云南省2018届高三数学试题(文科)

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（七）
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号
123456789101112答案C D C D D A B B C A A
B
【解析】
1．A =(3
3)-，，B 是自然数集，所以A B ={012}，，，故选C ．
2．由反函数定义可知恒过点(21)，，故选D ．
3
．1z =
，||z =∴C ．
4．由正弦定理可得外接圆半径22sin BC R A =
=，故选D ．5．S =，故选D ．6．00m n =>，时表示直线，0m n >>时表示椭圆，0m n < 时表示双曲线，故选A ．7．221q q =+且0q >，1q =∴，故选B ．
8．直线l ：y x =与双曲线C 左右支各有一个交点，则
1b a
>，总基本事件数为16，满足条件的基本事件数为6，概率为38，故选B ．9．由题可知若q 是假命题，则至少可选择BC ，与单选题矛盾，故q 是真命题；若p 是真命题，则至少可选择AB ，与单选题矛盾，故p 是假命题，故选C ．
10．由二进制数和十进制数的关系可得满足条件的数可表示为222 (04)a b c a b c ++<<≤≤，故10m =，故选A ．
11．设2112x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2222x B x ⎛⎫ ⎪⎝
⎭，，12AB l y kx =+：，联立得2210x kx --=，122x x k +=，121x x =-，2112AQ x l y x x =-：，2222BQ x l y x x =-：，121222x x x x Q +⎛⎫ ⎪⎝⎭
，，QA QB ⊥，QF AB ⊥，
所以①③正确，故选A ．
12．令()f x t =，由()f x 的图象可得，20t at b ++=的两根分别为1102t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，2112t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，故011042
10b a b a b >⎧⎪⎪++<⎨⎪++>⎪⎩，
，，由线性规划可得5212a b ⎛⎫+∈-- ⎪⎝⎭，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号
13141516答案125000π
4π410π
【解析】
13．2500500=总数
，故红嘴鸥总数为125000．14．π||||cos 4
a b a b θθ== ，．15．令sin cos [1
t t αα+=∈，，2sin 21t α=-，
220t t -+=，
解得
t =
11)2
±=，t =，π4α=．16．可证A N BCN
'⊥平面，π2BNC ∠=
，BCN △外接圆半径
为，外接
球半径2r =，外接球的表面积为10π．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）已知1232n n n a a a ++++=，
由于{}n a 是等差数列，设公差为d ，
整理得212()33n n n n a a a a d +++-+-==，∴1d =，…………………………………（4分）∴1(1)n a a n d n =+-=.……………………………………………………………（6分）
图2
（Ⅱ）(1)n n n b a =-， n n n b n n ⎧=⎨-⎩，为偶数，，为奇数，
数列{}n b 的前2018项和为20181009S =．……………………………………………（12分）
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） 116y y -≈， 2213y y -≈-， 339y y -≈-， 4417y y -≈，y
98
1244 y
3212127e 6−13−917
残差图如图1．
图1
……………………………………………………………………………………（6分）（横坐标取为评分或因变量都给分）
（Ⅱ）22121ˆ()575110.36892.75(n
i i i n i i y y R y y =
=∑-=-=-≈∑-，猫眼评分解释了36%的上座率．
（若答模型拟合效果好坏也可以给分）………………………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：如图2，取DC 中点M ，连接AM ，BM ，
3AC BC AD BD ====∵，
DC AM ⊥∴，DC BM ⊥，BM AM M = ，
DC ABM ⊥∴平面，AB ABM ⊂平面，
CD AB ⊥∴．……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：13
BEF ABC S S =△△，13
E BD
F D BEF D ABC V V V ---==
，AM BM ==，2ABM S =△，
18233
D ABC C BAM D BAM ABM V V V CM S ---=+== △，1839
E BD
F D ABC V --==．………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由(0)D a -，关于y b =-对称得到点(2)C a b --，，(2)C a b --，在光线直线方程上，
CF
的斜率为
，222211b a c a b c ⎧=⎪-⎪=⎨⎪=+⎪⎩
，
，
2a b ==∴，，∴椭圆Γ的方程为22
143
x y +=．……………………………………………………（4分）（Ⅱ）由||||FP FM MP += 得π2
MFP ∠=，直线AB l y kx k =+：，联立22
14
3y kx k x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2222(34)84120k x k x k +++-=，
222433434k k M k k ⎛⎫- ++⎝⎭
，，34OM l y x k =-：，34m P m k -⎛⎫ ⎪⎝⎭，，直线FP 与直线AB 垂直1m ≠-，314(1)
m k k m -=-+ ，4m =-．………………………………………………………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）()sin f x x x =-+，()cos f x x x '=+，(0)1f '=，(0)0f =，
故()f x 在(0(0))f ，处的切线方程为y x =．…………………………………………（4分）
（Ⅱ）连续函数()sin h x x x ax =-+，(0)0h =，[0π]x ∀∈，都有()0h x ≥成立，则必须满足(0)0h '≥，
()cos h x x x a '=+-，解得1a ≤，
π
()cos 2sin 6h x x x a x a ⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝
⎭，ππ7π[0π]666x x ⎡⎤∈+∈⎢⎥⎣⎦，，，，π2sin [12]6x ⎛⎫+∈- ⎪⎝
⎭，．当1a -≤时，()0h x '≥，()h x 在[0π]，上单调递增，()(0)0h x h =≥；
当11a -<≤时，由于在2π03⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上()0h x '≥恒成立，()h x '在2ππ3⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上单调递减，(π)0h '<且2π03h ⎛⎫' ⎪⎝⎭≥，存在唯一02ππ3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，使得0()0h x '=，在0[0)x ，上()h x 单调递增，在0[π)x ，上()h x 单调递减，()(0)0h x h =≥，()(π)ππ0h x h a =->≥≥，1a ∴≤．…………………………………（12分）
22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】
解：（Ⅰ）22
14C x y +=：，22
2194x y C +=：．………………………………………（5分）（Ⅱ）A B ，两点关于坐标原点O 对称，P 是曲线2C 上的动点，
22222()()4444
PA PB PA PB PO BA PA PB PO +---===- ，2[49]PO ∈ ，，
所以PA PB 的取值范围为[05]，．…………………………………………………（10分）
23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】
（Ⅰ）解：已知x y ≤，||x y y x -=-，01x ≤≤，10x --≤≤，12y ≤≤，
解得02y x -≤≤，0||2x y -≤≤．………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：[01]x ∈，，[12]y ∈，，2x x ≤，(1)(2)0y y --≤成立，即223y y +≤，
22161623x y x y +++≥成立，故16383x y x y +++≥，即2216832x y x y --++≥．………………………………（10分）。