【黄冈中考】备战中考数学 解直角三角形的押轴题解析汇编二 人教新课标版

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【黄冈中考】备战2012年中考数学——解直角三角形的押轴题解析
汇编二
解直角三角形
13. (2011浙江衢州,13,4分)在一次夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了200m到达B地,在沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C(如图),那么,由此可知B、C两地相距___________m.
【解题思路】由题意可知∠CAB=90°-60°=30°,∠ABC=90°+30°=120°,∴∠C=30°,三角形ABC为等要三角形,故AB=BC=200
【答案】200
【点评】本题考察了方位角以及等腰三角形中等角对等边这一性质.难度中等.
18、(2011山西,18,3分)如图,已知AB=12,AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10,点E是CD的中点,则AE的长是。

【解题思路】延长AE交BC于F,∵AB⊥BC,AB⊥AD,∴AD∥BC,又∵E是CD的中点,∴CF=AD=5,∵BC=10。

,∴BF=5,在RT△ABF中AB=12、BF=5,所以AF=13,所以AE=
2
13
【答案】
2
13
【点评】本题主要考察几何图形的计算牵涉到三角形全等、勾股定理等重要几何知识,延长AE交BC于F的辅助线是本题的关键点。

难度中等。

6.(2011广西桂林,6,3分)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3, AC=4,则sinA的值为().
A.3
4
B.
4
3
C.3
5
D.
4
5
【解题思路】由勾股定理知AB=5,由三角函数定义知
3 sin
5
BC
A
AB
==
【答案】c
【点评】本题考查勾股定理、三角函数定义等,难度较小.
16.(2011内蒙古乌兰察布,16,4分)某厂家新开发的一种电动车如图,它的大灯A射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为 80和 100,大灯A与地面离地面的距离为
lm 则该车大灯照亮地面的宽度BC 是 m .(不考虑其它因素)
【解题思路】过点A 作AD ⊥MN 于D ,则BC=BD-CD,而BD 、CD 分别在直角三角形ABD 、ACD 中求出:08tan 1=BD ,010tan 1=CD 则BC=BD-CD=57
10
tan 18tan 10
0=- 【答案】
5
7
. 【点评】本题主要考查了直角三角形的边角关系及其应用,解决本题的关键是构造直角三角形,考查了考查考生应用知识解决问题的能力.难度中等.
9. (2011山东烟台,9,4分)如果△ABC 中,sin A =cos B ,则下列最确切的结论是( )
A. △ABC 是直角三角形
B. △ABC 是等腰三角形
C. △ABC 是等腰直角三角形
D. △ABC 是锐角三角形
【解题思路】根据sin A =
,得到∠A=450,cos B =,得到∠B=450
,所以∠C=1800
-450
-450
=900
,所以△ABC 是等腰三角形,选择C 。

【答案】C
【点评】特殊角的三角函数值大家可以根据特殊三角形的形状,来识记三角函数值。

本题难度低。

10.(2011四川绵阳10,3)周末,身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园,准备用她
们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α为45°,小丽站在B 处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A 、B 两点的距离为30米.假
设她们的眼睛离头顶都为10cm ,则可计算出塔高约为(结果精确到0.01,
=1.414 1.732) ( )
A .36.21米
B .37.71米
C .40.98米
D .42.48米 【解题思路】如下图,AB =EF =30米,CD =1.5米,∠GDE=90°,∠DEG=45°,∠DFG
=30°.设DG =x 米,在Rt△DGF 中,tan∠DFG=
DG DF ,即tan30°=3
=x DF ,∴DF
.在Rt△DGE 中,∵∠GDE=90°,∠DEG=45°,∴DE=DG =x -x =30,解得x
40.98+1.5=42.48(米).
【答案】D
【点评】分别在两个直角三角形中,设出未知数,由锐角三角函数把与已知线段在同一条直线上的两条未知线段表示出来,然后构建方程,解方程即可求出未知线段的长.
10.(2011山东日照,10,4分)在Rt △ABC 中,∠C =90°,把∠A 的邻边与对边的比叫做
∠A 的余切,记作cot A =
a
b
.则下列关系式中不成立...的是 (A )tan A ·cot A =1 (B )sin A =tan A ·cos A
(C )cos A =cot A ·sin A (D )tan 2A +cot 2
A =1 【解题思路】因为tanA=
b
a
,所以tan A ·cot A =1 【答案】A 【点评】本题主要考察了初高中知识的衔接,余切作为高中的必学内容在初中阶段和三角函数概念相类似,因此学起来比较容易,本题就是考察的同学们辨别能力的应用。

2、(2011四川乐山,2,3分)如图(1),在4×4的正方形网格中,tan α=
(A) 1 (B) 2 (C )
12 (D 【解题思路】根据网格的特点:设每一小正方形的边长为1,可以确定∠α的对边为2,邻边为1,然后利用正切的定义tan α=∠α的对边/∠α的邻边=2.故A 、C 、D 不正确。

【答案】B 。

【点评】网格问题是近几年来中考的热点,它考查了学生的读图、析图的能力,充分利用网
格的特点,构建适当的图形,确定图形相应的边长或角的度数,根据题目条件要求列式计算。

难度中等. 9. (2011山东滨州,9,3分)在△ABC 中,∠C=90°, ∠A=72°,AB=10,则边AC 的长约为(精确到0.1)
A.9.1
B.9.5
C.3.1
D.3.5
【解题思路】解直角三角形,已知一个锐角和斜边求邻边,用余弦。

︒=72cos 10
x
,解得:︒⨯=72cos 10x =3.09≈3.1
【答案】C
【点评】本题主要是解直角三角形的问题,关键是画出图形找到可以利用的三角函数,难度较小。

10. (2011山东潍坊,10,3分)身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛,四
人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的),则四名同学所放
A .甲
B .乙
C .丙
D .丁
【解题思路】甲同学的风筝高度为:140×sin30°=70(m);乙同学的风筝高度为100×sin45°≈70.7(m);丙同学的风筝高度为:95×sin45du3≈67.2(m);丁同学的风筝高度为:90×sin60°≈77.9(m),所以丁的风筝最高. 【答案】D .
【点拨】此题考查了解直角三角形的知识.解决此题的关键是建构以放出风筝线、风筝的高、线与地面的夹角所组成的直角三角形.难度中等. (山东临沂 第13题 3分)如图,△ABC 中,cosB =,sinC =,AC =5,则△ABC 的面
积是( ) A.
B.12
C.14
D.21
解题思路:过点A 作AD ⊥BC 于点D,在Rt △ACD 中,由sinC =,求出AD=3,根据勾股定理得CD=4;在Rt △ABD 中,由cosB =,得∠B=450
,AD=BD=3,求得BC=3+4=7,由三角形的
面积公式得△ABC 的面积是:21×7×3=2
21.故选A. 解答:选A.
点评:本题考查了解直角三角形、勾股定理和三角形的面积等知识.解直角三角形的问题通常都是通过作高线来解决,然后运用三角函数关系求出三角形的各边长.本题难度较小.
16. (2011山东滨州,16,4分)在等腰△ABC 中,∠C=90°则tanA=________. 【解题思路】由题意可得:∠A=45°,tanA=tan45°=1 【答案】1
A
B
C
【点评】考察对锐角三角函数的理解,有图可知:tanA=AC
BC
=1.难度较小。

20.(本题满分10分)(2011山东德州,20,10分)某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度.如示意图,由距CD 一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β,在A 和C 之间选一点B ,由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为α.测得A ,B 之间的距离为4米,tan 1.6α=,tan 1.2β=,试求建筑物CD 的高度.
【解题思路】建筑物CD 与EF 的延长线交于点G ,从而构成两个直角三角形,然后利用锐角三角函数的定义,列方程解决,解决本题的关键是构造直角三角形.
【答案】解:设建筑物CD 与EF 的延长线交于点G ,DG=x 米.在Rt △DGF 中,tan DG
GF
α=
,即tan x GF α=. 在Rt △DGE 中,tan DG GE β=,即tan x GE β=.∴tan x
GF α
=,
tan x GE β=
.∴tan x
EF β=tan x α
- .
∴4 1.2 1.6
x x =
-.解方程得:x =19.2. 19.2 1.220.4CD DG GC =+=+=.答:建筑物高为20.4米.
【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一,主要考查直角三角形的边角关系及其应用,此类问题的一般解法是通过添加辅导线构造直角三角形进行求解,问题难度一般不大. 19. (2011山东潍坊,19,9分)今年“五一”假期,某数学活动小组组织一次登山活动.他
们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点,再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点,路线如图所示.斜坡AB 的长为1040米,斜坡BC 的长为400米,在C 点测得B 点的俯角为30°.已知A 点海拔121米,C 点海拔721米. (1)求B 点的海拔; (2)求斜坡AB 的坡度.
A C
D B
E F
β α G
【解题思路】(1)过点C 作CF ⊥AM ,F 为垂足,过点B 作BE ⊥AM ,BD ⊥CF ,构建直角三角形BCD ,求得CD 长,进而确定B 点的海拔;(2)利用(1)的结论,求得BE 长,在Rt △ABE 中,;利用勾股定理求得AE ,进而确定斜坡AB 的坡度.
【答案】解:(1)如图所示,过点C 作CF ⊥AM ,F 为垂足,过点B 作BE ⊥AM ,BD ⊥CF ,E 、D 为垂足.
∵在C 点测得B 点的俯角为30°, ∴∠CBD =30°,又∵BC =400米, ∴CD =400×sin 30°=400×
12
=200(米).
∴B 点的海拔为721-200=521(米).
(2)∵BE =DF =CF -CD =521-121=400(米),AB =1040米,
∴960AE =
==(米).
∴AB 的坡度4005
96012
AB BE i AE =
==,所以斜坡AB 的坡度为1:2.4. 【点拨】本题考查了解直角三角形的知识.解直角三角形是每年中考的必考知识点之一,主要考查直角三角形的边角关系及其应用,难度一般不会很大,本题将解直角三角形与仰角、俯角结合起来,主要考查考生应用知识解决问题的能力,解题关键是正确建立直角三角形边角关系.难度中等.
17.(广东省,17,7分)如图,小明家在A 处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l ,AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l. 小明测量出∠ACD=30º,∠ABD=45º,BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度(精确到0.1m ;参考数据:414.12≈,
732.13≈).
【解题思路】由题意可知AD=DB ,在R t △ACD 中,把DC 、AD 作为直角边,解这个直角三
第17题图
A
角形。

【答案】因为在R t △ABD 中,∠ABD=45º,所以AD=DB ,设AD=a ,在R t △ACD
中,t a n 3°=
AD CD =50
x
x +,x =1)≈68.3 【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一,主要考查直角三角形的边角关系及其应用,难度一般不会很大,本题主要考查考生应用知识解决问题的能力,很容易入手,容易出错的地方是近似值的取舍,难度中等.
(山东 济宁)18、(6如图,上午9时,海检船位于A 处,观测到某港口城市P 的
北偏西67.5°方向,海检船以21海里/时 的速度向正北方向行
驶,下午2时海检船到达B 处,这时观察到城市P 位于海检船的
南偏西36.9°方向,求此时海检船所在B 处与城市P 的距离?
(参考数据539.36sin 0≈
,439.36tan 0≈,13125.67sin 0≈,5
125.67tan 0
≈【解题思路】此题作PC ⊥AB 构造Rt △APC 和Rt △PCB ,通过公共边PC=x 将未知量BC 和CA 通过BC+CA=AB(已知)来求解!最后由sin ∠B=
PB
PC
求出PB 。

【答案】
解:过点P 作PC ⊥AB,垂足为C ,设PC=x 海里
在Rt △APC 中,∵tan ∠A=
AC PC ∴AC= ︒5.67tan PC = 125x
……………2分 在Rt △PCB 中,∵tan ∠B=BC PC ∴BC= ︒9.36tan x = 34x
……………4分
∵ AC+BC=AB=21×5 ∴125x +3
4x
=21×5 ,解得 x=60
∵sin ∠B=PB PC ∴PB= =∠B sin PC ︒9.36sin 60= 60×3
5
=100(海里)
∴海检船所在B 处与城市P 的距离为100海里。

(6)

【点评】此题是解直角三角形中典型的底部不能到达问题。

通过公共边PC 为“中介”搭桥,将未知量BC 和CA 通过BC+CA=AB(已知)来求解!难度中等。

21.(2011山东聊城 21,8分)(本题共8分)被誉为东昌三宝之首的铁塔,始建于北宋时期,是我市现存的最古老的的建筑,铁塔由塔身和塔座两部分组成(如图1)。

为了测得铁塔的高度,小莹利用自制的测角仪,在点测得塔顶的仰角为,在点测得塔顶的仰角为,已知测角仪的为1.6米,CD 的长为6米,所在的水平线于点(如图2),求铁塔的高(结果精确到0.1米).
【解题思路】在ECG Rt ∆中,设出EG 的长度,表示出AF 的长度,再在EDG Rt ∆中根据DG 和EG 的关系,运用三角函数解决。

【答案】解:在ECG Rt ∆中,设x EG =米, ∵︒=∠45ECG ,︒=∠90EGC , ∴︒=∠=∠45ECG CEG , ∴x CG EG ==,
∵6=CD ,∴6-=-=x CD CG DG 。

在EDG Rt ∆中,DG EG EDG =∠tan ,即
︒=-60tan 6
x x

36
=-x x。

∴8.3≈x 。

又6.1==CA GF ,
则4.56.18.3=+≈+=GF FG EF (米)。

即铁塔的高约为5.4米。

【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一,主要考查直角三角形的边角关系及其应用,难度一般不会很大。

本题的关键找到两个直角三角形的相关量,运用三角函数进行解决。

22.(2011四川眉山,22,8分)在一次数学课外活动中,一位同学在教学楼的点A 处观察旗杆BC ,测得旗杆顶部B 的仰角为30°,测得旗杆底部C 的俯角为60°,已知点A 距地面的高AD 为15cm .求旗杆的高度.
【解题思路】过A 作AE ⊥BC
,构造两个直角三角形,然后利用解直角三角形的知识解
答.
【答案】过A 作AE ⊥BC ,垂足为E ,由题意可知,四边形ADCE 为矩形,
∴EC=AD=15,
在Rt △AEC 中,tan ∠EAC=AE
CE
, ∴AE=
3560tan 15
tan =︒
=∠EAC CE (米),
在Rt △AEB 中,tan ∠BAE=AE
BE

∴BE=AE•tan∠EAB=35•tan30°=5(米),
∴BC=CE+BE=20(米). 故旗杆高度为20米.
【点评】此题考查了解直角三角形的知识,作出辅助线,构造直角三角形是解题的关键.难度中等.
23.(山东省威,23,10分)一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF, ∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°, ∠A=60°,AC=10,试求CD 的长.
【解题思路】过点B 作FC 的垂线段,构造直角三角形,利用特殊角度,解直角三角形,求的线段CD 的长度.
【答案】解:过B 点作BM ⊥FD 于点M ,在△ACB 中,∠ACB=90°, ∠A=60°,AC=10, ∴∠ABC=30°,BC=AC ·tan60°=103, ∵AB ∥CF, ∴∠BCM=30°, ∴BM=BC ·sin30°=103×
2
1
=53, CM=BC ·cos30°=103×
2
3
=15, 在△EFD 中,∠F=90°, ∠E=45°, ∴∠EDF=45°, ∴DM=BM=53, ∴CD=CM-DM=15-53.
【点评】本题主要考察解直角三角形的内容,包含了平行线的性质等知识. 过点B 作FC 的垂线段BM ,在直角三角形ABC 中求得BC 的长,在直角三角形BCM 中得到CM 、BM 的长,在
F E
D C
B
A
直角三角形BMD 中求出DM 的长,由CD=CM-DM 得到结果.难度中等.
26. (2011四川广安,26,9分)某校初三课外活动小组,在测量树高的一次活动中,
如图7所示,测得树底部中心A 到斜坡底C 的水平距离为8. 8m .在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m ,树影落在斜坡上的部分CD = 3.2m .已知斜坡CD 的
坡比i =1
AB
≈1.7)
【解题思路】化特殊为一般,利用转化的思想进行解题
【答案】解:如图,延长BD 与AC 的延长线交于点E ,过点D 作DH ⊥AE 于H ∵CD =3.2 ∴DH=1.6 CH

1
0.8DH HE =
∴HE =1.28 ∵10.8
AB AE = ∴AB =16
【点评】本题属应用题,主要考察了坡度比及相似三角形的应用
1. (2011四川内江,20,10分)放风筝是大家喜欢的一种运动.星期天的上午小明在大洲广场上放风筝.他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上,风筝固定在D 处.此时风筝线AD 与水平线的夹角是30°.为了便于观察,小明迅速向前移动边收线到达了离A 处7米得B 处,此时风筝线BD 与水平线的夹角是45°.已知点A 、B 、C 在一条直线上,∠ACD =90°,
_ C
_ A
_ H
_ E
_ A
图7
请你求出此时小明收回的风筝线的长度是多少.(本题中风筝线均视为线段,2≈1.414,3≈1.732,结果精确地1米)
C
【思路分析】在两个直角三角形中分别用DC 表示出BC 、AC ,根据AB =7,AB +BC =AC 列关于DC 的方程求解DC ,再通过解两个直角三角形求解AD 、BD ,二者差即收回风筝线长度.
【答案】解:在Rt △DBC 中,∠DBC =45°,∴BC=D C ;
在在Rt △DAC 中,∠DAC =30°,∴AC =3 D C .
∴AB =7,AB +BC =AC
∴7+DC =3 DC ,
∴DC ≈9.6(米).
∴BD =2 DC ≈13.6(米),AD =2 DC =19.2(米).
∴AD-BD ≈6(米),
即小明收回的风筝线的长度是6米.
【点评】在含有多个直角三角形的题目中,如果有能解的直角三角形则选用恰当的三角函数求出有关的量,为解其他直角三角形提供条件;如果所有直角三角形均不能直接解,则用含有未知数的式子表示有关的量运用方程思想来解答.
21. (满分8分)
(2011山东烟台,21,8分)综合实践课上,
小明所在小组要测量护城河的宽度。

如图所示是护城河的一段,两岸ABCD ,河岸AB 上有一排大
树,相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先
用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°,然后
沿河岸走50米到达N 点,测得∠β=72°。

请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR (结果保留
两位有效数字).
(参考数据:sin 36°≈0.59,cos 36°≈0.81,tan36°≈0.73,sin 72°≈0.95,cos 72°≈0.31,tan72°≈3.08)
【解题思路】过点F 作FG ∥EM 交CD 于点G ,易证四边形ENGF 是平行四边形.再在直角△FNR 中,利用三角函数求解。

C D M N R
【答案】解:过点F 作FG ∥EM 交CD 于G .
则MG =EF =20米.
∠FGN =∠α=36°.
∴∠GFN =∠β-∠FGN =72°-36°=
36°.
∴∠FGN =∠GFN ,
∴FN =GN =50-20=30(米).
在Rt△FNR 中, FR =FN ×sin β=30×sin72°=30×0.95≈29(米).
【点评】本题考查解直角三角形的应用。

不规则图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决。

本题难度中等。

24、(2011山西,24,7分)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前得台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的C 点处,测得树顶端D 的仰角为60°。

已知A 点的高度AB 为2米,台阶AC 夫人坡度为1:3(即AB :BC=1:3)且B 、C 、E 三点在同一条直线上,请根据以上条件求出树DE 的高度(测倾器的高度忽略不计)。

【解题思路】本题的实质就是求线段DE 的长度,过点A 作AF ⊥DE 于F ,可设DE=x ,在RT △AFD 中可求出AF=)2-x (3,在RT △ABC 中可求出BC=32,在RT △CDE 中可求出CE=x 33,AF=BE=BC+CE ,)2-x (3=32+x 3
3,所以x=6。

. 【答案】解:如图过点A 作AF ⊥DE 于F ,
则四边形ABEF 为矩形。

∴AF=BE ,EF=AB=2,设DE=x ,
在RT △CDE 中,CE=DCE tan DE ∠=︒06tan DE =x 3
3 在RT △ABC 中,因为
BC AB =31,AB=2 ∴BC=32
在RT △AFD 中,DF=DE ﹣EF=x ﹣2,
∴AF=DAF tan DF ∠=︒
03tan 2-x =)2-x (3 ∵AF=BE=BC+CE ,∴)2-x (3=32+x 3
3
解得x=6
答:数DE 的高度为6米。

【点评】本题主要考察三角函数的应用,涉及三角函数的应用、特殊三角函数值、勾股定理等做此类题的关键在于熟练的运用三角函数来表示直角三角形的各边,最易出错的地方弄混边角之间的关系。

难度中等。

23.(2011,天津,23, 8分)某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景,如图,游轮出发点A 与望海楼B 的距离为300m ,在A 处测得望海楼B 位于A 的北偏东30°方向,游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C ,在C 处测得望海楼B 位于C 的北偏东60°方向,求此时游轮与望海楼之间的距离BC (3取1.73,结果保留整数)。

【解题思路】:对照示意图,明确题意,先将实际问题转化为数学问题,再进一步归结为解直角三角形,自然会作出垂线段。

【答案】:根据题意,AB=300;
如图,过点B 作BD ⊥AC ,交AC 延长线于点D ;
在Rt △ADB 中,∵∠BAD=30°,∴BD=21AB=2
1×300=150, 在Rt △CDB 中,∵sin ∠DCB=BC BD ,∴BC=DCB BD ∠sin =︒60sin 150=3
150≈173; 答:此时游轮与望海楼之间的距离约为173m 。

【点评】:本题着重考察了解直角三角形的相关知识,化实际问题为数学问题、综合推理论
证能力。

因题型常见,难度中等。

19、(2011杭州,19,6分)在△ABC 中,AB=3, AC=2,BC=1.
(1)求证:∠A ≠30°;
(2)将△ABC 绕BC 所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积。

【解题思路】(1)用勾股定理逆定理判定△ABC 为直角三角形,再求出sin ∠A 与sin 30°进行比较。

(2)利用圆锥的侧面积和底面积公式计算表面积。

【答案】解:(1)
222123BC AC AB +=+==,ABC ∴∆是直角三角形,且∠C =900. 1sin sin 30
2
BC A AB ==>=︒,30A ∴∠≠︒.
(2)所求几何体的表面积为)
()2S r l r πππ=+== 【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理、锐角的三角函数值、有关圆锥的计算。

难度中等
21(2011浙江,21,10分),图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图,图2为其示意图,吊臂AB 与地面EH 平行,测得A 点到楼顶D 点的距离为5m ,每层楼高3.5m ,AE,BF,CH 都垂直与地面。

(1)求16层楼房DE 的高度;
(2)若EF=16m ,求塔吊的高CH 的长(精确到0.1m )
【解题思路】本题是解
直角三角形类问题,本
题的关键是在⊿ACG 中
已知∠A ,∠CBG ,AB 。

求CG 的长
答案:
(1)DE=3.5×16=56m (2) ⊿ACG 中.
tan15º=
AG
CG , tan35º=BG
CG ,则AG=︒15tan CG ,BG= ︒35tan CG ,∴AB=16=CG (︒15tan 1-︒35tan 1)。

可得CG=6.945,所以CH=AD+DE+CG=5+56+6.945≈67.9m 。

【点评】本题题型常见方法典型,难度中等
21.(2011浙江台州21,10分)丁丁制作一个形如图1的风筝,想在一个矩形材料中裁剪
出如图2阴影所示的梯形翅膀,请你根据图2中的数据帮丁丁计算出BE 、CD 的长度(精
1.7=)
【解题思路】根据图中利用特殊角的锐角三角函数知识不难求出BE 、CD 的长度
【答案】解:由∠ABC=120°可得∠EBC=60°要Rt △BCE 中0tan 60CE BE =,0
30tan 60CE BE =≈ 答案在28.9~30的都算正确)在矩形AECF 中,由∠BAD=45°得∠ADF=∠DAF=45°,因此DF=AF=51,∴FC=AE=34+30=64 ∴CD=FD-FD=64-51=13
因此BE 的长度约为30cm,CD 的长度约为13cm
【点评】本题是一道解直角三角形知识的应用,难度不大
19、(2011浙江丽水,19,6分)
生活经验表明,靠墙摆放的梯子,当o o 7050≤≤α时(α为梯子与地面所成的角),能够使人安全攀爬。

现在有一长为6米的梯子AB ,试求能够使人安全攀爬时,梯子的顶端能达到的最大高度AC 。

(结果保留两个有效数学,94.070sin ≈o ,77.050sin ≈o ,
34.070cos ≈o ,64.050cos ≈o )
【解题思路】由题意可知,三角形ABC 是直角三角形,已知
是AB=6,需要求的最大高度即为AC ,而AC 又是∠ABC 的对
边,所以易求。

【答案】由题意可知,三角形ABC 是ABC Rt ,∠ACB=90
度,AC=αsin ⨯AB
当∠ABC=70度时,AC=AB ⨯
70sin =6⨯94.0≈5.64(米)
【点评】本题考察了解直角三形的简单应用,学生非常熟悉的图形,当然就会有非常容易的计算了
20. (浙江省绍兴市,20,8分)为倡导“低碳生活”,常选择以自行车作为代步工具,如图1所示是一辆自行车的实物图,车架档AC 与CD 的长分别是45cm,60cm,且它们互相垂直,座杆CE 的长为20cm,点A,C,E 在同一条直线上,且∠CAB =75°,如图2.
(1)求车架档AD 的长; (2)求车座点E 到车架档AB 的距离.
(结果精确到1 cm,参考数据:sin 75°≈0.9659,cos 75°≈0.2588,tan 75°≈3.7321)
【解题思路】(1)根据题意,△ADC 为直角三角形,由勾股定理即可求出车架档AD 的长;
(2)构造直角三角形,利用锐角三角函数的定义解题.
【答案】解:(1)AD =226045 =75cm
∴车架档AD 的长为75cm.
(2)过点E 作EF ⊥AB ,垂足为点F ,
距离EF =AE sin 75° =(45+20) sin 75°
≈62.7835≈63cm.
∴车座点E 到车架档AB 的距离是63cm.
【点评】本题考查同学们阅读理解能力,需要同学们从问题条件中抽象出有用的数学信息,并建立适当的直角三角形模型,同时,本题也考查了同学们分析问题解决问题的能力,难度中等.。

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