浙江省2021年高三物理1月普通高校招生鸭科目仿真模拟试卷一含解析

浙江省2021年高三物理1月普通高校招生选考科目仿真模拟试卷
（一）（含解析）
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上。

3．选择题的答案须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

5．本卷中涉及数值计算的，重力加速度g均取10 m/s2。

选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共10小题，每小题3分，共39分。

每小题列出的四个备选项中只有一
个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．以下物理量是为标量且单位是国际单位制基本单位的是（）
A. 质量kg
B. 位移m
C. 电势V
D. 磁感应强度T
【答案】A
【解析】
A．质量是标量，国际单位制基本单位是kg，A正确；
BD．位移、磁感应强度为矢量，不符合题意，BD错误；
C．电势是标量，但是单位V不属于国际单位制基本单位，C错误。

故选A。

2.如图所示，物体A、B叠放在水平粗糙桌面上，用水平力F拉物体B，使A随B一起向右作匀加速直线运动，则：与物体B发生作用与反作用的力有 ( )
A. .三对
B. .四对
C. 五对
D. 六对【答案】D
【解析】
根据作用力与反作用力的特点，有作用力，必有反作用力．由于A、B一起做匀加速直线运动，所以A要受到B给A的向右的静摩擦力．对于B物体，受力为：重力，地面支持力、A 给B的向下的压力，A给B的向左的静摩擦力，地面给B向左的滑动摩擦力，外力F，因此作用力与反作用力共有6对，D正确
3.2020年初，面对新型冠状病毒疫情，宁波医疗救援队先后两批出征前往武汉，假设两批医疗援助人员从宁波的同一个医院出发分别采用导航中的推荐方案1和2至武汉的同一家医院，下列说法正确的是（）
A. 两批医疗人员的路程一定相同
B. 图片左下角中的推荐方案的11小时41分钟是指时间间隔
C. 图片左下角中的推荐方案的889.1公里是指位移的大小
D. 两批医疗人员的平均速度一定相同
【答案】B
【解析】
A．路程为实际走过轨迹的长度，由于图题无法判断两种方案轨迹长度的大小。

所以，路程不一定相同。

故A错误；
B．图片左下角中的推荐方案的11小时41分钟，指的是从起点到终点这一过程所用的时间，为时间间隔，故B正确；
C．图片左下角中的推荐方案的889.1公里是指从起点到终点的轨迹的长度，为路程；而位移大小为起点到终点间线段的长度，由题图可判断，路程大于位移的大小，故C错误；
D．平均速度公式：
s
v
t
，由题图可判断两批医疗人员的位移大小s一样，但时间不一定
相等，故平均速度不一定相同，故D错误；故选B。

4.下列核反应方程中，属于α衰变的是（ ） A. 144171
7281N+He O+H → B. 238
2344
92902U Th+He → C. 2341
1120H+H He+n → D.
234234090
911Th Pa+e -→
【答案】B 【解析】
A ．此反应属于原子核的人工转变，也是卢瑟福发现质子的经典核反应方程，A 错误；
B ．此反应属于α衰变，B 正确；
C ．此反应属于轻核聚变反应，C 错误；
D ．此反应属于β衰变，D 错误。

故选B 。

5.刀削面是北方人喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外，刀削面全凭刀削，因此得名。

如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m ，最近的水平距离为0.5m ，锅的半径为0.5m 。

要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可能是下列选项中的哪个（g =10m/s 2
）（ ）
A. 3.5m/s
B. 4m/s
C. 0.75m/s
D. 1m/s
【答案】A 【解析】 根据2
12
h gt =
得 220.8s 0.4s 10
h t g ⨯=
== 因为平抛运动的水平位移0.5m 1.5m x <<，根据x vt =知，初速度的范围为
1.25m/s 3.75m/s v <<
故选A 。

6.一电动自行车中电源铭牌标有“48V，12A·h”字样。

假设工作时输出电压恒为48V ，额
定功率为192W ，电动机内阻为1Ω。

某次平路上行驶的人和车的总质量为100kg ，阻力为总重力的0.03，则（ ） A. 额定工作电流为12A
B. 以额定输出功率行驶时，电动机的效率约为92%
C. 充满电后该电池的总能量为576J
D. 在平路上行驶的最大速度约为6.4m/s 【答案】B 【解析】
A ．额定工作电流为
192A 4A 48
P I U =
== 故A 错误；
B ．电动机输出功率为
22
(19241)176W P P I r W =-=-⨯=出
则效率为
0000=
10092P P
η⨯≈出
故B 正确；
C ．充满电后该电池的总能量为
48123600J 2073600J E =⨯⨯=
故C 错误；
D ．速度最大时，牵引力等于阻力，则有
0.03P mgv =出
解得
5.87m/s v ≈
故D 错误。

故选B 。

7.如图所示，光滑绝缘水平面上带异号电荷的小球A 、B ，它们一起在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动，且保持相对静止。

设小球A 、的带电量大小为Q A ，小球B 的带电量大小为Q B ，下列判断正确的是 （ ）
A .
小球A 带正电，小球B 带负电，且Q A > Q B B. 小球A 带正电，小球B 带负电，且Q A < Q B C. 小球A 带负电，小球B 带正电，且Q A > Q B D. 小球A 带负电，小球B 带正电，且Q A < Q B 【答案】D 【解析】
AB ．假设小球A 带正电，小球B 带负电，对小球各自受力分析，小球B 受向左的电场力和A 对B 向左的库仑力，所以小球B 的合力向左。

由于小球A 、B 向右做匀加速运动，所以它们所受合力方向水平向右，则假设不成立，故AB 错误；
CD ．小球A 带负电，小球B 带正电，对小球各自受力分析，由牛顿第二定律得，对小球B
2
A B
B B B kQ Q EQ m a L -
=① 对小球A
2 A B A A A kQ Q
EQ m a L
-= ② 两式相加得
B A B B A A EQ EQ m a m a -=+
所以必有Q A ＜Q B ，故D 正确，C 错误。

故选D 。

8.A 、B 是两个完全相同的电热器，A 通以图甲所示的交变电流，B 通以图乙所示的交变电流，则两电热器的电功率之比P A ∶P B 等于
A. 2∶1
B. 1:1
2
D. 1∶2
【答案】A
【解析】
虽然甲是交流电，但其有效值为I 0，因为它的前半个周期与后半个周期的电流都是等大的；乙是正弦交流电，故它的有效值为
20，则P A ∶P B =（I 0）2
R ：（2
0）2
R=2:1，故选项A 正确．
9.“新冠肺炎”席卷全球，某汽车厂决定改建生产线转产口罩，原生产线工作电压为380V ，而口罩机工作电压为220V 。

现在需要变压器来进行降压，若变压器原线圈匝数为1900匝，则副线圈匝数为（ ）
A. 110
B. 220
C. 1100
D. 2200
【答案】C 【解析】 根据
11
22
U n U n = 解得 21212201900
==1100380
U n n U ⨯=
匝 故选C 。

10.北京时间2019年4月10日，人类首次利用虚拟射电望远镜，在紧邻巨椭圆星系M87的中心成功捕获世界首张黑洞图像。

科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速度，为2M ，万有引力常量为G ，光速为c ，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（ ）
A. 2
2GM
c
B. 22c GM
C.
2
2GM
c
D.
2
GM
c 【答案】A
【解析】地球的第一宇宙速度为v 1，根据万有引力提供向心力，有
212v Mm
G m R R
= 解得
21GM v R =⋅
由题得第二宇宙速度
212v v =
又由题星体成为黑洞的条件为2v c >，即
2GM
c R
⋅
> 解得
2
2GM
R c
<
选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。

11.如图所示，是一条形磁铁周围部分磁感线分布示意图，线OO '是条形磁铁的中轴线。

在磁场中取两个圆环S 1、S 2位置进行研究，圆环S 1、S 2面积相等，P 、Q 两点位于圆环S 1上下对称点上，P 、P ＇两点位于两圆环S 1、S 2相同位置的点上。

下列说法正确的是 （ ）
A ．P 点场强的大小比Q 点大
B ．P 点场强的大小比P ＇点小
C ．穿过S 1的磁通量比穿过S 2的大
D ．穿过S 1的磁通量与穿过S 2的一样大
【答案】C
【解析】由于磁感线的疏密代表了磁场的强弱，故P 点的场强与Q 点的场强一样大，选项A 错误；P 点处在更密的地方，所以P 点场强的大小比P ＇点大，选项B 错误；由于磁通量φ=BS ，而PQ 位置的磁感应强度大，而它们的面积相等，故穿过S 1的磁通量比穿过S 2的大，选项C 正确，D 错误。

12.如图所示，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O ，经折射后分为两束单色光a 和b ，下
列判断正确的是
b a
O
A．玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率 B．不断增大入射角，b光先发生全反射现象
C．在真空中a光的波长大于b光的波长 D．遇到障碍物时，a光更容易发生衍射【答案】A
【解析】由图可以看出，相对于原入射光线的方向而言，a光偏折的程度大，所以a光的折
射率比较大，故选项A正确；再根据sinC=1
n
可知，折射率n大的，其临界角小，故a光的
临界角小，所以当增大入射角的时候，a光会先达到临界角而发生全反射，选项B错误；a 光的折射率大，就相当于是紫光，而紫光的频率大，波长小，故a光的波长小，选项C错误；a光的波长小，一般物体的尺度很难达到这么小的波长，故它不容易发生衍射现象，选项D 错误。

13.某静电场在x轴正半轴上的电势Φ随x变化的关系如图所示，则（）
A. x1处跟x2处的电场强度方向相同
B. x1处跟x2处的电场强度大小相等
C. 若把带正电的粒子从x1处移到x2处，电场力先做正功再做负功
D. 同一个带正电的粒子在R处具有的电势能小于x2在处的电势能
【答案】A
【解析】A．x1和x2处的斜率都是负值，说明场强方向相同，故A正确；
B．x1处的斜率大于x2处的斜率，说明x1处的电场强度大于x2处的电场强度，故B错误；C．从x1处到x2处，电势逐渐降低，则移动正电荷，电场力一直做正功，电势能一直减小，
故C 错误；
D ．根据
E p =q φ可知，正电荷在R 处具有的电势能为零，在x 2处的电势小于零，所以正电荷在此具有的电势能小于零，电势能为标量，正负号表示大小，所以同一个带正电荷的粒子在
R 处具有的电势能大于在x 2处的电势能，故D 错误。

故选A 。

二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题2分，共6分。

每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的，全部选对的得2分，选对但不全的得1分，有错选的得0分） 14.如图所示为氢原子的能级图，一群氢原子处于n =4的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外辐射光子，用这些光子照射逸出功为4.5eV 的金属钨表面，则下列说法中正确的是（ ）
A. 这群氢原子跃迁时可能辐射出12种不同频率的光子
B. 金属钨表面所发出的光电子的最大初动能为8.25eV
C. 氢原子从n =4能级跃迁到n =1能级时辐射出的光子波长最短
D. 氢原子从n =4能级跃迁到n =3能级时辐射出的光子的能量为2.36eV 【答案】BC
【解析】A ．这群氢原子跃迁时可能辐射出2
4
6C =种不同频率的光子，选项A 错误； BC ．从n =4到n =1能级差最大，则跃迁发出的光子的频率最大，波长最短，最大光子的能量
为（-0.85eV ）-（-13.6eV ）=12.75eV ，则根据km E h
W ν=-逸出功 可知，金属钨表面所发出的光电子的最大初动能为12.75eV-4.5eV=8.25eV ，选项BC 正确；
D ．氢原子从n =4能级跃迁到n =3能级时辐射出的光子的能量为（-0.85eV ）-（-1.51eV ）=0.66eV ，选项D 错误。

故选BC 。

15.O 1O 2是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A 、B 是关于O 1O 2轴等距且平行的两束不同单色细光束，两束光从玻璃体右方射出后的光路如图所示，MN 是垂直于O 1O 2放置的光屏，沿O 1O 2方向不断左右移动光屏，可在屏上得到一个光斑P 。

下列说法正确的是（ ）
A. A 光的光子能量较大
B. 在真空中，A 光的波长较长
C. 在真空中，A 光的传播速度较大
D. 光从玻璃体中射出时，A 光的临界角大于B 光的临界角 【答案】BD 【解析】
A ．光线通过玻璃体后，A 光的偏折程度比
B 光的小，则该玻璃体对A 光的折射率比对B 光的折射率小，即
A B n n <
而折射率越大，光的频率越高
A B νν<
根据
E h ν=
A 光的光子能量较小，A 错误；
B ．根据
C f λ=
A 光的波长较长，
B 正确；
C ．在真空中，A 光与B 光的波速相等，C 错误；
D ．根据
1sin C n
=
A 光的临界角大于
B 光的临界角，D 正确。

故选BD 。

16.如图所示，实线和虚线分别为某种波在t 时刻和t +Δt 时刻的波形曲线，B 和C 是横坐标分别为d 和3d 的两个质点，下列说法中正确的是（ ）
A. 任一时刻，如果质点B 向上运动，则质点C 不一定向下运动
B. 任一时刻，如果质点B 速度为零，则质点C 的速度也为零
C. 如果波是向右传播的，则波的周期可能为
615t ∆ D. 如果波是向左传播的，则波的周期可能为611t ∆ 【答案】AD
【解析】
AB ．从图上可以看出，该波不是标准正弦波，波长为3d ，质点B 、C 间距不是相差半个波长，运动方向并不总是相反，如果质点B 向上运动，则质点C 不一定向下运动。

速度可能大小相等，也可能不相等，故A 正确，B 错误。

C ．如果波向右传播，则波传播的距离为 k •3d +0.5d ，其中k =0，1，2…
，传播时间可能为
16t kT T =+ 得
661t T k =+ 由于k 是整数，则周期T 不可能为6
15
t ，故C 错误。

D ．若波向左传播，则波传播的距离为 k •3d +2.5d ，其中k =0，1，2…，为该波向左传播的可能整数波的个数，传播时间可能为 56
t kT T =+ 得 665t T k =
+ 当k =1时，有
6 11
T t = 故D 正确。

故选AD 。

三、非选择题（本题共6小题，共55分）
17．（7分）某实验小组采用图甲所示的装置“探究动能定理”即探究小车所受合外力做功与小车动能的变化之间的关系。

该小组将细绳一端固定在小车上，另一端绕过定滑轮与力传感器、重物相连。

实验中，小车在细绳拉力的作用下从静止开始加速运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况，力传感器记录细绳对小车的拉力大小。

(1)实验中为了把细绳对小车的拉力视为小车的合外力，要完成的一个重要步骤是____________；
(2)实验时，下列物理量中必须测量的是___________；
A ．长木板的长度L
B ．重物的质量m
C ．小车的总质量M
(3)实验中，力的传感器的示数为F ，打出的纸带如图乙。

将打下的第一个点标为O ，在纸带上依次取A 、B 、C 三个计数点。

已知相邻计数点间的时间间隔为T ，测得A 、B 、C 三点到O 点的距离分别为x 1、x 2、x 3。

则从打O 点到打B 点过程中，探究结果的表达式是：____________（用题中所给字母表示）。

【答案】 (1). 平衡摩擦力 (2). C (3). 23121()22x x Fx M T
-=
【解析】
(1)[1]利用小车自身重力沿斜面向下的分力平衡下滑过程中的滑动摩擦力，这样小车下滑过程中，合外力就是绳子的拉力；
(2)[2]A ．合外力做功的距离由纸带测出，不需要长木板的长度，A 错误；
B ．力传感器测出绳子拉力，即合外力，不需要测量重物的质量，B 错误；
C ．实验中需要计算小车动能的变化量，所以需要测出小车的质量，C 正确。

故选C ；
(3)[3]从打O 点到打B 点过程中，合外力做功：
2W Fx =
在B 点时的速度，根据匀变速直线运动某段时间内，平均速度等于中间时刻速度： 312x x v T
-=
从O 点到B 点动能的该变量： 21k 321()22021E M x M v x T
∆--== 所以需要验证的表达式为：
23121()22x x Fx M T
-=。

18．（7分）在“练习使用多用电表”的实验中，请根据下列步骤完成实验测量（请将你的答案相应的字母或文字填写在相应位置内）：
(1)测量电阻时，将选择开关旋到欧姆挡倍率“×100”的位置；欧姆调零后将两表笔与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小。

为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按_________的顺序进行操作，再读数；
A.将选择开关旋转到欧姆挡倍率“×1k ”的位置
B.将选择开关旋转到欧姆挡倍率“×10”的位置
C.将两表笔的金属部分与被测电阻的两根引线相接
D.将两表笔短接，旋动调零旋钮，对电表进行校准
(2)将红、黑表笔与待测电阻两端相接触，若电表的读数如图甲所示，则该电阻的阻值应为_________；
(3)多用电表欧姆挡内部电路图如图乙所示，其中有灵敏电流表（量程未知，内阻100Ω）、电池组（电动势未知，内阻r =0.5Ω）和滑动变阻器R 0（总阻值未知），刻度盘上电阻刻度中间值为15。

有实验者用多用电表欧姆挡测量电压表的内阻（测量过程规范），读得电压表的读数为6。

0V ，读得电压表阻值为30 k Ω。

则灵敏电流表的量程为________mA ；若表内
电池用旧，电池电动势会变小，内阻会变大，假设电池组的电动势下降到6V 、内阻升高到2Ω时，但仍可调零，若测得某电阻30k Ω，这个电阻真实值是________k Ω。

【答案】 (1). ADC (2). 19k Ω (3). 0.6 (4). 20
【解析】
(1)[1]每次换挡要重新欧姆调零，旋转欧姆调零旋钮，使指针对准电阻的0刻线；偏角过小，说明电阻阻值大，要选大量程，并要重新欧姆调零，然后测量，则其顺序为ADC ；
(2)[2]欧姆表的读数：19×1k Ω=19k Ω；
(3)[3][4]欧姆表的中值电阻等于内电阻，由于外电阻为30k Ω，说明内电阻的单位是k Ω，为：Rg =15k Ω；
根据闭合电路欧姆定律，有：
6615k 9V 30k R V U E U R R =+
⋅=+⨯Ω=Ω
故表头的满偏电流为： 9V 0.6mA 15k g g E I R ===Ω
假设电池组的电动势下降到6V ，测得某电阻是30k Ω，说明电流表的电流相同，故：
49A 210A 1500030000g E I R R -=
==⨯++ g g g E E I R R ''== 解得：
615k 10k 9g R '=⨯Ω=Ω 根据：
g x E I R R '='+ 解得：
20k x R =Ω
19．（9分）驾车打盹极其危险。

某轿车在平直公路上以大小v 1=32m/s 的速度匀速行驶，轿车司机老王疲劳驾驶开始打盹时，轿车与前方正以大小v 2=18m/s 的速度匀速行驶的大货车
间的距离L =100m 。

若老王打盹的时间t 1=6s ，醒来时发现险情紧急刹车，从老王醒来到轿车开始减速行驶所用的时间t 0=1s ，轿车减速行驶中所受阻力大小为其重力的
710
，取g =10m/s 2。

(1)请通过计算判断轿车是否会撞上货车；
(2)若从老王开始打盹到轿车开始减速行驶的时间内（即t 1+t 0时间内），货车匀加速到速度大小v 3=24m/s 之后匀速行驶，请通过计算判断轿车是否会撞上货车。

【答案】(1)会；(2)不会
【解析】
(1) 从老王打盹到轿车开始减速轿车的位移 1110()224m x v t t =+=
在t 1+t 0=7s 的时间内货车的位移
3210()187m=126m t v t x ==⨯+
此时两车相距
31()=100m+126m-224m=2m x L x x ∆=+-
轿车减速运动的加速度
710
mg ma = 解得
a =7m/s 2
两车速度相等时
122v at v -=
解得
t 2=2s
则这段时间内轿车比货车多走的距离为
212222114m 2m 2
s v t at v t x ∆=--=>∆= 轿车会撞上货车；
(2) 若从老王开始打盹到轿车开始减速行驶的时间内（即t 1+t 0时间内），货车匀加速到速度大小v 3=24m/s 之后匀速行驶，则在t 1+t 0时间内货车的位移
140231824()7m=147m 22v t x t v ++=
=⨯+
此时两车相距
'41()=100m+147m-224m=23m x L x x ∆=+-
轿车开始刹车，当两车速度相等时
'123v at v -=
解得
'287t s = 则这段时间内轿车比货车多走的距离为
'''2'
'122321 4.3m 23m 2
s v t at v t x ∆=--≈<∆= 轿车不会撞上货车；
20．（12分）如图所示，长L =12 m 、质量M =1.0 kg 的木板静止在水平地面上，其右端有一个固定立柱，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1。

质量m =1.0 kg 的小猫静止站在木板左端。

某时，小猫以加速度a =4.0m/s 2向右匀加速奔跑，经过一段时间到达木板右端，并立即抓住立柱。

重力加速度g=10 m/s 2
，试求：
(1)小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；
(2)小猫抓住立柱后，木板运动的位移。

【答案】（1）2. 0s ；（2）2.0m ，方向向右
【解析】
（1）由题意，木板对小猫的摩擦力
=f ma ①
设木板向左做加速运动的加速度为a′，由牛顿第二定律
()'f m M g Ma μ-+=②
由运动学规律
2211'22
at a t L +=③ 联立，解得
2.0s t =④
（2）抓住立柱前的大小瞬间，猫的速度向右
18.0m/s v at ==⑤
木板的速度向左
2' 4.0m/s v a t ==⑥
设抓住立柱后，共同速度为v ,由动量守恒定律
12()mv Mv m M v -=+⑦
解得
v =2. 0m/s ⑧
方向向右；
木板减速滑行，位移为
2
2.0m 2v x g
==μ⑨ 方向向右
21．（10分）（2020·江苏省海安高中高三下学期调研）如图所示，在直角坐标系xOy 中，0<x <d 区域为存在沿y 轴负方向的匀强电场，x >d 区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，y 轴左侧存在一圆形磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向外，圆形磁场与y 轴相切于原点O 。

一质量为m ，带电量为q 的带正电粒子从P （0，d ）点以平行于x 轴的初速度v 0射入电场，经过一段时间粒子从M （d ，2d ）点离开电场进入磁场，经磁场偏转后，从N （d ，－2
d ）点返回电场，当粒子返回电场时，电场强度大小不变，方向反向。

粒子经电场和圆形磁场后到达坐标原点O ，到O 点时速度方向与y 轴负方向夹角为θ＝30°，不计粒子重力，求：
(1)电场强度大小E 及x >d 区域内匀强磁场的磁感应强度大小B 1；
(2)圆形磁场的磁感应强度大小B 2以及圆形磁场区域半径r ；
(3)粒子从P 点运动到O 点所用时间t 。

【答案】(1) 20mv E qd =；012mv B qd =；(2)032mv qd
；3；
(3)0
41236d v π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】
(1)粒子在电场中做类平抛运动，则
01d v t = ①
2
11
1
22d at =②
qE
a m =③
联立①②③解得
2
mv E qd =④
又
0M v =⑤
1
tan 1at v α==
故
45α=︒⑥
设粒子在x>d 区域内轨道半径为1R ，粒子运动轨迹如图所示，则
2
11
M
M v qv B m R =⑦
由几何关系得
12R d =⑧
由⑤⑦⑧得
12mv B qd =⑨
(2)设粒子经电场后到达y 轴上的Q 点，则粒子从N 点到Q 点的运动为从P 点到M 点的逆运动，则QQ=d ，0Q v v =，方向沿x 轴负方向，运动轨迹如图所示
设粒子在圆形磁场区域轨道半径为2R ，由几何关系得
22sin R R d θ+=
解得
22
3R d =
在磁场中有
2
022
v qv B m R =
解得
232mv B qd =
由几何关系知∠QOH=θ=30°
在△QOH 中
23
cos303OQ
OH d ==︒
由图知△OHO 1为等边三角形，所以圆形磁场区域半径
23
r OH ==
(3)粒子在电场中运动时间
130
d
t t v ==
在x>d 区域运动周期
112m T qB π= 210
144d t T v π== 粒子在QH 间运动时间
4000
tan 3OH OQ d t v v θ=
== 粒子在圆形磁场中运动周期 22
2m T qB π= 由几何知识可知，粒子在圆形磁场中运动时间
520
2839d t T v π== 则粒子从P 点运动到O 点所用时间：
123450
341236d t t t t t t v π⎛⎫=++++=++ ⎪ ⎪⎝⎭
22．（10分）在研究原子核的内部结构时，需要用能量很高的粒子去轰击原子核。

粒子加速器 可以用人工方法使带电粒子获得很大速度和能量。

图甲是回旋加速器的结构示意图，D 1和D 2是两个中空的半径为R 的半圆型金属盒，两盒之间留有间距为d 的窄缝，它们之间有一定的电势差。

两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B 。

D 1盒的中央A 处的粒子源可以产生质量为m 、电荷量为+q 的粒子。

粒子在两盒之间被电场加速，之后进入磁场后做匀速圆周运动。

经过若干次加速后，将粒子从金属盒边缘引出。

设粒子在交变电场中运动时电压大小为U ，不考虑粒子离开A 处时的速度、粒子重力、粒子间的相互作用及相对论效应。

⑴ 求粒子被引出时的动能E k ；
⑵ 求粒子被电场加速的次数n ；
⑶ 随着粒子在电场中的不断加速，粒子在磁场中的运动速率一次比一次增大，然而粒子每次在金属盒中的运动时间却相同，粒子在交变电场中加速的总时间也可以忽略。

已知10 MeV 以上的回旋加速器中磁感应强度的数量级为1T ，金属盒的直径在1m 以上，窄缝之间距离约为0.1cm 。

请你结合上述参数，通过推导和估算加以分析。

【答案】（1）2222k q B R E m =；（2）22
2qB R n mU
=；（3）粒子在电场中的加速时间可以忽略。

【解析】⑴ 粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，被引出时的速度为v
根据牛顿第二定律有 2
v qvB m R
= 解得 qBR v m
= 粒子被引出时的动能 222
2122k q B R E mv m
== ⑵ 粒子在电场中被加速n 次，根据动能定理有 k nqU E = 粒子被电场加速的次数22
2qB R n mU
= ⑶ 粒子在加速器中运动的时间可以看成两部分时间之和：在金属盒内旋转2
n 圈的时间t 1和通过金属盒间隙n 次所需的时间t 2。

粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力
有 2
v qvB m r
=
运动周期 22=r m T v Bq
ππ= 由此可知：粒子运动周期与粒子速度无关，每次在金属盒中的运动时间相同
粒子在磁场中运动时间 2
22n BR t T U
π==1 粒子在电场中运动时，根据匀变速直线运动规律 22
v nd t = 2=BRd t U
粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比 2
1
2=8102
t R
t d π≈⨯ 由此可知：粒子在电场中的加速时间可以忽略。

（其他方法正确同样给分）。