新华师大版九年级上册初中数学 23-6-2 图形变换与坐标变化 教学课件
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知识回顾
1.表示平面上一个点的位置的方法： ①坐标； ②角度（方向）、距离.
2.确定一个平面图形的位置： 所有的平面图形都可以看成是点的集合，因此 可以通过确定有关点的位置（坐标），进而确定一 个平面图形的位置.
新课导入
课时导入
在同一个平面直角坐标系中，一个图形经过 变换之后，该图与坐标变化
例 矩形公园ABCD的长、 宽分别是6 千米, 4千米 ,以公园中心为原点建 立坐标系, 写出各顶点 的坐标.找出各点的关 系
新课讲解
解: 公园各顶点的坐标分别为A( 3 , 2),B( -3 , 2 ), C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) .
如果将△AOB 向右移 动3个单位长度，得到 △A’O’B ’，各顶点的坐 标又有什么变化？你 能用自已的语言归纳 这个规律吗？
规律:左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变
新课讲解
将△AOB向上或 向下移动几个单 位长度，你能探 索出图形上下移 动的规律吗？
规律:上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减.
第二十三章 图形的相似
23.6 图形与坐标 23.6.2 图形变换与坐标变化
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.掌握图形运动与坐标变换的关系.
（重点）
2.掌握图形运动与坐标变换的具体应用. （难点）
新课导入
新课讲解
画△AOB关于原点 对称的△A’O B’ 你有什么发现？
规律：对应点关于原点对称。即对应点的横 坐标和纵坐标互为相反数
新课讲解
如果将△AOB缩小， 变成△COD，它们 的相似比是多少？ 对应点的坐标有什 么变化？
规律：横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数
新课讲解
平移性质 1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位 长度时，图形___向__右__(向__左__)__平移a个单位长度； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位 长度时，图形__向__上__（__向__下__）__平移a个单位长度；
原点 中心对称。
新课讲解
放大缩小：（位似图形） (x,y) (kx, ky)
形状不变，放大或缩小k倍； 若k>1,图形整个被放大; 若 0<k<1,图形整个被压缩。
课堂小结
在直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化，其 对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：
(1) 平移 图形沿x轴平移，横变(左减右加)纵不变； 图形沿y轴平移，纵变（上加下减）横不变。
(2) 对称 图形关于x轴对称，横不变，纵变为相反数； 图形关于y轴对称，纵不变，横变为相反数。
(3) 旋转 图形关于原点对称，横、纵都变为相反数。
(4) 位似 以O为位似中心放大或缩小，横、纵坐标都扩大 或缩小相同的倍数。
当堂小练
如图，在对 Rt△OAB 依次进行位似、轴对称和 平移变换后得到 Rt△O′A′B′.
点A与点D关于 x 轴对称 点A与点 B关于 y 轴对称 点A与点 C关于原点对称
横坐标相同,纵坐 标互为相反数
纵坐标相同,横坐 标互为相反数
横、纵坐标 均互为相反数
新课讲解
知识点
观察：(1)由点B到点 A是怎样移动得到的？ 他们的坐标有何关系？ (2)在图中，你还能看 到哪些点的移动？
新课讲解
沿x轴方向平移|a|个单位长度: 若a>0,则向右平移；若a<0,则向左平移
沿y轴方向平移|b|个单位长度: 若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
新课讲解
轴对称性质
3.纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关 于 y 轴对称 ； 4.横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关 于 x 轴对称； 中心对称性质 5.横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形关于
（-2x+4，2y）
向上平移5个单位长度 （-2x+4，2y+5）.
布置作业
请完成《 少年班》P1-P1对应习题
新课讲解
将△AO知B沿识着点x轴 对折，得到△A’OB 画图并说明对应顶 点有什么变化？
规律：对应点关于x轴对称。即对应点的横坐 标相等、纵坐标互为相反数
新课讲解
画出△ABC中知A识（点2，1）， B（4，0），C（5，2）沿 y 轴对折后的△A’B’C 并 观察对应顶点又有什么样 的化？
规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的横坐 标互为相反数、纵坐标相等
当堂小练
（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形； （2）设P（x，y）为△AOB 边上任一点，依次写 出这几次变换后点 P 对应点的坐标.
当堂小练
解：设坐标纸中方格边长为 1 个单位长度，则 P（x，y）以O为位似中心放大为原来的2倍 （2x，2y）
沿 y 轴翻折
向右平移4个单位长度
（-2x，2y）
1.表示平面上一个点的位置的方法： ①坐标； ②角度（方向）、距离.
2.确定一个平面图形的位置： 所有的平面图形都可以看成是点的集合，因此 可以通过确定有关点的位置（坐标），进而确定一 个平面图形的位置.
新课导入
课时导入
在同一个平面直角坐标系中，一个图形经过 变换之后，该图与坐标变化
例 矩形公园ABCD的长、 宽分别是6 千米, 4千米 ,以公园中心为原点建 立坐标系, 写出各顶点 的坐标.找出各点的关 系
新课讲解
解: 公园各顶点的坐标分别为A( 3 , 2),B( -3 , 2 ), C( -3 , -2 ), D( 3 , -2 ) .
如果将△AOB 向右移 动3个单位长度，得到 △A’O’B ’，各顶点的坐 标又有什么变化？你 能用自已的语言归纳 这个规律吗？
规律:左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变
新课讲解
将△AOB向上或 向下移动几个单 位长度，你能探 索出图形上下移 动的规律吗？
规律:上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减.
第二十三章 图形的相似
23.6 图形与坐标 23.6.2 图形变换与坐标变化
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.掌握图形运动与坐标变换的关系.
（重点）
2.掌握图形运动与坐标变换的具体应用. （难点）
新课导入
新课讲解
画△AOB关于原点 对称的△A’O B’ 你有什么发现？
规律：对应点关于原点对称。即对应点的横 坐标和纵坐标互为相反数
新课讲解
如果将△AOB缩小， 变成△COD，它们 的相似比是多少？ 对应点的坐标有什 么变化？
规律：横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数
新课讲解
平移性质 1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位 长度时，图形___向__右__(向__左__)__平移a个单位长度； 2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位 长度时，图形__向__上__（__向__下__）__平移a个单位长度；
原点 中心对称。
新课讲解
放大缩小：（位似图形） (x,y) (kx, ky)
形状不变，放大或缩小k倍； 若k>1,图形整个被放大; 若 0<k<1,图形整个被压缩。
课堂小结
在直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化，其 对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：
(1) 平移 图形沿x轴平移，横变(左减右加)纵不变； 图形沿y轴平移，纵变（上加下减）横不变。
(2) 对称 图形关于x轴对称，横不变，纵变为相反数； 图形关于y轴对称，纵不变，横变为相反数。
(3) 旋转 图形关于原点对称，横、纵都变为相反数。
(4) 位似 以O为位似中心放大或缩小，横、纵坐标都扩大 或缩小相同的倍数。
当堂小练
如图，在对 Rt△OAB 依次进行位似、轴对称和 平移变换后得到 Rt△O′A′B′.
点A与点D关于 x 轴对称 点A与点 B关于 y 轴对称 点A与点 C关于原点对称
横坐标相同,纵坐 标互为相反数
纵坐标相同,横坐 标互为相反数
横、纵坐标 均互为相反数
新课讲解
知识点
观察：(1)由点B到点 A是怎样移动得到的？ 他们的坐标有何关系？ (2)在图中，你还能看 到哪些点的移动？
新课讲解
沿x轴方向平移|a|个单位长度: 若a>0,则向右平移；若a<0,则向左平移
沿y轴方向平移|b|个单位长度: 若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
新课讲解
轴对称性质
3.纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形关 于 y 轴对称 ； 4.横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关 于 x 轴对称； 中心对称性质 5.横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形关于
（-2x+4，2y）
向上平移5个单位长度 （-2x+4，2y+5）.
布置作业
请完成《 少年班》P1-P1对应习题
新课讲解
将△AO知B沿识着点x轴 对折，得到△A’OB 画图并说明对应顶 点有什么变化？
规律：对应点关于x轴对称。即对应点的横坐 标相等、纵坐标互为相反数
新课讲解
画出△ABC中知A识（点2，1）， B（4，0），C（5，2）沿 y 轴对折后的△A’B’C 并 观察对应顶点又有什么样 的化？
规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的横坐 标互为相反数、纵坐标相等
当堂小练
（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形； （2）设P（x，y）为△AOB 边上任一点，依次写 出这几次变换后点 P 对应点的坐标.
当堂小练
解：设坐标纸中方格边长为 1 个单位长度，则 P（x，y）以O为位似中心放大为原来的2倍 （2x，2y）
沿 y 轴翻折
向右平移4个单位长度
（-2x，2y）