【算法】寻找丑数

【算法】寻找丑数
题目：我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。

例如6、8都是丑数，但14不是，由于它包含因子7。

习惯上我们把1当做是第一个丑数。

求按从小到大的挨次的第1500个丑数。

分析：寻觅一个数是不是满足某种数（质数，水仙数）等，最容易的办法就是遍历，对于随意一个丑数必然可以写成2^m*3^n*5^p，因而对于一个丑数，只含有2，3，5因子，也就意味着该数number%2==0；number%3==0；
number%5==0，假如一个数能被2整除，我们就延续除以2；能被3整除，我们就延续除以3；能被5整除，我们就延续除以5；假如最后得到1，则该数是素数，否则是丑数。

代码如下： 1 ilude ioseam 2 include string 3 using namespace std; 4 5 //推断一个给定的数number是否是丑数 6 bool IsUgly(int number) 7 { 8 while(number %
2 == 0) 9 {10 number /= 2;11 }12 while(number %
3 ==0)13 {1
4 number
/= 3;15 }16 while(number % 5 ==0)17 {18 number /= 5;19 }20 return(number == 1)?true:fae;21 }22 23 //返回从1开头第ind个丑数24 int GetUglyNumber(int index)25 {26 if(index = 0)27 {28 return 0;29 }30 31 int number=0;32 int count=0;33 while(count index)34 {35 ++number;36 if(IsUgly(number))37 { 38
++count;39 }40 41 }42 43 return number;44 }45 46 int main()47 {48 cout "Enter A Number:" endl;49 int x=0;50 cin idx;51 cout GetUglyNumber(idx) endl;52 return 0;53 } 上面计算中主要的不足在于，逐一遍历，这样对于不是丑数的数的推断会造成大量的时光铺张，假如能够按照已经计算好的丑数，计算出下一个丑数就可以避开这种状况，实现从丑数到丑数的高效算法，按照定义可知，后面的丑数绝对是前面已知丑数乘以2，3，5得到的。

我们假设一个数组中已经有若干丑数，并且这些丑数是按挨次罗列的，我们把现有的最大丑数记为max，则下一个丑数绝对是前面丑数乘以2，3，5得到的。

不妨考虑乘以2得到的状况，我们把数组中的每一个数都乘以2，因
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