光纤光栅传感器交叉敏感问题研究

2
+
5neff 5T
+
5+ neff 5 T
K ΕT = ΚB
1 n eff
5 2neff 5 Ε5T
+
1 +
5 2+ 5 Ε5T
+
1 n eff +
5neff 5T
×
55+Ε+
5neff ×5+ 5 Ε 5T
K Ε 为应变灵敏度, 是与光纤泊松比、弹2光系数 p e
和纤芯有效折射率 neff 及光纤光栅周期 + 有关的
v 是纤芯材
料的泊松比[8]。把上述引入的物理量代入 (5) 式, 得
到的波长移位表达式为
∃ ΚB (Ε, T ) = K Ε∃ Ε+ K T ∃T + K ΕT ∃ Ε∃T (7) 式中:
K Ε= ΚB (1-
p e) = 2
+
5n 5
eΕff +
n
eff
5+ 5Ε
K T=
ΚB (Αn+
Α+) =
系数 ΑA =
55TΕ=
1 +
5+ 5T
,
热2光系数
Αn =
1 n eff
5neff 5T
,
有效
弹2光系数p e= -
1 n eff
5neff 5Ε
,
在均匀轴向应力作用下,
光纤的有效弹2光系数也可以表示为
p e=
n
2 eff
2
[
p
12
-
(p 11+ p 12) v ]
式中: p 11 和 p 12 是光纤的弹2光系数;
用 fA
光学 pp lied O
p
t ic
s
V o l. 28 N o. 5 Sep. 2007
文章编号: 100222082 (2007) 0520614205
光纤光栅传感器交叉敏感问题研究
张 博, 严高师, 邓义君
(电子科技大学 光电信息学院, 四川 成都 610054)
∃ ΚB (Ρ, T ) = ΚB (Ρ, T ) -
ΚB (Ρ0, T 0) = ∃ Ρ
5ΚB 5Ρ
+ ∃T
(Ρ0, T 0)
5ΚB 5T
+ ∃ Ρ∃T
(Ρ0, T 0)
52 ΚB 5Ρ5T
+
(Ρ0, 2∃ Ρ
52 ΚB 5Ρ2
+
(Ρ0, T 0)
(∃T ) 2
52 ΚB 5T 2
1 理论分析
根据耦合模理论, 当宽带光在光纤B ragg 光栅 中传输时产生模式耦合, 满足B ragg 条件的光被反 射, 中心反射波长为
ΚB = 2neff+
(1)
式中: neff 为纤芯的有效折射率; + 为光栅周期。
光栅有效折射率为 n ≈ eff ncore+ ∃n, 其中 ncore 为光纤
系统的温度或者应变测量的精度有十分重要的意
义。
如果只考虑 (2) 式的一阶 T ay lo r 级数, 忽略交 叉敏感项, 就得到波长漂移的线性表达式:
∃ ΚB (Ε, T ) = K Ε∃ Ε+ K T ∃T
(9)
K
ΕK
ΚB
T
-
2ΚB p eΑn
(8)
从上式可知, 交叉敏感项系数 K ΕT 与光纤的热膨胀 系数Α+ 和热2光系数Αn 有关, 又与光纤的有效弹2光 系数p e 有关。这就反映了在不同的应变或温度时, 温度灵敏度 (或应变灵敏度) 不再是一个常数, 而是
随着应变 (或温度) 的变化而变化, 交叉敏感度的大
ΚB (Ρ0, T 0) +
∃Ρ
5ΚB 5Ρ
+ ∃T
(Ρ0, T 0)
5ΚB 5T
+ ∃ Ρ∃T
(Ρ0, T 0)
52ΚB 5Ρ5T
+
(Ρ0, T 0)
1 2!
(∃ Ρ) 2∃ Ρ
52 ΚB 5Ρ2
+
(Ρ0, T 0)
(∃T ) 2
52 ΚB 5T 2
+…
(Ρ0, T 0)
(3)
式中 ∃ Ρ 和 ∃T 分别是应力和温度相对于参考状态 (Ρ0, T 0) 的改变量。 则光栅的B ragg 波长移位可表示为
+…
(Ρ0, T 0)
(4)
由上式可知, 引起波长漂移 ∃ ΚB 的不单单是 ∃ Ρ 和 ∃T , 还有它们的交叉项及高阶项。高阶项对波长改 变的贡献随∃Ρ 和∃T 的增大而增大。当∃Ρ 和∃T 很 大时, 波长随∃Ρ 和∃T 的变化是非线性的。当∃Ρ 和 ∃T 变化范围不是很大时, (∃ Ρ) 2 和 (∃T ) 2 以及以 后的高阶项与前面的3 项相比可以近似忽略。由以 上分析对 (4) 式做如下变化:
Abstract: T he cro ss2sen sit ivity is a key p rob lem in the app lica t ion of fiber g ra t ing sen so rs. B a sed on the sen sing theo ry of fiber B ragg g ra t ing s (FB G) , the p hy sica l m echan ism of the cro ss sen sit ivity in sim u ltaneou s st ra in and tem p era tu re m ea su rem en t w ith fiber g ra t ing is ana lyzed. T he FB G reflected w aveleng th equa t ion w ith the tem p era tu re2st ra in cro ss2sen sit ivity coefficien t is estab lished. T he erro r ana ly sis of the equa t ion w a s m ade w ith the dua l2w aveleng th m a t rix a lgo rithm and the rela t ive erro r cu rves of tem p era tu re and st ra in w ere ob ta ined in the ca se of cro ss2sen sit ivity. T he effect s of the cro ss2sen sit ivity on the m ea su rem en t w ere d iscu ssed and ana lyzed acco rd ing to the exp ression s and cu rve d iag ram of the rela t ive erro r. T he resu lt show s tha t the rela t ive erro rs of tem p era tu re o r st ra in g row sign ifican t ly w ith the increa se of tem p era tu re o r st ra in va riance du ring the m ea su rem en t of tem p era tu re and st ress, and the cro ss2 sen sit ivity is no t neg lig ib le w hen the rela t ive erro rs a re g rea t enough. Key words: fiber g ra t ing sen so r; cro ss2sen sit ivity; sen sit ivity; erro r ana ly sis
纤芯折射率, ∃n 为光纤纤芯折射率变化幅值。 有
效折射率和光栅平面的周期间隔会被应力、应变和
温度的变化所影响。 通常, 作为传感器的光栅的 B ragg 波长可视为外加应力 Ρ 和温度 T 的函数:
ΚB = ΚB (Ρ, T )
(2)
对 (2) 式做 T ay lo r 级数展开:
ΚB (Ρ, T ) =
摘 要: 交叉敏感问题是光纤光栅传感器在实际应用中需面对的一个关键问题。从光纤B ragg 光 栅的传感理论出发, 分析了光纤光栅在同时测量应变和温度时引起交叉敏感的物理机理, 建立了 带有温度2应变交叉灵敏度系数的光纤B ragg 光栅反射波长方程。 利用双波长矩阵算法针对上述 建立的光纤光栅方程进行了误差分析, 获取了在交叉敏感情况下温度和应变的相对误差曲线图。 结合相对误差表达式和曲线图分析讨论了交叉敏感对测量带来的影响。结果表明在温度和应力测 量中随着测量温度或者应变变化量的增大, 忽略交叉敏感项而带来的测量误差越来越明显。 关键词: 光纤光栅传感器; 交叉敏感; 灵敏度; 误差分析
·615·
高、动态范围宽、可靠性高、成本低、体积小, 不受电 磁干扰和可埋入智能结构等优点[324]。 但是由于光 栅B ragg 波长对应变和温度都是敏感的, 即光纤光 栅传感器存在着应变、温度交叉敏感问题, 当光纤 光栅用于传感测量时, 单个 FB G 本身无法分辨出 应变和温度分别引起的B ragg 波长的改变, 进而无 法实现精确的测量。 现在, 交叉敏感问题成为制约 光纤光栅传感器进一步发展的一个突出问题。 为 此, 我们从交叉敏感问题的原理出发, 深入分析它 的物理成因, 建立带有温度2应变交叉灵敏度的光 纤光栅方程, 并结合双波长矩阵算法[527], 进行了交 叉敏感和忽略交叉敏感 2 种情况下测量温度和应 力的误差分析。
引言
自从 1989 年M o rey 首次报道将光纤光栅用作 传感以来[1], 光纤光栅传感器受到了世界范围内的 广泛重视, 并且已经取得了持续和快速的发展。 用 于传感的光纤光栅是以其谐振耦合波长随外界温
度和应力变化而移动为基础的, 属于波长调制型传 感器, 其被测信息转化为特征波长的移动, 通过光 纤光栅的解调从测得的光信号中检测出布拉格波 长的漂移从而获得原来的传感量[ 2 ]。与传统的电子 或者机械传感器相比, 光纤光栅传感器具有灵敏度
52 n eff 5Ε5T
+
1 +
52 + 5Ε5T
+
1 n eff +
5neff 5T
×
55+Ε+
5neff ×5+ 5Ε 5T
=
2
5 5Ε
+
5neff 5T
+
5+ neff 5T
=
5K T 5Ε
=
5K 5T
Ε=
5 5T
{ΚB
(1-
p e) }= ΚB (1-
p e) (Αn+ Α+ ) -
2ΚB p eΑn=
小描述了温度灵敏度 (或应变灵敏度) 偏离常数的
程度。因此, 当应变和温度同时作用于光纤时, 波长
漂移不再是应变和温度单独作用时产生的波长漂
移的简单线性迭加[9], 还存在着的由应力和温度之
间的相互作用产生的影响因素。交叉灵敏度的大小
描述了力学量和热学量相互影响的程度, 因此交叉
敏感项对研究光纤光栅传感系统的交叉敏感, 提高
收稿日期: 2006211211; 修回日期: 2007203209 作者简介: 张博 (1980- ) , 男, 河南漯河人, 硕士研究生, 主要从事光纤光栅传感技术研究。E2m ail: zeroboy@ uestc. edu. cn
应用光学 2007, 28 (5) 张 博, 等: 光纤光栅传感器交叉敏感问题研究
中图分类号: TN 253234 文献标志码: A
Cross- sen s itiv ity of f iber gra ting sen sor m ea surem en t
ZHAN G Bo , YAN Gao 2sh i, D EN G Y i2jun
(Schoo l of O p to2E lectron ic Info rm a tion, U n iversity of E lectron ic Science and T echno logy of Ch ina, Chengdu 610054, Ch ina)
交叉灵敏度的大小描述了力学量和热学量相互影响的程度因此交叉敏感项对研究光纤光栅传感系统的交叉敏感提高系统的温度或者应变测量的精度有十分重要的意如果只考虑2式的一阶taylor级数忽略交叉敏感项就得到波长漂移的线性表达式
第 28 卷 第 5 期 2007 年 9 月
Jo
u
应 rnal o
量; K T 为温度灵敏度, 是与热膨胀系数Α+ 和热2光
系数Αn 有关的量; K ΕT 为交叉灵敏度, 是与温度、应
力都有关的量。下面对交叉敏感项的系数K ΕT 进行
详细分析:
·616·
应用光学 2007, 28 (5) 张 博, 等: 光纤光栅传感器交叉敏感问题研究
K ΕT = ΚB
1 n eff
∃ ΚB (Ρ, T ) =
∃Ρ
5ΚB 5Ρ
+ ∃T
(Ρ0, T 0)
5ΚB 5T
+
(Ρ0, T 0)
∃ Ρ∃T
52 ΚB 5Ρ5T
(Ρ0, T 0)
(5)
假设光纤仅受均匀轴向应力作用, 应变量 ∃Ε
可以表达为
∃ Ε= ∃L L = ∃ + +
(6)
同时, 引入光纤的 Young 氏模量 E F = 55ΡΕ和热膨胀