理数除法法则：
(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
(2) 0除以一个不为0的数仍得0，0不能做除数.
(3)除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数.
4.有理数的乘、除混合运算的运算律：
乘法交换律：.
乘法结合律：.
分配律：.
◆教学反思
略.。