高中数学导数及其应用(二)新人教A版选修2-2

1
A.
B. 1
C .0
2
2、函数 f ( x ) ( x 3 )e x 的单调递增区间是
1 D.
2
()
A. ( ,2 ) B.(0,3) C.(1,4) D.
(2, )
3、函数 y f ( x ) 在一点的导数值为 0 是函数 y f ( x ) 在这点取极值的 ( )
A. 充分条件 B. 必要条件 C. 必要非充分条件
2.D
x
x
f ( x) ( x 3) e ( x 3) e
(x
2)
x
e
,
令
f
( x)
0 , 解得 x
2
3.C 对于 f ( x )
3
x , f (x)
2
3 x , f (0)
0, 不能推出 f ( x ) 在 x 0 取极值 , 反之成立
(1) 设直线 l 与抛物线 C 交于两点 A ( x1, y 1 ), B ( x 2 , y2 ) , 且
x1 x2 , 直线 l 的斜率为 k , 试用 k 表示 x2 x1 ; (2) 求 S 的最小值 .
1.B f '( x )
a 1 , f '(1)
0
x
参考答案 a 1 0 ,∴ a 1.
2
已知 f ( x)
x log 3
ax b , x (0,
x
) , 是否存在实数 a、 b , 使 f ( x ) 同时满足下列
两个条件 :(1) f ( x ) 在 (0,1) 上是减函数 , 在 1, 存在 , 求出 a、 b , 若不存在 , 说明理由 .
上是增函数 ;(2) f ( x ) 的最小值是 1 , 若
x 3x
a
O
x( |
|
()
A. 有最大值 , 但无最小值 B.
C. 无最大值、最小值
D.
有最大值、最小值 无最大值 , 有最小值
11、方程
3
2x
2
6x
7
0 在 (0, 2) 内根的个数有 (
)
b x
1)
A.0 个
B.1
个
C.2
个
D.3
个
12、 2 (sin x cos x) dx 的值为 ( )
2
A.0
《数学选修 2-2 》导数及其应用 ( 二)
第Ⅰ卷 ( 选择题 共 60 分 ) 一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 , 在每小题给出的四个选项中 是最符合题目要求的 .)
, 只有一项
1、函数 f x a ln x x 在 x 1处取到极值 , 则 a 的值为 ( )
0
1
1
1
A. 1 或
B.
1或
C.
2
2
2
() D. 1
用心 爱心 专心
1
8、已知函数 f ( x ) 是( )
3
x
2
ax
x 1在(
,
) 上是单调函数 , 则实数 a 的取值范围
A. ( , 3 ] [ 3 , ) B. [ 3 , 3 ] C. ( , 3 ) ( 3 , ) D. ( 3 , 3 )
B.
C.2
D.4
4
第Ⅱ卷 ( 非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每小题 4 分 , 共 16 分 . 把答案填在题中的横线上 .)
13、直线 y
2x
3 与抛物线 y
2
x
所围成的图形面积是
___________________.
14、若 f ( x )
3
ax
2
bx
cx
x=2 对称 .
(1) 求 b 的值 ;
(2) 若 f ( x) 在 x t 处取得最小值 , 记此极小值为 g ( t ) , 求 g ( t ) 的定义域和值域 .
Hale Waihona Puke 22、 (14 分 )用心 爱心 专心
y
F A
O
B
3
x
如右图 , 设由抛物线
2
C:x
4 y 与过它的焦点 F 的
直线 l 所围成封闭曲面图形的面积为 S ( 阴影部分 ).
d (a
0) 在 R 上是增函数 , 则 a , b , c 的关系式为是
15 、 函 数 f ( x )
3
x
2
ax
bx
2
a,
在
x
1 时 有 极 值 10 , 那 么 a,b 的 值 分 别 为
________. 16、设 f ( x ) x 3 1 x 2 2 x 5 , 当 x [ 1,2 ] 时 , f ( x ) m 恒成立 , 则实数 m 的 2
(2) 当汽车以多大的速度匀速行驶时 , 从甲地到乙地耗油最少 ?最少为多少升 ?
20、 (12 分 )
2x b
已知函数 f ( x )
, 求导函数 f ( x ) , 并确定 f ( x ) 的单调区间 .
( x 1) 2
21、 (12 分 )
已知函数 f ( x )
3
x
2
bx
cx 的导函数的图象关于直线
19、 (12 分 ) 统计表明 , 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量
y ( 升 ) 关于行驶速度 x ( 千米 /
小时 ) 的函数解析式可以表示为 距 100 千米 .
:y
1
33
x
x 8(0
128000
80
x 120). 已知甲、乙两地相
(1) 当汽车以 40 千米 / 小时的速度匀速行驶时 , 从甲地到乙地要耗油多少升 ?
取值范围为
三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 74 分 , 解答应写出必要的文字说明、 证明过程及演算步骤 .) 17、 (12 分 )
已知函数 y
3
ax
bx 2 , 当 x 1 时 , 有极大值 3 .
(1) 求 a, b 的值 ;
用心 爱心 专心
2
(2) 求函数 y 的极小值 .
18、 (12 分 )
9、函数 f ( x ) 的定义域为开区间 ( a, b) , 导函数 f ( x ) 在 ( a , b ) 内的图象如图所示 , 则函
数 f ( x ) 在开区间 ( a, b) 内有极小值点 ( )
y
y f ( x)
A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
10 、 函 数
3
f ( x)
e
1 B. 在区间 ( ,1), (1, e) 内均无零点
e
1 C. 在区间 ( ,1) 内无零点 , 在区间 (1, e) 内有零点
e
1 D. 在区间 ( ,1) 内有零点 , 在区间 (1, e) 内无零点
e
7、等比数列 { an } 中 , a 3 6 , 前三项和 S3
3
4 xdx , 则公比 q 的值为
ln x
4、函数 y
的最大值为 ( )
x
A. e 1
B. e
C.
2
e
D.
10
3
5、函数 y ln 1 的大致图象为 ( ) x1
D. 充要条件
y
y
y
y
1O 1 2 x
2
1O
x O1 2
x2
1O x
A.
B.
C.
D.
6、设函数 f ( x )
1 x
ln x ( x
0), 则 y
3
f (x) ( )
1 A. 在区间 ( ,1), (1, e) 内均有零点