(word版)高一数学期中考试测试题(必修一含答案)

高一年级上学期期中考试数学试题
一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。

给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，那么A∩C UB
A． 4，5 B． 2，3 C．1 D．2
2．以下表示错误的选项是
〔A〕0 〔B〕1，2
〔C〕(x,y)2xy103
,4
〔D〕
假设A
B,那么
AB
A 3xy5
3．以下四组函数，表示同一函数
的是
A．f〔x〕
=x2，g〔x〕=x B．f〔x〕=x，g〔x〕=x2
x
C．f(x)lnx2,g(x)2lnx D．f(x)log a a x(a),g(x)3x3
4．设f(x)
2x1,x2,
{log
3(x
2
1),x 2.那么f(f(2))的值为
A．0B．1C．2D．3
5．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，
函数ya x与y log a x的图象是
6．令a6,b6,clog6，那么三个数a、b、c的大小顺序是
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
7．函数f(x)lnx
2
的零点所在的大致区间
是x
A．〔1，2〕B．〔2，3〕C．
8．假设xlog231，那么3x9x的值为
A．6B．3C．
1,1
和〔3，4〕 D ． e,
e
5
1
D ．
2 2
9．假设函数y=f x的定义域为
1,2，那
么
y f(x1)
的定义域为
〔〕
A．2,3B．0,1C．1,0D．3,2 10．f(x)是偶函数，当x＜0时，f(x)x(x1)，那么当x＞0时，f(x)
A．x(x1)B．x(x1)C x(x1)D．x(x1)
11．设f(x)(x R)为偶函数，且f(x)在0,上是增函数，那
么f(2)、f()、f(3)的大小顺序
是
A．f()f(3)f(2)B．C．f()f f(2)D．f()f(2)f(3) f()f(2)f(3)
12函数f(x)的图象是连续不断的，x与f(x)的对应关系见下表，那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有
X123456 Y
(A)2(B)3(C)4(D)5
第二卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分。

把答案填在答题卡对应题号后的横线上．) 13．函数ya x33恒过定点。

14．计算6(8a
3
3)4________
125b
15．幂函数y(m2m1)x5m3在x0,时为减函数，那
么m。

16．函数yx24x，其中x3,3，那么该函数的值域为。

三、解答题〔本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕17．〔此题总分值10
分〕
全集U1,2,a22a3,A|a2|,2,C U A0，求a的值.
18．(每题6分，共12分)不用计算器求以下各式的值。

〔1〕(21
)21(9.6)0(3
3
)
48
2
2
3(1.5)；
〔2〕log3427lg25lg47log72。

3
19．〔此题总分值12分〕函数y2x2bxc在(,3)上述减函数，在(3,)上述增函数，
22且两个零点x1,x2满足x1x22，求二次函数的解析式。

20．〔此题总分值12分〕f(x) log a(1 x)(a 0,a1)。

〔1〕求f(x)得定义域；
〔2〕求使f(x)0成立的x的取值范围。

21．〔此题总分值12分〕
我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水
量不超过5吨时，每吨水费收根本价1．3元；假设超过5吨而不超过6吨时，超过局部水费加收200%；
假设超过6吨而不超过7吨时，超过局部的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(0x7)吨，应交水费为f(x)。

1〕求f(4)、〔f〕、〔f〕的值；
2〕试求出函数f(x)的解析式。

22．〔此题总分值14分〕设f(x)a?2x 1
是R上的奇函数。

12x （1〕求实数a的值；
（2〕判定f(x)在R上的单调性。

高一数学试题参考答案
一、CCDCC
DBABA
AB
4
a 2
b 2
二、 13．〔3，4〕
14．25 15．216．4,21
三、17解
由0U 得a 2 2a30LLLLLLLLLLLLLLLLLL4分
由1A 得a2 1LLLLLLLLLLLLLLLLLLLL8分
解a
2
2a3 0
得a
1LLLLLLLLLLLLLLLLLL 10分
a
21
1 18．〔1〕原式
(9)
2
1 (
37
)
4 8
2
3
(3)2
2
3
1
3
2
3
2 1 (
3
)
2
3分
(
) 2
) 3
(
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2
2
2
3
1 ( 3 )
2 (
3 )
2
2 2
2
1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
2
3
〔2〕原式
34 lg(25 4) 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9分
log 3
3
1 lg10
2 log 334
2
1
2 2 15 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分
4
4 3
b 3 19．解：由得：称
x ，所以
2 4
得b6⋯⋯⋯3分
2
故f(x)
2x 2 6x c
又x 1，x 2是f(x)的两个零点
所以x 1，x 2是方程2x 2
6xc
0的两个根⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分 x 1 x 2
3，x 1gx 2 c ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
2
所以
x
x
2 (x x)2
4xx
9
2c2⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
1
1
2
1 2
得c
5
11分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2
故f(x)2x26x5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
2
20．解：〔1〕依意得1x0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
解得
x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
故所求定域xx1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
〔2〕由f(x)＞0
得log a(1x)log a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
当a1，1x1即x0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
当0a1，01x1即0x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
上，当a1，x的取范是xx0，当0a1，x的取范是
x0x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
21．解：〔1〕f(4)4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
f(5.5)5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
f(6.5)51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
〔2〕当0x5，f(x)x x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
当5x6，f(x)5(x5)x13⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
当6x7，f(x)51(x6)⋯⋯11分
1.3x(0x5)
故f(x)x13(5x6)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
28.6(6x7)
22．〔1〕法一：函数定域是R，因f(x)是奇函数，
所以f(x)f(x)，即1a?2x a?2x1a 2
x⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
12x12x12x
1a?2x a2x解得a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分法二：由f(x)是奇函数，所以f(0)0，故a1，⋯⋯⋯⋯⋯3分
再由f(x)2x 1
，f(x)f(x)，来确定a1的合理性⋯⋯6分
12x
〔2〕f(x)增函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
法一：因f(x)2x1，x1，x2R，且x1x2，得2x1x2。

12x x
f(x1)f(x2)⋯2(2x12x2)0，即f(x
1)f(x2)
(2x21)(2x11)
所以f(x)增函数。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分法二：由〔1〕可知f(x)2x112，由于2x在R上是增函数，
2x12x1
2在R上是减函数，2在R上是增函数，
2x2x1
1
f(x)是R上的增函数。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分。