人教版八年级上册数学15.3《分式方程》ppt
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回顾与思考
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米 /时，它沿江以最大航速顺流航行90千 米所用的时间，与以最大航速逆流航行 60千米所用的时间相等，江水的流速为 多少？
分像析这:设样江，水分的流母速中为含v千有米未/时知数的方程叫 做分式方程.
90 60 30 v 30 v
回顾与思考
思考:
例 题 师生互动,典例示范
例1: 解方程 : 2 3
x3 x
解：方程两边同乘x(x－3) ，得
2x=3x－9
解得：
x=9
检验：当x=9时，x(x－3) ≠0
所以，原分式方程的解为x=9.
例 题 师生互动,典例示范
例2:
解方程 :
x 1 x 1
3 x2 +x
2
解：方程两边同乘 (x+2)(x－1) ，得
x (x+2)－(x+2)(x－1) =3
解得：
x=1
检验：当x=1时(x+2)(x－1) =0 ，1不是原
分式方程的解。
所以，原分式方程无解.
展 示 感受数学之美
解分式方程的一般步骤：
分式方程
去分母
整式方程
目标
Ｘ＝a是分式方程的解
Байду номын сангаас
解整式方程
x =a
检验
原分式方程无解
最简公分 母不为0
最简公分 Ｘ＝a不是分式方程的解 母 为0
的值都为0，相应分式无意义.
所以，此分式方程无解.
回顾与思考
解分式方程的基本思路是将分式 方程化为整式方程，具体做法是 “去分母”，即方程左右两边同 乘最简公分母，然后解整式方程 即可. 注意最后检验。
探 究 交流合作,探索发现
思考:
上面两个分式方程中，为什么
90 30 v
60 30 v
去分母后所得整式方程的解就是它的解，
而
1 x5
10 去分母后所得整式方程的 x2 25
解就不是它的解呢？
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的
解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母
的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否 则，这个解不是原分式方程的解.
练 习 动笔动脑,熟能生巧
练习 解方程 :
1
2
（1）
2x x 3
x 2x
（2）
1
x 1 3x 3
练 习 动笔动脑,熟能生巧
练习 解方程 :
2
4
（3）
2x 1 4x2 1
5
1
（4）
0
x2 x x2 x
小 结 梳理总结,形成体系
1、什么是分式方程？ 2、怎么解分式方程？ 3、解分式方程和整式方程有什么
1.分式方程的特征是什么？ 2.如何解分式方程？
90 60 30 v 30 v
回顾与思考
90 60 30 v 30 v
该分式方程的最简公分母是 (30 v)(30 v)
解：方程两边同乘 (30 v)(30 v) ，得
90(30 v) 60(30 v)
解得 检验：将
v
6
v6
代入原方程，左边＝
5
＝右边.
所以，原分式方程的解是 v 6 . 2
回顾与思考
1 10
x5
x2 25
该分式方程的最简公分母是(x+5)(x－5) 解：方程两边同乘 (x+5)(x－5) ，得
x+5=10
解得
x=5
检验：将x=5代入原方程，分母x－5和x2－25
区别？
作业
课后巩固,更上层楼
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米 /时，它沿江以最大航速顺流航行90千 米所用的时间，与以最大航速逆流航行 60千米所用的时间相等，江水的流速为 多少？
分像析这:设样江，水分的流母速中为含v千有米未/时知数的方程叫 做分式方程.
90 60 30 v 30 v
回顾与思考
思考:
例 题 师生互动,典例示范
例1: 解方程 : 2 3
x3 x
解：方程两边同乘x(x－3) ，得
2x=3x－9
解得：
x=9
检验：当x=9时，x(x－3) ≠0
所以，原分式方程的解为x=9.
例 题 师生互动,典例示范
例2:
解方程 :
x 1 x 1
3 x2 +x
2
解：方程两边同乘 (x+2)(x－1) ，得
x (x+2)－(x+2)(x－1) =3
解得：
x=1
检验：当x=1时(x+2)(x－1) =0 ，1不是原
分式方程的解。
所以，原分式方程无解.
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解分式方程的一般步骤：
分式方程
去分母
整式方程
目标
Ｘ＝a是分式方程的解
Байду номын сангаас
解整式方程
x =a
检验
原分式方程无解
最简公分 母不为0
最简公分 Ｘ＝a不是分式方程的解 母 为0
的值都为0，相应分式无意义.
所以，此分式方程无解.
回顾与思考
解分式方程的基本思路是将分式 方程化为整式方程，具体做法是 “去分母”，即方程左右两边同 乘最简公分母，然后解整式方程 即可. 注意最后检验。
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思考:
上面两个分式方程中，为什么
90 30 v
60 30 v
去分母后所得整式方程的解就是它的解，
而
1 x5
10 去分母后所得整式方程的 x2 25
解就不是它的解呢？
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的
解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母
的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否 则，这个解不是原分式方程的解.
练 习 动笔动脑,熟能生巧
练习 解方程 :
1
2
（1）
2x x 3
x 2x
（2）
1
x 1 3x 3
练 习 动笔动脑,熟能生巧
练习 解方程 :
2
4
（3）
2x 1 4x2 1
5
1
（4）
0
x2 x x2 x
小 结 梳理总结,形成体系
1、什么是分式方程？ 2、怎么解分式方程？ 3、解分式方程和整式方程有什么
1.分式方程的特征是什么？ 2.如何解分式方程？
90 60 30 v 30 v
回顾与思考
90 60 30 v 30 v
该分式方程的最简公分母是 (30 v)(30 v)
解：方程两边同乘 (30 v)(30 v) ，得
90(30 v) 60(30 v)
解得 检验：将
v
6
v6
代入原方程，左边＝
5
＝右边.
所以，原分式方程的解是 v 6 . 2
回顾与思考
1 10
x5
x2 25
该分式方程的最简公分母是(x+5)(x－5) 解：方程两边同乘 (x+5)(x－5) ，得
x+5=10
解得
x=5
检验：将x=5代入原方程，分母x－5和x2－25
区别？
作业
课后巩固,更上层楼