冀教版七年级下册数学第10章 一元一次不等式和一元一次不等式组 不等式的性质

2 易错小结
1. 已知m＜5，将不等式(m－5)x＞m－5变形为“x＜a” 或“x＞a”的形式．
解：∵m＜5，∴m－5＜0(不等式的基本性质1)． 由(m－5)x＞m－5，得x＜1(不等式的基本性质3)．
易错点：受思维定式的影响，忽视运用不等式的基本 性质3时要改变不等号的方向
此题易忽略运用不等式的基本性质3时，不等号 的方向改变，从而出现由(m－5)x＞m－5，得到x ＞1的错误．
知1－练
4 设“△”“□”表示两种不同的物体，现用天 平称，情况如图所示，设“△”的质量为akg， “□”的质量为bkg，则可得a与b的大小关系 是a___＜_____b.
5 下列推理正确的是( C ) A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1 B．因为a＜b，所以a－1＜b－2 C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d
解：(1)9x＞8x＋1，
9x－8x＞8x＋1－8x(不等式的基本性质1)，x＞1. (2) 1x＞－4， 2×2x＞12×(－4)(不等式的基本性质2)，x＞－8.
2
（来自教材）
知2－练
(3)6x＜4x－2，6x－4x＜4x－2－4x，2x＜－2，
2x÷2＜(－2)÷2，所以x＜－1.
(4) x5＞x＋4，x－5x＞x＋4－x，x＞4，2
(1) a_1____b＞； 1
2
2
已知a＞b，请用“＞”或“＜”填空：
(2)－a_____－b；(3) ＜
__a___＜.
b
8
8
（来自教材）
知3－练
2 把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)－10x＜－5； (2)－4x＜x＋5；
(3) ＋x 1＞x； (4). 2
解：(1)－10x＜－5，
导引：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方 向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数， 不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.
总结
知2－讲
在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同” 要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运 算可以灵活选择．
知2－练
1 已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空：
导入新知
利用等式的基本性质可以解方程.类似地，利用不 等式的基本性质也可以解不等式.那么，不等式具有什 么性质呢？
知识点 1 不等式的基本性质1
知1－导
相当于将与b对应的点向右平移3个单位长度
数
点的位置变化
a+3 相当于将与a对应的点向右平移3个单位长度
b+3 相当于将与b对应的点向右平移3个单位长度
C．ac>bcD. <
ac bb
1 变号
知识总结
知识方法要点
关键总结
注意事项
不等式的 基本性质1
不等式的两边都加上(或减去)同一 个整式，不等号的方向不变.
不变号
不等式的 基本性质2
不等式的两边都乘以(或除以)同一 不变号(注意
个正数，不等号的方向不变
不能为0)
不等式的基本 不等式的两边都乘以(或除以)同一
第十章一元一次不等式和 一元一次不等式组
10.2不等式的性质
1 课堂讲解 2 课时流程
不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识回顾
请同学们回顾等式的基本性质： 1. 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，等式仍然 成立. 2. 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)， 等式仍然成立.
此题学生易忽略c＝0的情况，从而出现由a＞b得 到ac2＞bc2的错误．
x 1＞2x 1
2
3
(不等1式0 x的＞基本5性质3)，
x＞.
10 1
10
2
（来自教材）
知3－练
(2)－4x＜x＋5，－4x－x＜x＋5－x，－5x＜5，
－5x÷(－5)＞5÷(－5)，所以x＞－1.
(3) ＋x 1＞x，＋1x－x－1＞x－x－1，－＞－1x，
2
2
2
－×(－x 2)＜－1×(－2)，所以x＜2.
知1－导
(1)确定a+3和b+3的大小. (2)如果c＞0，那么对于a＋c和b＋c的大小，你有什 么猜想？ (3)在不等式a＞b的两边都减去同一个数或同一个整 式，你认为应该有什么结论?
归纳
知1－导
不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整 式，不等号的方向不变.即 不等式的基本性质1 如果a＞b，那么a±c＞b±c.
由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)
同一个正数，不等号的方向不变．
归纳
知2－导
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的 方向不变.即 不等式的基本性质2 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc.
（来自《教材》）
知2－讲
例2 已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的 是() D A．a－5＜b－5B．2＋a＜2＋b C．Da．＜3ba＞3b 33
x×＞32 4×，3 所以x3＞3 6.
3
32
2
（来自教材）
知2－练
3 若x＞y，则4x－3____＞____4y－3.(填“＞”“＜”或 “＝”)
4 由3a＜4b，两边__同__乘__1(1_或2__同__除__以__1_2_)___，可变形为 a1＜b. 1 43
知2－练
5 【中考·南充】若m＞n，则下列不等式不一定成立 的是( D ) A．m＋2＞n＋2B．2m＞2n C. ＞mD．nm2＜n2 22
性质3
个负数，不等号的方向改变．
不等式的基本 性质4
如果a＞b，那么b＜a
变号 变号
方法规律总结： 不等式的基本性质与等式的基本性质的区别和联系． 区别：等式两边都乘(或除以)同一个负数时，等式仍然
成立，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不 等号的方向改变； 联系：无论是等式还是不等式，在它们的两边同时加 (或减)同一个整式及两边同时乘(或除以)同一个正数， 它们仍然成立
(1)3a__＜___3b；
已知a＞b，请用“＞”或“＜”填空：
(2)4a__＞___4b；(3) _a____＞. b
5
5
（来自教材）
知2－练
2 把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)9x＞8x＋1； (2) x＞1 －4； (3)6x＜4x－2； (4) x＞25 x＋4. 3
2. 若a＞b，c为有理数，试比较ac2与bc2的大小．
解：此题应分c＞0，c＝0，c＜0三种情况进行讨论． 当c＞0时，c2＞0，由a＞b得到ac2＞bc2； 当c＝0时，c2＝0，由a＞b得到ac2＝bc2； 当c＜0时，c2＞0，由a＞b得到ac2＞bc2. 综上所述，ac2≥bc2.
易错点：运用不等式的基本性质2或基本性质3时易忽 略字母(或式子)为0的情况
（来自教材）
知1－讲
例1 指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的 依据． (1)若6＋y＞－7，则y＞－13； (2)若7x＜6x＋3，则x＜3．
分析：从变形来看，是利用了不等式的基本性质1. 解：(1)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6； (2)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6x．
2
2
（来自教材）
知1－练
2 把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)x＋3＜－2； (2)x－5＜9.
解： (1)x＋3＜－2， x＋3－3＜－2－3(不等式的基本性质1)， x＜－5. (2)x－5＜9，x－5＋5＜9＋5，所以x＜14.
（来自教材）
知1－练
3 已知a＜b，用“＞”或“＜”填空： (1)a＋2___＜_____b＋2； (2)a－3___＜_____b－3； (3)a＋c___＜_____b＋c； (4)a－b____＜____0.
×(－1)
×3
a＞b a×(－1)＜b×(－1) a×(－3)＜b×(－3).
×(－3)
3. 如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？
归纳
知3－导
不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向 改变．即 不等式的基本性质3 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc.
（来自《教材》）
知3－讲
(－4)3－(x＞x＋22，11)＞6×22(＞x23x6－1×1，)，－ 3xx－231＞ 4x－22，x31
－3x－3－4x＋3＞4x－2－4x＋3，－7x＞1，
－7x÷(－7)＜1÷(－7)，所以x＜－. 1 7
知3－练
3 已知a＞b，则－a12＋c____＜__(填“＞”“＜”或 “＝”) －b1＋c.
总结
知1－讲
判断某个不等式变形的根据： 一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况.
知1－练
1 已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空：
(1)a－2__＜___b－2； (2) a＋c___＜__b＋c.
已知a＞b，请用“＞”或“＜”填空：
(3)a＋_7___＞_b＋；(74)a－6_____b＞－6.
知1－练
6 由a－3＜b＋1，可得到结论( C ) A．a＜b B．a＋3＜b－1 C．a－1＜b＋3 D．a＋1＜b－3
知1－练
知识点 2 不等式的基本性质2
知2－导
比较大小
8＿＿12；
(－16)＿＿(－24)；
8×4＿＿12×4； (－16)×4＿＿(－24)×4；
8÷3＿＿12÷3
(－16)÷3＿＿(－24)÷3
例3 根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a” 或“x＜a”的形式： (1)x－1＞2； (2)2x＜x＋2； (3) 1x＜4； (4)－5x＞20. 3
（来自教材）
解：(1)x－1＞2，
x－1＋1＞2＋1 (不等式的基本性质1)
x＞3.
(2)2x＜x＋2，
2x－x＜x＋2－x (不等式的基本性质1)
x＜2. (3) 1x＜4 3×3x＜13×4 (不等式的基本性质2)
3 x＜12.
知3－讲
（来自教材）
(4)－5x＞20 5x ＜ 20 (不等式的基本性质3) 55
x＜－4.
知3－讲
（来自教材）
总结
知3－讲
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正确运用不等式的基本性质是解题的关键.
知3－练
1 已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空：
知3－练
7 【中考·怀化】下列不等式变形正确的是( C ) A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得－2a＞－2b C．由a＞b，得－a＜－b D．由a＞b，得a－2＜b－2
知3－练
8 有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下
列式子中正确的是(D )
A．a－c>b－cB．a＋c<b＋c
4 已知a＜b，2且ma＞mb，求m的取值范围.
解：m＜0.
（来自教材）
知3－练
5 表示1－a和1＋a的点在数轴上的位置如图所示，请 确定a的取值范围.
解：由题意，可得1－a<1＋a，在不等式的两边都减去1， 得－a<a，所以a>0.
（来自教材）
知3－练
6 【中考·株洲】已知数a，b满足a＋1>b＋1，则下列 选项错误的为( D ) A．a>bB．a＋2>b＋2 C．－a<－bD．2a>3b
知2－练
6 【中考·常州】若3x>－3y，则下列不等式中一定成 立的是( A ) A．x＋y>0B．x－y>0 C．x＋y<0D．x－y<0
知2－练
7 【中考·大庆】当0＜x＜1时，x2，x，1的大小顺序是 x
( A)
A．x2<x<B1. <x<x2 x
C. <1x2<xD．x<x2<
1 x
1
x
x
知识点 3 不等式的基本性质3
知3－导
1. 如果a＞b，那么它们的相反数－a与－b哪个大， 你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说 明吗？ 2. 如果a＞b，那么－a＜－b，这个式子可理解为： a×(－1)＜b×(－1) 这样，对于不等式a＞b，两边同乘以－3，会 得到什么结果呢？
知3－导