河北省邯郸市重点中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

2023-2024学年第一学期高一年级期中考试
数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的序号填涂在答题卡上．
1．已知集合{}240,{21}M x x x N x x =-<=->-∣∣,则M
N =（ ）
A ．(,3)-∞
B ．(0,3)
C ．(0,1)
D ．(3,4) 2
．函数y x
=的定义域是（ ） A ．[2,)-+∞ B ．[2,0)
(0,)-+∞ C ．(2,)-+∞ D ．(0,)+∞ 3．设偶函数()f x 的定义域为R ,当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ）
A ．()(3)(2)f f f π>->-
B ．()(2)(3)f f f π>->-
C ．()(3)(2)f f f π<-<-
D ．()(2)(3)f f f π<-<-
4．设函数(1),2()1,2f x x f x x x
+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则()1f -=（ ） A ．1 B ．12- C ．1- D ．12
5．使得不等式“24x ≤”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A ．22x -≤≤
B ．2x <
C ．2x ≤
D ．02x <<
6．定义在R 上的奇函数()f x ，满足102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，且在(0,)+∞上单调递减，则()0xf x >的解集为（ ） A ．12x
x ⎧<-⎨⎩∣或12x ⎫>⎬⎭ B ．102x x ⎧<<⎨⎩∣或12x ⎫<-⎬⎭ C ．102x
x ⎧
<<⎨⎩∣或102x ⎫-<<⎬⎭ D ．102x x ⎧-<<⎨⎩∣或12x ⎫>⎬⎭ 7．若不等式240ax ax +-<的解集为R ,则实数a 的取值范围是（ ）
A ．160a -≤<
B ．160a -<≤
C ．16a >-
D ．0a <
8．(21)4,(1)(),(),(1)a x a x f x f x a x x
-+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩对于1212,,x x R x x ∀∈≠，都有()()21210f x f x x x -<-成立，求a 的取值范围（ ）
A ．11,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．10,5⎛⎤ ⎥⎝⎦
D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．若,,a b c R ∈，则下列命题正确的是（ ）
A ．若0b a >>,则1
1
a b >
B ．若a b >,则ac bc >
C ．若22ac bc >,则a b >
D ．命题“2(3,),9x x ∃∈-+∞≤”的否定是“2(3,),9x x ∀∈-+∞>”
10．下列选项中正确的是（ ）
A
．不等式a b +≥恒成立 B ．若a b 、为正实数，则2b
a
a b +≥
C ．当0a ≠，不等式1
2a a +≥恒成立 D ．若正实数x,y 满足21x y +=,则21
8x y +≥
11
．对于函数()f x =以下结论正确的是（ ）
A ．()f x 的定义域为R
B ．()f x 值域为R
C ．()f x 是偶函数
D ．()f x 在(,0]-∞上是减函数
12．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{12}x x -≤≤∣，则下列结论正确的是（
）
A ．420a b c ++=
B ．244c b +>
C ．2c b +的最小值为1
16- D ．0c <
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．若函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[1,2]a a -，则a b +=__________
14．已知3()4f x ax bx =+-，其中,a b 为常数，若(2)2f -=,则(2)f =__________．
15．已知11,15x y x y -≤+≤≤-≤，则3x y -的取值范围是__________．
16．设定义在[]2,2-上的奇函数()f x 在区间[]0,2上是减函数，若()()1f m f m -<,则实数m 的取值范围为__________
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合{12},{1}A x
x B x x =-≤<=>∣∣． （1）求集合R C B A ;
（2）设集合{6}M x
a x a =<<+∣,且A M A =,求实数a 的取值范围． 18．（12分）已知2()2f x x mx n =++（,m n 为常数）是偶函数，且(1)4f =．
（1）求()f x 的解析式；
（2）若关于x 的方程()f x kx =有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．
19．（12分）已知幂函数()2322()26?m 5m m f x m x
--=-+,且在(0,)+∞上是增函数．
（1）求()f x 的解析式
（2）若(21)(3)f a f a +<-,求实数a 的取值范围．
20．（12分）设函数23(0)y ax bx a =++≠． （1）若不等式230ax bx ++>的解集为{13}x
x -<<∣,求,a b 的值； （2）若1,0,0a b a b +=>>,求14a b
+的最小值． 21．（12分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()1212f x x x =-+．
（1）当0x <时，求()f x 的解析式；
（2）求()f x 的单调递减区间．
22．（12分）已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数,且13310f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
． （1）确定函数()f x 的解析式，并证明()f x 在(1,1)-的单调性；
（2）解关于t 的不等式(21)()0f t f t ++>。