《试卷3份集锦》上海市徐汇区2017-2018年八年级上学期数学期末经典试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.
【详解】设这个正多边形的边数是n，则
（n-2）•180°=900°，
解得：n=1．
则这个正多边形是正七边形．
所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.
2．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）
A．﹣2 B．2 C．0 D．1
【答案】B
【解析】根据题意得：
(x+m)(2−x)=2x−x2+2m−mx，
∵x+m与2−x的乘积中不含x的一次项，
∴m=2；
故选B.
3．下列图形中是轴对称图形的是（）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．如图所示，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AP AC =，则数轴上点P 所表示的数是（ ）
A ．22
B ．22-
C ．221-
D ．122-
【答案】D 【分析】连接AC,根据勾股定理求出其长度, AP AC =,再减1求相反数即为点P 表示的数.
【详解】解:如图,连接AC,
在Rt ABC ∆中, 22222222AC AB BC =
++=所以22AP AC ==所以221OP =, 所以P 点表示的数为122-故选:D.
【点睛】
本题主要考查在数轴上用勾股定理求无理数长度的线段,熟练掌握该方法是解答关键.
5．若正多边形的一个外角是60︒，则这个正多边形的内角和是（ ）
A ．540︒
B ．720︒
C ．900︒
D ．1080︒
【答案】B
【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答．
【详解】解：多边形外角和为360°，故该多边形的边数为360°÷60°=6；
多边形内角和公式为：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°
故选：B ．
【点睛】
本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键．
6．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()．
A．5 B．6 C．12 D．16
【答案】C
【分析】设此三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找到符合条件的x值即可．【详解】设此三角形第三边长为x，则
10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，
四个选项中只有12符合条件，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．
7．矩形的面积为18，一边长为23，则另一边长为（）
A．53B．103C．33D．24
【答案】C
，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．
【分析】根据矩形的面积得出另一边为
23
【详解】解：∵矩形的面积为18，一边长为23，
=33，
∴另一边长为
23
故选：C．
【点睛】
本题考查矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解题的关键．
8．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（）
A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/3
【答案】B
【分析】根据正比例函数的待定系数法，即可求解．
【详解】设函数解析式为：y＝kx（k≠0），
∵图象经过(3，﹣3)，
∴﹣3＝k×3，解得：k＝﹣1，
∴这个函数的关系式为：y＝﹣x，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查正比例函数的待定系数法，掌握待定系数法，是解题的关键．
9．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：
①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；
②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线BM交AC于点D，
则∠BDC的度数为（）.
A．100°B．65°C．75°D．105°
【答案】D
【解析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．
【详解】∵AB=AC，∠A=80°，
∴∠ABC=∠C=50°，
由题意可得：BD平分∠ABC，
则∠ABD=∠CBD=25°，
∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分∠ABC是解题关键．
10．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）与它工作时间t（时）之间函数关系的图象是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y 、x 的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．
【详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，
∴y=4-0.5x ，
∵4-0.5x ≥0，
∴x ≤8，
∴x 的取值范围是0≤x ≤8，
所以，函数图象为：
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x 的取值范围．
二、填空题
11．关于x ，y 的二元一次方程组5mx y nx y b -=⎧⎨-=⎩的解是12
x y =⎧⎨=⎩ ，如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:5l y mx =-与直线2:l y nx b =- 相交于点P ，则点P 的坐标为__________.
【答案】(1,2)
【分析】方程组的解即是交点P 的坐标.
【详解】∵1:5l y mx =-，2:l y nx b =-，
∴方程组5mx y nx y b -=⎧⎨-=⎩的解12
x y =⎧⎨=⎩即是函数图象的交点P 的横纵坐标， ∴点P 的坐标是(1,2)，
故答案为：(1,2).
【点睛】
此题考查两个一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，正确理解两者间的关系并运用解题是关系.
12．如果24x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是__________．
【答案】±4.
【分析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可．
【详解】∵24x kx ++是一个多项式的完全平方，
∴kx=±2×2⋅x ，
∴k=±4.
故答案为：±4.
【点睛】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.
13．△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是____．
【答案】1<m<1
【详解】解：延长AD 至E ，使AD=DE ，连接CE ，则AE=2m ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，在△ADB 和△EDC 中，∵AD=DE ，∠ADB=∠EDC ，BD=CD ，∴△ADB ≌△EDC ，∴EC=AB=5，在△AEC 中，EC ﹣AC ＜AE ＜AC+EC ，即5﹣3＜2m ＜5+3，∴1＜m ＜1，故答案为1＜m ＜1．
考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
14．如图，上海实行垃圾分类政策后，各街道、各小区都在积极改造垃圾房，在工地一边的靠墙处，用12米长的栏围一个占面积为20平方米的长方形临时垃圾堆放点，栅栏只围三边，并且开一个2米的小门，方便垃圾桶的搬运.设垂直于墙的一边长为x 米．根据题意，建立关于x 的方程是____．
【答案】(142)20x x -=
【分析】设垃圾房的宽为x 米，由栅栏的长度结合图形，可求出垃圾房的长为（14-2x ）米，再根据矩形的面积公式即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．
【详解】设垃圾房的宽为x 米，则垃圾房的长为（14-2x ）米，
根据题意得：x （14-2x ）=1．
故答案为：x （14-2x ）=1．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 15．点P （﹣3，4）到x 轴的距离是_____．
【答案】1
【分析】根据点的坐标表示方法得到点P 到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，即|1|，然后去绝对值即可．
【详解】点P (﹣3，1)到x 轴的距离是：|1|＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查点到x 轴的距离，掌握点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，是解题的关键．
16．如图，在△ABC 中，∠A＝36°，AB ＝AC ，BD 是∠ABC 的角分线．若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，
则图中共有_________个等腰三角形.
【答案】1.
【解析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.
【详解】∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=1
2
∠ABC=36°，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴BD=AD，
∴△ABD是等腰三角形；
在△BCD中，
∵∠BDC=180°−∠DBC−∠C=180°−36°−72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形；
∵BE=BC，
∴BD=BE，
∴△BDE是等腰三角形；
∴∠BED=(180°−36°)÷2=72°，
∴∠ADE=∠BED−∠A=72°−36°=36°，
∴∠A=∠ADE，
∴DE=AE，
∴△ADE是等腰三角形；
∴图中的等腰三角形有1个．
故答案为1．
考点：等腰三角形的判定
17．已知4a x =，3b x =，则2a b x -= _________ . 【答案】49
【解析】分析：根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可． 详解：x a ﹣2b =x a ÷（x b •x b ）=4÷（3×3）=
49． 故答案为：49
． 点睛：本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算．
三、解答题
18．解方程：解下列方程组
（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩
（2）17331732
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 【答案】（1）63x y =⎧⎨=-⎩；（2）351214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
【分析】（1）根据代入消元法即可解出；
（2）根据加减消元法即可解答．
【详解】解：（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩①②
， 由①可得：2x y =-，代入②可得：3(2)46y y ⨯-+=，解得：3y =-，
将3y =-代入2x y =-可得：6x =
故原方程组的解为：63
x y =⎧⎨=-⎩； （2）17331732
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①② 由①-②得： 113332y y +=-，解得：14
y =-，
由①+②得：
11 773
2
x x
+=+，解得：
35
12
x=
故原方程组的解为：
35
12
1
4
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是灵活运用加减消元法和代入消元法．
19．小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):
类
别
平时
期中
考试
期末
考试
测验
1
测验
2
测验
3
课题
学习
成
绩
88 70 98 86 90 87
(1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;
(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.
【答案】（1）85.5；（2）87.75
【解析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；
（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．
【详解】（1）
88709886
4
+++
=85.5(分)，
答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；
（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，
答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.
【点睛】
本题主要考查了加权平均数的计算方法．若n个数x1，x2…x k的权分别是w1，w2…w k，那么这组数的平均
数为1122
12
k k
k
x w x w x w
w w w
++⋯+
++⋯+(w1+w2+…w k＝n).
20．甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的1.5倍，如果甲公司先单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样恰好完成整个
工程的2
3
．求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
【答案】甲公司单独30天完成，乙公司单独完成此工程的天数为45天．
【分析】根据题意，设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，通过等量关系式列方程求解即可.
【详解】设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，得
10152
1.53
x x
+=，
解得：30
x=．
经检验，30
x=是原方程的解．
则1.545
x=．
答：甲、乙两公司单独完成这项工程分别需30天，45天．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的实际问题，准确表达等量关系列式求解是解决本题的关键.
21．如图，在等边△ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD 交直线AP于点E（点E不与点A重合）．
（1）若∠CAP＝20°．
①求∠AEB＝°；
②连结CE，直接写出AE，BE，CE之间的数量关系．
（2）若∠CAP＝α（0°＜α＜120°）．
①∠AEB的度数是否发生变化，若发生变化，请求出∠AEB度数；
②AE，BE，CE之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论．
【答案】（1）①1；②CE+AE＝BE；（2）①1°；②结论不变：CE+AE＝BE，证明见解析
【分析】（1）①证明AB＝AD，推出∠ABD＝∠D＝40°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．
②结论：CE+AE＝BE．在BE上取点M使ME＝AE，证明△BAM≌△CAE（SAS），推出BM＝EC可得结论．（2）①结论：∠AEB的度数不变，∠AEB＝1°．证明方法类似（1）．
②结论不变：CE+AE＝BE．证明方法同（1）．
【详解】解：（1）①在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝1°，
由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD，
∴∠ABD＝∠D，
∵∠PAC＝20°，
∴∠PAD＝20°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC+∠PAD＝100°，
∴∠D＝1
2
（180°﹣∠BAD）＝40°，
∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝1°．
故答案为：1．
②结论：CE+AE＝BE．
理由：在BE上取点M使ME＝AE，
∵EM＝EA，∠AEM＝1°，
∴△AEM是等边三角形，
∴AM＝AE，∠MAE＝∠BAC＝1°，
∴∠MAB＝∠CAE，
∵AB＝AC，
∴△BAM≌△CAE（SAS），
∴BM＝EC，
∴CE+AE＝BM+EM＝BE．
（2）①结论：∠AEB的度数不变，∠AEB＝1°．理由：在等边△ABC中，
AC＝AB，∠BAC＝1°
由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，
∵∠EAC＝∠DAE＝α，
∵AD＝AC＝AB，
∴∠D ＝12
（180°﹣∠BAC ﹣2α）＝1°﹣α， ∴∠AEB ＝1﹣α+α＝1°．
②结论不变：CE+AE ＝BE ．
理由：在BE 上取点M 使ME ＝AE ，
∵EM ＝EA ，∠AEM ＝1°，
∴△AEM 是等边三角形，
∴AM ＝AE ，∠MAE ＝∠BAC ＝1°，
∴∠MAB ＝∠CAE ，
∵AB ＝AC ，
∴△BAM ≌△CAE （SAS ），
∴BM ＝EC ，
∴CE+AE ＝BM+EM ＝BE ．
【点睛】
本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
22．（1）计算：()()
22233x x y xy y x x y xy ⎡⎤---÷⎣⎦； （2）作图题：(不写作法，但必须保留作图痕迹)
如图，点P 、Q 是MON ∠内两点，分别在OM 和ON 上找点A 和B ，使四边形PABQ 周长最小．
【答案】（1）22233
x y x -；（2）答案见解析． 【分析】（1）首先将小括号里的式子首先将原式的被除数去括号合并后，利用多项式除以单项式法则计算，
即可得到结论；
（2）根据题意和两点之间线段最短，首先画出点P 关于OM 的对称点P ₁,再画出点Q 关于直线ON 的对称点Q ₁,连接P ₁Q ₁于OM,ON 交于点A,B,,四边形PABQ 周长最小．
【详解】（1）原式322232
3x y x y x y x y xy ⎡⎤=--+÷⎣⎦
322223x y x y xy ⎡⎤=-÷⎣⎦ 22233
x y x =- （2）
作法：首先画出点P 关于OM 的对称点P ₁,再画出点Q 关于直线ON 的对称点Q ₁,连接P ₁Q ₁于OM,ON 交于点A,B,,四边形PABQ 周长最小．．
【点睛】
（1）本题考查了多项式混合运算，做这类题一定要细心；
（2）考查的是四边形的周长最短，把它转化成线段最短问题．
23．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为()4,0，点B 的坐标()0,3，点P 是直线AB 上位于第二象限内的一个动点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，记点P 关于y 轴的对称点为点Q ． （1）求直线AB 的解析式；
（2）若QO QA =，求P 点的坐标．
【答案】（1）334y x =-+；（2）92,2⎛⎫- ⎪⎝
⎭ 【分析】（1）设直线AB 解析式为(0)y kx b k =+≠，把A 和B 的坐标代入求出k 和b 的值，即可求出解析式；
（2）由QO QA =以及OA 的长，确定出Q 横坐标，根据P 与Q 关于y 轴对称，得到P 点横坐标，代入
直线AB 解析式求出纵坐标，即可确定出P 坐标．
【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠，
∵直线AB 过点()4,0A ，()0,3B 两点，
∴40,3.k b b +=⎧⎨=⎩解得：3,
43.
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为334
y x =-+. （2）如解图所示，连接OQ 、AQ ，过点Q 作QE x ⊥轴于点E ，
∵当QO QA =时，QOA △为等腰三角形，而QE x ⊥轴于点E ，
∴12
OE AE OA ==， ∵()4,0A ，∴4OA =
∴114222
OE OA ==⨯=， ∴2Q x =，
∵点P 关于y 轴的对称点为点Q ，
∴2P Q x x =-=-，
∵点P 是直线3:34
AB y x =-+上位于第二象限内的一个点， ∴()392342
P y =-⨯-+=， ∴点P 的坐标为92,2⎛⎫- ⎪⎝
⎭． 【点睛】
本题考查的是一次函数，先利用待定系数法求出直线的解析式，之后根据坐标和图形性质求出点的坐标． 24．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点坐标为(3,0)A -，(3,3)B --，(1,3)--C ．在图中作出ABC ∆先向右平移4个单位再向下平移1个单位长的图形111A B C ∆，再作出111A B C ∆关于x 轴对称的图形222A B C ∆，并写出点1A 、2C 的坐标．
【答案】见解析，1(1,1)A -，2(3,4)C
【分析】先找出ABC ∆先向右平移4个单位对应的图形111A B C ∆，再作出111A B C ∆关于x 轴对称的图形222A B C ∆，然后顺次连接各点后直接写出1A 、2C 的坐标即可；
【详解】解：如图所示，
1(1,1)A -、2(3,4)C ；
【点睛】
本题主要考查了作图-轴对称图形，掌握作图-轴对称图形是解题的关键.
25．如图，在等腰ABC 中，3,40AB AC B ==∠=︒，点D 在线段BC 上运动(D 不与B C 、重合)，连结AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ．
（1）当105BDA ∠=︒时，BAD ∠= °；点D 从点B 向点C 运动时，BDA ∠逐渐变 (填“大”或“小”)；
（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ≌△△，请说明理由；
（3）在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状也在改变，判断当BDA ∠等于多少度时，ADE ∆是等腰三角形．
【答案】（1）35°，小；（2）当DC=3时，△ABD ≌△DCE ，理由见解析；（3）当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形．
【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠BAD=35°，点D 从点B 向点C 运动时，∠BAD 变大，三角形内角和定理即可得到答案；
（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC ，根据AB=DC=2，证明△ABD ≌△DCE ；
（3）分DA=DE 、AE=AD 、EA=ED 三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．
【详解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=105°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°，
∵点D 从点B 向点C 运动时，∠BAD 变大，且∠BDA=180°-40°-∠BAD
∴BDA ∠逐渐变小
（2）当DC=3时，△ABD ≌△DCE ，
理由：∵AB=AC ，
∴∠C=∠B=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC ，
又∵AB=DC=3，
在△ABD 和△DCE 中，
ADB DEC B C
AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABD ≌△DCE （AAS ）；
（3）当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形，
当DA=DE 时，∠DAE=∠DEA=70°，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；
当AD=AE 时，∠AED=∠ADE=40°，
∴∠DAE=100°，
此时，点D 与点B 重合，不合题意；
当EA=ED 时，∠EAD=∠ADE=40°，
∴∠AED=100°，
∴EDC=∠AED-∠C=60°，
∴∠BDA=180°-40°-60°=80°
综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于
A ．90°
B ．180°
C ．210°
D ．270°
【答案】B 【详解】试题分析：如图，如图，过点E 作EF ∥AB ，
∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ∥CD ，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B
2．若一组数据2，0，3，4，6，x 的众数为4，则这组数据中位数是( )
A ．0
B ．2
C ．3
D ．3.5 【答案】D
【分析】众数为一组数据中出现次数最多的数，由此可确定x 的值，再根据中位数是将这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的一个数（奇数个数据）或最中间两个数的平均数（偶数个数据）确定这组数据的中位数即可.
【详解】解：这组数据的众数是4，因此x=4，将这组数据从小到大排序后为0,2,3,4,4,6，处在最中间的两个数的平均数为(34)2 3.5+÷=，因此中位数是3.1．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了中位数和众数，会求一组数据的中位数和众数是解题的关键.
3．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的中垂线交AB 、AC 于点D 、E ，BCE ∆的周长是8，2AD =，则ABC ∆的周长是（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
【答案】C
【分析】根据DE 是AB 的中垂线，可得AE=BE ，再根据BCE ∆的周长可得BC+AC 的值，最后计算ABC ∆的周长即可．
【详解】解：∵DE 是AB 的中垂线，2AD =， ∴AB=2AD=4，AE=BE ， 又∵BCE ∆的周长是8， 即BC+BE+CE=8
∴BC+AE+CE=BC+AC=8，
∴ABC ∆的周长= BC+AC+AB=8+4=12， 故答案为：C ． 【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的概念及性质是解题的关键． 4．已知直线y=mx-4经过P （-2,-8），则m 的值为（ ） A ．1 B ．-1
C ．-2
D ．2
【答案】D
【分析】将点P 代入直线y=mx-4中建立一个关于m 的方程，解方程即可. 【详解】∵直线y=mx-4经过P （-2,-8） ∴248m --=- 解得2m = 故选：D. 【点睛】
本题主要考查待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键.
5．若四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D ＝1：4：2：5，则∠C+∠D 等于（ ） A ．90° B ．180°
C ．210°
D ．270°
【答案】C
【分析】利用四边形内角和为360︒解决问题即可． 【详解】解：∵∠A ：∠B ：∠C ：∠D ＝1：4：2：5，
∴∠C+∠D ＝360︒×25
1425
++++＝210︒，
故选：C ． 【点睛】
本题考查四边形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6．在平面直角坐标系中，点M （2，－1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】D
【分析】根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限． 【详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D ． 【点睛】
本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号. 7．若一次函数23y x =-与32y x b =-的图象交x 轴于同一点，则b 的值为（ ） A ．3- B ．32
- C ．9
D ．
94
【答案】D
【分析】本题先求23y x =-与x 轴的交点，之后将交点坐标代入32y x b =-即可求得b 的值． 【详解】解：在函数23y x =-中 当0y =时， 求得32
x =
， 故交点坐标为3,02⎛⎫
⎪⎝⎭
，
将 3,02⎛⎫
⎪⎝⎭
代入32y x b =-， 求得94
b =
； 选：D ． 【点睛】
本题注意先求出来23y x =-与x 轴的交点，这是解题的关键．
8．在平行四边形ABCD 中，A ∠、B 的度数之比为3:1，则C ∠的度数为（ ） A ．135︒ B ．130︒
C ．50︒
D ．45︒
【答案】A
【分析】由四边形ABCD 为平行四边形，可知∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＝∠C ，依据:A B ∠∠=3:1可求得∠A
的度数，即可求得∠C 的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＝∠C ， ∵:A B ∠∠=3:1， ∴3
1801354
A ∠=︒⨯
=︒ ∴135C ∠=︒， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质：（1）邻角互补；（2）平行四边形的两组对角分别相等． 9．下列数据不能确定物体位置的是（ ） A ．6排10座 B ．东北方向
C ．中山北路30号
D ．东经118°，北纬40°
【答案】B
【分析】平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置． 【详解】解：A 、6 排10座能确定物体位置，此选项不符合题意； B 、东北方向不能确定物体位置，此选项符合题意； C 、中山北路 30 号能确定物体位置，此选项不符合题意； D 、东经 118°，北纬 40°能确定物体位置，此选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应． 10．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=22°，则∠BDC 等于
A ．44°
B ．60°
C ．67°
D ．77°
【答案】C
【解析】分析：△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=22°， ∴∠B=90°－∠A=68°．
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC ， ∴∠ADE=∠CED ﹣∠A=46°． ∴180ADE
BDC 672
︒-∠∠==︒．
故选C ．
二、填空题
11．某商店卖水果，数量x (千克)与售价y (元)之间的关系如下表，(y 是x 的一次函数):
当7x =千克时，售价_______________元 【答案】22.5
【分析】根据表格可直接得到数量x （千克）与售价y （元）之间的关系式，然后把7x =代入计算，即可得到答案.
【详解】解：根据表格，设一次函数为：y kx b =+，则
1.60.1=0.5+b
3.20.1k k b +⎧⎨
+=+⎩
， 解得： 3.2
0.1
k b =⎧⎨
=⎩，
∴ 3.20.1y x =+； 把7x =代入，得：
3.270.1=22.5y =⨯+；
∴当7x =千克时，售价为22.5元. 【点睛】
本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.
12．已知实数1
2
-
，0.16，π，其中为无理数的是___.
π
【分析】根据无理数概念结合有理数概念逐一进行分析即可.
【详解】1
2
-
是有理数，0.16π
π， ，
，π， 【点睛】
本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽
0.1010010001…，等.注意解答此类问题时，常常要结合有理数概念来求解.
13．如图等边ABC ∆，边长为6，AD 是角平分线，点E 是AB 边的中点，则ADE ∆的周长为________.
【答案】6+33
【分析】由等腰三角形的三线合一的性质得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜边上的中线的性质求出DE,即可求出ADE ∆的周长. 【详解】解：∵AB=6,AD 是角平分线， ∴BD=CD=3， ∴AD=
22AB AD +=2263+=33,
∵点E 是AB 边的中点， ∴AE=3 ∴DE=
1
2
AB=3 ∴ADE ∆的周长=AD+AE+DE=6+33
故答案为6+33.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，,直角三角形斜边上的中线的性质，求出DE 和AD 的长是解决问题的关键..
14．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．
【答案】（1，0）
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】∵A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3， ∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2019÷10=201…9，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置， 即在DA 上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求， 也就是点（1，0）， 故答案为：（1，0）． 【点睛】
本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 15．在实数范围内分解因式:231x x -+=_______________________．
【答案】3322x x ⎛⎫
+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【分析】先解方程231x x -+=0，然后把已知的多项式写成()()12a x x x x --的形式即可． 【详解】解：解方程231x x -+=0
，得1233,22
x x +=
=
，
∴2
333122x x x x ⎛-+=-- ⎝⎭⎝⎭．
故答案为：x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭
．
【点睛】
本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键．
16．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则2
32a b
a b
-=+______.
【答案】
3236a b
a b
-+
【分析】根据分式的性质，可得答案． 【详解】解：分子分母都乘以3，得3236a b
a b
-+，
故答案为：3236a b
a b
-+．
【点睛】
本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键． 17．已知点P(3，a)关于y 轴的对称点为(b ，2)，则a+b=_______. 【答案】-1
【解析】∵点P(3,a)关于y 轴的对称点为Q(b,2)， ∴a=2，b=−3， ∴a+b=2+(−3)=−1. 故答案为−1. 三、解答题
18．已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，AB ∥EC ，AC=CE ，∠B=∠EDC,求证：
BC=DE
【答案】证明见解析
【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC ≌△CDE ，由全等三角形的性质即可得到BC=DE ．
【详解】证明：∵AB ∥EC ， ∴∠A=∠ECA ， 在△ABC 和△CDE 中
A ECA
B ED
C AC CE ∠∠⎧⎪
∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ∴△ABC ≌CDE （AAS ）， ∴BC=DE ． 【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等）．
19．已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠1．求证：△ABD ≌△ACE ．
【答案】证明见解析．
【分析】首先得出∠EAC=∠BAD ，进而利用全等三角形的判定方法(SAS) 得出即可. 【详解】证明：∵∠1=∠1，
∴∠EAC=∠BAD ， 在△DAB 和△EAC 中，
=AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪
∠∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABD ≌△ACE(SAS)； 【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键. 20．已知如图∠B=∠C ，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC 度数．
【答案】∠EDC=20°．
【分析】三角形的外角性质知：∠EDC+∠1=∠B+40°，∠2=∠EDC+∠C ，结合∠1=∠2，∠B=∠C ，进行等量代换，即可求解．
【详解】∵∠ADC 是△ABD 的一个外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD ，即∠EDC+∠1=∠B+40°，① 同理：∠2=∠EDC+∠C ， ∵∠1=∠2，∠B=∠C ， ∴∠1=∠EDC+∠B ，②
把②代入①得：2∠EDC+∠B=∠B+40°，解得：∠EDC=20°． 【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握外角的性质，列出等式，是解题的关键．
21．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等． （1）文学书和科普书的单价各多少钱？
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
【答案】（1）文学书和科普书的单价分别是8元和1元．（2）至多还能购进466本科普书． 【解析】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：
800012000
4
x x =+ ， 解得：x=8，
经检验x=8是方程的解，并且符合题意．
∴x+4=1．
∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和1元．
②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书．依题意得550×8+1y≤10000，
解得
2
466
3
y ，
∵y为整数，
∴y的最大值为466
∴至多还能购进466本科普书．
22．射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：
选手平均数众数中位数方差
甲8 b 8 0.4
乙α9 c 3.2
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）α＝，b＝，c＝；
（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】（1）：8，8，9；（2）见解析；（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定；（4）变小．
【解析】（1）依据平均数、众数以及中位数的概念进行计算判断即可；。