人教版九年级数学下册课件：27. 三边成比例的两个三角形相似

∵ DE 2.4 0.6，EF 2.1 0.6，FD 1.8 0.6，
AB 4
BC 3.5
CA 3
∴ DE EF FD. AB BC CA
∴ △ABC ∽ △DEF.
方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中 给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应 边的比值，看是否相等. 注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短 边对应.
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27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 三边成比例的两个三角形相似
学习目标
1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进
行相关计算. (重点、难点)
导入新课
复习引入
1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪 些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有 其缺点和局限性？
●
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
●
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
∵ DE∥BC ，∴ △A′DE ∽ △A′B′C′. D
E
∴ AD DE AE. AB BC AC
B′
C′
A
又 AB BC AC，A′D=AB，
A'B' B'C' A'C'
B
C
∴ DE BC ， AE A C . BC BC AC AC
∴△A′DE≌△ABC，
∴ DE=BC，A′E=AC.
(2) AB=4， BC =8， AC＝10， DE＝20，EF＝16， DF＝8. 是
例2 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
C
3
3.5
2.4 D
E
1.8
A
4
B
Байду номын сангаас
2.1 F
C
3
3.5
A
4
B
2.4 D
E
1.8
2.1 F
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中，
DE > EF > FD.
2. 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获
得证明三角形相似的启发吗？
A
D
E
B
C
3. 类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通 过三边来判定两个三角形相似呢？
讲授新课
三边成比例的两个三角形相似
合作探究
任意画一个 △ABC ，再画一个 △A′B′C′，使它的各 边长都是原来△ABC 的各边长的k倍，动手量一量这两 个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？
∴△ABC∽△A′B′C′ .
归纳： 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似．
符号语言： ∵ AB BC AC，
AB BC AC ∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
典例精析
例1 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，
并说明理由. AB=4 cm ，BC =6 cm ，AC =8 cm， A′B′=12 cm ，B′C′=18 cm ，A′C′=24 cm.
A
P
BC
D
4. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：△ABC∽△EFD．
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC， CA的中点，
∴ D E1A C ， D F1B C ， E F =1A B ，
2
2
2
∴ DEDF=EF=1， AC BC AB 2
∴ △ABC∽△EFD.
5. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路， 已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米， DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你 的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴ ABAD=BD=2，
28
BD BC DC 3 A
∴ △ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC，
证明：由已知条件得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′， ∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2 － 4∴AB′CC′ =2 2=B′4C(′，A′B B′'C 2－'A′1C′2 )A='B4'B′CA′'2C='.( 2 B′C′ )2.
∴AB∥DC.
14 B
D
31.5 21
42
C
课堂小结
利用三边判定两个三角形相似
三边成比例 的两个三角 形相似
相似三角形的判定定理的运用
●
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
●
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
●
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
●
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
●
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
A′
A
B
C B′
C′
A′ A
B
C B′
C′
通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽ △A′B′C′. 下面我们用前面所学得定理证明该结论.
证明:
在线段 A′B′ (或延长线) 上截取 AD=AB， A′
过点 D 作 DE∥B′C′ 交A′C′于点 E.
解：不相似.理由如下： ∵ A A B B 1 5 51 3,B B C C =2 7 11 3,A A C C =2 8 3， ∴△ABC与△A′B′C′的三边不成比例， ∴不相似.
2. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，有两个三 角形，它们是否相似？请说明理由.
解：相似， 图①中的三角形三边分别为 2 ，2 ， 1 0 ；
解：相似.理由如下：
∵
A B4 1 ,B C = 6 1 ,A C =8 1 , A B 1 23B C 1 83A C 2 43
∴ AB BC = AC , AB BC AC
∴△ABC∽△A′B′C′.
练一练 已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断
它们是否相似.
(1) AB =3， BC =4， AC＝6， DE＝6， EF＝8， DF＝9； 否
例3 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C =∠C ′ = 90°，且 A' B' A'C' 1. 求证：△ A′B′C′∽△ABC.
AB AC 2
【分析】 要运用三边成比例判断相似， 目前题目只有2组边成比例和90°的角， 那么可以通过“勾股定理” 得到第三组边成比例，进而求解.
BC 2 AB AC
∴ △ A′B′C′∽△ABC.
例4 如图，在 △ABC 和 △ADE 中，AB BC AC. AD DE AE
∠BAD=20°，求∠CAE的度数.
解：∵ AB BC AC，∴ △ABC ∽△ADE (三边成 AD DE AE
比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE，∠BAC －∠DAC
图②中的三角形三边分别为 2，2 2 ，2 5 .
则 2 2 10 ，
2 22 25
所以这两个三角形相似.
①
②
3. 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD=1，求证： △ABC∽△DBA.
证明： ∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD=1，
∴AB= 2 ，AC= 5 ，AD= 1 0 . ∵ AB : BC = BD : AB = AD : AC， ∴△ABC∽△DBA.
●
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
●
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
A
= ∠DAE －∠DAC，
B
即 ∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°， ∴∠CAE=20°.
C D
E
当堂练习
1. 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似， 并说明理由
AB=5 cm ，BC =7 cm ，AC =8 cm， A′B′=15 cm ，B′C′=21 cm ，A′C′=23 cm.