石德珂《材料科学基础》考点精讲5

瓶内 Ｃ ＝ｋ槡ｐ０，瓶外 Ｃ′＝０
因此，Ｊ＝－ＤｄＣ ＝－Ｄｃ－ｃ′＝－Ｄｋ槡ｐ０
ｄｘ
ｈ
ｈ
措施：改变容器材料，减小 Ｄ和 ｋ；降低容器内储存氢气压力 ｐ０；增加壁厚 ｈ。 二、扩散第二定律（菲克）（非稳态扩散，ｄＣ／ｄｔ≠０） １．Ｃｔ＝ｘ（ＤＣｘ） ＝Ｄ２ｘＣ２
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Ｃ— ｔ
浓度随时间的变化率，ｋｇ／（ｍ３·ｓ）
［解］详见视频。 ［例 ４］ 钢的渗碳有时在 ８７０℃而不是在 ９２７℃下进行，为什么？已知碳在 γ－Ｆｅ中的扩散常数 为 ２．０×１０－５ｍ２ｓ－１，扩散激活能 Ｑ＝１．４×１０５Ｊ／ｍｏｌ（Ｒ＝８．３１Ｊ／ｍｏｌ·Ｋ），请问在 ８７０℃下渗碳要多少 小时才能得到相当于在 ９２７℃下 １０小时的渗碳深度？ ［解］详见视频。
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硝酸酒精 ５００Ｋ ２０钢 渗碳后空冷 表层全脱碳，白亮部分为铁素体 次表层为部分脱碳层，即珠光体 ＋少量铁素体 过渡区为珠光体 ＋铁素体（白色网块）
［例 ３］ 菲克第二定律的解之一是误差函数解，可用于铁的渗碳过程。若温度固定，不同时间碳 的浓度分布如图所示。已知渗碳 １小时后达到某一特定浓度的渗碳层厚度为 ０．５ｍｍ，问再继续渗碳 ８ 小时后，相同浓度的渗碳层厚度是多少？
－
互扩散系数—由 Ａ和 Ｂ组元构成的扩散偶中，Ｄ ＝ｘＢＤＡ ＋ｘＡＤＢ 代表两组元的综合扩散系数，称 为互扩散系数或化学扩散系数。
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调幅分解 — 是指过饱和固溶体在一定温度下分解成结构相同、成分不同的两个相的过程。 ［例题］ 名词解释 上坡扩散 反应扩散 柯肯达尔效应……．
第五章 扩散与固态相变
本章考研要求 一、扩散定律 二、扩散的微观机制 三、扩散的驱动力 四、反应扩散 五、扩散的影响因素
考点一：扩散相关的概念（重要等级 ★★★★★）
［复习思路］掌握
上坡扩散、下坡扩散 原子扩散、反应扩散 自扩散和互扩散、柯肯达尔效应 扩散 — 热运动导致原子或分子在介质中迁移的现象，是物质传输的一种方式，也是固体中质量 传输的唯一途径。 下坡扩散 — 扩散物质由高浓度向低浓度处的扩散。 上坡扩散—扩散物质由低浓度向高浓度处的扩散，驱动力是化学位梯度。 自 扩 散—不依赖于浓度梯度，而仅由热振动而产生的扩散。 互 扩 散—置换固溶体中两组元原子的相互扩散。 原子扩散—渗入的原子浓度不超过其在基体中的固溶度。 反应扩散—扩散过程中因浓度变化发生反应而产生新相的扩散。 柯肯达尔效应—形成置换固溶体的两种金属扩散偶中，由于两种原子以不同速率相对扩散而造 成原始界面漂移的现象。 短路扩散 — 固态金属中原子沿表面、晶界、位错等途径的扩散。 本征扩散系数—由 Ａ和 Ｂ组元构成的扩散偶中，Ａ组元在 Ｂ组元中的扩散系数、Ｂ组元在 Ａ组元 中的扩散系数，称为本征扩散系数或偏扩散系数。
２
２
２槡Ｄｔ
( ) Ｃ ＝Ｃ１ －（Ｃ１ －Ｃ０）ｅｒｆ２槡ｘＤｔ
［例 １］ ２０钢齿轮 ９２７℃气体渗碳，控制炉内渗碳气氛使工件表面碳含量 ｗＣ ＝１．０％ ，假定碳在
该温度时的扩散系数 Ｄ＝１．２８×１０－１１ｍ２·ｓ－１．如果将工件中碳含量 ｗＣ ＝０．４％ 处至表面的距离定
义为渗碳层深度，试计算：
菲克第二定律的解 薄膜解（高斯解）Ｃ ＝２（πＭＤｔ）１２ｅｘｐ（－４ｘＤ２ｔ）（半导体掺杂）
高斯误差函数解
( ) Ｃ
＝Ｃ１
＋Ｃ２ ２
－Ｃ２
－Ｃ１ｅｒｆ ｘ
２
２槡Ｄｔ
（无限长棒）
( ) Ｃ ＝Ｃ１ －（Ｃ１ －Ｃ０）ｅｒｆ２槡ｘＤｔ（半无限长棒）
( ) 正弦解
Ｃ
＝Ａｓｉｎ２πｘｅｘｐ ｌ
－πｌ２２Ｄｔ＋Ｂ
ｔ— 扩散进行的时间 ｘ— 扩散偶中至界面处的距离 Ａ— 积分常数 Ｂ— 积分常数 误差函数的特性： 特性 ｅｒｆ（－ｚ） ＝ －ｅｒｆ（ｚ）
{ｅｒｆ（０） ＝０，ｅｒｆ（０．５） ＝０．５ ｅｒｆ（∞） ＝１，ｅｒｆ（－∞） ＝ －１
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Байду номын сангаас
( ) Ｃ ＝Ｃ２ ＋Ｃ１ －Ｃ２ －Ｃ１ｅｒｆ ｘ
适用于铸造合金中枝晶偏析的均匀化退火
三、扩散第二方程的应用
１．无限长扩散偶
２．半无限长棒
扩散第二方程的通解及误差函数 １）扩散第二方程的通解
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( ) 引入高斯误差函数：ｅｒｆ ｘ ２槡Ｄｔ 求解扩散第二方程 Ｃｔ＝Ｄ２ｘＣ２
( ) 得：Ｃ ＝Ａｅｒｆ ｘ ＋Ｂ ２槡Ｄｔ 式中：Ｄ— 扩散系数，假设为常数
Ｊ— 扩散通量梯度，ｋｇ／（ｍ３·ｓ） ｘ Ｄ—比例常数，扩散系数 ｍ２／ｓ
Ｃ—扩散物质的体积浓度 ｋｇ／ｍ３或原子数 ／ｍ３
ｄＣ／ｄｘ—浓度梯度，ｋｇ／ｍ４或原子数 ／ｍ４
２．菲克第二定律的解 Ｃｔ＝Ｄ２ｘＣ２
对菲克第二定律求解，Ｃ＝Ｃ（ｘ，ｔ），即浓度是位置和时间的函数。
解的形式取决于微分方程的初始和边界条件。
考点二：二个扩散定律公式及应用（重要等级 ★★★★★）
［复习思路］掌握
二个扩散定律公式及物理含义 扩散第二定律的应用（计算题） 一、扩散第一定律（菲克） Ｊ＝－ＤｄｄＣｘ Ｊ—扩散通量，即单位时间内通过单位面积的物质量，ｋｇ／（ｍ２·ｓ），Ｊ—原子数 ／（ｍ２·ｓ） Ｄ—比例常数，扩散系数 ｍ２／ｓ Ｃ—扩散物质的体积浓度 ｋｇ／ｍ３或原子数 ／ｍ３ ｄＣ／ｄｘ—浓度梯度，ｋｇ／ｍ４或原子数 ／ｍ４ “－ ”表示扩散方向为浓度降低的方向。 适用条件 稳态扩散 ｄＣ／ｄｔ＝０，各处浓度及浓度梯度不随时间改变 菲克第一定律是质点扩散定量描述的基本方程。 它适于稳定扩散（浓度分布不随时间变化），同时又是不稳定扩散（质点浓度分布随时间变化）动 力学方程建立的基础。 【例题】氢在金属中扩散极快，当温度较高、压强较大时，用金属容器存储氢气极易渗漏。假设将 金属容器放置于真空中，瓶内氢气压力为 Ｐ０，壁厚为 ｈ。 １．列出稳定状态下金属容器中的高压氢气通过器壁的扩散方程。 ２．提出减少氢气扩散逸失的措施。 【答】稳态扩散方程：第一菲克定律 Ｊ＝－ＤｄｄＣｘ
１）渗碳层深度达 ０．５ｍｍ所需的渗碳时间。
２）渗碳层深度达 １ｍｍ所需的渗碳时间。
［解 ］详见视频。 ［例 ２］ 假定 Ｔ１２钢工件在 ９２７℃的空气炉中加热退火时表面脱碳至 ｗＣ ＝０，退火后需将工件 表层 ｗＣ /０．６％ 的部分车削掉．如果工件保温 １小时后随炉冷却过程中碳含量不发生变化，问退火后 工件表层需车削掉多少．设碳在该温度下的扩散系 Ｄ＝１．２８×１０－１１ｍ２·ｓ－１． ［解］详见视频。 碳钢热处理时的脱碳