中考模拟答案

密云县 2013 年初中模拟（二）考试
数学试卷答案及评分标准
一、 （本 共
32 分，每小
4 分）
1B 2A 3C 4A
5C 6D 7A
8A
二、填空 （本 共
16 分，每小
4 分）
9． 2（ x+2）（ x-2 ） 10.
90
11.
1
（ 4，2） 12.
256
三、解答 （本 共
30 分，每小 5 分）
13.
原式 =4-1+4+1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
=8
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 14． x
x 2 4
⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
2x 6
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
x 3
x 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
是原方程的解 , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4 分
∴ x
3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
15． ∵ AD 均分∠ BAC ，
∴∠
=∠ . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
BAD CAD
又∵
=
， =
，
AB AC AD AD
∴△ BAD ≌△ CAD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
∴ BD =CD .
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4 分 ∴∠ DBC =∠ DCB . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5 分
16． 原式 =a 2-4b 2+a 2+4ab+4b 2-4ab=2a 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3 分
当 a=1， b= 1
，
10
原式 =2×12=2．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
17 .
18． 球 x 个， 排球 y 个，由 意得：
⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
解得：，⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分答：球12 个，排球8 个 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
四、解答（本共20 分，每小 5 分）
19．（1）明：接OE，
∵四形ABCD是平行四形，
∴ DO=OB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
∵四形DEBF是菱形，
∴ DE=BE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
∴EO⊥ BD，
∴∠ DOE=90°，
即∠ DAE=90°，
又四形 ABCD是平行四形，
∴四形ABCD是矩形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
（2）∵四形 DEBF是菱形，
∴∠ FDB=∠ EDB，
又由意知∠ EDB=∠ EDA，
由（ 1）知四形 ABCD是矩形，
∴∠ ADF=90°，即∠ FDB+∠ EDB+∠ADE=90°，
∠ ADB=60°，
∴在 Rt △ ADB中，有 AD： AB=1：，
又 BC=AD，
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
20．（ 1）明：如1，接 OC，
∵CD⊙ O的切∴ OC⊥ CD
∵AD⊥ CD ∴ AD∥OC ∴∠ 1=∠ 2
∵OA=OC∴∠ 2=∠ 3
∴∠ 1=∠ 3
即 AC均分∠ DAB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
（2）如 2
∵AB ⊙ O的直径∴∠ ACB=90°
又∵∠ B=60°∴∠ 1=∠ 3=30°
在 Rt △ ACD中， CD=2 3
∴ AC=2CD=4 3
在 Rt △ ABC中， AC=4 3
AC 4 3
8⋯4分
∴ AB
cos300
cos CAB
接 OE
∵∠ EAO=2∠ 3=60°， OA=OE
∴△ EAO是等三角形
1
AB =4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
∴ AE=OA=
2
21． （每空 1 分） (1)132 ，48， 60；(2)4 ， 6．
22．（ 1）在 3
中 出切合 目要求的 形．⋯⋯⋯⋯⋯
2 分 （ 2）在 4 中画出切合 目要求的 形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5 分
五、解答 （本 共
22 分，第 23 7 分，第 24 7分，第 25 8分）
23．（ 1）△ =(m 2)2 4( m 1) m 2
∵方程有两个不相等的 数根
,
∴ m 0 .
∵ m 1 0 ,
∴m 的取 范 是
m 0, 且 m 1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2 分
（ 2） 明：令
y 0 得， (m
1) x 2 ( m
2) x 1 0 .
∴ x
(m 2)
m 2 ( m 2) m .
2( m 1) 2( m 1)
∴
x 1
m
2 m
m 2 m
1 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
2( m 1)1，
x 2
2( m
1)
m
1
∴抛物 与 x 的交点坐 （
1,0 ），（ 1
,0
）,
m 1
∴无 m 取何 ，抛物 y
(m 1)x 2 (m 2) x 1 定点（
1,0 ）. ⋯⋯⋯5 分
（ 3）∵ x
1是整数 ∴只要 1 是整数 .
m 1
∵ m 是整数，且 m 0, m 1,
∴ m
2.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6
分
当 m 2 ，抛物 y x 2 1．
把它的 象向右平移 3 个 位 度，获得的抛物 分析式
y ( x 3)2
1 x 2
6 x 8 .
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7
分
24． （1） BD=CF 建立．
原因：∵△ ABC 是等腰直角三角形，四 形 ADEF 是正方形，
∴ A B=AC ， AD=AF ，∠ BAC=∠DAF=90°，
∵∠ BAD=∠BAC ∠ DAC ，∠ CAF=∠ DAF ∠ DAC ， ∴∠ BAD=∠CAF ， 在△ BAD 和△ CAF 中，
∴△ BAD ≌△ CAF （ SAS ）．
∴BD=CF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
（2）① 明： BG交 AC于点 M．∵△
BAD≌△ CAF（已），
∴∠ ABM=∠GCM．
∵∠ BMA=∠CMG，
∴△ BMA∽△ CMG．
∴∠ BGC=∠BAC=90°．
∴BD⊥ CF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
② 点 F 作 FN⊥ AC于点 N．
∵在正方形ADEF中， AD=DE=，
∴AE==2，
∴A N=FN= AE=1．
∵在等腰直角△ ABC 中， AB=4，
∴CN=AC AN=3， BC==4．
∴在Rt△FCN中， tan ∠FCN==．
=tan ∠FCN=．
∴在Rt△ABM中， tan
∠ABM=
∴AM= AB=．
∴CM=AC AM=4= ，
BM==．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5
分
∵△ BMA∽△ CMG，
∴．
∴．
∴CG=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分
∴在 Rt△BGC中， BG==．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分25．（ 1）当 m=2， n=2 ，
如1，段 BC与段 OA的距离等于平行之的距离，即2；
当 m=5， n=2 ，
B点坐（ 5， 2），段 BC与段 OA的距离，即段 AB 的，如答 1，点 B 作BN⊥x 于点 N， AN=1， BN=2，
在 Rt△ABN中，由勾股定理得：AB=
2222
5 ⋯2分AN BN1 2 =
（2）如答 2 所示，当点 B 落在⊙A 上， m的取范 2≤ m≤ 6：
当 4≤ m≤6，然段 BC与段 OA的距离等于⊙A 半径，即 d=2；当 2≤ m＜4 ，作
BN⊥x 于点 N，段 BC与段 OA的距离等于 BN
， ON=m， AN=OA-ON=4-m，在 Rt△ABN中，由勾股定理得：
∴d= 22(4 m) 2= 4 16 8m m =m28m 12 ．⋯⋯⋯4分（ 3）①依意画出形，点M的运迹如答 3 中粗体
所示 : 由可，封形由上下两段度8 的段，
以及左右两半径 2 的半所成，其周：
2×8+2×π× 2=16+4π，
∴点 M随段 BC运所成的封形的周：16+4π．⋯5分
② ：存在．
∵m≥ 0， n≥ 0，∴点 M位于第一象限．
∵A（ 4， 0）， D（ 0， 2），∴ OA=2OD．
如 4 所示，相像三角形有三种情况：
（I ）△ AM1H1，此点 M坐 2，点 H 在 A 点左．如，
OH1=m+2， M1H1=2，AH1=OA-OH1=2-m，
由相像关系可知， M1H1=2AH1，即 2=2（ 2-m），
∴m=1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
（II ）△ AM2H2，此点 M坐 2，点 H在 A 点右．
如， OH2=m+2，M2H2=2， AH2 =OH2-OA=m-2，
由相像关系可知，M2H2=2AH，即 2=2（m-2），
∴m=3；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
（III ）△ AM3H3，此点 B 落在⊙A 上．如，
OH3=m+2，AH3=OH3-OA=m-2，
点 B 作 BN⊥x 于点 N， BN=M3H3=n， AN=m-4，由相
像关系可知， AH3=2M3H3，即 m-2=2n （ 1）
在 Rt△ABN中，由勾股定理得： 22=（ m-4）2+n2（ 2）
由（ 1）、（ 2）式解得： m1= 26
， m2=2，
5
当 m=2，点 M与点 A 横坐同样，点H 与点 A 重合，故舍去，
∴m=26
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分5
上所述，存在 m的使以 A、 M、 H 点的三角形与△ AOD 相像， m的取： 1、3或26
．
5
中考模拟答案。