2021年江苏省淮安市淮宁中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021年江苏省淮安市淮宁中学高二数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.
参考答案：
C
2. 下列三个判断：
①某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；
②名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c>a>b；
③从总体中抽取的样本(x1，y1)，(x2，y2)，…(x n，y n)，则回归直线必过点
其中正确的个数有：
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
参考答案：
B
3. 设，
则的值为（）
A.0
B.
C.
D.
参考答案：
A
略
4. a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．
【专题】计算题．
【分析】先求△＞0时a的范围，结合韦达定理，以及特殊值a=1来判定即可．
【解答】解：方程ax2+2x+1=0有根，则△=22﹣4a≥0，得a≤1时方程有根，
当a＜0时，x1x2=＜0，方程有负根，又a=1时，方程根为x=﹣1，
显然a＜0?方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根；
方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根，不一定a＜0．
a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的充分不必要条件．
故选B．
【点评】本题考查一元二次方程的根的分布于系数的关系，充要条件的判定，是中档题．
5. 设等差数列的前n项和为。

若，，则当取最小值时，n等于
（）
A.6
B.7
C.8
D.9
参考答案：
6. 5名教师分配到3个学校支教，每个学校至少分配1名教师，甲、乙两个老师不能分配到同一个学校，
则不同的分配方案有
A．60 种B．72种C．96
种D．114种
参考答案：
D
7. 不等式的解集为（）
（A）（B）（C）
（D）
参考答案：
C
8. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据，则下列说法中不正确的是（）
A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C.用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好
D．若变量y和x之间的相关系数为，则变量y和x之间具有线性相关关系
参考答案：
C
因为回归方程必过样本点的中心，所以A对，
因为残差平方和越小拟合的效果越好，所以B对，
因为相关指数R2越大拟合效果越好，所以C错，
因为相关系数绝对值越接近1越具有线性相关，所以D对，
因此选C.
9. 如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是( )A．①是循环变量初始化，循环就要开始
B．②为循环体
C．③是判断是否继续循环的终止条件
D．输出的S值为2，4，6，8，10，12，14，16，18
参考答案：
D
【考点】循环结构；程序框图．
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量s的值，结合各部分的功能即可得出答案．
【解答】解：这个程序框图中，
①是循环变量初始化，循环将要开始，正确；
②为不满足条件n＞10时执行的语句，是循环体，故B正确；
③是判断是否继续循环的终止条件，正确；
④满足执行程序框图，可得
i=1
s=2，输出2，i=2
s=4，输出4，i=3
s=6，输出6，i=4
s=8，输出8，i=5
s=10，输出10，i=6
s=12，输出12，i=7
s=14，输出14，i=8
s=16，输出16，i=9
s=18，输出18，i=10
s=20，输出20，i=11
满足条件i＞10，退出循环．故D错．
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是程序框图，循环结构，循环语句，程序功能的判断，是对算法知识点的综合考查，熟练掌握算法的基础知识是解答本题的关键．
10. 下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，做边长为1的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，如此下去，则第
n(n∈N*)个正方形的面积的值是_______.
参考答案：
如图，做边长为1的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，如此下去，记a1为边长为1的正方形的面积，a n为第n(n∈N*)个正方形的面积，则{a n}是以a1=1，为首项，0.5为公
比的等比数列，故.
12. 甲、乙两人约定在10：00﹣﹣﹣12：00会面商谈事情，约定先到者应等另一个人30分钟，即可离去，求两人能会面的概率（用最简分数表示）．
参考答案：
【考点】几何概型．
【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x﹣
y|≤}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．
【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“两人能会面”，
试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，并且事件对应的集合表示的面积是s=4，满足条件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x﹣y|≤}
所以事件对应的集合表示的图中阴影部分，其面积是4﹣2×××=，根据几何概型概率公式得到P=，
故答案为：
13. 已知x与y之间的一组数据：
已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为______ ．参考答案：
2.15
14. 若a ＞
0，
b ＞0，且ln （a+b ）=0
，则的最小值是．
参考答案：
4
【考点】基本不等式．
【专题】计算题．
【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．
【解答】解：∵ln（a+b）=0，
∴a+b=1
∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4
故答案为：4
【点评】本题主要考查了基本不等式的应用．考查了学生综合分析问题的能力和对基础知识的综合运用．
15. 1函数的导数为_________________；
参考答案：
略
16. 函数f （x ）=
的最大值为
．
参考答案：
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】当x≠0
时，f （x ）=
=，结合基本不等式，可得函数的最大值．
【解答】解：当x=0时，f （0）=0，
当x≠0时，f （x ）==≤=，
故函数f （x ）=的最大值为，
故答案为：
17. 若过点（1，2）总可以作两条直线和圆
相切，则实数k 的取值构
成的集合是_________________.
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (12分)在中，角A ，B ，C 所对的边分别为.
已知.求边及的面积S 的值.
参考答案：
19. 在△ABC 中， ∠A =60°，c =a .
（Ⅰ）求sin C 的值；
（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积.
参考答案：
（Ⅰ）在△ABC 中，因为
，
，
所以由正弦定理得. （4分）
（Ⅱ）因为
，所以
. 由余弦定理得
， （7分）
解得
或
（舍）. （8分）
所以△ABC 的面积
. （10分）
20. （本小题满分10分）已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求
的最大值和最小值，以及取得最大值时的值.
参考答案：
（Ⅰ）
的
最小正周期为.
（Ⅱ）此时，，即.
21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)＝(a－3b＋9)ln(x＋3)＋x2＋(b－3)x.
(1)当a>0且a≠1，f′(1)＝0时，试用含a的式子表示b，并讨论f(x)的单调区间；
(2)若f′(x)有零点，f′(3)≤，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有f′(x)≥0.求f(x)的表达式.
参考答案：略
22. 已知直线l1：x+y﹣2=0，直线l2过点A（﹣2，0）且与直线l1平行．（1）求直线l2的方程；
（2）点B在直线l1上，若|AB|=4，求点B的坐标．
参考答案：
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【分析】（1）由题意得l1的斜率为﹣1，即可求直线l2的方程；
（2）设B（x0，y0），则由点B在直线l1上得，x0+y0﹣2=0①，由|AB|=4得，
②，联立①②，求点B的坐标．
【解答】解：（1）由题意得l1的斜率为﹣1，…
则直线l2的方程为y+2=﹣x即x+y+2=0．…
（2）设B（x0，y0），则由点B在直线l1上得，x0+y0﹣2=0①…
由|AB|=4得，②…
联立①②解得，或
即点B的坐标为B（2，0）或B（﹣2，4）．…。