高一数学人教A版必修三同步课件：第三章 概率3.2.1

[归纳升华] 基本事件的两个探求方法
(1)列表法：将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格可以清楚地弄清 基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数，列表法适合于较简单的 试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法(关键词：基本事件的总数).
(2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法， 树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分 析问题的主要手段.树状图法适合于较复杂的试验的题目(关键词：结构关系).
[变式练]☆ 2.某城市的电话号码是 8 位数，如果从电话号码本中任取一个电话号码，求： (1)头两位数字都是 8 的概率； (2)头两位数字都不超过 8 的概率.
解析： 电话号码每位上的数字都可以由 0，1，2，…，9 这十个数字中的 任意一个数字组成，故试验基本事件总数为 n＝108.
(1)记“头两位数字都是 8”为事件 A，则若事件 A 发生，头两位数码都只有 一种选法，即只能选 8，后六位各有 10 种选法，故事件 A 包含的基本事件数为 m1＝106.所以由古典概型概率公式，得 P(A)＝mn1＝110068＝1100＝0.01.
解析： 设 4 个白球的编号为 1，2，3，4，2 个红球的编号为 5，6.从袋中 的 6 个小球中任取 2 个球的取法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2， 3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)， 共 15 种.
解析： (1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3、2、1. (2)①在抽取到的 6 所学校中，3 所小学分别记为 A1，A2，A3，2 所中学分别 记为 A4，A5，大学记为 A6，则抽取 2 所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1， A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)， (A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共 15 种. ②从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学(记为事件 B)的所有可能结果为 (A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共 3 种. 所以 P(B)＝135＝15.
2.下列试验中是古典概型的是( ) A.在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B.口袋里有 2 个白球和 2 个黑球，这 4 个球除颜色外完全相同，从中任取一 球 C.向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 D.射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中 10 环，命中 9 环，…， 命中 0 环
解析： ①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点.③不是古典
概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响. 答案： ①②④
简单的古典概型的概率计算 分层深化型 袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从袋中任意取出两球，求 下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球 1 个是白球，另 1 个是红球.
(2)①这个试验包含的基本事件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反， 正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)；
②这个试验包含的基本事件的总数是 8； ③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下 3 个基本事件：(正，正， 反)，(正，反，正)，(反，正，正). 答案： (1)C
3.2 古典概型 3.2.1 古典概型
学案·新知自解
1.了解基本事件的特点. 2.理解古典概型的定义. 3.会用古典概型的概率公式解决简单的古典概型问题.
基本事件的特点 1.任何两个基本事件是__互__斥__的___. 2.任何事件(除不可能事件)都可以表示成_基___本__事__件__的__和___.
1.一个不透明的口袋中装有大小形状相同的 1 个白球和 3 个编有不同号码的 黑球，从中任意摸出 2 个球.
(1)写出所有的基本事件； (2)求事件“摸出的 2 个球是黑球”包括多少个基本事件？
解析： (1)从装有 4 个球的口袋中摸出 2 个球，基本事件共有 6 个：(白， 黑 1)、(白，黑 2)、(白，黑 3)、(黑 1，黑 2)、(黑 1，黑 3)、(黑 2，黑 3).
古典概型的概念及概率公式
[化解疑难] (1)古典概型的判断方法 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征—— 有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型.例如，在适宜的条件下“种 下一粒种子观察它是否发芽”，这个试验的基本事件为{发芽，不发芽}，而“发 芽”与“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的.又如，从规格直径为 300 mm±0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一件，测量其直径 d，测量值可能是 从 299.4 mm 到 300.6 mm 之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个.这两 个试验都不属于古典概型.
解析： 对于 A，发芽与不发芽概率不同；对于 B，任取一球的概率相同， 均为14；对于 C，基本事件有无限个；对于 D，由于受射击运动员水平的影响， 命中 10 环，命中 9 环，…，命中 0 环的概率不等.因而选 B.
答案： B
3.从 52 张扑克牌(没有大小王)中随机地抽一张牌，这张牌是 J 或 Q 或 K 的
[归纳升华] 判断一个试验是古典概型的依据
判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性 和等可能性，二者缺一不可.
2.下列试验是古典概型的为
.
①从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小
②同时掷两颗骰子，点数和为 6 的概率
③近三天中有一天降雨的概率
④10 人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为 P(B)＝185.
[归纳升华]
求解古典概型的概率“四步”法
[同类练]☆ 1.先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求： (1)点数之和是 4 的倍数的概率； (2)点数之和大于 5 且小于 10 的概率.
解析： 从图中容易看出，基本事件与所描点一一对应，共 36 种.
(1)从袋中的 6 个球中任取两个.所取的两球全是白球的取法总数，即是从 4 个白球中任取两个的取法总数，共有 6 种，为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)， (2，4)，(3，4).
∴取出的两个球全是白球的概率为 P(A)＝165＝25.
(2)从袋中的 6 个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取 法包括(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)共 8 种.
概率是
.
解析： 在 52 张牌中，J，Q 和 K 共 12 张，故是 J 或 Q 或 K 的概率是1522＝
133.
Hale Waihona Puke 答案：3 13教案·课堂探究
基本事件的计数问题 自主练透型
(1)4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为( )
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(1)记“点数之和是 4 的倍数”的事件为 A，从图中可以看出，事件 A 包含 的基本事件共有 9 个：(1，3)，(2，2)，(2，6)，(3，1)，(3，5)，(4，4)，(5，3)， (6，2)，(6，6)，所以 P(A)＝14.
(2)记“点数之和大于 5 且小于 10”的事件为 B，从图中可以看出，事件 B 包含的基本事件共有 20 个(已用虚线圈出)，所以 P(B)＝2306＝59.
(2)古典概型的概率公式的用法 ①用式子 P＝mn 计算古典概型的概率时，关键是求出一次试验中等可能出现 的所有结果数 n，某个事件所包含的结果数 m，并且注意 n 种结果必须是等可能 的. ②这个公式只适用于计算古典概型，而古典概型中“等可能”的判断很重 要.
1.一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有( ) A.(男，女)，(男，男)，(女，女) B.(男，女)，(女，男) C.(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D.(男，男)，(女，女) 解析： 两个孩子有先后出生之分. 答案： C
(2)记“头两位数字都不超过 8”为事件 B，则事件 B 的头两位数码都有 9 种选法，即从 0～8 这 9 个数字中任选一个，后六位各有 10 种选法，故事件 B 所包含的基本事件数为 m2＝81×106.所以由古典概型概率公式，得 P(B)＝mn2＝ 81× 108106＝0.81.
[拓展练]☆ 3.某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采用分层抽样的方法从这 些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查. (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； (2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的 2 所学校均为小学的概率.
A.2
B.3
C.4
D.6
(2)连续掷 3 枚硬币，观察这 3 枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上.
①写出这个试验的所有基本事件；
②求这个试验的基本事件的总数；
③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？
解析： (1)用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为：(1，2)，(1， 4)，(2，3)，(3，4)，共 4 种可能.
(2)事件“摸出的 2 个球是黑球”＝{(黑 1，黑 2)，(黑 1，黑 3)，(黑 2，黑 3)}，包括 3 个基本事件.
对古典概型的判断 多维探究型 (1)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等 可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？ (2)如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个： 命中 10 环，命中 9 环，…，命中 1 环和命中 0 环(即不命中).你认为这是古典概 型吗？为什么？
解析： (1)试验的所有可能结果是圆面内的所有点.试验的所有可能结果数 是无限的.因此，尽管每一个试验结果出现的可能性相同，这个试验也不是古典 概型.
(2)试验的所有可能结果只有 11 个，但是命中 10 环，命中 9 环，…，命中 1 环和命中 0 环(即不命中)的出现不是等可能的，这个试验也不是古典概型.