人教版七年级上册数学第一章-小结与复习

＝14.
(3) (2)
(
1 12
)
(
1 12
)
＝2 1 1 12 12
＝2 12 12
＝288.
先确定商的符号， 再把绝对值相除
注意：1.底数是带分数时，要先将带 分数化成假分数.2.区分-24与(-2)4.
(4) (24 ) (2 2)2 5 1 ( 1 ) (0.5)2
3
26
＝16 (8)2 11 ( 1 ) ( 1 )2
0.5
＞
0
＞
-
1 3
＞
-1
3 5
＞ -2 ＞ -3.5
解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负 数；两个负数，绝对值大的反而小．
3.5 ＞|-2|＞
0.5
＞
0
＞
-
1 3
＞
-1
3 5
＞ -2 ＞ -3.5
针对训练
6.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、 5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的 是 （ D）
无限不循环小数不是分数，例如．
（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为 非正数；正整数、0、负整数统称整数．
考点三 有理数的分类
例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内：
3.5，-3.5
，0
，|-2|，-2，-1
3 5
，-
1 3
，0.5
正 数 3.5，|-2|，0.5
负 数
-3.5,-2 ,-1 35,-
一点
针对训练
3.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离 等于3个单位长度的点所表示的数是__-_1_或__3__.
4.相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等
5.绝对值 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫做这个数的绝对值 （2）一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.
＝( 7 ) (36) 3 (36) 5 (36) 5 (36)
12
4
6
18
＝21－27＋30－10
＝14.
四、科学记数法 把大于10的数记成a×10n的形式，其中 1.1≤a＜10 2.n为原数的整数位减去1
五、近似数 1．按照要求取近似数 四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位． 2．由近似数判断精确度
32 6
2
＝16 64 11 1 9 12 4
＝
41
.
12
针对训练
9.计算
(1) 38715
(2) 2 3 6 ( 3 ) 2 ( 4 )
(3) 1.5 30.7 50.5 333.40.75 4
(4) 43 (2)2 1 5
答案：(1)-17
(2)33
(3)-3.3
(4) 16 5
课堂小结
正整数
正有理数
有
0
整数
加法 减法
理
0
负整数
数
有理数
运算
交换律 结合律
负有理数 正分数 分数 负分数 相反数
点与数的对应
乘法
数轴 绝对值
除法
乘方
比较大小
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
针对训练
1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ C ） A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米 C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米
2.一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”， 则下列各袋大米中质量不合格的是（ ） . A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克
（2）
(7355)(36) 12 4 6 18
（3） (2)(1)(1) 12 12
（4） ( 2 4 ) (2 2 )2 5 1 ( 1 ) ( 0 .5 )2 3 26
解:(1)0.125 (3 1) (3 1) (11 2) 0.25
4
8
3
＝1 3 1 3 1 11 2 1 8 4 8 34
2、设a是最小的正整数，b是最大的负整数的相 反数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c的大 小关系是( )．
A．a＜b＜c B．a＝b＞c C．a＝b＝c D．a＞b＞c
6.有理数大小的比较 (1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
1 3
整 数 0，|-2| ，-2
分 数
3.5，-3.5,
-1
3 5
,-
1 3
,0.5
针对训练
3.在
+3.5
，0，11
，-2，-
2 3
，-0.7
中，负分数有
2
个.
【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也 属于分数.故只有2个.
4．下面说法中正确的是( )． A． 非负数一定是正数． B． 有最小的正整数，有最小的正有理数． C．一定是负数． D ．正整数和正分数统称正有理数． 【答案】D 【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整 数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当为负数或0 时，则为正数或0，而不是负数；(D)对
方法总结】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号 外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.
3.数轴 (1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. (2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
考点四 数轴
例1 请你将下面的数在数轴上表示出来
3.5，-3.5
，0
，|-2|，-2，-1
考点七 科学记数法
例7 将数13 445 000 000 000km用科学记数法 表示_ 1.3445_×__1_0_1_6_m.
注意统一单位
针对训练
7.2015年末上海市常住人口总数为2415．27万人， 用科学记数法表示为 2.41527人×.107
考点八 近似数
例8 2015年我国全年出境旅游人数达1.35亿人次. 这里的1.35亿精确到 百万 位.
＝(1 3 1) (3 1 1) 11 2 8 8 44 3
＝(3) 3 11 2 3
＝11
2
.
3
1.把减法转化为加法时， 要注意符号． 2.对几个有理数相加减 的题目，要注意观察， 将哪些数放在一起会使 计算简便
(2) ( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
注意符号问题
除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
5.有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
底数
6.有理数的混合运算 (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
考点七 有理数的运算
例8 计算 （1）0.125 31 4 31 8 113 2 0.25
人教版七年级上册数学第一章-小结 与复习
考点讲练
考点一 正、负数的意义
注意带单位
例1 如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_+_2_米__ 【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故 向西走2米记做+2米. 【答案】+2米
方法总结 根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.
一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正， 把它们的相反意义规定为负
考点二 正、负数的概念
例2 判断: ①不带“－”号的数都是正数 （×） ②如果a是正数，那么－a一定是负数（√） ③不存在既不是正数，也不是负数的数（×）
④ ０℃表示没有温度
（ ×）
方法总结
0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身. 0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.
二、有理数
1、有理数的概念 ：整数和分数统称有理数
针对训练
8.由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到 百 位，如果精确到万位可写成 2.3×105 .
(2) ( 7 3 5 5 ) (36) 12 4 6 18
注意符号问题
＝( 7 ) (36) 3 (36) 5 (36) 5 (36)
12
4
6
18
＝21－27＋30－10
A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏
三、有理数的运算 1.有理数的加法 (1)加法法则 (2)加法的运算律 加法的交换律
加法的结合律
2.有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3.有理数的乘法
(1)乘法法则
乘法的交换律
(2)乘法的运算律 乘法的结合律
乘法的分配律
4.有理数的除法 除法法则：
考点五 相反数、倒数、绝对值
例1 填表
数
3.5 -3.5 0
|-2| -2
-1
3 5
-
1 3
0.5
相反数 -3.5 3.5 0
-2
2
1
3 5
1 3
-0.5
倒数
2 7
-
2 7
没有
0.5
-0.5
-
5 8
-3
2
绝对值 3.5 3.5 0
2
2
1
3 5
1 3
0.5
• 针综对训合练运用：1、已知：a是﹣（﹣5）的相反数 ，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数． 计算：3a+3b+c的值是多少？
2.有理数的分类
(1)按定义分类正整数 自然数
整数 零
(2)按符号分类
正整数
正有理数正分数有理数来自负整数正分数 分数
负分数
有理数 零
负整数 负有理数
负分数
要点诠释：
（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可 以看作是分母为1的数.
（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化 ，所以有限小数和无限循 环小数可看作分数，但
3 5
，-
1 3
，0.5
解：表示如下
-3.5 -4 -3
-2
-1
3 5
-
1 3
0
0.5
-2 -1 0 1
|-2| 2
3.5 34
例2．下列说法正确的是( ) A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数 B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数 C．有的有理数不能在数轴上表示出来 D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯
考点六 有理数比较大小
例6 请你将下面的数用“＞”连接起来
3.5，-3.5
，0
，|-2|，-2，-1
3 5
，-
1 3
，0.5
解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大
于左边的，然后从大到小排列
-3.5 -4 -3
-2
-1
3 5
-
1 3
0
0.5
-2 -1 0 1
|-2| 2
3.5 34
3.5 ＞|-2|＞