北师大版七年级数学下册第3章《三角形》单元测试试卷及答案(7)

北师大版七年级数学下册第3章《三角形》单元测试试卷及答案
（7）
1．一定在△ABC 内部的线段是（ ）
A ．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C ．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D ．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
2．下列说法中，正确的是（ ）
A ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
B ．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C ．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
3．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 上两点，且BD ＝DE ＝EC ，则图中面积相等的三角形有（ ）
A ．4对
B ．5对
C ．6对
D ．7对
（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）
4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．无法确定
5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A ．a ＋1，a ＋2，a ＋3（a ＞0）
B ．三条线段的比为4∶6∶10
C ．3cm ，8cm ，10cm
D ．3a ，5a ，2a ＋1（a ＞0）
6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）
A ．18
B ．15
C ．18或15
D ．无法确定
7．两根木棒分别为5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）种
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．△ABC 的三边a 、b 、c 都是正整数，且满足a ≤b ≤c ，如果b ＝4，那么这样的三角形共有（ ）个 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
9．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．三角形所有外角的和是（ ）
A ．180°
B ．360°
C ．720°
D ．540°
11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ）
A ．0°＜α＜90°;
B ．60°＜α＜180°;
C ．60°＜α＜90°;
D ．60°≤α＜90°
12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）
A ．锐角或直角三角形;
B ．钝角或锐角三角形;
C ．直角三角形;
D ．钝角或直角三角形
13．已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定（ ）
A ．小于直角;
B ．等于直角;
C ．大于直角;
D ．大
于或等于直角
14．如图:（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高，
∠________＝∠________＝90°；
（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫________，
∠________＝∠________＝21∠________，AH 叫________； （3）若AF ＝FC ，则△ABC 的中线是________；
（4）若BG ＝GH ＝HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线．
15．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝∠FEC ＝90°．
（1）在△ABC 中，BC 边上的高是________；
（2）在△AEC 中，AE 边上的高是________；
（3）在△FEC 中，EC 边上的高是________；
（4）若AB ＝CD ＝3，AE ＝5，则△AEC 的面积为________．
16．在等腰△ABC 中，如果两边长分别为6cm 、10cm ，则这个等腰三角形的周长为________．
17．五段线段长分别为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．
18．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．
19．一个等腰三角形的周长为5cm ，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm ．
20．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶2∶3，则∠A ＝______；∠B ＝______；∠C ＝______．
21．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点I ．
（1）若∠ABC ＝70°，∠ACB ＝50°，则∠BIC ＝________；
（2）若∠ABC ＋∠ACB ＝120°，则∠BIC ＝________；
（3）若∠A ＝60°，则∠BIC ＝________；
（4）若∠A ＝100°，则∠BIC ＝________；
（5）若∠A ＝n °，则∠BIC ＝________．
22．如图，在△ABC 中，∠BAC 是钝角．
画出：（1）∠ABC 的平分线；
（2）边AC 上的中线；
（3）边AC 上的高．
23．△ABC 的周长为16cm ，AB ＝AC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 分成周长相等的两个三角形．若BD ＝3cm ，求AB 的长．
24．如图，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，若AB ＝4cm ，212cm =∆ABC S ，求△ABD 中AB 边上的高．
25．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D 表示的位置（BD ∶DC ＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D 是BC 的中点的话，由此点D 笔直地挖至点A 就可以了．现在D 不是BC 的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?
26．在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，如下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD 中AB 边上的高1DD ，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2
×2＋1）；按照同样的方法作21D D 、32D D 、……、k k D D 1-．当作出k k D D 1-时，图中共有多
少个不同的直角三角形?
27．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．
28．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．
29．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．
30．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围．
31．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长．
32．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．
求证：BD－BC＜AD－AB．
33．如图，△ABC中，D是AB上一点．
求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC．
34．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，
（1）完成下面的证明：
∵ MG 平分∠BMN （ ），
∴ ∠GMN ＝21∠BMN （ ）， 同理∠GNM ＝21∠DNM ． ∵ AB ∥CD （ ），
∴ ∠BMN ＋∠DNM ＝________（ ）．
∴ ∠GMN ＋∠GNM ＝________．
∵ ∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝________（ ），
∴ ∠G ＝ ________．
∴ MG 与NG 的位置关系是________．
（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：
_______________________________________________________________．
35．已知，如图D 是△ABC 中BC 边延长线上一点，DF ⊥AB 交AB 于F ，交AC 于E ，∠A ＝46°，∠D ＝50°．求∠ACB 的度数．
36．已知，如图△ABC 中，三条高AD 、BE 、CF 相交于点O ．若∠BAC ＝60°，
求∠BOC 的度数．
37．已知，如图△ABC 中，∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求∠DAE 的度数．
38．已知，如图CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，BE 是∠ABC 内任一射线，交CE 于E ．求证：∠EBC ＜∠ACE ．
39．画出图形，并完成证明：
已知：AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，且AD ∥BC ．
求证：∠B ＝∠C ．
参考答案:
1．A ； 2．D ； 3．A ； 4．C ；5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．D ；
9．C （提示：边长分别为3、4、5；2、4、5；2、3、4．）10．C ； 11．D ； 12．D ； 13．C ；
14．（1）BC 边上，ADB ，ADC ；
（2）∠BAC 的角平分线，BAE ，CAE ，BAC ，∠BAF 的角平分线；
（3）BF ；
（4）△ABH ，△AGF ；
15．（1）AB ； （2）CD ； （3）EF ； （4）7.5； 16．22cm 或26cm ； 17．3； 18．11； 19．2；
20.90°，36°，54°；
21．（1）120°； （2）120°； （3）120°； （4）140°； （5）2
90︒+
︒n ； 22．略；
23．解法1：AB ＋BD ＋DA ＝DA ＋AC ＋CD ，∴ BD ＝CD ，
∵ BD ＝3cm ，∴ CD ＝3cm ，BC ＝6cm ，∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝5cm ．
解法2：△ABD 与△ACD 的周长相等，而AB ＝AC ，∴ BD ＝CD ，
∴ BC ＝2BD ＝6cm ，∴ AB ＝（16－6）÷2＝5cm ．
24．212cm =∆ABC S ，∴ 2
1AB ·BC ＝12，AB ＝4，∴ BC ＝6， ∵ AB ∥CD ，∴ △ABD 中AB 边上的高＝BC ＝6cm ．
25．后一种意见正确．
26．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1，
作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规律，当作出k k D D 1-时，图中共有2×k ＋1，即2k ＋1个直角三角形．
27．第一种方案：在BC 上取E 、D 、F ，使BE ＝ED ＝DF ＝FC ，连结AE 、AD 、AF ，则△ABE 、△AED 、△ADF 、△AFC 面积相等；
第二种方案：取AB 、BC 、CA 的中点D 、E 、F ，连结DE 、EF 、FD ，则△ADF 、△BDE 、△CEF 、△DEF 面积相等．
28．设三边长a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，
∵ 三角形周长为36，∴ 2k ＋3k ＋4k ＝36，k ＝4，
∴ a ＝8cm ，b ＝12cm ，c ＝16cm ．
29．设三角形中最大边为a ，最小边为c ，
由已知，a－c＝14，b＋c＝25，a＋b＋c＝48，
∴ a＝23cm，b＝16cm，c＝9cm．
30．10－5＜a－2＜10＋5，∴ 7＜a＜17．
31．设AB＝AC＝2x，则AD＝CD＝x，
（1）当AB＋AD＝15，BC＋CD＝6时，2x＋x＝15，∴ x＝5，2x＝10，
∴ BC＝6－5＝1cm；
（2）当AB＋AD＝6，BC＋CD＝15时，2x＋x＝6，∴ x＝2，2x＝4，
∴ BC＝13cm；
经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去．
32．AD－AB＝AC＋CD－AB＝CD，∵ BD－BC＜CD，
∴ BD－BC＜AD－AB．
33．（1）AC＋AD＞CD，BC＋BD＞CD，
两式相加：AB＋BC＋CA＞2CD．
（2）AD＋CD＞AC，BD＋CD＞BC，
两式相加：AB＋2CD＞AC＋BC．
34．（1）已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．
（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直．35．94°； 36．120°； 37．10°；
38．∠EBC＜∠DCE，而∠DCE＝∠ACE，∴∠EBC＜∠ACE．
39．略．。