浙教版数学八年级上册_《直角三角形全等的判定》导学案3

2.8直角三角形全等的判定
班级姓名
【学习目标】
1.探索两个直角三角形全等的条件
2.掌握判定方法HL．
【课前自学，课中交流】
一、斜边、直角边（HL）定理
回顾旧知：如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知：
1．AC=DF，BC=FE，用定理判定两个三角形全等；
2．∠A=∠D，AC=DF，用定理判定两个三角形全等；
3．∠B=∠E，AC=DF，用定理判定两个三角形全等. 4．AB=DE,BC=EF,可判定两个三角形全等吗？请说明理由.
（提示:先用勾股定理证明第三条边相等）
【归纳】HL定理：_________和一条___________对应相等的两个直角三角形全等.
5．几何语言：在Rt△ABC和Rt△DEF中
∵
___________
___________
⎧
⎨
⎩
∴_____________________.
二、如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”
证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或；
若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或．
C
B
三、如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4.
四、角平分线的性质定理2：
1.我们已经学过角平分线的性质定理1：角平分线线上的点到_________________________ 根据逆命题的相关知识，请你写出它的逆命题：____________________________________________________________________________
2.已知：O是∠ABC内一点，OD⊥AB，OE ⊥BC，D，E分别是垂足，且OD=OE，则点O在∠ABC 的平分线上，请说明理由.
【归纳】角平分线的性质定理2：_____________________________________________
3.用几何语言描述性质定理2：
∵OD AB OE BC OD OE
，，∴___________________________
⊥⊥=
4.经过上述证明，可知它的逆命题是________命题.（填“真”或“假”），所以性质定理1和性质定理2互为_____________
四、如图，∠ABD=∠ACD=90︒，∠1=∠2，求证：AD 平分∠ABC.
【拓展】已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE 与DF 相等吗？
A B C D E F 1 2。