第三章 平面立体的阴影1
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12
二、棱椎的阴影
S s’
A
C B
X
a’
b’
c’
分析：
只能确定底面ABC为阴面，左 侧面SAB为阳面，其余棱面不能确 定；
a
c s
无法确定阴线！
b
三棱锥的阴影
13
二、棱椎的阴影
S s’
A B
C
X
a’
b’
c’
先作出立体表面的全部影 子，它的最外界线必是立体的 影线；由之反推出阴线、阴面 和阳面。
a
a a0
s b b0 c c0
由阴线SA可知，SAC为阴面；
由阴线SB可知，SBC为阴面； 阴面涂黑表示。
16
三棱锥的阴影
二、棱椎的阴影
阴线：SE和SD； 阴面：棱面SDE；
其余各侧棱面均为阳面。
17
二、棱椎的阴影
棱锥的五条棱线都不是阴
线，从而判定该棱锥除底
面外，各棱面都是阳面。
18
二、棱椎的阴影
a’’ e’’ d
c
j
g 30 bu ba fe
折影点
40
阴线:ABCD和EFGJ
35
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
三、烟囱、天窗的阴影
36
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
三、烟囱、天窗的阴影
37
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
四、坡顶房屋的阴影
38
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
第三章 平面立体的阴影
§3.1 求作平面立体阴影的一般步骤
§3.2 基本几何体的阴影
§3.3 组合平面体的阴影
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
§3.1 求作平面立体阴影的一般步骤
求作平面立体阴影的一般步骤： (1)首先识读立体的正投影图，将立体的各个组成部分的 形状、大小及彼此间的相对位置分析清楚。 (2)进而逐一判明立体的各个棱面是阴面还是阳面，以确 认阴线。 (3)再分析各段阴线将落影于哪一个或哪一些承影面上， 逐段求出这些阴线的落影，即影线。影线所围成的图形，就 是平面立体的落影。 (4)最后，将立体的阴面和落影，均匀地涂上颜色，以表
ⅤV ⅥV b 2 3 c
4 d
5 6 f e
§3.2 组合体的阴影
B C
D A K Ⅱ Ⅲ Ⅰ ⅠV G GV 1' 2'3' Ⅰv FV 4' E F a'b' c' k' d' e' f'g' Gv
C0 Ⅴ K0 Ⅳ Ⅵ CV Ⅶ ⅣV KV ⅡV ⅢV
c'0 k'0 5'6' 7' Cv
Ⅳv Ⅱv Kv Ⅲv 7 g Ⅴv
一、窗口、门洞的阴影
27
Байду номын сангаас §3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
一、窗口、门洞的阴影 阴线:ABCDE
b’ a’ c’ d’ e’ d0 ’ c 0’ b1 ’
e’’ a’’
下表面是阴面
AB：
d’’ b’’ c’’
BC：
CD： DE： 墙角线： H面、W面
a b e dc
投影面垂直线在另外两面的影子对称
§3.2 组合体的阴影
B C
D A K Ⅱ Ⅲ Ⅰ ⅠV G GV 1' 2'3' Ⅰv FV 4' E F a'b' c' k' d' e' f'g' Gv
C0 Ⅴ K0 Ⅳ Ⅵ CV Ⅶ ⅣV KV ⅡV ⅢV
c'0 k'0 5'6' 7' Cv
Ⅳv Ⅱv Kv Ⅲv 7 g Ⅴv
Fv
Ⅵv
a 1
生相应的有效的影线；另一方面也要注意到立体的某
些阴线有可能落影于立体自身的阳面上，不要疏漏。
还要注意，某些阴线，其影不是落于惟一的承影面上，
而是落影于相交的二承影面上，在作影过程中，要善 于利用虚影和折影点；如果某条阴线落影于不直接相 交(或相互平行)的几个承影面上，作影时要善于利用 影的过渡点关系。
阴线：AE、EJ、BC、CG平行 于V面，AB、GJ垂直于V面； ※：阴面在投影图中不可见 或成积聚投影，未能显示；
6
e0 ’
cg di
bf ae
四棱柱的阴影
一、棱柱的阴影
7
一、棱柱的阴影
其阴线仍然是一空间六边
形:ABCDEFA。
阴线BC和CD落影于V面上。 阴线EF和FA落影于H面上。
阴线AB和DE的影落在两个
阴线：棱线SE和SC；
阴面：棱面SDE和SCD； 其余各侧棱面都是阳面。
19
二、棱椎的阴影
阴线:CD、DE、EA、SC和SA； SAB和SBC两个棱面是阳面，
其余三个侧棱面是阴面。
20
§3.2 组合体的阴影
对于组合立体，在求作阴影时，一方面要注意排 除掉位于立体凹陷处的阴线，不予置理因为它不会产
四、坡顶房屋的阴影
39
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
四、坡顶房屋的阴影
40
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
四、坡顶房屋的阴影
41
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
五、房屋整体立面阴影举例
42
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
五、房屋整体立面阴影举例
43
本章结束
44
如图（a）所示。 由于四棱柱的两个投影以及在两
个面上的落影都连接在一起，影
响投影图的清晰度，故而将两个 投影适当地拉开距离放置，如图 (b)所示，出现了两个投影轴， 此投影轴符号OX可不再注写。
10
一、棱柱的阴影
阴线是一空间折线Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅲ Ⅳ V I Ⅵ。
11
一、棱柱的阴影
其阴线是折线Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅳ V I Ⅵ。
Fv
Ⅵv
a 1
ⅤV ⅥV b 2 3 c
4 d
5 6 f e
CV的位置再往下一点就明显了
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
一、窗口、门洞的阴影
24
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
一、窗口、门洞的阴影
25
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
一、窗口、门洞的阴影
26
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
投影面上，从而在投影轴上产 生了两个折影点I和Ⅱ。 整个四棱柱的影子落于两 个投影面上。
8
一、棱柱的阴影
两个侧棱面正好与光线方向平行，
因此，这两个棱面表现阴面。
其阴线是一空间六边形，均落影于V 面上。
整个六棱柱在V面上的落影蜕变成为
一个四边形。
9
一、棱柱的阴影
图中的四棱柱，底面位于H面上，
后棱面与V面重合。其落影求出
示这部分是阴暗的。
§3.2 基本几何体的阴影
一、棱柱的阴影
二、棱椎的阴影
一、棱柱的阴影
d’c’ C B A G i’g’ F E c0’ b0 ’ a’b’
D
e’f’ g0 ’
i0’
a0 ’
分析：
I
阳面：ABCD、CDGI、ADIE；
阴面：ABFE、BCGF、EFGI；
阴线：AB、BC、CG、GI、IE、EA； 端点 的影 子
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
二、台阶的阴影
34
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
二、台阶的阴影 EF c’ d’ FG GJ AB:端点B BC:端点C BC:中间
40 ’ b’ a’ a’’ 4’’ f’ e’ 3’’ b’’ f’’
g’ j’
d’’ j’’
c’’ g’’
30 ’ bu ’
4
e0 ’
判 断 是 否 同
是：同名投影相连 否：求折影点，分 别连接两个投影
cg di
bf ae
四棱柱的阴影
一、棱柱的阴影
d’c’ C B A G i’g’ F E c0’ b0 ’ a’b’
D
e’f’ g0 ’
i0’
a0 ’
分析：
I
阳面：ABCD、CDGI、ADJE；
阴面：ABFE、BCGF、EFGI；
阴线：BC、CG、EA、IE平行于V面； AB、GI垂直于V面。 利用直线的影子特性
cg di
e0 ’
bf ae
四棱柱的阴影
5
一、棱柱的阴影
d’c’ C B A G i’g’ F E c0’ b0 ’ a’b’
D
e’f’ g0 ’
i0’
a0 ’
分析：
I
阳面：ABCD、CDGJ、ADJE；
阴面：ABFE、BCGF、EFGJ；
c s b
三棱锥的阴影
14
二、棱椎的阴影
S s’
A B
C
X
a’
b’
c’
s0
表面 的影子
棱线 的影子
顶点 的影子
影线：全部影子的最外界线； 阴线：SA、SB、AB。
a a0
s b b0
c c0
它们所围图形即是立体的阴影。
三棱锥的阴影
15
二、棱椎的阴影
S s’
A B
C
X
a’
b’
c’
s0
由阴线反推阴面和阳面： 已知SAB为阳面，ABC为阴面。
28
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
一、窗口、门洞的阴影
29
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
一、窗口、门洞的阴影
30
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
一、窗口、门洞的阴影
31
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
二、台阶的阴影
32
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
二、台阶的阴影
33
中间3334平面体组成的建筑形体的阴影三烟囱天窗的阴影3434平面体组成的建筑形体的阴影三烟囱天窗的阴影3534平面体组成的建筑形体的阴影四坡顶房屋的阴影3634平面体组成的建筑形体的阴影四坡顶房屋的阴影3734平面体组成的建筑形体的阴影四坡顶房屋的阴影3834平面体组成的建筑形体的阴影四坡顶房屋的阴影3934平面体组成的建筑形体的阴影五房屋整体立面阴影举例4034平面体组成的建筑形体的阴影五房屋整体立面阴影举例41
二、棱椎的阴影
S s’
A
C B
X
a’
b’
c’
分析：
只能确定底面ABC为阴面，左 侧面SAB为阳面，其余棱面不能确 定；
a
c s
无法确定阴线！
b
三棱锥的阴影
13
二、棱椎的阴影
S s’
A B
C
X
a’
b’
c’
先作出立体表面的全部影 子，它的最外界线必是立体的 影线；由之反推出阴线、阴面 和阳面。
a
a a0
s b b0 c c0
由阴线SA可知，SAC为阴面；
由阴线SB可知，SBC为阴面； 阴面涂黑表示。
16
三棱锥的阴影
二、棱椎的阴影
阴线：SE和SD； 阴面：棱面SDE；
其余各侧棱面均为阳面。
17
二、棱椎的阴影
棱锥的五条棱线都不是阴
线，从而判定该棱锥除底
面外，各棱面都是阳面。
18
二、棱椎的阴影
a’’ e’’ d
c
j
g 30 bu ba fe
折影点
40
阴线:ABCD和EFGJ
35
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
三、烟囱、天窗的阴影
36
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
三、烟囱、天窗的阴影
37
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
四、坡顶房屋的阴影
38
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
第三章 平面立体的阴影
§3.1 求作平面立体阴影的一般步骤
§3.2 基本几何体的阴影
§3.3 组合平面体的阴影
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
§3.1 求作平面立体阴影的一般步骤
求作平面立体阴影的一般步骤： (1)首先识读立体的正投影图，将立体的各个组成部分的 形状、大小及彼此间的相对位置分析清楚。 (2)进而逐一判明立体的各个棱面是阴面还是阳面，以确 认阴线。 (3)再分析各段阴线将落影于哪一个或哪一些承影面上， 逐段求出这些阴线的落影，即影线。影线所围成的图形，就 是平面立体的落影。 (4)最后，将立体的阴面和落影，均匀地涂上颜色，以表
ⅤV ⅥV b 2 3 c
4 d
5 6 f e
§3.2 组合体的阴影
B C
D A K Ⅱ Ⅲ Ⅰ ⅠV G GV 1' 2'3' Ⅰv FV 4' E F a'b' c' k' d' e' f'g' Gv
C0 Ⅴ K0 Ⅳ Ⅵ CV Ⅶ ⅣV KV ⅡV ⅢV
c'0 k'0 5'6' 7' Cv
Ⅳv Ⅱv Kv Ⅲv 7 g Ⅴv
一、窗口、门洞的阴影
27
Байду номын сангаас §3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
一、窗口、门洞的阴影 阴线:ABCDE
b’ a’ c’ d’ e’ d0 ’ c 0’ b1 ’
e’’ a’’
下表面是阴面
AB：
d’’ b’’ c’’
BC：
CD： DE： 墙角线： H面、W面
a b e dc
投影面垂直线在另外两面的影子对称
§3.2 组合体的阴影
B C
D A K Ⅱ Ⅲ Ⅰ ⅠV G GV 1' 2'3' Ⅰv FV 4' E F a'b' c' k' d' e' f'g' Gv
C0 Ⅴ K0 Ⅳ Ⅵ CV Ⅶ ⅣV KV ⅡV ⅢV
c'0 k'0 5'6' 7' Cv
Ⅳv Ⅱv Kv Ⅲv 7 g Ⅴv
Fv
Ⅵv
a 1
生相应的有效的影线；另一方面也要注意到立体的某
些阴线有可能落影于立体自身的阳面上，不要疏漏。
还要注意，某些阴线，其影不是落于惟一的承影面上，
而是落影于相交的二承影面上，在作影过程中，要善 于利用虚影和折影点；如果某条阴线落影于不直接相 交(或相互平行)的几个承影面上，作影时要善于利用 影的过渡点关系。
阴线：AE、EJ、BC、CG平行 于V面，AB、GJ垂直于V面； ※：阴面在投影图中不可见 或成积聚投影，未能显示；
6
e0 ’
cg di
bf ae
四棱柱的阴影
一、棱柱的阴影
7
一、棱柱的阴影
其阴线仍然是一空间六边
形:ABCDEFA。
阴线BC和CD落影于V面上。 阴线EF和FA落影于H面上。
阴线AB和DE的影落在两个
阴线：棱线SE和SC；
阴面：棱面SDE和SCD； 其余各侧棱面都是阳面。
19
二、棱椎的阴影
阴线:CD、DE、EA、SC和SA； SAB和SBC两个棱面是阳面，
其余三个侧棱面是阴面。
20
§3.2 组合体的阴影
对于组合立体，在求作阴影时，一方面要注意排 除掉位于立体凹陷处的阴线，不予置理因为它不会产
四、坡顶房屋的阴影
39
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
四、坡顶房屋的阴影
40
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
四、坡顶房屋的阴影
41
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
五、房屋整体立面阴影举例
42
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
五、房屋整体立面阴影举例
43
本章结束
44
如图（a）所示。 由于四棱柱的两个投影以及在两
个面上的落影都连接在一起，影
响投影图的清晰度，故而将两个 投影适当地拉开距离放置，如图 (b)所示，出现了两个投影轴， 此投影轴符号OX可不再注写。
10
一、棱柱的阴影
阴线是一空间折线Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅲ Ⅳ V I Ⅵ。
11
一、棱柱的阴影
其阴线是折线Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅳ V I Ⅵ。
Fv
Ⅵv
a 1
ⅤV ⅥV b 2 3 c
4 d
5 6 f e
CV的位置再往下一点就明显了
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
一、窗口、门洞的阴影
24
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
一、窗口、门洞的阴影
25
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
一、窗口、门洞的阴影
26
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
投影面上，从而在投影轴上产 生了两个折影点I和Ⅱ。 整个四棱柱的影子落于两 个投影面上。
8
一、棱柱的阴影
两个侧棱面正好与光线方向平行，
因此，这两个棱面表现阴面。
其阴线是一空间六边形，均落影于V 面上。
整个六棱柱在V面上的落影蜕变成为
一个四边形。
9
一、棱柱的阴影
图中的四棱柱，底面位于H面上，
后棱面与V面重合。其落影求出
示这部分是阴暗的。
§3.2 基本几何体的阴影
一、棱柱的阴影
二、棱椎的阴影
一、棱柱的阴影
d’c’ C B A G i’g’ F E c0’ b0 ’ a’b’
D
e’f’ g0 ’
i0’
a0 ’
分析：
I
阳面：ABCD、CDGI、ADIE；
阴面：ABFE、BCGF、EFGI；
阴线：AB、BC、CG、GI、IE、EA； 端点 的影 子
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
二、台阶的阴影
34
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
二、台阶的阴影 EF c’ d’ FG GJ AB:端点B BC:端点C BC:中间
40 ’ b’ a’ a’’ 4’’ f’ e’ 3’’ b’’ f’’
g’ j’
d’’ j’’
c’’ g’’
30 ’ bu ’
4
e0 ’
判 断 是 否 同
是：同名投影相连 否：求折影点，分 别连接两个投影
cg di
bf ae
四棱柱的阴影
一、棱柱的阴影
d’c’ C B A G i’g’ F E c0’ b0 ’ a’b’
D
e’f’ g0 ’
i0’
a0 ’
分析：
I
阳面：ABCD、CDGI、ADJE；
阴面：ABFE、BCGF、EFGI；
阴线：BC、CG、EA、IE平行于V面； AB、GI垂直于V面。 利用直线的影子特性
cg di
e0 ’
bf ae
四棱柱的阴影
5
一、棱柱的阴影
d’c’ C B A G i’g’ F E c0’ b0 ’ a’b’
D
e’f’ g0 ’
i0’
a0 ’
分析：
I
阳面：ABCD、CDGJ、ADJE；
阴面：ABFE、BCGF、EFGJ；
c s b
三棱锥的阴影
14
二、棱椎的阴影
S s’
A B
C
X
a’
b’
c’
s0
表面 的影子
棱线 的影子
顶点 的影子
影线：全部影子的最外界线； 阴线：SA、SB、AB。
a a0
s b b0
c c0
它们所围图形即是立体的阴影。
三棱锥的阴影
15
二、棱椎的阴影
S s’
A B
C
X
a’
b’
c’
s0
由阴线反推阴面和阳面： 已知SAB为阳面，ABC为阴面。
28
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
一、窗口、门洞的阴影
29
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
一、窗口、门洞的阴影
30
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
一、窗口、门洞的阴影
31
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
二、台阶的阴影
32
§3.4 平面体组成的建筑形体的阴影
二、台阶的阴影
33
中间3334平面体组成的建筑形体的阴影三烟囱天窗的阴影3434平面体组成的建筑形体的阴影三烟囱天窗的阴影3534平面体组成的建筑形体的阴影四坡顶房屋的阴影3634平面体组成的建筑形体的阴影四坡顶房屋的阴影3734平面体组成的建筑形体的阴影四坡顶房屋的阴影3834平面体组成的建筑形体的阴影四坡顶房屋的阴影3934平面体组成的建筑形体的阴影五房屋整体立面阴影举例4034平面体组成的建筑形体的阴影五房屋整体立面阴影举例41