【第5季-数资】数学运算特色题(苏、新)适用于2020下半年省考第五季(讲义笔记)

【第 15 季-数资】数学运算特色题（苏、新）适用于 2020 下半
年省考第五季（讲义）
1.某单位整理档案文件需要文件盒、文件夹、文件袋三种办公用品，原有三种用品数量之比为 5：3：4，新购进等量的三种用品，每天使用三者的数量之比为 4：3：2。

当文件夹用完时，剩余文件盒数量恰好是原有文件盒的 1/10，且比剩余文件袋少 100 个。

问新进购文件袋比原有的少多少个？
A.25
B.75
C.125
D.175
2.某班级学生中，通过语文考试的人数比通过数学考试的多 1/5，未通过语文考试的人数比未通过数学考试的少 2/9，有 3 人两门考试都没有通过，有 15 人只通过语文考试，问这个班级有多少人？
A.47
B.38
C.40
D.45
3.一圆柱形的游泳池，其出水口单位时间内水流量是进水口的 3 倍。

每两天换一次水，操作如下：放出全部水；清理游泳池 10 分钟；放入 10%的池水冲洗；接着放出全部水；放入水直至达到规定水量。

问以下哪个坐标图能准确反映换水时游泳池水面高度 h 与时间 t 之间的关系？
4.23 位选手参加网络围棋大赛。

该比赛采用单场淘汰制，用电脑将所有选
手随机两两配对对弈，直到剩下最后一名选手。

如果配对时有选手轮空，则电脑
自动安排 AI 机器人与之对弈，战胜机器人则进入下一轮比赛，否则淘汰。

已知机器人获胜也不会进入下一轮比赛，则该比赛从开始到决出冠军，最多有几位选手与机器人对弈过？
A.4
B.3
C.2
D.1
5.某班组织学生到游乐场游玩，大家排队乘坐摩天轮，发现摩天轮每个座舱限坐 6 人，按照摩天轮现有空座舱，有 2 人不能上摩天轮。

此时恰有 3 个座舱的游客到时间出舱，于是所有人都坐上摩天轮，且每个座舱学生人数均相同。

那么，该班学生可能共用了几个摩天轮座舱？
A.6
B.7
C.8
D.9
【第 15 季-数资】数学运算特色题（苏、新）适用于 2020 下半
年省考第五季（笔记）
1.某单位整理档案文件需要文件盒、文件夹、文件袋三种办公用品，原有三
种用品数量之比为 5：3：4，新购进等量的三种用品，每天使用三者的数量之比
为 4：3：2。

当文件夹用完时，剩余文件盒数量恰好是原有文件盒的 1/10，且比
剩余文件袋少 100 个。

问新进购文件袋比原有的少多少个？
A.25
B.75
C.125
D.175
【解析】1.题目给了三个条件：（1）“原有三种用品数量之比为 5：3：4”。

（2）“新购进等量的三种用品”，即数量之比为 1：1：1。

（3）“每天使用三者的
数量之比为 4：3：2”，即如果用掉 4 个文件盒，同时一定会用掉 3 个文件夹和 2
个文件袋。

普适方法：算出原有量，用原有量-剩余量=消耗量，结合消耗量比例关
系列方程。

题目中出现具体的个数，所以不能进行赋值，不要看到比例就赋值，有具
体值时，考虑设未知量；没有具体值，全都是比例时，才可以考虑对总数进行赋值。

题目有三个未知量，可以设一个未知量，再去推另外两个量，根据“当文件夹用完时，剩余文件盒数量恰好是原有文件盒的 1/10，且比剩余文件袋少100 个”，设
剩余文件盒有 n 个，则原有文件盒为 10n 个、剩余文件袋为（n+100）个，原有三
种用品数量之比为 10n：6n：8n，再设新购进的等量物品每种都买了x 件，根据
原有-剩余=消耗以及每天使用三者的数量之比为 4：3：2，得出两个等式：
（10n+x-n）：（6n+x）=4：3①、（6n+x）：（8n+x-n-100）=3：2②，化简①得出：（9n+x）/（6n+x）=4/3，解得：x=3n；将 x=3n 代入②得出：n=25、x=75，问“新进购文件袋比原有的少多少个”，原来文件袋-新文件袋=8n-x=8*25-75=125 个，对
应 C 项。

【选C】
【注意】
1.这道题在考场上属于压轴题，时间不够的话，不建议在这道题上消耗时间。

2.这类题如果出题人不想坑你，一定会给一个固定的比例；如果出题人想增
加难度，一定会给一个不固定的比例。

普适方法：算出原有量，用原有量-剩余量=消耗量，根据消耗量之间的比例关系列方程。

【拓展】(2018 国考）某公司按 1：3：4 的比例订购了一批红色、蓝色、黑色的签字笔，实际使用时发现三种颜色的笔消耗比例为 1：4：5。

当某种颜色的签字笔用完时，发现另两种颜色的签字笔共剩下 100 盒。

此时又购进三种颜色签
字笔总共 900 盒，从而使三种颜色的签字笔可以同时用完。

问新购进黑色签字笔多少盒?
【解析】拓展.题目问的是黑色签字笔，重点看黑色，已知“某公司按 1：3：4 的比例订购了一批红色、蓝色、黑色的签字笔”，即一共买了 1+3+4=8 份，黑色占 4 份，则买入的黑色占比为 4/8=50%；“实际使用时发现三种颜色的笔消耗比例为 1：4：5”，按份数理解，即一次性消耗10 份时，消耗的黑笔占比 5/10=50%，可以类比溶液问题，把所有的笔当成溶液，黑笔当成溶质，刚开始黑色占比 50%，消耗时也是 50%，则剩余 50%。

“此时又购进三种颜色签字笔总共 900 盒”，此时一共100+900=1000 盒，要让三种颜色的笔同时用完，使用比例为 1：4：5，则黑色的占了 50%*1000=500 支，此时有同学错选 500 支，注意问的是新购进黑色签字笔多少盒，900*50%=450 支。

【注意】
1.本题可以类比溶液问题，如果想不到这个特点，可以假设一共买了 200 支笔，买入比例为 1：3：4，黑色占了 4 份，即黑色买了（4/8）*200=100 支，消耗了其中的 100 支笔，消耗的笔中黑色占比也是 50%，即消耗了 50 支黑笔，最后共剩余 100 支笔，而剩余的黑笔为 100-50=50 支，即剩余黑色的占比也为50%，比例不变。

2.结论：如果某个颜色的比例，从购买当初到消耗过程中比例永远不变，最
后剩余的比例也是不变的。

2.某班级学生中，通过语文考试的人数比通过数学考试的多 1/5，未通过语文考试的人数比未通过数学考试的少 2/9，有 3 人两门考试都没有通过，有 15
人只通过语文考试，问这个班级有多少人？
A.47
B.38
C.40
D.45
【解析】2.识别题型为两集合容斥问题，本题如果用公式法：A+B-A∩B=总
数-都不，没有特别好的优势，满足 A 的人数、满足 B 的人数以及 A、B 都满足的
人数都没有说，可以画图解决。

“通过语文考试的人数比通过数学考试的多 1/5”，即通过语文考试的人数与通过数学考试的人数之比为 6：5，设通过语文的人数为
6x、通过数学的人数为 5x，问总数，结合图形特征来做，总数=15+5x+3=18+5x，看
选项，用数字特征秒杀、排除，如果 x 为奇数，则 5x 尾数为 5；如果 x 为偶数，则 5x 尾数为 0，所以总数尾数为 3 或8，只有 B 项的尾数符合要求，直接选择。

考试不建议计算，若计算，利用等式“未通过语文人数=未通过数学人数*
（7/9）”来计算，未通过语文的人数=5x-（6x-15）+3=18-x，未通过数学的人数
=15+3=18,所以 18-x=（7/9）*18，解得：x=4，代入求得共有 18+5*4=38 人，对
应B 项。

【选B】
【注意】两集容斥问题：
1.公式法：A+B-A∩B=总数-都不。

公式能够一步到位，代入公式就能够计算
出结果时，考虑用公式法。

2.画图法：如果公式用起来很麻烦，找不到数据时，可以考虑用画图法。

3.一圆柱形的游泳池，其出水口单位时间内水流量是进水口的 3 倍。

每两天
换一次水，操作如下：放出全部水；清理游泳池 10 分钟；放入的池水冲洗；接
着放出全部水；放入水直至达到规定水量。

问以下哪个坐标图能准确反映换水时
游泳池水面高度与时间之间的关系？
【解析】3.看图说话类题目，本身考点不复杂，往往需要观察解题。

已知“出水口单位时间内水流量是进水口的 3 倍”，如果出水时间用 3h，则进水时间需要用1h，说明出水慢，进水快，效率之间是 3 倍关系。

看选项，横坐标是时间，纵坐标是高度。

最开始的高度水池是满的，然后放水，水放完了之后需要清理10 分钟，这段时间水池中没有水，即高度为 0，因此在图中的横坐标上一定有一小段直线，A、C、D 项均满足，B 项不满足（B 项水放完之后马上就放水有了高度，没有给清理的时间），排除 B 项。

从图形来看，所有向下的斜线都是放水，所有向上的斜线都是进水，出水口和进水口不变，说明出水效率和进水效率不变，即斜率相同（倾斜角度相同），即向下的倾斜角度相同，向上的倾斜角度相同。

不管是装 10%的水还是装满水，效率都一直不变，倾斜角不变，A 项的倾斜角不同，排除。

观察 C、D 项的区别，已知出水时间是进水时间的 3 倍，C 项从空池子到把水灌满和把满池子的水放完，两条线的两个角度相同，说明两者效率一样，用时一样，不满足时间 3 倍关系，排除 C 项，最后锁定 D 项。

验证 D 项：如图，满池子的水放完用时和空池子灌满水的用时存在 3 倍关系，满足题干要求，当选。

【选 D】
【注意】考场上所有看图像的题，都可以通过描点、考虑极端情况、直线的角度等方法进行排除。

4.23 位选手参加网络围棋大赛。

该比赛采用单场淘汰制，用电脑将所有选手随机两两配对对弈，直到剩下最后一名选手。

如果配对时有选手轮空，则电脑自动安排 AI 机器人与之对弈，战胜机器人则进入下一轮比赛，否则淘汰。

已知机器人获胜也不会进入下一轮比赛，则该比赛从开始到决出冠军，最多有几位选手与机器人对弈过？
A.4
B.3
C.2
D.1
【解析】4.比赛类题目。

单场淘汰制：比如 A 和B 打比赛，谁赢谁留下，谁输谁走。

轮空：假如有 3 个人打比赛，2 个人互相打比赛，剩下 1 个人没有对手，即轮空，此时安排他与机器人对弈，如果这个人赢了就晋级，输了就淘汰，机器人只充当配角，赢了也不进入下一轮比赛。

只要题目是比赛类，涉及到轮空，就用枚举法，观察本题选项，最多是 4，最少是 1，所以用枚举法即可。

23 个人中有22 个人配对比赛，剩下 1 人轮空，安排这个人和机器人比赛，这个人可能获
胜、可能失败，此时要考虑题目的问题倾向。

题目问最多几个人与机器人对弈，要想多跟机器人比赛，就要尽量多轮空，如果人数是偶数，永远都能配对，只有出现奇数的时候才会轮空，所以比赛人数要尽量多找奇数。

第一轮：有 23 个人比赛，其中 22 个人相互比，选出 11 个人晋级，11 个人离开；第 23 个人和机器人比赛，如果第 23 个人赢了，就会出现 12 个人晋级，不符合尽可能多轮空，因此第 23 个人要输给机器人。

第二轮：有 11 个人比赛，其中 10 个人互相比，选出 5 个人晋级，5 个人离开；第 11 个人和机器人比赛，如果第 11 个人赢了，就会出现 6 个人晋级，不符合尽可能多轮空，因此第 11 个人要输给机器人。

第三轮：有 5 个人比赛，其中 4 个人互相比，选出 2 个晋级，2 个离开；第5 个人和机器人比赛，第 5 个人需要赢了机器人才能在下一轮出现奇数。

第四轮：有 3 个人比赛，其中 2 个人互相比，选出 1 个人晋级，1 个离开；第3 个人和机器人比赛，如果第 3 个人赢了，进入下一轮，接下来再有 2 个人进行总决赛，机器人不再参与；如果第 3 个人失败了，直接被淘汰，被淘汰的两个
人再角逐第二名和第三名，因此第 3 个人和机器人比赛，不论输赢，后面的比赛
都不再跟机器人有关。

综上，机器人参与的比赛一共有 4 场，对应 A 项。

【选 A】
【注意】此类题目不难，考试当中出现了就是送分题。

5.某班组织学生到游乐场游玩，大家排队乘坐摩天轮，发现摩天轮每个座舱限坐 6 人，按照摩天轮现有空座舱，有 2 人不能上摩天轮。

此时恰有 3 个座舱的游客到时间出舱，于是所有人都坐上摩天轮，且每个座舱学生人数均相同。

那么，该班学生共用了几个摩天轮座舱？
A.6
B.7
C.8
D.9
【解析】5.做题一定要找到切入点，题目重点是平均分组问题。

方法一：代入排除法。

代入 A 项，假设共用了 6 个摩天轮座舱，已知“此时恰有 3 个座舱的游客到时间出舱”，则开始分配的时候有 6-3 个座舱，每个座舱
坐6 个人，已经上车 6*（6-3）=18 人，还有 2 人坐不上，共有 18+2=20 人，20/6 除不尽，不满足每个座舱人数相同，排除 A 项。

代入 B 项，假设共用了 7 个摩天轮座舱，则开始分配的时候有 7-3 个座舱，每个座舱坐 6 个人，还有2 人坐不上，共有 6*（7-3）+2=26 人，26/7 除不尽，不满足每个座舱人数相同，排除 B 项。

代入
C 项，假设共用了 8 个摩天轮座舱，则开始分配的时候有 8-3 个座舱，每个座舱坐
6 个人，还有 2 人坐不上，共有 6*（8-3）+2=32 人，32/8=4，满足每个座舱人数相同，当选。

方法二：假设共用了 n 个摩天轮座舱，把总人数表示出来：6*（n-3）+2=6n-16。

总人数要除以座舱数，说明代入 n 的时候，总人数能除尽 n，即（6n-16）/n 要除尽。

把式子拆开看，6n/n 能除尽，再保证 16/n 要能除尽即可，当 n=8 的时候，满足 16/8 能除尽，只有 C 项满足。

【选C】
【注意】
1.此类题目非常常见，真题不会出现摩天轮座舱个数，可能是小组分组讨论（分成 6 个小组，刚好 2 个人分不到组里；增加 3 个小组，此时每个小组人数相同），春游旅行（每辆车坐 6 个人，有 2 个人坐不上车；增加 3 辆车，此时每辆车人数相同）。

2.本题的方法一一定要听懂，考场上要能做出来。

如何提速：验证的时候要找到数字和数字、选项和选项之间的联系，验证的时候整体的框架不变，都是6*（）+2 的形式，说明总人数一直是+6，摩天轮座舱数一直是+1。

代入选项，A 项6 的时候为：20/6；B 项7 的时候为：26/7；C 项8 的时候为：32/8；D 项9 的时候为：38/9。

【拓展】（2019 深圳）某公司组织所有员工分乘一批大巴去旅游，要求每辆大巴乘坐员工人数不超过 35 人。

若每车坐 28 人，则有 1 人坐不上车；若开走 1 辆空车，则所有员工恰好可平均分乘到各车。

该公司共有员工（）人。

A.281
B.589
C.841
D.981
【解析】拓展.本题与前面的题本质是一样的，就是最后的问法不同，问总
人数，用代入排除法验证。

代入 A 项281 人，如果每车坐 28 人，需要 10 辆车，正好剩 1 人坐不上车，开走 1 辆车后变成 9 辆，281/9 除不尽，不满足“所有员工恰好可平均分乘到各车”，排除 A 项。

按照此思路，代入剩下的选项即可。

考场上最多 2 分钟就可以代出来，对手一定是放弃的，所以此类题目的性价比还是很高的。

【注意】以上 5 道题目中，需要特殊记住的题：
1.原有的量、新购买的量、消耗的量，此类题目有特殊的解决方法。

条件特殊可以秒杀，条件不特殊可以根据普适方法去做。

2.第5 题考频很高，没有思路就用最笨的代入排除法，也可以做出来，要想做的快，就找代入过程中选项的关系，找到本质，抓住问题的核心。

【答案汇总】1-5：CBDAC。