福建省福州市九年级上学期数学10月月考试卷

福建省福州市九年级上学期数学10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（）
A . ∠A+∠B=900
B . ∠A=∠B
C . ∠A+∠B＞900
D . ∠A+∠B的值无法确定
2. （2分） (2019九上·浦东期中) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）
A . ＝
B . ＝
C . ＝
D . ＝
3. （2分）线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（）
A .
B .
C . 或
D . 不能确定
4. （2分） (2019九上·玉田期中) 某电动自行车厂三月份的产量为辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到辆，该厂四、五、六月份的月平均增长率相同，那么月平均增长率和六月份的产量分别
为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下列方程中，以x=2为解的方程是（）
A . 4x﹣1=3x+2
B . 4x+8=3（x+1）+1
C . 5（x+1）=4（x+2）﹣1
D . x+4=3（2x﹣1）
6. （2分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x1 1.1 1.2 1.3 1.4
y﹣1﹣0.490.040.59 1.16
那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）
A . 1
B . 1.1
C . 1.2
D . 1.3
7. （2分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=15t-6t2 ，那么汽车刹车后几秒停下来？（）
A . 2
B . 1.25
C . 2.5
D . 3
8. （2分）如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP．以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）
A . ∠ACP=∠B
B . ∠APC=∠ACB
C . AC2=AP•AB
D . =
9. （2分）如图，在中，AB=AC=8，∠A＝36°，BD平分交AC于点D，则AD=（）
A . 4
B . 4 -4
C . -4 +4
D . 4 -4或-4 +4
10. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=8 ，AD=10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N 与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论正确的个数是（）
①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG=∠AMN；④tan∠EHG=
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）若线段a，b，c，d成比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d= ________ cm
12. （1分） (2019九上·无锡月考) 在比例尺1:500的校园平面图上，篮球场的面积为16.8cm2,那么篮球场的实际面积为________m2.
13. （1分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为________
14. （1分）一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是________．
15. （1分）如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离是________cm．
16. （1分） (2017九上·义乌月考) 如图，AD是△ABC的高，EF∥BC分别交AB、AD、AC于点E、G、F，连结DF，若S△AEG= S四边形EBDG ，则 =________．
17. （1分） (2019九上·淮阴期末) 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合.若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为________.
18. （1分） (2016七上·岑溪期末) 有一道题，已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b（a＞b），点M，N分别是线段AB，BC的中点，求线段MN的长．对这道题，小善同学的答案是7，小昌同学的答案是3．老师说他们的结果都没错，如图，则依次可得到a的值是________．
三、解答题 (共10题；共112分)
19. （20分）用适当的方法解方程
（1） 9x2+6x+1=0
（2） x（2x+5）=2x+5．
20. （5分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．
21. （10分） (2018八上·鄞州期中) 定义：如图1，等腰△ABC中，点E ， F分别在腰AB ， AC上，连结EF ，若AE＝CF ，则称EF为该等腰三角形的逆等线．
（1）如图1，EF是等腰△ABC的逆等线，若EF⊥AB，AB＝AC＝5，AE ＝2，求逆等线EF的长；
（2）如图2，若等腰直角△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点，且点E，F分别在AB，AC上，求证：EF为等腰△ABC的逆等线；
（3）如图3，边长为6的等边三角形△AOC的边OC与X轴重合，EF是该等边三角形的逆等线．F点的坐标为（5，）；试求点E的坐标(若需要，本题可以直接应用结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．)
22. （5分）(2018·中山模拟) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
23. （10分） (2017八上·上城期中) 如图，在中，平分，且，
于点，于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
24. （15分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0
（1）
不解方程，判别方程根的情况；
（2）
若方程有一个根为3，求m的值．
25. （12分） (2016九上·朝阳期中) 如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．
要求：
所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．
图②和图③中新画的三角形不全等．
26. （5分）(2017·嘉兴模拟) 已知，如图1，在中，AC=BC，点D是边AB的中点，E，F分别是AC 和BC的中点，分别以CE，CF为一边向上作两个全等的矩形CEGH和矩形CFMN（其中EG=FM），依次连结DG、DM、GM。

（1）
求证：是等腰三角形。

（2）
如图2，若将上图中的两个全等的矩形改为两个全等的正三角形（和 )，其他条件不变。

请探究的形状，并说明理由。

（3）
若将上图中的两个全等的矩形改为两个正方形，并把中的边BC缩短到如图3形状，请探究的形状，并说明理由。

27. （15分）(2017·姑苏模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A 出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）求点N落在BD上时t的值；
（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；
（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；
（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．
28. （15分）(2017·祁阳模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．
（1）求证：BC=CD；
（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD= ，求DF的长．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共112分)
19-1、
19-2、20-1、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
23-1、
23-2、24-1、24-2、
25-1、26-1、
26-2、
26-3、27-1、
27-2、
28-1、。